Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Применение подобия к решению задач

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Применение подобия к решению задач Бычек В.И., доцент кафедры геометрии ХГПУ Обучение решению задач является одним из основных элементов математического образования. Вместе с тем – это наиболее трудный вид деятельности и для учеников, и для учителей. В статье рассматривается эффективный метод решения геометрических задач – метод подобия. Освоение этого метода весьма полезно для учителя математики. Рассмотрим применение подобия плоскости, в частности гомотетии, при решении задач элементарной геометрии. Преобразование плоскости называется подобием, если существует такое число k>0, что для любых точек А и В и их образов А1  и В1 выполняется равенство А1В1=kАВ. Число k называется коэффициентом подобия. Преобразование плоскости называется гомотетией с центром М0 и коэффициентом k¹о, если каждой точке М плоскости ставится в соответствие точка М1 так, что М0М1=kМ0М. При k>0 гомотетия называется положительной, а при k&l ;0 – отрицательной. Гомотетия с коэффициентом k является подобие с коэффициентом подобия k . Из определения гомотетии следует, что точка и ее образ в данной гомотетии лежат на одной прямой с центром гомотетии. При решении задач чаще всего используется гомотетия. Отметим ее основные свойства. Так всякая гомотетия с коэффициентом k¹1 переводит прямую , не проходящую через  центр гомотетии, в параллельную ей прямую, а прямую, проходящую через центр гомотетии – в себя. Гомотетия переводит отрезок в отрезок, середину отрезка – в середину отрезка, луч – в луч, полуплоскость – в полуплоскость, угол – в равный ему угол, перпендикулярные прямые – в перпендикулярные прямые. Задача 1. Доказать, что прямая, соединяющая середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения ее диагоналей и точку пересечения прямых, соединяющих боковые стороны.  Решение. Пусть дана трапеция АВСД, у которой АВ//СД, АВ>СД, О=АСÇВД, Р=АДÇСВ; М, Н – середины оснований АВ и СД (рис. 1.). Надо доказать, что точки О и Р лежат на прямой МН. Рассмотрим сначала гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k1=-ДС:АВ. Н0k1:А®С, В®Д. Значит Н0k1:АВ®СД. Тогда Н0k1:М®Н. Следовательно, точка О принадлежит прямой МН. Затем рассмотрим гомотетию с центром в точке Р и коэффициентом k2=ДС:АВ. Нpk2:А®Д, В®С. Значит Нpk2:АВ®СД. Тогда Нpk2:М®Н. Следовательно, точка Р принадлежит прямой МН. Задача 2. Доказать, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и его длина равна полуразности длин оснований. Решение. Пусть дана трапеция АВСД, у которой АД//СВ, АД>СВ; М, Н – середины диагоналей АС и ВД (рис. 2). Проведем прямую СН до пересечения с АД в точке Н1. Тогда тр-к ВСН = тр-ку ДН1Н так как ВН=НД, &E H;СНВ=&E H;Н1НД, &E H;СВН=&E H;Н1ДН. Отсюда следует, что СН=НН1, Н1Д=ВС. Рассмотрим гомотетию с центром в точке С и коэффициентом k=2. Нс2:М®А, Н®Н1. Значит Нс2:МН®АН1. Следовательно, МН//АН1. Тогда МН//АД//ВС и МН=1/2АН1=1/2(АД-Н1Д)=1/2(АД-ВС).  Задача 3. Доказать, что в треугольнике точка пересечения медиан, центр окружности, описанной около треугольника, и ортоцентр лежат на одной прямой.  Решение. Пусть дан треугольник АВС, у которого М – точка пересечения медиан, Р – центр окружности, описанной около треугольника, Н – ортоцентр, т.е

