Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Міністерство освіти і науки України Національний технічний університет “ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ&quo ; Кафедра “Обчислювальної техніки та програмування&quo ;Реферат з курсу “Численные методы&quo ; Тема: “Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы”Виконав: студент групи Перевірив:Харків СодержаниеВведение 1. Вычисление определенных интегралов 2. Построение квадратурных формул с плавающими узлами Список использованных источников ВведениеЗадача вычисления определенного интеграла в случаях, когда невозможно аналитически получить первообразные, может быть решена с помощью квадратурных формул. Основная идея построения квадратурных формул заключается в том, что вычисление интеграла (площади) заменяется выражением, в котором используются некоторые значения подынтегральной функции. В качестве квадратурного выражения обычно выбирают взвешенную сумму значений подынтегральной функции. 1. Вычисление определенных интеграловКоличество параметров квадратурного выражения тесно связано со степенью подынтегральной функции, если последняя может быть описана степенным полиномом ограниченной степени. В общем случае это невозможно, например, когда подынтегральная функция терпит разрыв. Для устранения особенности интегрируемой функции, последнюю представляют произведением весового сомножителя, включающего в себя характерную особенность, и части подынтегральной функции, которая после исключения особенности может представляться степенным многочленом. Возможность представления подынтегральной функции полиномом позволяет оценить минимально необходимое число параметров в квадратурной формуле, исходя из критерия получения по ней абсолютно точного значения интеграла. Так, для подынтегральной функции, представленной полиномом нулевой степени, вычисление площади в интервале достаточно одного значения функции (площадь прямоугольника). Для полинома первой степени - два значения (площадь трапеции). Для второй степени - три, и т.д. Последнее следует из того, что через ( 1) точку можно провести единственную кривую -й степени. Параметрами квадратурных формул являются коэффициенты при значениях полиномиальной подынтегральной функции и значения независимой переменной, при которых вычисляется подынтегральная функция.где - параметры квадратурной формулы, - функция с выделенной особенностью, - весовая функция, включающая особенность. Для подынтегральных функций без особенностей p (x) =1. Квадратурные формулы строятся для пределов интегрирования и . Замена пределов интегрирования на или осуществляется линейным преобразованием, которое выше было уже рассмотрено. Построение любой квадратурной формулы начинается с решения вопроса о классе подынтегральных функций, для которых формула будет абсолютно точна. Если выбраны функции степенного базиса, то число параметров, которое необходимо ввести в квадратурную формулу, равно наивысшей степени базисной функции, увеличенной на единицу. Если точки, в которых вычисляются значения подынтегральной функции, определены условиями удобного положения или простотой вычисления в них, то в квадратурной формуле число слагаемых будет равно числу параметров.

Если положения точек тоже взяты в качестве параметров, то число слагаемых может оказаться и вдвое меньше. В квадратурную формулу можно ввести также значения производных подынтегральной функции в заданных точках, если вычисление производных проще, чем вычисление функции. Когда все условия построения квадратурной формулы оговорены, то, используя метод неопределенных коэффициентов (параметров), составляют систему алгебраических уравнений путем подстановки в интеграл и квадратурную формулу базисных функций. Так как число их равно числу параметров, то система будет определена. 2. Построение квадратурных формул с плавающими узламиВ качестве примера найдем квадратурную формулу с тремя плавающими узлами для функций , принадлежащих множеству , где =5. Формула должна иметь 3 слагаемых с шестью параметрами. Интервал интегрирования возьмем .где - неизвестные весовые коэффициенты, - неизвестные узловые точки, в которых должна вычисляться подынтегральная функция. Вычисляются определенные интегралы для множества базисных функций:Подстановка базисных функций в выражение с параметрами и их приравнивание соответствующим значениям интегралов от базисных функций приводит к следующей системе нелинейных уравнений:Решение таких уравнений основано на существовании двух канонических форм записи нулей степенных уравнений:где - коэффициенты, выражаемые через корни . И первая и вторая формы обращаются в нуль, если . Чтобы выделить из системы уравнений узловые многочлены, умножим первые 4 уравнения системы на коэффициенты из левой колонки и найдем их сумму, затем умножим соответствующие уравнения на среднюю колонку и найдем их сумму и, наконец, - на правую колонку и тоже просуммируем: Все взятые в круглые скобки узловые многочлены обязаны быть равными нулю, так как в них подставлены значения узлов , в которых многочлен обязан обращаться в нуль. Поэтому правые части уравнений равны нулю и после подстановки в левые части числовых значений для получается система линейных алгебраических уравнений относительно пока неизвестных констант : .Последнее вытекает из неравенства нулю определителя однородного уравнения. Таким образом, узловые точки, в которых будут вычисляться значения подынтегральной функции, находятся из кубического уравнения:Корни легко находятся и равны следующим значениям:.Теперь остается найти весовые коэффициенты, для чего в первые 3 уравнения подставим найденные значения узловых точек:. Отсюда: .В результате квадратурная формула наивысшей алгебраической степени точности приняла следующий окончательный вид:Оценить погрешность квадратурной формулы можно, если в этих же пределах проинтегрировать отбрасываемую часть разложения в ряд Тейлора подынтегральной функции. Первые членов ряда определяют максимальную степень базисных функций, а значит, и алгебраическую степень точности полученной на их основе формулы. Список использованных источников Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., Ляшко И.И. Справочное пособие по высшей математике. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. Т.1, 2004. - 360 с. Вержбицкий, В.М. Численные методы.

Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш. шк., 2001. - 383с. Волков, Е.А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. - 248с. Гаврилов А.В., “Об оптимальных квадратурных формулах&quo ;, Сиб. журн. индустр. матем., 8: 1 (2005), 50-52 Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1988.

В геометрии он обобщил теорию многогранников, дал новый способ исследования поверхностей второго порядка, дал интересные исследования касания, выпрямления и квадратуры кривых и установил правила приложения анализа к геометрии. В анализе К. первый усмотрел огромное значение мнимого переменного и возможность его геометрического представления, дал новые формулы конечных разностей для интерполирования, в своих работах об определенных интегралах он дал основание для многих последующих работ по двоякопериодическим функциям, положил основания теории подстановок, дал прочные основания теории сходимости рядов, нашел правило для определения числа корней уравнения между данными пределами, дал способ интегрирования уравнений с частными производными. В механике заменил понятие о непрерывности материи понятием о непрерывности геометрических переменных, исследовал движение световой волны в условиях двойного преломления, дал знаменитую теорию волн на поверхности тяжелой жидкости. В физике дал общее уравнение движения светового эфира, установил законы преломления и отражения, не прибегая к сомнительным гипотезам

1. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

2. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла

3. О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы

4. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

5. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

6. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
7. Вычисление определенного интеграла методом трапеций
8. Обзор средств для автоматизации геодезических вычислений

9. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

10. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

11. Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней

12. Приближенное вычисление определенных интегралов

13. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

14. Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

15. Приближенное вычисление определенных интегралов

16. Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней

Точилка механическая.
Настольная механическая точилка отличается высоким качеством работы и долговечностью механизма. Пластиковый корпус. Механизм крепления к
547 руб
Раздел: Точилки
Электрогрелка "ГЭМР5-60".
Материал: высококачественный текстиль. Напряжение питания: 220 В. Потребляемая мощность 40 Вт. Переключатель режимов: есть
486 руб
Раздел: Грелки
Фляга S.Quire "Птицы" 0,24 л, сталь, серебристый цвет с рисунком.
Фляги S.Quire изготавливаются из высококачественной нержавеющей пищевой стали с применением современных методов производства и
760 руб
Раздел: Фляжки сувенирные

17. Определение стоимости внедрения средств автоматизации в проектные организации

18. Определение индукции магнитного поля и проверка формулы Ампера

19. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

20. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

21. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

22. Инфляция и ее определение
23. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов
24. Реферат о Пугачеве

25. Правовые нормы: определение, признаки, виды

26. Автоматизация информационного взаимодействия в системе органов государственного финансового контроля

27. Субстанционные определения в повести Паустовского "О жизни"

28. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

29. Реферат по книге Фернана Броделя

30. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»

31. Оптимальное управление вычислениями в распределенных вычислительных системах на основе графа потоков данных

32. Определение подозрительных пакетов, анализ протоколов сети

Набор детской складной мебели Ника "Азбука".
В набор входят складные стол и стул с пластмассовым сиденьем, поможет малышу привыкнуть к занятиям в школе. Рисунки, изображенные на
1128 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Комплект постельного белья Карапуз "Угадай, кто?" (бязь, 3 предмета).
Комплект постельного белья из российской бязи. В упаковке комплект из 3 предметов, размеры: - пододеяльник: 110x140 см; - наволочка: 40x60
396 руб
Раздел: Для новорожденных
Набор кастрюль "Mayer & Boch" из нержавеющей стали (12 предметов).
Этот набор кастрюль предназначен для здорового и экологичного приготовления пищи. Он изготовлен из высококачественной нержавеющей стали,
2460 руб
Раздел: Наборы кастрюль

33. Разработка системы автоматизации для малого коммерческого предприятия работающего в сфере информационных услуг

34. Анализ, оценка и выбор пользователем пакетов прикладных программ для автоматизации своей деятельности ([Курсовая])

35. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

36. Автоматизация бухгалтерского учета в России

37. Автоматизация рабочего места менеджера по учету товара

38. Вычисление определённых интегралов
39. Разработка базы данных для объекта автоматизации: гомеопатическая аптека
40. Использование полей и закладок для оформления и автоматизации редактирования и обработки экономической информации в документах Word

41. Система автоматизации на котлоагрегатах

42. Основные формулы тригонометрии. Таблица частных случаев для тригонометрических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg

43. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

44. Все формулы (тригонометрия) (Шпаргалка)

45. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)

46. Формулы по тригонометрии (шпаргалка)

47. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

48. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

Сейф-книга "Alparaisa СС0023/1" (карта первооткрывателей).
Размеры: 17х11х5 см. Бокс-сейф в виде книги для хранения мелких ценных вещей.
576 руб
Раздел: Копилки
Набор столовый детский "Юниор" (2 предмета).
Набор детских столовых приборов. Нержавеющая сталь. Красочная упаковка, детский рисунок на каждом предмете. Толщина металла 2 мм. Размеры:
321 руб
Раздел: Ложки, вилки
Стул для школьника регулируемый Polini City / Polini Smart L (цвет: белый/серый).
Регулируемый стул подходит к растущей парте-трансформер Polini Simple М1 75х55 см, белый-серый и растущей парте-трансформер Polini Simple
2629 руб
Раздел: Стульчики

49. Интеграл и его свойства

50. Практика перевода числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма определения наименьшего числа

51. 90 тригонометрических формул

52. Трансплантация органов и тканей. Определение понятия пластической хирургии. Современная терминология в трансплантологии. Основные виды пересадки кожи. Причины отторжения трансплантантов. Профилактика осложнений. Реплантация. Имплантация

53. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

54. Реферат по технологии приготовления пищи "Венгерская кухня"
55. Определение усилия штамповки в открытых штампах
56. Автоматизация металлургических цехов

57. Электропривод и автоматизация главного привода специального вальцетокарного станка модели IK 825 Ф2

58. Автоматизация парокотельной установки

59. Расчет объемов энтальпий воздуха и продуктов сгорания. Определение расхода топлива, газов и воздуха на котел

60. Основы автоматизации производственных процессов

61. Автоматизация процесса газоочистки

62. Автоматизация процесса получения диоксида титана

63. Автоматизация редукционно-охладительной установки

64. Определение нейтральной линии бруса и расчёт наибольших растягивающих и сжимающих напряжений

Токсичная капсула "Fungus Amungus".
Игровой набор Fungus Amungus "Токсичный контейнер" представляет собой капсулу, в которой находится один из эксклюзивных
521 руб
Раздел: Аксессуары для игр
Универсальное жидкое средство для стирки детского белья "Burti liquid Baby", 1.5 литра.
Разработан специально для детского белья. Исключительная эффективность стирки и бережный уход за бельем из-за содержания натурального
601 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Шкатулка ювелирная "Moretto", 2 яруса, со стразами, 18x13x10 см.
Оригинальная шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку
1632 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

65. Автоматизация фильтровального отделения установки 39/2 (Депарафинизации масел)

66. Комплексная механизация и автоматизация

67. Автоматизация процесса нитрования

68. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1

69. Комплексная механизация и автоматизация

70. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1
71. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)
72. Разработки функциональной схемы и определение ее быстродействия

73. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

74. Способ определения живучести связи (вероятности связности)

75. Определение параметров p-n перехода

76. Планирование потребности в тракторах. Определение видение видов ТО и ремонтов, сроков их проведения. Расчет затрат средств на ремонты и техническое обслуживание

77. Мир дискретных объектов - физика частиц. Модель частицы /корпускула/. От физики Аристотеля до физики Ньютона

78. Подборка основных формул по физике

79. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

80. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

Стенд "Календарь природы". С карточками чисел, дней недели, месяцев и бланком дневника наблюдений.
Календарь природы — важный инструмент ознакомления детей с окружающим миром. Ежедневный учет явлений природы развивает у детей
546 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Вертикальный накопитель, пластиковый, черный, ширина 240 мм, 4 отделения, органайзер.
Изготовлен из полистирола. Многосекционный поддон с 4 отделениями (шириной по 40 мм каждое) для бумаг формата А4 и вместительным
445 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Глобус Луны диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1338 руб
Раздел: Глобусы

81. Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии

82. Торричелли и Ньютон

83. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

84. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

85. Монада - центральное понятие в философии Лейбница

86. Автоматизация учета основных средств в банке
87. Автоматизация управленческого учёта
88. Определение влияния ассортимента ткани на основные технико-экономические показатели работы прядильного и ткацкого производства

89. Исследование рынка для определения цены товара (контрольная)

90. Рекламные службы как объект автоматизации

91. Инкотермс - свод международных правил для точного определения торговых терминов

92. Автоматизация конторского труда

93. Методы определения требований к кандидатам на замещение вакантной должности

94. Автоматизация отдела управления персоналом в ИСУП на базе информационной системы АЛЕФ

95. Автоматизация управления предприятием

96. Кредитоспособность ссудозаемщика и методы ее определения

Копилка-сейф с ключом, черная, металл.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку
1439 руб
Раздел: Копилки
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: розовый).
Трехколесный велосипед подходит для детей от 1 года. Велосипед Volt заряжает своей энергией, зовет в дорогу. Характеристики: - удобное
2400 руб
Раздел: Трехколесные
Увлажненный порошок для чистки ковров "Vanish".
Увлажненный порошок Vanish для чистки ковров большой площади - это революционная разработка, которая поможет эффективно очистить и
527 руб
Раздел: Для ковров

97. Навыки расчета основных экономических показателей и определение мероприятий повышения эффективности работы строительного предприятия

98. Расчёт ожидаемого экономического эффекта от автоматизации отбельного перехода

99. Применение экономико-статистических методов для определения региональной потребности в материальных ресурсах на стадии предплановых расчетов

100. Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.