Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием и анализ НДС вблизи отверстия

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Пермский Государственный Технический Университет Кафедра МКМК КУРСОВАЯ РАБОТА Задача о бесконечной ортотропной пластинке с эллиптическим отверстием. Анализ НДС вблизи отверстия. Исполнитель: студент группы ПКМ-96 Шардаков А.П. Проверил: Ташкинов А.А. 1999 г. Оглавление 1. Общетеоретическая .3 2. Прикладная часть 1. Физическая постановка .9 2. Упругие свойства .9 3. Математическая постановка 4. Аналитическое .10 5. Иллюстрация распределения Используемая .12 Приложение 1. (Расчетная схема на Ma hCad 7.0 ).13 Приложение 2. (График распределения напряжений).14 1. Общетеоретическая часть Рассмотрим бесконечную пластинку с некоторым отверстием в центре. Центр отверстия примем за начало координат, а оси х1, х2 направим по главным направлениям упругости. На пластинку действуют некоторые распределенные нагрузки p1, p2 вдоль соответствующих осей. Общая система уравнение теории упругости выглядит следующим образом: (1)Уравнения равновесия применительно к рассматриваемой задаче, т.е. когда напряжения зависят только от двух координат, запишутся так: (2)В нашей задаче искомыми являются шесть функций компонент тензора напряжений , тем самым этой функции определяется особая роль. Для простоты последующих математических выкладок примем следующие предположения. Пусть для f1(x1,x2) и f2(x1,x2) существует потенциал, т.е. такая функция U(x1,x2) для которой выполняются условия: (3) Так как силы f1 и f2 задаются при постановки задачи, то потенциал U так же известная функция. Подставляя (3) в (2) получим: (4)Введем также еще две функции F(x1,x2) и ((x1,x2), которые называются функциями напряжений и вводятся следующим образом: Нетрудно видеть, что при подстановки всех этих формул в систему (4) все три уравнения будут равны нулю. Теперь если мы найдем функции F(x1,x2) и ((x1,x2), то будут найдены и функции компонент тензора напряжений, кроме компоненты . Для упрощения дальнейших выкладок сделаем следующие преобразования. Так как тензор модулей упругости Сijm представляет собой матрицу 6х6 из которых 21 компонента независимая, то для тензора напряжений и тензора деформаций вводится матрица столбец: Тогда уравнения Коши запишутся следующим образом: а через напряжения компоненты деформации определяются по закону Гука: (5) где aij - компоненты матрицы независимых постоянных тензора упругих податливостей Dijm . Обозначим как неизвестную функцию D(x1,x2), тогда из закона Гука следует, что: Теперь введем приведенные коэффициенты деформации, где i,j=1.6 (6) Подставим выражение для в обобщенный закон Гука, тогда с учетом приведенных коэффициентов деформаций эти выражения примут вид: Подставляя эти выражения в уравнения Коши получим следующую систему: (7)Уравнения системы (7) включают в себя и уравнения Коши и закон Гука. В этой системе величины и D зависят от двух координат x1 и x2, а перемещения ui - функции трех координат. Система (7) является системой в частных производных относительно ui и решается последовательным интегрированием уравнений. Интегрирование следует проводить в следующем порядке - сначала необходимо проинтегрировать 3, 4 и 5 уравнения.

