Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Физика Физика

Идеальный газ. Распределение Больцмана

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Идеальный газ. Распределение Больцмана. Под идеальным газом будем понимать газ, между частицами которого взаимодействие настолько мало, что им можно пренебречь. Это предположение может быть обеспечено малостью взаимодействия частиц при любых расстояниях между ними, либо при достаточной разрежённости газа. Отсутствие взаимодействия между молекулами позволяет свести задачу об определении уровней энергии E всего газа в целом к определению уровней энергии отдельной молекулы (будем их обозначать ek, где индекс k представляет собой совокупность квантовых чисел, определяющих состояние молекулы, энергии E выразятся, как суммы энергий по молекулам). Обозначим через k число частиц, находящихся в k-том квантовом состоянии (это так называемые числа заполнения различных квантовых состояний) и поставим задачу вычислить средние значения k этих чисел, причём будем рассматривать случай, когда k То есть мы рассматриваем достаточно разрежённый газ. (фактически это выполняется для всех обычных молекулярных или атомных газов). Условие k Итак, применив к молекулам формулу Гиббса, мы утверждаем, что: , где a – константа, определяемая из условия нормировки: ( – полное число частиц в газе). Это и есть распределение Больцмана (L.Bol zma , 1877). Константа a может также быть выражена через термодинамические величины газа. Применим распределение Гиббса к совокупности всех частиц, находящихся в данном квантовом состоянии. Мы можем это сделать (даже если k не малы), поскольку непосредственного силового взаимодействия между этими и остальными частицами нет, а квантомеханические эффекты имеют место лишь для частиц, находящихся в одном и том же состоянии. Положим в общей форме распределения Гиббса с переменным числом частиц E = kek, = k и, приписывая индекс k величине W, получим распределение вероятностей различных значений k в виде: В частности, есть вероятность полного отсутствия частицы в данном состоянии. В интересующем нас случае, когда k Что же касается вероятностей значений k > 1, то они в этом приближении должны быть положены равными нулю. Поэтому И мы получаем распределение Больцмана в виде: Таким образом, коэффициент a в законе распределения Больцмана оказывается выраженным через химический потенциал газа. Свободная энергия больцмановского идеального газа Применим общую формулу: для вычисления свободной энергии газа, описываемого статистикой Больцмана: Написав энергию E в виде суммы энергий мы можем свести суммирование по всем состояниям газа к суммированию по всем состояниям отдельной молекулы. Каждое состояние газа будет определяться набором (число молекул в газе) значений ek, которые в больцмановском случае можно считать различными между собой (в каждом молекулярном состоянии – не более одной молекулы). Напишем exp(-E / ) в виде произведения множителей exp(-ek/ ) для каждой из молекул и суммируя независимо по всем состояниям каждой молекулы, мы получим Набор возможных значений ek для всех молекул газа одинаков, а потому одинаковы и суммы S exp(-ek/ ). Учтём, однако, что все наборы различных значений ek, отличающиеся лишь распределением одинаковых молекул газа по уровням ek соответствуют одному и тому же квантовому состоянию газа.

