Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Математическая интуиция

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Математическая интуиция Введение. Еще древних интересовали вопросы: как создается новое, откуда берется то, чего еще не было вчера, кто или что является его источником? И уже древние пытались на него ответить, создавая грандиозные мифологические, потом религиозно-философские, а затем и научные картины мира. Однако в отношении творений человека этот вопрос приобретал особую остроту. Ибо, во-первых, пути поиска нового, даже в одной области, зачастую очень сильно разнятся, а во-вторых, способность создавать новое присуща далеко не всем людям. Деятельность человека, порождающая качественно новое, оригинальное и уникальное, получила название творчество. По-видимому, первые попытки рациональной реконструкции творческого процесса начались в античности, причем тогдашние мыслители имели в своем распоряжении достаточно развитую математику. Поэтому практически все их исследования так или иначе касались ее. Уже античные авторы заметили специфичность математики, которая заключалась в воплощении принципов логической последовательности выводов из принятых постулатов. В таком подходе они увидели идеал, к которому нужно было привести остальные области знания - философию, физику, астрономию и др. Но в последствии от этого отказались и на смену математическому идеалу пришли другие. Дальнейшие исследования только подчеркнули обособленность математики, уникальность ее методов и выводов, что позволяет говорить нам об особом виде творчества - математическом творчестве. Нас будет интересовать вопрос, как осуществляется это творчество, т.е. появляется новое в математике, и какова роль интуиции в появлении этого нового. Кроме того, мы рассмотрим некоторые вопросы взаимоотношений математической интуиции и гуманитарного знания. Интуиция в математическом творчестве. “Чистая логика всегда приводила бы нас только к тавтологии; она не могла бы создать ничего нового ” А. Пуанкаре Виды интуиции. Во введении мы отметили, что процесс открытия одного и того же может протекать у разных людей по-разному. Это не удивительно, т.к. в каждом таком случае мы имеем дело с творческой индивидуальностью, которая во многом определяется работой уникального органа – человеческого мозга. Раскрытие механизмов его работы могло бы дать точный ответ на наши вопросы. Но до сих пор эти механизмы остаются загадкой. Более того, современные исследования подчеркивают сложность их раскрытия. Так, И. Пригожин и И. Стенгерс приводили следующие интересные сведения: “В стадии глубокого сна в активности головного мозга обнаруживается детерминистический хаос с фрактальным аттрактором в шестимерном пространстве С другой стороны, в состоянии бодрствования конечномерный аттрактор не был идентифицирован. С точки зрения электрической активности мы имеем дело с истинной случайностью” . Это говорит о том, что исследование процесса творчества через изучение функционирования головного мозга не может сегодня существенно помочь в достижении наших целей. Казалось бы, на этом можно ставить точку в попытке изучения творчества вообще и математического – в частности, объявив эту задачу пока неразрешимой.