После интегрирования 3-го уравнения получим: (8)Подставляя u3 в 4-ое уравнение и интегрируя его получим: (10) Подставляя полученные перемещения в неиспользованные соотношения уравнений Коши, и приравнивая к 0 сомножители при степенях x3, получим: (13)Исходя из того, что: (14) Тогда с учетом системы (7) получим: (15)Исключая V1, U1, W1 ( путем дифференцирования, сложения и вычитания) получим: (17)Подставляя в уравнения (16) и (17) выведенные нами выражения для напряжений через функции F(x1,x2) и ((x1,x2) и группируя получим: (18) где L4, L3, L2 - дифференциальные операторы в частных производных 4-го, 3- го и 2-го порядков: Уравнения (18) представляют собой систему 2-х дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнения - линейные, неоднородные, с постоянными коэффициентами. Общее решение системы (18) для функций напряжения можно представить в виде: F0 и (0 - общее решение соответствующей однородной системы: (19) F и ( - частные решения неоднородной системы уравнений (18). Частные решения зависят от правых частей уравнений и если эти правые части несложны, то и частные решения обычно описать нетрудно. Чтобы получить общее решение однородной системы (19) исключим из нее (0: (20) В силу симметрии L их можно менять местами: (21) Таким образом, мы получили линейное дифференциальное уравнение 6-го порядка для функции F. Аналогично находим уравнение для (: (22) Оказалось, что F0 и (0 должны удовлетворять одинаковым условиям. Оператор 6- го порядка можно разложить на 6-ть линейных операторов 1-ого порядка Dk и уравнение (21) представить в виде: (23) Из теории диф. уравнений и условия что функция F0 зависит только от x1 и x2 для Dk имеем: - это корни алгебраического (характеристического) уравнения шестой степени, соответствующего дифференциальному уравнению (21). Интегрирование линейного уравнения 6-го порядка можно свести к последовательному интегрированию шести уравнений первого порядка. В результате получим следующие общие выражения: Если среди корней характеристического уравнения есть кратные, задача упрощается, однако решение системы (19) может быть найдено в любом случае исходя из следующих рассуждений. Любые 6 вещественных чисел можно принять в качестве значений независимых компонент тензора напряжений в данной точке упругого анизотропного тела. Удельная потенциальная энергия деформации есть величина положительная при любых вещественных и не равных нулю значениях компонент тензора напряжений в данной точке. Исходя из этих предположений можно доказать теорему, согласно которой алгебраическое характеристическое уравнение системы (21), не имеет вещественных корней. Поэтому можно утверждать, что числа в общем решении системы (19), а также в условиях связи всегда комплексные или чисто мнимые. Наряду с комплексными параметрами вводят и систему комплексных переменных: Введение комплексных переменных позволяет использовать при аналитическом решении рассматриваемой задачи об упругом равновесии анизотропного тела математический аппарат и методы функций комплексных переменных. Эти методы, применительно к данной задаче являются очень эффективными и позволяют получить аналитическое решение многих плоских задач теории упругости анизотропного тела.

2. Прикладная часть 2.1 Физическая постановка задачи. Рассмотрим бесконечную пластинку из ортотропного материала с эллиптическим отверстием в центре. Направление главных осей эллипса совпадает с главными осями упругости материала, усилия приложены на бесконечности вдоль главных осей. Введем следующие обозначения 2a, 2b - главные оси эллипса, с=a/b, р - усилие на единицу площади. В нашем случае отношение полуосей эллипса с=1/2. Вдоль оси 1 на бесконечности приложено растягивающее усилии р, а вдоль оси 2 - сжимающее -р. Наша задача найти напряжения на краю отверстия и построить их эпюру. 2.2 Упругие свойства материала. Пластинка сделана из стеклопластика C-II-32-50 со следующими характеристиками: Е1=13,0 ГПа; Е2=19,8 ГПа; Е3=7,8 ГПа; G12=4,05 ГПа; G13=6,4 ГПа; G23=3,2 ГПа; (13=0.25; (32=0.14; (12=0.176; (23=0.06. 2.3 Математическая постановка задачи. Уравнения равновесия применительно к нашей задаче, когда напряжения зависят только от двух координат и fi=0, запишутся так: Граничные условия будут иметь следующий вид: или в развернутом виде применительно к нашей задаче: где - нормаль к контуру отверстия. 2.4 Аналитическое решение. Решая данную задачу по методу изложенному в первой части с учетом того, что материал у нас ортотропный выясняем что характеристическое уравнение для определения коэффициентов Отсюда немедленно вытекают следующие соотношения: Как мы увидим в дальнейшем этих соотношений достаточно и искать непосредственно не требуется. Для решения нашей задачи воспользуемся формулами полученными в работе . Нам надо будет провести только некоторые обобщения и объединение этих формул. Определим для начала необходимые нам константы аij: введем теперь следующие обозначения: Беря уравнение контура в параметрическом виде, т.е. полагая: введем еще обозначения для функций, зависящих от параметра Нас будет интересовать только напряжение у края отверстия - где, как показывает ряд решенных задач, оно получается наибольшим. Опуская промежуточные выкладки приведем две формулы (при растяжении вдоль большой и малой оси эллипса): для нашей задачи в силу принципа суперпозиции (а его можно применить, так как мы рассматриваем линейную связь между напряжениями и деформациями, а также считаем их малыми) получим следующую общую формулу: 2.5 Иллюстрация распределения напряжений. Для построения эпюры напряжений на краю отверстия воспользуемся возможностями математического пакета Ma hCad 7.0. Используя найденную нами формулу рассчитаем напряжения в зависимости от угла и отложим их на графики от контура отверстия на продолжении лучей, проведенных из центра через данные точки контура. Положительные напряжения изображены стрелками направленными от центра к периферии, отрицательные - стрелками направленными к центру. При расчетах полагалось р=1. Результаты расчета и график распределения напряжений приведены соответственно в приложениях 1 и 2. Проведем небольшой анализ полученных результатов. Как мы видим максимальное напряжение наблюдается в точках , оно равно -6р. То есть наблюдаем концентрацию в 6 раз по сравнению с пластинкой без отверстия.