. Н – точка пересечения высот треугольника (рис. 3). Надо доказать, что точка М принадлежит прямой НР. Рассмотрим Гомотетию с центром в точке М и коэффициентом k=-1/2. Так как точка М делит медианы в отношении 1:2, считая от вершины, а Р – точка пересечения серединных перпендикуляров, то Нм-1/2:В®В1, а А®А1, ВН®В1Р, АН®А1Р. Значит Нм-1/2:Н®Р. Следовательно, точка М принадлежит прямой НР. Задача 4. Через середину каждой из сторон треугольника проведена прямая, параллельная биссектрисе противолежащего угла. Доказать, что эти прямые проходят через одну точку.  Решение. Пусть дан треугольник АВС (рис. 4), у которого А1, В1, С1 – середины сторон ВС, АС, АВ; АА2, ВВ2, СС2 – биссектрисы, а А1А3//АА2, В1В3//ВВ2, С1С3//СС2. Надо доказать, что прямые А1А3, В1В3, С1С3 проходят через одну точку. Обозначим через М точку пересечения медиан треугольника АВС и рассмотрим гомотетию с центром в точке М и коэффициентом k=-1/2. Нм-1/2:А®А1, В®В1, С®С1. Значит Нм-1/2: тр-к АВС®тр-к А1В1С1. Тогда Нм-1/2:АА2®А1А3, ВВ2®В1В3, СС2®С1С3. Следовательно, прямые А1А3, В1В3, С1С3 проходят через одну точку, так как биссектрисы АА2, ВВ2, СС2  треугольника АВС проходят через одну точку. Задача 5. В сегмент вписаны две окружности g1(О1, r1) и g2(О2, r2). Одна из них g1 касается дуги и основания сегмента соответственно в точках А и В, другая g2 – точках С и Д (рис. 5). Доказать, что положение точки пересечения прямых АВ и СД не зависит от выбора окружностей g1, g2, вписанных в сегмент.  Решение. Пусть дана окружность g(О, r) и дан сегмент с основанием ЕН. Рассмотрим сначала гомотетию с центром в точке А и коэффициентом k1=r/r1. НАk1:О1®О, g1®g, ЕН®L1. По свойству гомотетии прямая L1 должна быть параллельна прямой ЕН и лежать в полуплоскости, определяемой прямой ЕН и точкой О. Так как ЕН касается окружности g1  в точке В, то прямая L1 должна касаться окружности g в точке К, где К=НАk1(В) и К принадлежит прямой АВ. Затем рассмотрим гомотетию с центром в точке С и коэффициентом k2=r/r2. Нсk2:О2®О, g2®g, ЕН®L2. По свойству гомотетии прямая L2 должна быть параллельна прямой ЕН и лежать в полуплоскости, определяемой прямой ЕН и точкой О. Так как ЕН касается окружности g2 в точке Д, то прямая L2 должна касаться окружности g в точке Р, где Р=Нсk2(Д) и Р принадлежит прямой СД. Но в полуплоскости, определяемой прямой ЕН и точкой О, можно построить только одну касательную к окружности g(О,r), параллельную прямой ЕН. Значит прямые L1 и L2 совпадают (L1ºL2ºL), а также совпадают и точки К и Р (КºРºМ). Точка М получится как точка пересечения прямых АВ и СД и будет точкой касания  прямой L и окружности g(О, r). Так как положение точки М зависит только от положения прямой ЕН, от положение точки пересечения прямых АВ и СД не зависит от выбора окружностей g1, g2, вписанных в сегмент. Задача 6. На плоскости даны произвольный треугольник АВС и точка О. Через точку О проведены прямые ОР, ОЕ, ОН соответственно перпендикулярные к прямым АВ, ВС, АС (РÎАВ, ЕÎВС, НÎАС). Через середины отрезков ОР, ОЕ, ОН проведены прямые L1, L2, L3, соответственно прямым АВ, ВС, АС.

Доказать, что треугольник А2В2С2, где А2=L1ÇL3, В2=L1ÇL2, С2=L2ÇL3 равен треугольнику А1В1С1, где А1, В1, С1 – середины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС (рис. 6). Решение. Пусть М – точка пересечения медиан треугольника АВС. Рассмотрим сначала гомотетию с центром в точке М и коэффициентом k=-2Нм-2:А1®А, В1®В, С1®С. Значит Нм-2:DА1В1С1®DАВС. Затем рассмотрим гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k2=1/2. Н01/2:Р®Р1, Н®Н1, Е®Е1. Так как при помощи гомотетии прямая переходит в параллельную ей прямую, то Н01/2:АВ®L1, ВС®L2, АС®L3. Следовательно, Н01/2:А®А2, В®В2, С®С2. Значит Н01/2:DАВС®DА2В2С2. Рассмотрим теперь композицию гомотетий Н01/2& imes; Нм-2 будет подобием с коэффициентом k1 и k2 есть подобие с коэффициентом k= k1 & imes; k2 , то композиция гомотетий Н01/2& imes;Нм-2 будет подобием с коэффициентом k=1/2& imes; -2 =1, т.е. будет движением. Но композиция Н01/2& imes;Нм-2  переводит треугольник А1В1С1 в треугольник А2В2С2. Следовательно, треугольник А1В1С1 равен треугольнику А2В2С2. Список литературы Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч. 1. – М. : Просвещение, 1986. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Ч. 1. – М. : Просвещение, 1973. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч. 1. – М. : Просвещение, 1974. Вересова Е.Е., Денисова Н.С. Сборник задач по геометрическим преобразованиям. – М. : МГПИ им. В.И. Ленина, 1978.