Такая негативная реакция вполне естественна. Однако, там где мы доходим до границ специального знания, где мы осознаем принципиальную ограниченность этого знания и где у нас возникает потребность перешагнуть эти границы, там у нас остается одно средство – это гипотеза и философский анализ проблемы. Здесь мы встаем на этот путь. Его суть заключается в изучении свидетельств субъектов творчества и его продуктов. Как мы увидим, такой путь позволит хотя бы частично ответить на заявленные вопросы. Исследователи давно заметили два совершенно различных магистральных пути в понимании математики: геометрический (или топологический) и алгебраический. Геометрический способ понимания включает в себя оперирование наглядными идеями, привлечение чертежей и рисунков, отказ, хотя бы на этапе самого творения, от формул и вычислений, огрубляя, можно сказать так: геометрическое понимание – это сначала наглядное представление, потом формула. Под алгебраическим способом понимают полную противоположность геометрическому. Несмотря на то, что оба подхода можно достаточно четко идентифицировать, они не являются самодостаточными. Т. е. не всегда задача может быть сведена только к геометрии или только к алгебре. Заметим, что в истории были попытки такого сведения. В VI в. до н. э. пифагорейцы выдвинули философский принцип – “все есть число”. И попытались все известные им закономерности свести к числовым соотношениям. Однако открытие проблемы несоизмеримости отрезков привело к отказу от этого принципа и переходу к геометрическому способу рассуждений. Такой подход просуществовал довольно долго. Например, Д. Кардано (1501-1576) при выводе своих знаменитых формул рассуждал примерно так: “ если куб со стороной β=α х разрезать плоскостями, параллельными граням, на куб со стороной α и куб со стороной х, получается, кроме двух кубов, три прямоугольных параллелепипеда со сторонами α, α, х и три – со сторонами α, х, х; соотношение между объемами дает х3 3х2α 3хα2 α3 = β3 ; для перехода к х3 3αβх = β3-α3 параллелепипеды разных типов попарно объединяются.” Т. о. выглядела привычная нам выкладка 3х2α 3хα2=3хα (х α)= 3хαβ (с учетом того, что х α=β). Переход на алгебраическую символику, в частности открытие аналитической геометрии, существенно упростили рассуждения. И позволил студентам-первокурсникам просто решать задачи, многие из которых потребовали бы значительных усилий у великих математиков древности. Как видим, применение геометрического подхода в данной задаче затрудняло ее решение, а алгебраическая символизация существенно упростила ее понимание. Более того, в любой содержательной задаче можно выделить как геометрическую, так и алгебраическую составляющие, причем составляющие независимые. Простой пример – это понятие действительного числа. Вот, что пишет по этому поводу Г. Вейль : “Система действительных чисел подобна двуликому Янусу: с одной стороны – это совокупность алгебраических операций “ ” и “” и им обратных, с другой – континуальное многообразие, части которого связаны друг с другом непрерывно.

Первый лик чисел алгебраический, второй топологический.” Необходимо отметить, что сочетание обоих подходов жизненно необходимо для развития математики. Мы частично продемонстрировали это на примере вывода формул Кардано. Приведем еще несколько свидетельств в пользу нашего вывода. Так, известно, что основную теорему алгебры невозможно доказать чисто алгебраическими методами. На каком-то этапе нам обязательно потребуется свойство непрерывности в той или иной геометрической интерпретации. Или возьмем понятие группы Ли. Как отмечает выдающийся специалист в области группового анализа дифференциальных уравнений П. Олвер : “На первый взгляд группа Ли выглядит каким-то неестественным сочетанием алгебраического понятия группы, с одной стороны, и дифференциально- геометрического понятия многообразия , однако комбинация алгебры и анализа приводит к мощной технике для изучения симметрии ” . Итак, мы выделили два направления в понимании математики. Причем указали на их принципиальную взаимодополняемость или на то, что Г. Вейль называл “предустановленной гармонией между геометрией и алгеброй”. Изучение творчества реально действующих математиков показывает, что последние всегда тяготеют к какому-то одному из направлений. Классическим примером является школа теории функций К. Вейерштрасса с формально-алгебраической направленностью и топологическая теория алгебраических функций Г. Римана. Такое разделение скорее всего является не только действием окружающих факторов. Так, те же К. Вейерштрасс и Г. Риман творили в одно и то же время, в одной и той же культурной среде. Поэтому с большой долей вероятности можно утверждать, что в основе такого пристрастия лежат личные мотивы, основой которых является, при прочих равных условиях, физиологические особенности головного мозга конкретного ученого. В подтверждение сошлюсь на открытие, сделанное профессором Калифорнийского технического института Р. Сперри. Р. Сперри исследовал больных с перерезанным “мозолистым телом”, соединяющим два полушария мозга и доказал, что функции этих полушарий обладают определенной несимметричностью. За свои исследования Р. Сперри получил Нобелевскую премию по биологии и медицине в 1981 году. Коротко суть открытия Р. Сперри сформулировал академик В. И. Арнольд: “Наш мозг состоит из двух полушарий. Левое отвечает за умножение многочленов, языки, шахматы, интриги и последовательности силлогизмов, а правое – за пространственную ориентацию, интуицию и все необходимое для реальной жизни” . Т. о., можно принять разделение математиков на “правополушарных” и “левополушарных”. “Левополушарных” будем еще называть аналитиками или алгебраистами. Рассмотрим более подробно “правополушарных” математиков. Эту категорию называют еще геометрами. Но в силу того, что “правополушарные” математики черпают свои идеи не только из пространственных представлений, такое название кажется слишком узким. Кроме, собственно, геометрических представлений к математическому открытию могут вести представления из смежных областей знания. Наиболее ярко это проявляется во взаимоотношениях математики и физики.

