Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Разное Разное

Абстрактно-дедуктивный метод введения и формирования математических понятий в 10-11 классах

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

Абстрактно-дедуктивный метод введения и формирования математических понятий в 10-11 кл. С точки зрения математики в &quo ;абстрактно-дедуктивный метод&quo ; входят многие приемы доказательства. Абстрактно-дедуктивным методом установления истины и исследования связи между предложениями становится логическое доказательство. Формирование понятий & dash; сложный психологический процесс. Он осуществляется и протекает по следующей схеме: ощущения -&g ; восприятие -&g ; представление -&g ; понятие Процесс формирования понятий состоит из мотивации введения понятия, выделения его существенных свойств, усвоения определения, применения понятия, понимания связи изучаемого понятия с ранее изученными понятиями. Формирование понятия осуществляется в несколько этапов: 1. мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется целенаправленная деятельность школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории); 2. выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений, где выделяются существенные свойства изучаемого понятия); 3. формулировка определения понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия). Выделяются два пути формирования понятий (рис. 1). Рис. 1. Пути формирования понятий Объем понятия раскрывается с помощью классификации. Под классификацией часто понимают последовательное, многоступенчатое разбиение множества на классы с помощью некоторого свойства. Классификация понятий - выяснение объема понятий, т.е. разделение множества объектов, составляющих объем родового понятия, на виды. Это разделение основано на сходстве объектов одного вида и отличии их от объектов других видов. Правильная классификация понятий предполагает соблюдение некоторых условий: 1. Классификация должна проводиться по определенному признаку, остающемуся неизменным в процессе классификации. 2. Понятия, получающиеся в результате классификации, должны быть взаимно независимыми, т.е. их пересечение должно быть пустым множеством. 3. Сумма объемов понятий, получающихся при классификации, должна равняться объему исходного понятия. 4. В процессе классификации необходимо переходить к ближайшему в данном родовом понятии виду. Классификация натуральных чисел (рис. 2) и классификация треугольников по сторонам и углам (рис. 3), позволяют наблюдать выполнение этих четырех условий. Рис. 2. Классификация натуральных чисел Рис. 3. Классификация треугольников В методическом смысле полезными в обучении математике могут оказаться и схемы, на которых изображена зависимость изучаемых объектов. Например, в курсе планиметрии рассмотрим класс четурехугольников (рис. 4): Рис. 4. Схема четурехугольников Заключительным этапом формирования понятия является его определение. Определить понятие - это значит перечислить его существенные свойства. Определение понятия - это предложение, в котором раскрывается содержание понятия, т. е. совокупность условий, необходимых и достаточных для выделения класса объектов, принадлежащих определяемому понятию.

Явные и неявные определения. Явные и неявные определения различаются в зависимости от своей структуры. Явные определения содержат прямое указание на существенные признаки определяемого понятия; определяемое и определяющее в них выражено четко и однозначно. Например, «Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки»; «Прямоугольник есть параллелограмм с прямым углом». Явное определение объектов, обозначение выражений, дескрипция («Выражение a a . a ( слагаемых) ввиду его важности кратко обозначают a. Символ a обозначает сумму слагаемых, каждое из которых равно a »). Дескрипциями называются определения математических объектов путем указания их свойств (“То число, которое будучи умножено на длину диаметра, дает длину его окружности” - дескрипция числа p). Неявные определения объектов не содержат четкого и однозначного определяющего элемента, в них содержание определяемого может быть установлено через некоторый контекст. Номинальные и реальные определения. Все определения, которые применяются в математике и других науках, делятся на номинальные и реальные, в зависимости от того, что определяется - знаковое выражение (термин, символ) или реальный объект, обозначаемый им. С помощью номинального определения вводится новый термин, символ или выражение как сокращения для более сложных выражений из ранее введенных терминов или символов, или уточняется значение уже введенного термина или символа. Номинальные определения являются средством обогащения языка науки и уточнения семантики его выражений (“Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число х, что х2 = а”). С помощью реальных определений фиксируются характеристические свойства самих определяемых объектов. Деление определений на номинальные и реальные не связано с их формальной структурой. Одно и то же определение можно представить и как номинальное, и как реальное. Например, пусть дано реальное определение: «Пятиугольник & dash; есть плоская геометрическая фигура, ограниченная пятью сторонами». Это же определение можно переформулировать как номинальное: «Пятиугольником называется плоская геометрическая фигура, ограниченная пятью сторонами». Контекстуальные и индуктивные определения. В математике начальных классов часто применяются контекстуальные определения, в которых определение нового неизвестного термина, понятия выясняется из смысла прочитанного, сводится к указанию содержащих его контекстов («больше», «меньше», «равно»). Индуктивными называются определения, которые позволяют из сходных объектов (теории) путем применения к ним конкретных операций получать новые объекты. Например, по индукции вводит c я определение натурального числа в математике. Аксиоматические определения. Если определения исходных понятий даются посредством исходных понятий некоторой теории через ее аксиомы, то это аксиоматические определения. При аксиоматическом построении математической теории некоторые понятия остаются неопределенными (например, точка, плоскость и расстояние в аксиоматике А.Н