В статсумме же каждое из состояний должно учитываться один раз. Поэтому мы должны ещё разделить выражение ( ) на число возможных перестановок молекул друг с другом, т.е. на !. Таким образом: Подставляя в общую формулу, получаем: Поскольку – очень большое число, то для l ( !) можно воспользоваться приближением l ( !) » ?l ( /e). В результате получим следующее: Эта формула позволяет нам вычислить свободную энергию любого газа, состоящего из одинаковых частиц и подчиняющегося статистике Больцмана. В классической статистике это может быть переписано как: Двух- и трёхатомный газ. Вращение молекул. Двухатомные молекулы из одинаковых атомов обладают специфическими особенностями, которые мы рассмотрим на примере пара- и ортоводорода. Параводород Как уже было рассмотрено, общая статсумма выражается как “Вращательная” и “колебательная” суммы здесь определяются как Множитель (2К 1) во вращательной сумме учитывает вырождение вращательных уровней по направлениям момента К. Свободная энергия, в конечном итоге выражается из трёх частей: Первый член связан со степенями свободы поступательного движения молекул, назовём его поступательной частью. Вращательная и колебательные части: Поступательная часть всегда выражается формулой типа ,с постоянной теплоёмкостью и химической постоянной. Полная теплоёмкость будет выражаться в виде суммы,. Займёмся вращательной свободной энергией. Если температура настолько велика, что, то вращательная статсумма может быть заменена интегралом Здесь e(M) – выражение кинетической энергии вращения как функции момента вращения М. Отсюда свободная энергия Таким образом, при рассматриваемых не слишком низких температурах вращательная часть теплоёмкости оказывается постоянной и равной в соответствии с общими результатами классического рассмотрения. Вращательная часть химической постоянной равна. Существует значительная область температур, в которой выполняется и в то же время колебательная часть свободной энергии, а вместе с нею и колебательная часть теплоёмкости отсутствуют. В этой области теплоёмкость двухатомного газа равна, т.е., а химическая постоянная. В предельном случае низких температур достаточно сохранить два первых члена суммы: В том же приближении для свободной энергии: Энтропия: И, наконец, теплоёмкость: Двухатомный газ с молекулами из одинаковых атомов. Вращение молекул. Двухатомные молекулы, состоящие из одинаковых атомов, обладают специфическими особенностями, что приводит к необходимости изменить полученные выше формулы. Прежде всего, остановимся на высокотемпературном случае в классическом рассмотрении. Благодаря тому, что ядра одинаковы, две взаимно противоположные ориентации оси молекулы соответствуют теперь одному и тому же физическому состоянию молекулы. Поэтому классический статистический интеграл ( ) должен быть разделён пополам, и приведёт к изменению химической постоянной, которая теперь равна. Исчезнет также и множитель 2 в аргументе логарифма ( ). Фактически этот вопрос нас интересует в применении к изотопам водорода (и ), и ниже везде будем иметь в виду именно эти газы. Требование квантовомеханической симметрии по ядрам приводит к тому, что у электронного терма (нормальный терм молекулы водорода) вращательные уровни с чётными и нечётными значениями К обладают различными ядерными кратностями вырождения: уровни с чётными (нечётными) К осуществляются лишь при чётном (нечётном) суммарном спине обоих ядер и имеют относительные кратности вырождения при полуцелом спине ядер i, или при целом i.

Для водорода принята терминология, согласно которой молекулы, находящиеся в состояниях с большим ядерным статистическим весом, называют молекулами ортоводорода, а в состояниях с меньшим весом – молекулами параводорода. Таким образом, для молекул и имеем следующие значения статистических весов: В то время как у молекул с различными ядрами ядерные кратности вырождения у всех вращательных уровней одинаковы и потому учёт этого вырождения привёл бы нас к малоинтересному изменению химической постоянной, здесь оно приводит к изменению самого вида статсуммы, которая теперь выглядит так: , где Соответствующим образом изменится свободная энергия и остальные термодинамические величины. При высоких температурах , так что для свободной энергии получается, как и следовало ожидаемое классическое выражение. При Т(0 сумма, а (экспоненциально); т.е. при низких температурах газ будет вести себя как одноатомный (теплоёмкость ), к химической постоянной которого надо только добавить ядерную часть. Написанные формулы относятся к газу в полном тепловом равновесии. В таком газе отношение чисел молекул пара- и ортоводорода есть функция температуры:

Львиная доля в этой революции принадлежит Максвеллу… После Максвелла физическая реальность мыслилась в виде непрерывных, не поддающихся механическому объяснению полей... Это изменение понятия реальности является наиболее глубоким и плодотворным из тех, которые испытала физика со времен Ньютона» (Собрание научных трудов, т. 4, М., 1967, с. 138).   В исследованиях по молекулярно-кинетической теории газов (статьи «Пояснения к динамической теории газов», 1860, и «Динамическая теория газов», 1866) М. впервые решил статистическую задачу о распределении молекул идеального газа по скоростям (см. Максвелла распределение ). М. рассчитал зависимость вязкости газа от скорости и длины свободного пробега молекул (1860), вычислив абсолютную величину последней, вывел ряд важных соотношений термодинамики (1860). Экспериментально измерил коэффициент вязкости сухого воздуха (1866). В 1873—74 М. открыл явление двойного лучепреломления в потоке (эффект М.).   М. был крупным популяризатором. Он написал ряд статей для Британской энциклопедии, популярные книги [такие как «Теория теплоты» (1870), «Материя и движение» (1873), «Электричество в элементарном изложении» (1881), переведённые на русский язык]

1. Диагностический участок автомобилей (ПАЗ-672, ГАЗ-52, ГАЗ-53)

2. Формирование интереса к физике у учащихся 7 класса при изучении темы "Давление твердых тел, жидкостей и газов"

3. Параметры и уравнения состояния. Первое начало термодинамики. Смеси идеальных газов

4. P-V-T соотношения: реальный газ и идеальный газ

5. Межзвёздный газ

6. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане
7. Разработка анализатора газов на базе газового сенсора RS 286-620
8. Общая геология. Геология нефти и газа

9. Дуговая сварка в защитном газе

10. Расчет объемов энтальпий воздуха и продуктов сгорания. Определение расхода топлива, газов и воздуха на котел

11. Кузовной участок автомобилей (Москвич, ГАЗ, ИЖ)