Ввиду того, что тонкий объект, как правило (хотя и не всегда), манифестирует сам себя в плотном глобально, "материалистический" в указанном смысле подход чаще бывает корпускулярным, а "идеалистический"P волновым и тяготеющим к концепции не вполне ясного единства, объединяющего все "существенные" детали плотного объекта. Впрочем, как отличить эти "существенные" детали от остальных, обычно бывает неочевидно. Любому профессионалу совершенно ясно, что в его деле необходим талант: физику нужно умение ощутить "физический смысл", математику необходима математическая интуиция, историку историческая, и т.Pд. Эти смутные понятия "талант", "интуиция"P как раз и означают способность человека прозревать тонкий объект и ощущать его эволюцию и влияние на плотный. Однако высший пилотаж требует, сверх того, умения работать с восходящим потоком (от плотного объекта к тонкому) и тонким объектом непосредственно. * * * Создание плотного объекта происходит обычно по той простой причине, что тонкий не может решить проблемы своего развития на том уровне, на котором находится

1. Современные проблемы юрисдикционного иммунитета государства и его собственности в международном частном праве

2. Современные проблемы климата земли

3. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

4. Современные проблемы подбора персонала и механизм их реализации

5. Современные проблемы культуры. Тоталитаризм и культура

6. О современных проблемах эпидемиологии инфекций, передаваемых половым путем
7. Наблюдения над методом творческой работы П.И.Чайковского
8. Система творческих работ учащихся в 5–6-х классах

9. Кроссворд (творческая работа)

10. Психологические особенности формирования творческих способностей современного подростка на примере изобразительной деятельности

11. Экология человека: современные проблемы и пути их решения

12. Современные проблемы развития малого бизнеса в России и пути их решения на примере Краснодарского края

13. Современные проблемы развития генетики

14. Форма государства. Исторический опыт и современные проблемы

15. Современные проблемы поверхностного стока в Украине

16. Банковская система России: современные проблемы и перспективы развития

Настольная игра "Барабашка (Geistestesblitz)".
У вас в руках оказались фотокарточки, сделанные каким-то странным фотоаппаратом: фотографируя всего пять предметов, он постоянно путает их
1071 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Бумага туалетная "Classic (Вейро)", 24 рулона, 17 метров x 9.5 см.
В комплекте: 24 рулона. Длина рулона: 17 метров. Ширина рулона: 9,5 см. С перфорацией. В одном рулоне: 136 листов.
396 руб
Раздел: Бумага туалетная
Рюкзак для средней школы "Райдер", 46x34x18 см.
Рюкзак для средней школы. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни регулировки объема. Материал:
978 руб
Раздел: Без наполнения

17. Современные проблемы международного регулирования трудовых прав

18. Современные проблемы управления городом: местное самоуправление и городское развитие

19. Компоненты и режимы работы современного фотографического аппарата

20. Современные проблемы глобализации

21. Аналіз педагогічного досвіду з проблеми самостійної роботи з математики

22. Психосоциальная работа и проблемы консультативного процесса
23. Современные проблемы квантовой физики
24. Современные проблемы организации государственных целевых фондов Республики Узбекистан

