Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Решение линейных интегральных уравнений

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

агентство по образованию Тульский Государственный педагогический университет имени Л. Н. Толстого Кафедра информационных технологий Курсовая работа Решение линейных интегральных уравнений студента 4 курса группы В специальности 351500 – МОиАИС Селиванова Сергея Валериевича Тула – 2008 ОглавлениеВведение 1. Теоретическая часть по решению линейных интегральных уравнений 2. Практическая часть по решению линейных интегральных уравнений Заключение Используемые источники Введение В данной курсовой работе рассмотрена проблема решения линейных интегральных уравнений. Целью курсовой работы было написание функции, которая по введенным данным (ядру интегрирования, правой части уравнения и отрезку интегрирования) могла бы находить решения линейного интегрального уравнения. Проблема разработки алгоритма решения и написании на его основе функции является практически актуальной, так как решение линейных интегральных уравнений без привлечения ЭВМ является достаточно трудоемким. Данная курсовая работа состоит двух частей. В первой части приведена теоретическая часть по решению линейных интегральных уравнений, включающая основные леммы и теоремы по теме данной курсовой, дающие научную основу для разработки алгоритма решения линейных интегральных уравнений и написании на его основе функции. Во второй главе приводится алгоритм решения линейного интегрального уравнения и, написанной на его основе, функции. 1. Теоретическая часть по решению линейных интегральных уравнений Существует множество методов решений линейных интегральных уравнений. Рассмотрим один из них – метод итераций. Рассмотрим краткое уравнение Фредгольма второго рода: (1) Будем предполагать, что свободный член и ядро этого уравнения принадлежат соответствующим классам и . Уравнение (1) будем также записывать кратко в виде , (2) где интегрирование распространенно на единичный r-мерный куб Gr. Лемма 1. Если и (3) то при решение уравнения (2) удовлетворяет соотношению , где функция определена равенством (4) Принадлежит классу. Доказательство. Известно, что при достаточно маломλ решение уравнения (2) можно представить в виде ряда где Grv-единичный rv-мерный куб. пусть величина R определена равенством . Тогда пользуясь определением функции F(P,Q1, ,Q ) получим (5) Обозначим через С(m1, ,mr) коэффициенты Фурье функции f(P). Так как, по условию, f(P) , то Аналогичная оценка справедлива, очевидно, и для ядра K(P,Q) уравнения (2) . Но тогда и, следовательно, получим , . Отсюда в силу (5) следует первое из утверждений леммы: . Перейдем теперь к доказательству второго утверждения. Так как f(P) и K(P,Q),то, аналогично рассуждениям леммы 12 (1, с.61) легко показать, что (6) Где, В отличие от остальных сомножителей, первый сомножитель в соотношении (6) рассматривается как функция r переменных, соответствующих величине Q1, а не как функция всех своих переменных. Далее, рассматривая каждую из функций (v=1,2, , ) Как функцию всех r переменных, соответствующих величинам Q1, ,Q , согласно первому утверждению леммы 12 (1, с.61) получим, что функция принадлежит классу , где.Но в силу (6) и, следовательно,.Ч