12. Газораспределительный механизм автомобиля ГАЗ 24-10 "Волга"

13. Диагностика системы электрооборудования и регулировка углов установки управляемых колёс автомобиля ГАЗ-3110 "Волга"

14. Разработка технологического процесса ТО-1 автомобиля ГАЗ-31029

15. Передняя подвеска автомобиля ГАЗ-53А (L=1450 мм)

16. Разработка сроков и состава работ ТР электрооборудования автомобиля ГАЗ-31029

Магнитные истории "Что мне надеть".
Игра научит ребенка: ориентироваться по ситуации, внимательности, развития мелкой моторики, фантазии, аккуратности, усидчивости. В
499 руб
Раздел: Игры на магнитах
Набор цветных карандашей Trio, 12 цветов.
Тонкий карандаш с трехгранной формой корпуса. Грифель 2,5 мм. 12 цветов.
443 руб
Раздел: 7-12 цветов
Домик игровой с забором.
Дом предназначен для игры на свежем воздухе. Замечательный домик высокого качества, будет радовать ваших детей и вас на вашем садовом
10536 руб
Раздел: Домики и комплексы

17. Определение технического состояния рабочей тормозной системы и стояночной тормозной системы автомобиля «ГАЗ 2410»

18. Вязкость газов в вакуумной технике

19. Электрический ток в газах

20. Вязкость газов в вакуумной технике

21. Влияние вращательного и поступательного движения молекул на теплоёмкость многоатомных газов

22. Реальные газы
23. Природный газ
24. Попутный и природный нефтяные газы

25. Аргон инертный газ

26. Отчёт по производственной практике (на предприятии ОАО «ГАЗ»)

27. История ОАО "ГАЗ"

28. Гази Магомед 1829-1832

29. История ОАО ГАЗ

30. ГАЗ

31. Газы

32. Газ – соперник бензина

Подгузники-трусики для мальчиков Huggies DryNights, 8-15 лет, 9 штук.
Деликатная защита на всю ночь для детей от 4х лет, страдающих энурезом. Одноразовые Трусики Хаггис Драйнайтс для мальчиков 8-15 лет (30-57
468 руб
Раздел: Обычные
Глобус "Двойная карта" рельефный, с подсветкой, на подставке из пластика.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре;
1072 руб
Раздел: Глобусы
Фломастеры "631", 50 цветов.
Яркие фломастеры с коническим наконечником диаметром 5 мм, можно использовать для рисования тонких линий 0,75 мм или более толстых до 3
658 руб
Раздел: Более 24 цветов

33. Получение моторных топлив из газов газификации растительной биомассы

34. Газ

35. Особенности газо-пылевых образований в верхней атмосфере, связанных с выбросами продуктов сгорания ракетных двигателей

36. Получение обжигового газа из колчедана

37. Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине

38. Организация ремонта переднего моста ГАЗ-53А
39. Влияние вращательного и поступательного движения молекул на теплоёмкость многоатомных газов
40. Газы и тепловые машины

41. Дуговой разряд в газах

42. Электрический ток в газах

43. Абу Хамид, Ал- Газали

44. Нефть, газ и основные продукты их переработки

45. Очистка промышленных газов от газообразных и дисперсных примесей

46. Описание технологий очистки воздуха от вредных газов

47. Круговорот углекислого газа. Парниковый эффект.

48. Система инертных газов на танкере и разработка скруббера

Бумажные двухслойные салфетки "Ellemoi", 200 штук (спайка 5 пачек).
Мягкие двухслойные бумажные салфетки для рук и лица, изготовленные из натуральных волокон древесной целлюлозы, в тонкой легко упаковке.
397 руб
Раздел: Бумажные салфетки
Папка для чертежей "Вишенки", А3.
Папка для чертежей и рисунков, с ручками. Формат: А3. Материал: пластик. Застежка: на молнии.
350 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Горшок эмалированный с крышкой, 1,5 л.
Горшок эмалированный с деколью. Объем: 1.5 л.
423 руб
Раздел: Горшки обычные

49. Преимущества использования природного газа

50. Система инертных газов на танкере и разработка скруббера

51. Приборы и методы замера вредных веществ в отработавших газах автомобиля

52. Экспорт нефти и газа в России

53. Система автоматического регулирования температуры газов в газотурбинном двигателе

54. Утечка газа в аварийных режимах
55. Обеспечение безопасности технологических процессов добычи, переработки, транспортировки нефти и газа
56. Влияние выхлопных газов автомобилей на размер прироста, биомассу и жизнеспособность пыльцы хвойных растений

57. Химия инертных газов

58. Разработка термокаталитического сенсора для определения природного газа и бензина в газовых средах