. Колмогорова). Определением этих понятий можно считать систему аксиом, описывающих их свойства. Определения через род и видовые отличия. Классическими определениями называются определения через род и видовое отличие. Их можно рассматривать как частный вид номинальных определений. В них определяемое выделяется из предметов некоторой области, которая при этом явно упоминается в определении (род), путем указания характеристического свойства определяемого (видовое отличие). Например: «Квадрат - прямоугольник с равными сторонами». «Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны». «Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны». «Прямоугольник есть параллелограмм с прямым углом». Общая схема определения “через ближайший род и видовое отличие” может быть записана на языке множеств (классов): B = { x / x € A и P (x) } (класс B состоит из объектов x, принадлежащих A - ближайшему роду и обладающих свойством P - видовое отличие) или на языке свойств: x € B &l ;=&g ; x € A и P (x), или B (x) &l ;=&g ; A (x) и P(x) (объект x обладает свойством В тогда и только тогда, когда он обладает свойством А и свойством Р). В школьном курсе математике определения через род и видовое отличие: Длина ломаной. Периметр многоугольника (прямоугольника, квадрата). Квадрат. Куб. Круг. Радиус окружности (круга). Биссектриса угла. Развернутый угол. Прямой угол. Градус. Острый угол. Тупой угол. Виды треугольников по величине углов. Фигуры, симметричные относительно точки (центр симметрии). Перпендикулярные и параллельные прямые. Генетические определения. Широкое распространение в школьном курсе математики получили генетические (конструктивные) определения, т.е. такие определения, в которых описывается или указывается способ его происхождения, образования, возникновения, построения. Генетические определения представляют собой разновидность определения через род и видовые отличия. Например: «Сферой называется поверхность, полученная вращением полуокружности вокруг своего диаметра»; «Шар & dash; это геометрическое тело, образованное вращением полуокружности вокруг диаметра». Анализируя школьный курс математики, можно выделить следующие генетические определения понятий: Отрезок. Луч. Равносторонний треугольник. Координатный луч. Равные фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Объем прямоугольного параллелепипеда. Окружность. Дуга окружности. Сектор. Угол и его элементы. Равные углы. Длина окружности. Площадь круга. Определение через абстракцию. Определения, связанные с выделением такого типа объектов через установление между ними отношений равенства, равнозначности, тождества, получили название определений через абстракцию. В таком определении данное математическое понятие определяется как семейство классов эквивалентности по некоторому отношению эквивалентности. Например, натуральное число - это характеристика класса эквивалентных конечных множеств, состоящих из элементов. Остенсивные определения - определения значений слов путем непосредственного показа, демонстрации предметов.

Сумма углов реального треугольника в действительности не обязательно составляет 180`: истинная сумма зависит от гравитационного поля внутри этого треугольника. Весьма похожая ошибочная классификация была вызвана фундаментальной ошибкой относительно самой природы математики, которую математики допускали с античных времен, а именно, что математическое знание более определенно, чем какая-либо другая форма знания. Такая ошибка не оставляет выбора классификации теории доказательства, кроме как части математики, поскольку математическая теорема не может быть определенной, если теория, подтверждающая метод ее доказательства, сама по себе неопределенна. Но как мы только что видели, теория доказательства не является разделом математики она является наукой. Доказательства не абстрактны. Не существует абстрактного доказательство чего-либо, так же, как не существует абстрактного вычисления чего-либо. Конечно, можно определить класс абстрактных категорий и назвать их «доказательствами», но эти «доказательства» не могут подтвердить математические утверждения, потому что их невозможно увидеть

1. Вопросы и ответы по биологии на экзамен (10-11 класс, Украина))

2. Методика обучения решению задач на построение сечений многогранников в 10-11 классах

3. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)

4. Программа по литературе 10—11-е классы. Профильный уровень

5. Билеты по астрономии за 11 класс

6. Различия между растительной и животной клеткой (11 класс) (Шпаргалка)
7. Курс биологии за 11 класс
8. Билеты по Обж за 11 класс

9. Билеты по географии Украины за 11 класс

10. Билеты по географии для 11 класса

11. Топики по немецкому языку за 11 класс

12. Английский язык (11 класс)

13. Билеты по английскому языку за 11 класс

14. Темы сочинений за курс средней школы 2002-2003 уч. года (11 класс)