Сделанные нами исторические экскурсы отнюдь не охватывают всей сложности истории захвата островов колониальными державами. Как уже было сказано выше, еще меньше их встречается у Л. Г. Грина, "вольного путешественника", не связанного ни задачей, ни желанием проводить детальный исторический анализ. Равным образом в книге не всегда полно и точно описывается природа островов, которые посетил автор. Все они большей частью вулканического происхождения, возвышаются на подводных хребтах и плато обоих океанов, обладая уникальным и часто только этим островам свойственным растительным и животным миром, который находился в длительной изоляции от материков. Автор приводит довольно легковесные теории существования легендарной Атлантиды, не упоминая о гораздо более серьезных научных исследованиях, посвященных этой проблеме; несколько мистически описывает "таинственные" острова южной части Индийского и Атлантического океанов, временное существование которых связано на деле либо с сильной сейсмичностью дна океанов, либо с крупными айсбергами, которые течения приносили от ледяного щита Антарктиды

1. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

2. Источники анализа системы экономической информации. Задачи анализа себестоимости продукции

3. Задача анализа поведения потребителя

4. Список задач к билетам по экзамену по предмету Анализ хозяйственной деятельности предприятия

5. Задача по анализу рентабельности

6. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)
7. Анализ структуры и задач основных подразделений Азовского НИИ Рыбного Хозяйства
8. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

9. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования

10. Анализ книги П.Ф. Друкера "Задачи менеджмента в XXI веке"

11. Сущность и задачи функционально-стоимостного анализа. Анализ финансового состояния предприятия

12. Анализ экономических задач предприятия

13. Задачи и порядок проведения анализа оптового товарооборота

14. Значение, задачи, источники информации для анализа производства и реализации продукции

15. Понятие метода и методики экономического анализа, задачи

16. Предмет, содержание и задачи экономического анализа

Контейнер универсальный, 4 выдвижные секции, большой.
Может использоваться как бокс для канцелярских или любых иных офисных принадлежностей, а также строительных мелочей и пр. Легко
1084 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Шарики, 100 шт.
Наборы выдувных шариков для сухих бассейнов. Шарики имеют диаметр 6 см, в один набор пакуются шарики четырех красочных цветов. Технология
733 руб
Раздел: Шары для бассейна
Дождевик для велосипеда Bambola.
Дождевик надежно защитит от непогоды вашего малыша. Прост и удобен в использовании. Крой создан с учетом форм большинства современных
313 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок

17. Сущность и основные задачи экономического анализа

18. Анализ экономических задач оптимизации

19. Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач

20. Tupolev 154M noise asesment (Анализ шумовых характеристик самолёта Ту-154М)

21. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

22. Анализ медико-биологических данных с использованием Excel и СПП STADIA
23. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)
24. Анализ повадок отряда ДЯТЛООБРАЗНЫЕ - Piciformes семейства ДЯТЛОВЫЕ – Picidae

25. Социально-политический анализ Военной доктрины Российской Федерации

26. США: современный уровень социально-экономического развития. Характеристика современного состояния, анализ причин, перспективы развития

27. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

28. Анализ экономики США

29. Статистический анализ демографической ситуации в Российской Федерации

30. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

31. Анализ доходов бюджета Российской Федерации

32. Налог на добавленную стоимость /НДС/

Мягкая игрушка "Груффало".
Ой, мама, это груффало! Оно меня понюфало! Как этот страшный зверь сумел сюда попасть? Какие острые клыки, чудовищная пасть! Ножищи как
865 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок
Шарики, 100 шт.
Диаметр: 8 и 6 см.
787 руб
Раздел: Шары для бассейна
Светильник "Совенок", 16,5 см.
Фигурка декоративная - светильник. Высота: 16,5 см. Материал: полимерный.
676 руб
Раздел: Необычные светильники

33. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

34. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

35. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

36. Задачи, основные функции и система ОВД

37. Задачи сводки и основное ее содержание

38. Анализ проблем возмещения ущерба, причиненного незаконными действиями государственных органов
39. Либерализм и марксизм: сравнительный анализ
40. Личные (гражданские) (права и свободы в конституциях США и Испании /сравнительный анализ/)

41. Сравнительный анализ Конституции Литовской и Латвийской Республик

42. Анализ мотивации и оплаты труда на предприятии

43. Анализ пенсионногозаконодательства Украины и других стран

44. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

45. Местное самоуправление в Украине (историко-правовой анализ)

46. Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)

47. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

48. Способы формирования муниципальной собственности: правовое регулирование и сравнительный анализ

Сменная кассета "Барьер 4", универсальная, для всех типов фильтров "Барьер".
Средний ресурс кассеты: 350 литров. Подходит для всех типов фильтров "Барьер".
303 руб
Раздел: Фильтры для воды
Комод "Радуга" (четырехсекционный).
Комод "Радуга" - красочный, практичный, удобный и мобильный. Украшен забавным декором. Имеет четыре удобные секции для хранения
1372 руб
Раздел: Комоды, тумбы, шкафы
Коврик-пазл "Винни".
Коврик выполнен из экологически безопасного полимерного материала, обладающего большой плотностью, высоким сопротивлением нагрузкам на
837 руб
Раздел: Прочие

49. Анализ Закона РФ N1992-1 "О налоге на добавленную стоимость"

50. Обзор и анализ проекта Налогового кодекса Российской Федерации

51. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

52. НДС по обычным видам деятельности индивидуальных предпринимателей

53. Учет и анализ расчетов с персоналом по оплате труда в организации

54. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
55. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства
56. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права

57. Анализ стихотворения John Donne

58. Грамматический анализ субстантивированных прилагательных и причастий

59. Tupolev 154M noise asesment (Анализ шумовых характеристик самолёта Ту-154М)

60. Сопоставительный анализ фразеологических единиц с компонентом “mund”/”рот” в немецком и русском языках

61. Лексико-семантический анализ современных англоязычных рекламных слоганов

62. Сравнительный анализ отечественной и зарубежной системы книгораспространения

63. Сравнительный анализ портретов Ф.И Шаляпина. Работы Б.М Кустодиева и К.А Коровина

64. ТВ драматургия "Анализ книги Ю.М. Лотмана "Семиотика кино и проблемы киноэстетики"", "Проблема знаков"

Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: синий.
Детский трёхколёсный велосипед Moby Kids "Comfort 10х8 EVA". В данной модели предусмотрены дополнительные функции и аксессуары,
4216 руб
Раздел: Трехколесные
Пепельница на ножке "Мэджик", 72 см.
Пепельница (на ножке) "Мэджик". Размер: 9,5 см. Высота пепельницы: 72 см. Материал: металл.
1534 руб
Раздел: Пепельницы
Карниз для ванной, угловой, белый, 240 см.
Материал: пластик. Длина: 240 см. Цвет: белый.
570 руб
Раздел: Штанги и кольца