25. Современные проблемы охраны окружающей среды

26. Современные проблемы безработицы

27. Современные проблемы привлечения иностранных инвестиций в Республику Беларусь

28. Некоторые проблемы современных гидрологических исследований на Алтае

29. Выборы: декларации и действительность (Некоторые проблемы избирательного права в современной России)

30. Проблема воздействия телевизионной рекламы на процесс инкультурации в современном российском обществе

31. Нравственные проблемы общества в современной литературе (Русские люди в рассказах В.М. Шукшина)

32. Проблемы современной Москвы

Противень глубокий "Easy" (42х32х5 см).
С противнем Easy вы всегда сможете порадовать своих родных оригинальной выпечкой. Изделие равномерно и быстро разогревается, что
487 руб
Раздел: Противни
Трусики Libero Dry Pants (6), XL, 13-20 кг, экономичная упаковка, 30 штук.
Одноразовые подгузники для детей в форме трусиков Libero Dry Pants: -надежно впитывают день и ночь; -высокие барьеры вокруг ножек помогают
605 руб
Раздел: Обычные
Канистра-бутыль с ручкой, 20 л.
Изготовлена из пищевого полиэтилена. Пригодна для хранения питьевой воды. Имеет герметичную крышку, позволяющую полностью избежать
324 руб
Раздел: Баки, канистры

33. Философские проблемы математики

34. Расчетная работа по дискретной математике

35. Роль математики в современном естествознании

36. Проблемы совершенствования борьбы с терроризмом в современных условиях

37. Основные экологические проблемы на современном этапе. Экологическое состояние атмосферного воздуха в Белгородской области

38. Экологические проблемы современного мира
39. Современные экологический проблемы и возможные пути их решения
40. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики

41. Активные формы работ на уроках математики

42. Современный газетный заголовок. Работа с заголовком на уроках русского языка в школе

43. Проблема воздействия телевизионной рекламы на процесс инкультурации в современном российском обществе

44. Пенсионная система России: современное состояние, правовые проблемы, дальнейшее развитие

45. Глобальные проблемы современности

46. Проблема человека в современной философии

47. Современная экономика США и ее проблемы

48. Современные подходы к проблеме стимулирования эффективной деятельности персонала

Качели детские "Классик".
Деревянный каркас состоит из брусков. Капроновый шнур надежно соединяет детали качелей между собой. Подвеской является металлическое
343 руб
Раздел: Качели
Сундук-бар, 40x30x75 см.
Такой бар не займет много места. А поэтому он гармонично впишется в интерьер абсолютно любого помещения. Сундук-бар будет лучшим подарком
8493 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Фоторамка "Clip" (70x100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70x100 см. Материал: стекло.
456 руб
Раздел: Размер 50x60 и более

49. Кругооборот и оборот капитала. Проблемы инвестиций и инвестиционный спрос в современной России

50. Проблемы дефицита бюджета и государственного долга в современных экономических системах

51. Учредительное собрание (Проблемы современного переосмысления)

52. Проблемы традиций в искусстве современных народных художественных промыслов

53. Проблемы гуманизма в современном российском обществе и его будущее

54. Проблемы современной психической культуры и эзотерический марксизм
55. Проблемы творчества и творческой личности в романе М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита»
56. Проблема молодежи в современной литературе

57. Проблема национального характера в одном из произведений современной русской литературы”

58. Математика и проблема адекватного описания реальности

59. Математика и математическое образование в современном мире

60. Проблемы развитии современной демократии

61. Проблемы средового подхода к современной московской архитектуре

62. Криминальные проблемы современной России и ее лесного сектора

63. Естественно-научные проблемы современной энергетики. Традиционные и нетрадиционные источники энергии