59. Эколого-экономическая оценка проекта очистки коксового газа от серводорода в цехе сероочистки

60. Каталитические реакторы для дожигания отходящих газов

61. Промысловый сбор и подготовка нефти, газа и воды

62. Функция фильтрационного сопротивления в условиях неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине

63. Проблемы деформирования геологической среды в зоне подземных хранилищ газа (ПХГ) в каменной соли и их контроль

64. Добыча нефти и газа

Магнит для досок Hebel Maul 6166099, сферический, 10 штук.
Магнит яркого цвета и обтекаемой формы не только надежно удержит листы бумаги на магнитно-маркерной поверхности, но и поможет расставить
500 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Набор из 2 мягких ракеток с мячом, арт. Т59921.
Набор для игр с мячом и круглыми, мягкими, ярко оформленными ракетками "батут" оценят, как взрослые, так и дети. Игра с такими
353 руб
Раздел: Ловушки мячей, кэтчбол, огоспорт
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 220 г/м, 50 листов, матовая, двухсторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую глубину.
355 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

65. Уголь, нефть и газ Украины

66. Особенности газо-пылевых образований в верхней атмосфере, связанных с выбросами продуктов сгорания ракетных двигателей

67. Природный газ

68. Дослідження забруднення повітря виробничих приміщень токсичними газами й парами

69. Роль подземных вод в формировании и разрушении залежей нефти и газа

70. Основные свойства природных газов
71. Правовое регулирование договорных отношений по поставкам газа
72. Дослідження розбавлювача димових газів по каналу регулювання "витрата повітря – температура димових газів"

73. Інформаційно-вимірювальна система тиску газу в газопроводі

74. Проект на покупку комплекса оборудования по переработке сбросных дымовых газов котельной

75. Кровоснабжение сердца. Желудочный сок. Транспорт газов кровью

76. Особливості клініко-функціональних порушень нервової системи при гострих отруєннях рудниковим газом у гірників та їх лікування

77. Транспорт газов кровью

78. Баллоны для сжатых и сжиженных газов

79. Вторичные энергетические ресурсы. Утилизация тепла отходящих газов

80. Газифікація с. Козіївка Харківської області природним газом одноступеневою системою, з розробкою газифікації житлового будинку та рекомендацій по забезпеченню водопостачання, водовідведення та опалення будинку

Папка для чертежей "Городская площадь", А3.
Папка для чертежей и рисунков, с ручками. Формат: А3. Материал: пластик. Застежка: на молнии.
441 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Планшетик "Всё обо всём".
Ваш малыш любит умные игры-викторины? Тогда этот планшетик для него! 200 вопросов, 20 разнообразных тем, 3 уровня сложности ждут
432 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Дополнительный набор "Магнитные истории. Времена года".
«Времена года» - познавательная для Вашего ребенка игра, позволяющая познакомиться с временами года, научиться понимать, чем зима, весна,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах

81. Динамический расчет автомобиля ГАЗ-33021

82. Зварювання неплавким електродом в захисному газі

83. Обследва процеса на реформинг на природния газ и получаване на водород

84. Повышение эффективности производства на основе внедрения системы ТООL MANAGEMENT (на примере ОАО "ГАЗ")

85. Проектирование хронологического процесса сложения платы преобразователя влажности газа

86. Сбор и подготовка попутного газа на Барсуковском месторождении
87. Газові мережі: класифікація та їх трасування
88. Ведучий міст "Газ-53"

89. Коробка передач автомобиля ГАЗ 3110

90. Перевозка природного газа морем

91. Діагностування і технічне обслуговування газорозподільного механізму автомобіля ГАЗ-24 "Волга"

92. Гази у зовнішньому силовому полі та основи термодинаміки

93. Когенераційні установки для роботи з низькокалорійними газами (біогаз)

94. Получение, распределение и передача энергии

95. Статика рідин та газів

96. Фізико-технологічні основи одержання чутливих елементів для датчиків газів

Цветные счетные палочки Кюизенера.
Возраст: 3 - 7 лет. Каждая палочка – это число, выраженное цветом и величиной. С математической точки зрения палочки это множество, на
399 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Ростомер говорящий "Теремок".
Дети так быстро растут! Следить за их ростом поможет говорящий ростомер «Теремок» от Азбукварика. Нужно только повесить его на
482 руб
Раздел: Ростомеры
Подставка для ножей, 11x22 см, лавандовый.
Размеры: 11х22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: полипропиленовое волокно. Цвет: лавандовый. Предназначена для безопасного
628 руб
Раздел: Подставки для ножей

97. Элементы кинетической теории газов и вероятностные модели

98. Механика жидкости и газа

99. Властивості рідини і газу


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.