15. Ответы на билеты по информатике. 11 класс. Выпускной экзамен

16. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс

Папка для рисунков и нот, на молнии "Ласпи", А2.
Главное назначение — хранение и перемещение не только рисунков, чертежей, эскизов и т.д. (до формата А2), но прочих материалов,
804 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Мотоцикл-каталка Pilsan "Mini Moto" (цвет: красный, с музыкой).
Каталка от компании Pilsan, выполненная в виде красного мотоцикла, может понравиться энергичным и активным детям в возрасте от трех лет.
2183 руб
Раздел: Каталки
Карандаши цветные BIC "Evolution", 18 цветов.
Цветные карандаши произведены без использования дерева. Ударопрочный стержень - не расщепляется при механическом воздействии. Безопасные -
388 руб
Раздел: 13-24 цвета

17. Биология 11 класс

18. Состояние и основные пути улучшения использования трудовых ресурсов на примере АО "Прогресс" Саратовская область Питерский район

19. Примерные экзаменационные билеты по физике (11 класс)

20. Углубленные экзаменационные билеты по физике и ответы (11 класс)

21. Ответы к экзаменационным билетам по физике 11 класс (ответы к 29 билетам)

22. Экзамен по философии за 11 класс
23. Экзаменационные билеты по экономике (11 класс, 2005г.)
24. Великий шелковый путь: формирование и основные этапы развития

25. Билеты по истории 11 класс

26. Билеты по литературе 11 класс

27. Билеты по геометрии (11 класс)

28. Экзамен по химии (11 класс)

29. Активизация мыслительной деятельности учащихся посредством занимательного материала в курсе физики 11 класса

30. Ответы на билеты по технологии образования (педкласс) 11 класс

31. Экзаменационные билеты и ответы по физкультуре 11 класс

32. Экзаменационные билеты и ответы по физкультуре 11 класс

Набор цветных карандашей "Ergosoft", треугольные, 12 цветов.
Набор цветных карандашей. 12 цветов. Упаковка – картон.
556 руб
Раздел: 7-12 цветов
Деревянная рамка-вкладыш "Фрукты".
Деревянная доска Фрукты - это игровая панель для развития мелкой моторики, внимания, усидчивости и воображения Вашего малыша. Достаньте
380 руб
Раздел: Рамки-вкладыши
Карандаши, 24 цвета, заточенные.
Мягкий и прочный грифель, яркие и насыщенные цвета. Не рекомендуется использовать детям младше 3-х лет.
318 руб
Раздел: 13-24 цвета

33. Астрономия за 11 класс

34. Билеты по биологии 11 класс

35. Шпаргалки (биология) для выпускных экзаменов в 11 классе

36. Экзаменационные билеты по географии 11 класс

37. 6 вопросов по иностранному языку для 11 класса english

38. Немецкий язык /11 класс/
39. Список + все темы по английскому языку для сдачи выпускного экзамена в 11 классе 2001 года
40. Топики для экзаменов в 9-11 классах

41. Математические формулы

42. География - 11 класс

43. Математические основы системы остаточных классов

44. Проектирование методики организации деловой игры по дисциплине "Экономика" для учащихся 11 класса

45. Дополнительные средства оформления текстов (разработка урока, 11 класс)

46. Математические формулы эмоций и чувств. Формула чувства любви

47. Строительство школы на 11 классов

48. Навчальна програма з фізичної культури для загальноосвітніх навчальних закладів (10–11 клас)

Дополнительный набор "Магнитные истории. Времена года".
«Времена года» - познавательная для Вашего ребенка игра, позволяющая познакомиться с временами года, научиться понимать, чем зима, весна,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах
Пенал для художника на кнопках, 20x10 см, бежевый.
Пенал для художника на кнопках с одним отделением. Материал: текстиль. Застежка: кнопки. Размер в свернутом виде: 20х10 см. Размер в
565 руб
Раздел: Без наполнения
Шкатулка музыкальная "Два сердца", 22x15x8 см, арт. 24808.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
1028 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные

49. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)

50. Реформа дошкольного образования как препятствие на пути формирования духовно-нравственной мотивации маленького человека

51. Основні напрями державної політики України у галузі охорони довкілля, використання природних ресурсів та забезпечення екологічної безпеки

52. Пути повышения эффективности животноводства на примере колхоза

53. Практика - путь формирования устойчивых принципов экологического сознания будущего эколога

54. Основные методы и понятия физиологии высшей нервной деятельности
55. Использование проектной работы на уроках английского языка в 7-8 классах в процессе формирования языковой компетенции
56. Использование игровых технологий на уроках русского языка начальных классов в целях формирования и развития учащихся

57. Пути формирования имиджа современной семьи

58. Анализ и пути снижения себестоимости продукции (на примере ЗАО "Атлант")

59. Оборотные средства организации и пути эффективности их использования (на примере Ромодановского РайПО)