Дубинин Николай Петрович Тайны наших генов Интервью с лауреатом Ленинской премии, директором Института общей генетики АН СССР, академиком НИКОЛАЕМ ПЕТРОВИЧЕМ ДУБИНИНЫМ Тайны наших генов - Николай Петрович, сейчас довольно много говорят о проблеме наследственности. Но суть проблемы знает далеко не каждый... - Наследственность - это одно из коренных свойств жизни. Генетику наших дней можно представить в виде гигантской стройки, где уже грохочут взрывы важнейших открытий. Без преувеличения можно сказать, что сегодня закладывается фундамент века биологии. И изучение сущности жизни, управление ею - это самый передний край той великой материалистической науки, которой обладает современное человечество. Сама, будучи полем применения комплексных методов, новая биология оказывает глубокое влияние на физику, химию, математику, кибернетику... Через изменения в медицине, в сельском хозяйстве и в микробиологии, включаясь в решение задач атомного века и века космоса, она становится ключевым элементом научно-технической революции

1. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

2. Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй

3. Модели угроз безопасности систем и способы их реализации, определение критериев уязвимости и устойчивости систем к деструктивным воздействиям, разработка методов и средств мониторинга для выявления фактов применения несанкционированных информационных возд

4. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

5. Решение транспортной задачи методом потенциалов

6. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)
7. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
8. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

9. Методы и приемы решения задач

10. Решение транспортной задачи методом потенциалов

11. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

12. Применение метода ветвей и границ для задач календарного планирования

13. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

14. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

15. Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения

16. Обучение общим методам решения задач

Набор кукол "Шарлотта Земляничка" (с одеждой).
Игровой набор "Шарлотта Земляничка" состоит из четырех мини-кукол высотой 8 см и массы полезных аксессуаров. Благодаря
1599 руб
Раздел: Шарлотта Земляничка
Именная ложка с надписью "София".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу - именная ложка. Ложка изготовлена из нержавеющей стали, а ее
388 руб
Раздел: Прочее
Сушилка для белья напольная складная, 180x55x96 см, голубая.
Сушилка для белья напольная складная. Размеры: 180x55x96 см. Цвет каркаса: бело-голубой.
936 руб
Раздел: Сушилки напольные

17. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

18. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

19. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

20. Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи

21. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

22. Решение задач линейного программирования симплекс методом
23. Решение задачи линейного программирования графическим методом
24. Решение прикладных задач численными методами

25. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

26. Аналитический метод в решении планиметрических задач

27. Логические задачи и методы их решения

28. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

29. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

30. Методы решения логистических задач

31. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности

32. Эвристические методы решения творческих задач

Развивающая игра "Учимся считать".
"Учимся считать" - это развивающая игрушка для детей в возрасте от 3-х лет. Игра поможет ребёнку выучить цифры от 1 до 5 и
549 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Точилка электрическая Attache Selection, 220 В.
Точилка электрическая. Работает от сети 220 В. Оснащена большим контейнером для стружки и отделением для карандаша. Предназначена для
2037 руб
Раздел: Точилки
Карандаши цветные, 24 цвета.
Цветные карандаши заточенные. Количество цветов: 24.
324 руб
Раздел: 13-24 цвета

33. Кислотно-каталитические процессы в нефтепереработке и в нефтехимии. Решение обратной задачи кинетики статистическими методами

34. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

35. Оптимизационные методы решения экономических задач

36. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

37. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

38. Творческие задачи и методы их решений
39. Методы решения транспортных задач
40. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

41. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

42. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

43. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

44. Решение математических задач в среде Excel

45. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

46. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

47. Решение задач линейного программирования

48. Решение задач на построение сечений многогранников

Мультиплеер с огоньками "Новогодний хоровод".
30 новогодних песенок и мелодий – в новом мультиплеере! Добрый Дед Мороз поздравит с Новым годом, а разноцветные огоньки сделают праздник
336 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Подгузники-трусики для мальчиков Huggies DryNights, 4-7 лет, 10 штук.
Деликатная защита на всю ночь для детей от четырех лет, страдающих энурезом. Одноразовые Трусики "Huggies Dry Night" для
427 руб
Раздел: Обычные
Глобус физический на подставке из пластика диаметром 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет
554 руб
Раздел: Глобусы

49. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

50. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач

51. Задача по травматологии с решением

52. Предмет психологии, ее задачи и методы

53. Решение обратной задачи вихретокового контроля

54. Задачи и методы теории знания
55. Маркетинг: решение исследовательских задач
56. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

57. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

58. Формулы для решения задач по экономике предприятия

59. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

60. Решение транспортной задачи

61. К решению нелинейных вариационных задач

62. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

63. Решение задач с помощью ортогонального проектирования

64. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

Карандаши цветные "Colorino", двухсторонние, 48 цветов.
Карандаши для рисования. В наборе: 24 разноцветных, двусторонних карандашей (48 цветов). Мягкие, но при этом очень прочные карандаши,
455 руб
Раздел: Более 24 цветов
Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую
375 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Микрофон "Караоке новогоднее".
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны

65. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

66. Other (Новые представления о задачах и методах гипербарической

67. Методы руководства: постановка задач и контроль их выполнения

68. Налоговое администрирование: его цели, задачи, методы и формы

69. Пример решения задачи по механике

70. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм
71. Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение
72. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

73. Этапы решения мыслительной задачи

74. Структуризация и систематизация сюжетных задач по сложности их решения

75. От решения задач к механизмам трансляции деятельности

76. Нечеткая логика при решении криминологических задач

77. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

78. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

79. Философский стиль мышления естествоиспытателя. Термооптическая микроскопия в применении к медико-биологическим задачам

80. Основные задачи термохимии. Использование калориметрических методов для определения теплот растворения солей

Авто-вентилятор с функцией обогрева.
Каждый автомобилист знает, что нередко погода на улице заставляет нас дискомфортно чувствовать себя и в салоне собственного автомобиля. В
600 руб
Раздел: Прочее
Блюдо "Пасхальное", диаметр 25 см.
Блюдо. Диаметр: 25 см. Высота: 3 см. Материал: фарфор. В ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Прочее
Органический солнцезащитный крем Mommy care для тела, 100 мл, арт. MC_1115.
Органический солнцезащитный крем для тела идеален даже для городских условий, а такие натуральные компоненты, как ромашка, кунжутное
1140 руб
Раздел: Солнцезащитная косметика

81. Решение задач по химии

82. Принятие проектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента

83. Задачи по экономике с решениями

84. Специфика Белорусской ситуации применения стабилизационных задач

85. Решение многокритериальной задачи линейного программирования

86. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение
87. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств
88. ГЕОСИСТЕМНОЕ прогнозирование: задачи, прогнозная информация, методы составления прогнозов

89. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

90. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

91. Задачи по моделированию с решениями

92. Решение экономических задач с помощью VBA

93. Оптимизация отбора оптимальных признаков на основе приме-нения методов моделирования эволюции для задачи распозна-вания текста

94. Общая схема решения задачи на персональном компьютере

95. Решение текстовых задач

96. Применение бизнес-инжиниринга к задачам государственного управления

Карандаши восковые, 20 цветов, выкручивающийся стержень.
Восковые карандаши отличаются необыкновенной яркостью и стойкостью цвета, легко смешиваются, создавая огромное количество оттенков. Очень
301 руб
Раздел: Восковые
Мощный стиральный порошок с ферментами для стирки белого белья "Super Wash", 1 кг.
Этот порошок идеально подходит для белого белья. Ферменты в составе средства, расщепляют любые сложные загрязнения и они с легкостью
314 руб
Раздел: Стиральные порошки
Закаточная машинка автомат ТМ "Лось", окрашенная.
Закаточная машинка ЛОСЬ марки ЗМ-2/8 предназначено для герметической укупорки стеклянных банок (отечественного производства емкостью 0,5
445 руб
Раздел: Консервирование

97. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

98. Решение задач по дисциплине "Страхование"

99. Решение задач по бухгалтерскому учету и аудиту


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.