ем лемма 1 доказана полностью. Пусть, как и выше f(P) и K(P,Q), (7)и величина γ0 определена равенством (3) Покажем, что для приближённого решения уравнения (7) можно использовать квадратные формулы с неравномерными сетками. Теорема 1. Пусть p- простое число, =p, и величина определена равенствомТогда при произвольно малом &epsilo ; для решения уравнения (7) выполняется асимптотическое равенствогдеДоказательство. Пусть функция Φ принадлежит классу и σ-сумма модулей её коэффициентов Фурье. Тогда согласно теореме 15 (1, с.94) справедлива квадратурная формула , (8)где (9) Выберем в лемме 1 . Тогда при для решения уравнения получим (10) где согласно (4)функция F(P,Q1, ,Q ) определена равенством F(P,Q1, ,Q )=и принадлежит классу. Пусть при k=1,2, , и v=1,2, , точки Mk,v определены равенством.Выберем p настолько большим, чтобы выполнялись неравенства ≥1 и ≥r Тогда применяя квадратичную формулу (8) получим (11)где в силу (9) (12) Пользуясь определением и , получим. .Следовательно, , , .В силу (12) Но тогда из (10) и (11) следует, что Отсюда, пользуясь оценкой,получаем утверждение теоремы. Результат, полученный в теореме 1, можно усилить, если воспользоваться методом оптимальных коэффициентов. Лемма 2. Для всякого простого p существуют оптимальные коэффициенты a1, ,as такие, что каково бы ни было a&g ;1 &epsilo ;1, при любом &epsilo ;1(0;1) выполняется оценкаДоказательство. Пусть z-произвольное целое из интервала Определим функцию Тs(z) равенством Пусть при z=a достигается минимум этой функции. Тогда, очевидно, (13)Так согласно лемме 1(1, с.21),то при произвольном &epsilo ; &g ; 0 получим из (13),Отсюда следует, что (14)Введём обозначенияТак из (14) в силу определения величины s(a) следует оценка (15) то пользуясь неравенством, получим (16)Чтобы оценить сумму Σ2, заметим, что для нетривиальных решений сравнения (17)Выполняется неравенство (18)Действительно, согласно определению величины &del a;p(m) в левой части неравенства (14) отличны от нуля только такие слагаемые, для которых m1, ,ms является нетривиальным решением сравнения (5.43). так как любое из этих слагаемых не превосходит всей суммы, то для каждого нетривиального решения сравнения получим,Чем неравенство (5.44) доказано. Пусть функция φ(m1, ,ms) определена равенствами Тогда пользуясь леммой 18 (1, c.101), получим . (19) Обозначим через q минимальное значение произведения , где m1, ,ms –произвольное нетривиальное решение сравнения (17). Тогда, выбирая в лемме 26 (1, с.151) ,получим, что при любых натуральных m1, ,ms, удовлетворяющих условию m1, ,msp, выполняется оценка .Пользуясь этой оценкой и замечая, что в силу (18) при любом &epsilo ; ≤ a-1 положительном получим из (19) (20)Выберем av=av-1 (v=1,2, ,s) (21) тогда, пользуясь оценками (16) и (20), при получим неравенство, указанное в лемме: Для завершения доказательства леммы остается убедиться, что величины , определенные равенством (21), являются оптимальными коэффициентами. Действительно, из (5.39), пользуясь леммой 1(1, c.21) получимПереписывая эту оценку в видеубеждаемся, что целые av=av-1 будут оптимальными коэффициентами, чем лемма 2 доказана полностью.

Следствие. Если Ф, то, каково бы ни было для погрешности квадратурной формулыпостроенной при =p с помощью оптимальных коэффициентов, указанных в лемме 2, справедлива оценка,Действительно, пользуясь леммами 19 (1, с.106) и 2, получим утверждение следствия Пусть α&g ;0, , p - простое, =p, a1, as – оптимальные коэффициенты по модулю p, удовлетворяющие условию леммы 2, и величины γ0, определены равенствами (22) Теорема 2 Если, то при произвольно малом для решения уравнения (23)выполняется равенствогде (24)Доказательство. Выберем в лемме 1 , где γ0 определено первым из равенств (22). Тогда для решения уравнения (23) получим (25)где функция F(P,Q1, ,Q ) определена равенством И принадлежит классу Пусть при k=1,2, , и v=1,2, , точки Mk,v определены равенством (24). Тогда согласно квадратурной формуле, указанной в следствии леммы 2, при s=r и справедливо равенство (26) (27) Пользуясь равенствами (22), получим Но тогда и, следовательно Пользуясь этой оценкой, из (25) и (26) получим Отсюда, так как в силу выбора выполняется оценка Следует утверждение теоремы. 2. Практическая часть по решению линейных интегральных уравнений Для написания функции, находящей решение линейного интегрального уравнения составим алгоритм. Представим алгоритм в виде блок-схемы. Используя данную блок-схему, напишем соответствующую функцию. Функция решения линейных интегральных уравнений будет реализована на С .bool solvefredholm2(co s double& a, co s double& b, co s i & , ap::real 1d array& y, co s double& epsilo ) { bool resul ; double h; double ; double m1; double x; ap::real 2d array sma ; i i; i j; i u; i k1; i m; sma .se bou ds(1, , 1, 1); y.se bou ds(1, ); h = (b-a)/( -1); i = 1; do { x = a (i-1) h; sma (i, 1) = f(x); j = 1; do { sma (i,j) = -h k(x, a (j-1) h); if( j==1 j== ) { sma (i,j) = sma (i,j)/2; } if( j==i ) { sma (i,j) = 1 sma (i,j); } j = j 1; } while(j&l ;= ); i = i 1; } while(i&l ;= ); y.se bou ds(1, ); resul = rue; for(i = 1; i &l ;= ; i ) { k1 = i; m1 = fabs(sma (i,i)); for(j = i 1; j &l ;= ; j ) { if( m1&l ;fabs(sma (j,i)) ) { m1 = fabs(sma (j,i)); k1 = j; } } if( fabs(m1)&g ;=epsilo ) { for(j = i; j &l ;= 1; j ) { = sma (i,j); sma (i,j) = sma (k1,j); sma (k1,j) = ; } for(k1 = i 1; k1 &l ;= ; k1 ) { = sma (k1,i)/sma (i,i); sma (k1,i) = 0; for(j = i 1; j &l ;= 1; j ) { sma (k1,j) = sma (k1,j)- sma (i,j); } } } else { resul = false; break; } } if( resul ) { i = ; do { y(i) = sma (i, 1); j = i 1; while(j&l ;= ) { y(i) = y(i)-sma (i,j) y(j); j = j 1; } y(i) = y(i)/sma (i,i); i = i-1; } while(i&g ;=1); } re ur resul ; } Данная функция решает интегральное уравнение Фредгольма второго рода, заданное ядром интегрирования K(X,S) и правой частью F(X), на отрезке методом итераций. Результат помещается в массив Y с номерами элементов от 1 до , где 1 соответствует A, соответствует B. Epsilo - малое число, передаваемое для сравнения с нолем в ходе решения получаемой системы уравнений. Для работы этой функции необходима библиотека ap.h Заключение В заключение данной курсовой хотелось бы отметить, что был составлен алгоритм, и на его основе написана функция для решения линейных интегральных уравнений методом итераций.