60. Себестоимость продукции. Пути снижения себестоимости продукции (на примере ОАО "Пивоваренная компания "Балтика")

61. Современная политическая карта мира - учебник 10 класса - Максаковский - 30 тестов

62. Топики для сдачи экзамена по английскому языку в 11-ом классе (Шпаргалка)

63. Билеты по информатике 10 класс: Visual Basic

64. Основные формулы тригонометрии. Таблица частных случаев для тригонометрических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg

Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция".
Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция" станет украшением любой кукольной комнатки. Кресла и диван выглядят как красивая
662 руб
Раздел: Гостинные
Точилка "Berlingo" механическая.
Одно отверстие. Надежно крепится к столу. Карандаш фиксируется с помощью металлических зажимов и затачивается при вращении ручки. Диаметр
326 руб
Раздел: Точилки
Конструктор "Новый год".
Новогодний конструктор порадует любого ребенка! В комплект входят фигурка Деда Мороза, 2 девочек, 2 лошадок и зайки, из деталей можно
744 руб
Раздел: Новогоднее творчество

65. Основной курс биологии 8 класс

66. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

67. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

68. Подборка основных формул по физике

69. Определения основных понятий 1-9 глав книги: "Рынок: микро-математическая экономика экономическая модель"

70. Билеты по истории России за 10 класс
71. Формулы (математический анализ)
72. Формирование единого экономического пространства на примере ЕС. Основные этапы, проблемы, пути их решения

73. Физика (основные формулы)

74. Билеты по химии 10 класс

75. Осуществление межпредметных связей в процессе изучения темы физики 10 класса "Свойства твердых тел"

76. Развитие математических способностей младших школьников в классах коррекции

77. Задачи, пути и средства совершенствования профессиональной подготовки учителей начальных классов на современном этапе

78. Задачи к билетам для 11-го класса для общеобразовательных школ

79. Основные законы и формулы физики

80. Об основной проблеме экологического образования населения Ярославской области, ее причинах и возможных путях решения

Комплект пеленок для девочки Idea Kids однотонный из бязи (3 штуки, 120х75 см).
Пеленки - это самые первые вещи, в которые Вам предстоит одеть Вашего малыша. Комплект пеленок станет верным помощником в первые месяцы
357 руб
Раздел: Пелёнки
Подарочная расчёска для волос "Алена".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос
Блокнот "Дневник совы".
Дневник магических секретов с 3D обложкой! Блокнот "Дневник совы" - это оригинальная записная книжка, которая придется по душе
733 руб
Раздел: Блокноты художественные

81. Шпора по конспектам 11-го класса

82. Основные классы неорганических соединений и типы химических реакций

83. Темы по английскому за 10 класс

84. Основные формулы тригонометрии

85. Основные пути поддержания целеустремленности и настойчивости

86. Основные подходы к классификации банковских рисков, методы управления ими, а также определение путей их минимизации
87. Организация производства молока и основные пути его совершенствования по данным хозяйства ЗАО ПЗ "Нива" Муромский р-н, Владимирской области
88. Основные пути исследования финансового состояния организаций

89. Состояние и пути совершенствования основных средств

90. Коллизионные нормы в международном частном праве. Основные формулы прикрепления

91. Основные пути решения проблем в области информатизации

92. Основние пути развития европейской культури ХІХ в.

93. Основные венерические заболевания:СПИД, гонорея, сифилис. Причины, основные клинические проявления, пути распространения , профилактика

94. Разработка основных принципов бизнес-планирования и определение путей эффективного управления в условиях экономики переходного периода на примере ООО "Бетон сервис"

95. Пути взаимосвязи основного и регионального компонентов образования в школьном литературном краеведении

96. Основные пути решения проблем в области благоустройства и озеленения территории муниципального образования

Говорящий планшетик "Сказочка".
Говорящий планшетик "Сказочка" воспроизводит 30 песенок, сказок и стихов. Если нажать на кнопку, то ребенок услышит любимых
467 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Настольная игра "Каркуша. Маленький Сад".
Пришла пора собирать урожай! Так же думает чёрная ворона, прилетевшая в сад, чтобы полакомиться спелой вишней, наливными яблоками, сочной
490 руб
Раздел: Классические игры
Настольная игра "Халли Галли" (Halli Galli).
Что нужно, чтобы приготовить самый лучший фруктовый салат? Конечно же, настольная игра Халли Галли (Halli Galli)! Итак, у вас есть колода
1220 руб
Раздел: Внимание, память, логика

97. Баланс предприятия - основной источник информации (на примере Республиканского Унитарного Днепро-Березинского предприятия водных путей)

98. Пути выхода экономики из кризиса. Основные направления оздоровления финансов

99. Эффективность использования основных фондов и пути ее повышения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.