64. Внеклассная работа по математике

Настольная игра "Матрешкино".
В сказочной деревне Матрешкино сегодня с самого утра переполох! Юные красавицы затеяли хитрую игру: каждая матрешка придумала свое
418 руб
Раздел: Карточные игры
Увлекательная настольная игра "Делиссимо", новая версия.
В этой милой игре вам предстоит немало потрудиться, так как вы работаете на известную и уважаемую итальянскую пиццерию «Делиссимо». Её
632 руб
Раздел: Карточные игры
Крышка силиконовая универсальная, 31 см.
Универсальная силиконовая крышка изготовлена из высококачественного пищевого силикона — экологичного и долговечного материала. Не теряет
318 руб
Раздел: Крышки

65. Геополитические проблемы современной Африки

66. Основные проблемы современного образования

67. Методологические проблемы современной психологии в зеркале истории науки

68. Проблема личности в работах В.С. Мерлина

69. Реферат монографии А.А. Смирнова Проблемы психологии памяти

70. Проблема определения категории «интерес» в современной отечественной психологии и педагогике
71. Муки обретения собственного голоса (о проблеме творческой индивидуальности при создании высказывания)
72. Анализ проблемы креативности в современной психолого-педагогической науке

73. Я-концепция менеджера социальной работы как акмеологическая проблема

74. Проблема элитарности и социального символизма в современной социологии

75. Демографические проблемы современной Японии

76. Современный расизм как глобальная проблема

77. Проблемы правового регулирования ипотекина современном этапе

78. Проблема языка в современных исследованиях по искусственному интеллекту

79. Топология вины и проблема одиночества в фундаментальной онтологии Хайдеггера

80. Проблема абстракции в математике

Набор зубных щеток (от 18 месяцев, 2 штуки).
Сочетание щетинок разной степени жесткости обеспечивает особо тщательную чистку зубов, не повреждая нежную зубную эмаль и не травмируя
347 руб
Раздел: Зубные щётки
Карандаши акварельные "Mondeluz", 36 цветов.
Стержни карандашей изготовлены из прессованной акварели. Это позволяет рисовать ими как простыми карандашами, после чего смоченной в воде
692 руб
Раздел: Акварельные
Изограф, 0,1 мм.
Чертежный прибор для черчения и рисования на бумаге, ватмане и чертежной пленке. Изограф имеет резервуар для чернил, который легко
1584 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты

81. Проблемы политической экономии в работах Ф. Энгельса

82. Современное технологическое общество: проблемы и пути их решения

83. Проблема сознания в философии позднего Витгенштейна и современное правовое мышление

84. Проблема истины в современной философии

85. Зарубежный опыт социальной работы: проблемы и возможности использования в России

86. Теоретическое наследие М. Вебера и проблемы этничности в современной социологии
87. Современные технологии и экологические проблемы современности
88. Проблема ТБО: ее история и современные масштабы

89. Глобальные проблемы современности и комплексный подход к их решению

90. Биология и глобальные проблемы современности

91. Экологическая проблема как глобальная проблема современности

92. Проблема занятости в современной России

93. Современный предприниматель: опыт Запада и наши проблемы

94. Актуальные проблемы развития современной рыночной инфраструктуры

95. Проблемы темпов роста современной экономики

96. Глобальные проблемы современности

Электронная энциклопедия для малышей "Уроки Божьей Коровки".
Уроки божьей коровки – это электронная энциклопедия для малышей в формате книжки-планшетика! 120 обучающих картинок, 60 логических пар, 8
655 руб
Раздел: Викторины
Книга-сейф "Двенадцать стульев", 24x17x6 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: картон, металл. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1322 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Велобег "Slider" с ручным тормозом (цвет: матовый черный, 12").
Беговел от бренда Slider матового черного цвета привлечет внимание ребенка и понравится ему благодаря современному стильному дизайну.
2779 руб
Раздел: Беговелы

97. Проблемы взаимодействия местного самоуправления города Москвы и государства на современном этапе

98. Проблемы избирательного права современной России

99. Современное состояние проблемы прогноза землетрясений

100. Глагол. Проблема времени в современном английском языке


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.