Например, уравнение является одной из (кубической) Р. уравнения четвёртой степени x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0.     (1)   Если u1, u2, u3 — корни этой Р., то корни x1, x2, x3, x4 уравнения (1) могут быть найдены решением квадратных уравнений s2 — uks + a4 = 0, k = 1, 2, 3. Именно, если xk, hk — корни этих квадратных уравнений, то x1x2 = x1, x3x4 = h1, x1x3 = x2, x2x4 = h2, x1x4 = x3, x2x3 = h3 и x12 = x1x2/h3 и т. д. Резольвентой Галуа уравнения f(x) = 0 называется такое неприводимое над данным полем алгебраическое уравнение g(x) = 0 (см. Галуа теория), что в результате присоединения одного из его корней к этому полю получается поле, содержащее все корни уравнения f(x) = 0.   В несколько ином смысле термин «Р.» употребляется в т. н. проблеме резольвент Гильберта и Чеботарева.   В теории интегральных уравнений под Р. (разрешающим ядром) уравнения       (2) понимают функцию Г(х, t, l) переменных s, t и параметра l, при помощи которой решение уравнения (2) представляют в виде , если l не есть собственное значение уравнения (2), например для ядра К(s, t) = s + t резольвентой является функция G (s, t; l) =   В теории линейных операторов под Р. оператора А понимают семейство операторов Rl = (А — lE)-1, где комплексный параметр l принимает любые значения, не принадлежащие спектру оператора А

1. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

2. Метод Монте-Карло

3. Метод Монте-Карло и его применение

4. Метод Монте-Карло и его применение

5. Метод Монте-Карло

6. Оценка запаса прочности бизнеса с использованием модулей "Анализ чувствительности", "Анализ по методу Монте-Карло" и "Анализ безубыточности"
7. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными
8. Есть "Вечный двигатель второго рода"!

9. Методы внутренней сортировки. Обменная сортировка. Сравнение с другими методами сортировки

10. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

11. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

12. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

13. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

14. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

15. Численные методы решения систем линейных уравнений

16. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

Настольная игра "Мягкий знак".
«Мягкий знак» – это игра для детей и их родителей. Ее правила предельно просты. Для игры нужен только комплект карт. На каждой из них
357 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Автомобильная термокружка Tramp TRC-004 (450 мл).
Термокружка - долго сохраняет тепло. Крышка-поилка из термостойкого пластика предохраняет от проливания жидкости и не дает напитку остыть.
360 руб
Раздел: Прочее
Набор для специй "Сад", 5 предметов, 19x14x13,5 см.
Набор для специй на деревянной подставке. Размер: 19x14x13,5 см. Материал: керамика.
552 руб
Раздел: Наборы для специй

17. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

18. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

19. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

20. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

21. Решение нелинейного уравнения методом касательных

22. Методы решения систем линейных неравенств
23. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
24. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

25. Метод касательных решения нелинейных уравнений

26. Решение систем линейных алгебраических уравнений

27. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

28. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

29. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

30. Способы решения систем линейных уравнений

31. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

32. Методы решения уравнений в странах древнего мира

Копилка "Яблоко".
Принцип работы: копилка "заглатывает" монетку положенную на "язычок". Присутствуют звуковые эффекты.
368 руб
Раздел: Копилки
Мешок для обуви "Синий", 33х40 см.
Мешок для обуви. Размер: 33х40 см.
315 руб
Раздел: Сумки для обуви
Кондиционер для белья Cj Lion "Porinse Aroma Capsule", с ароматом розы, 2,1 л.
Кондиционер для белья Cj Lion "Porinse Aroma Capsule" наполнит ваши вещи нежным цветочным ароматом и надолго сохранит его на
346 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры

33. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

34. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

35. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

36. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

37. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

38. Разработка программы решения системы линейных уравнений
39. Решение задачи линейного программирования графическим методом
40. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

41. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

42. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

43. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

44. Решение произвольных систем линейных уравнений

45. Методы решения алгебраических уравнений

46. Методы оптимизации при решении уравнений

47. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

48. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

Карандаши цветные, 24 цвета.
Цветные карандаши в картонной коробке. Прочный грифель. Яркие цвета. Мягкое письмо и ровное закрашивание. Материал корпуса: дерево. Форма
357 руб
Раздел: 13-24 цвета
Деревянная рамка для картин, белая с золотом, 40x50 см.
Деревянная багетная рамка прекрасно дополнит любую картину, придаст ей законченный вид. Утонченная, изящная рамка, выполненная в
1078 руб
Раздел: Размер 40x50
Набор детской посуды "Корова", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
363 руб
Раздел: Наборы для кормления

49. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

50. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

51. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

52. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

53. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

54. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
55. Решение уравнений в целых числах
56. Методы и приемы решения задач

57. Решение задач линейного программирования

58. Решение задачи линейного программирования

59. Решение транспортной задачи методом потенциалов

60. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

61. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

62. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

63. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

64. Проблемы и методы принятия решений

Ростомер говорящий "Ферма".
Новинка от Азбукварика – говорящий плакат-ростомер! Повесьте его на стену на нужной высоте – узнайте, как растёт ваш малыш. Кнопки на
482 руб
Раздел: Ростомеры
Рюкзачок дошкольный "Щенячий патруль", 23х19х8 см.
Легкий и компактный дошкольный рюкзачок - это красивый и удобный аксессуар для вашего ребенка. В его внутреннем отделении на молнии легко
693 руб
Раздел: Без наполнения
Набор посуды "Щенячий патруль", 3 предмета.
Посуда подходит для мытья в посудомоечной машине и использования в микроволновой печи. Яркая посуда с любимыми героями порадует малыша и
578 руб
Раздел: Наборы для кормления

65. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

66. Модели и методы принятия решений

67. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

68. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

69. Системы линейных уравнений

70. Уравнения и способы их решения
71. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
72. Методы решения некорректно поставленных задач

73. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

74. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

75. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

76. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

77. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

78. Применение свойств функций для решения уравнений

79. Методы принятия управленческого решения

80. Управленческие ситуации и методы их решения

Фоторамка на 10 фотографий Alparaisa С32-019 "Love", 69x35,5 см (белый).
Размеры рамки: 69х35,5х2 см. Размеры фото: - 15х10 см, 6 штук, - 10х15 см, 4 штуки. Фоторамка-коллаж для 10-ти фотографий. Материал:
743 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Россия", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
389 руб
Раздел: Кружки, посуда
Асборн - карточки. 100 занимательных игр в путешествиях.
Увлекательный набор «100 занимательных игр в путешествиях» создан специально для маленьких путешественников! В наборе ты найдешь
493 руб
Раздел: География, путешествия

81. Базовый интегральный модуль неокортекса. Проблема и решение - дополнительный подход

82. Обучение общим методам решения задач

83. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

84. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

85. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

86. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ
87. Решение многокритериальной задачи линейного программирования
88. Анализ динамики внп методом линейной регрессии

89. Решение геоэкологических проблем с помощью нестандартных геофизических методов

90. Методы решения задач

91. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

92. Решение нелинейных уравнений

93. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

94. Линейные диофантовы уравнения

95. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

96. Численное решение модельного уравнения

Шарики, 100 шт.
Наборы выдувных шариков для сухих бассейнов. Шарики имеют диаметр 6 см, в один набор пакуются шарики четырех красочных цветов. Технология
733 руб
Раздел: Шары для бассейна
Дождевик для велосипеда Bambola.
Дождевик надежно защитит от непогоды вашего малыша. Прост и удобен в использовании. Крой создан с учетом форм большинства современных
313 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Микрофон "Караоке с мультяшками".
Караоке с мультяшками - это микрофон, который позволит исполнять песни из любимых мультфильмов. Какая игрушка превратит любой день в
330 руб
Раздел: Микрофоны

97. Локальная и нелокальная задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с оператором Геллестедта

98. Коллективные методы принятия управленческих решений

99. Методы применения подводных лодок США в действиях по нарушению коммуникаций Японии на Тихом океане во Второй мировой войне


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.