65. Древнегреческая и древнеримская культура - сравнительный анализ

66. Анализ новгородской иконы "Спас нерукотворный"

67. Анализ стихотворения А.С.Пушкина "Элегия"

68. Анализ авторской пунктуации в художественном тексте

69. Анализ романа "Преступление и наказание" Ф.М.Достоевского

70. Анализ новеллы "Измена" из произведения Бабеля "Конармия"
71. Анализ рассказа Блока "Потомки солнца"
72. Анализ стихотворения А. Блока "О доблестях, о подвигах, о славе"

73. Анализ стихотворения Блока "О доблестях, о подвигах, о славе..."

74. Анализ стихотворения Н.А. Заболоцкого "Завещание"

75. К анализу романа Булгакова "Мастер и Маргарита"

76. Пушкин А.С. "Каменный гость" (Литературоведческий анализ одной из маленьких трагедий)

77. Сопоставительный анализ стихотворений А.С. Пушкина "Я помню чудное мгновенье..." и Ф.И. Тютчева "Я встретил Вас - и все былое..."

78. Схема анализа литературно-художественного произведения

79. Анализ стихотворения Тютчева "Я Встретил Вас и всё былое"

80. Сопоставительный анализ употребления перформативных глаголов в русском и английском языках

Магнитный календарь "Мой первый календарь".
С помощью этого магнитного календаря ваш ребенок научится внимательно наблюдать за окружающим его миром, познакомится с природными
569 руб
Раздел: Игры на магнитах
Швабра "Бабочка".
Швабра "Бабочка" предназначена для уборки напольных покрытий.
490 руб
Раздел: Швабры и наборы
Рюмпочка.
РЮМПОЧКА - с каждой рюмкой мир становится светлее! Создайте яркое застолье, зарядитесь энергией и самые светлые стороны жизни откроются,
315 руб
Раздел: Бокалы, рюмки

81. Анализ стихотворения А.А. Блока "Плачет ребенок. Под лунным серпом ..."

82. Анализ стихотворений Ахматовой

83. Сопоставительный анализ фразеологических единиц с компонентом “mund”/”рот” в немецком и русском языках

84. Анализ стихотворения А.С.Пушкина "Элегия"

85. Анализ поэтического сборника В. Ф. Ходасевича «Путем зерна»

86. Фадеев "Разгром". Анализ характеров героев. Краткое содержание романа
87. Анализ стихотворения А.С. Пушкина "Я помню чудное мгновенье"
88. Сопоставительный анализ стихотворений Мандельштама "Заблудился я в небе - что делать?..."

89. Перевод и анализ стихотворения Эдгара По "Fairy Land"

90. Анализ формы и средств выразительности хора № 19 "Гроза" из оратории Йозефа Гайдна "Времена года"

91. Гармонический анализ "Новеллетты" F-dur ор.21 №1 Р. Шумана

92. Анализ деятельности Александра Невского в период раннего средневековья Руси

93. Россия на окраине Европы. Исторический анализ событий и времен начала 20-го века

94. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)

95. Решение транспортной задачи методом потенциалов

96. Анализ рынка бухгалтерских и аналитических программ

Экологичный стиральный порошок Garden Kids, без отдушек с ионами серебра, 1350 грамм.
Благодаря входящим в состав компонентам на растительной основе средство мягко отстирывает и освежает детское белье и одежду из всех видов
399 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Штатив для создания снимков "сэлфи", зеленый.
Поднимите искусство "селфи" на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите
376 руб
Раздел: Держатели и подставки
Контейнер хозяйственный универсальный, на колесах, 10 литров.
Материал: пластик. Размер: 462х162х272 мм.
359 руб
Раздел: 5-10 литров

97. Определение подозрительных пакетов, анализ протоколов сети

98. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

99. Анализ экономических показателей Японии 1960-1992 гг.


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.