|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Динамическое и линейное программирование |
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. Государственный университет управления Институт заочного обучения Специальность – менеджмент Кафедра прикладной математики КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по дисциплине: «Прикладная математика»Выполнил студент 1-го курса Группа № УП4-1-98/2 Студенческий билет № Москва, 1999 г. Содержание 1. Линейная производственная задача 3 2. Двойственная задача 7 3. Задача о «Расшивке узких мест производства» 9 4. Транспортная задача 12 5. Распределение капитальных вложений 17 6. Динамическая задача управления запасами 21 7. Анализ доходности и риска финансовых операций 26 8. Оптимальный портфель ценных бумаг 281. Линейная производственная задача Линейная производственная задача – это задача о рациональном использовании имеющихся ресурсов, для решения которой применяют методы линейного программирования. В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом: Предположим, предприятие или цех может выпускать видов ресурсов. При этом известно количество каждого вида ресурса, расход каждого вида ресурса на выпуск каждого вида продукции, прибыль, получаемая с единицы выпущенной продукции. Требуется составить такой план производства продукции, при котором прибыль, получаемая предприятием, была бы наибольшей. Примем следующие обозначения: Номер продукции (j=1,2, , ) Расход i-го ресурса на единицу j-ой продукции Прибыль на единицу j-ой продукции Планируемое количество единиц j-ой продукции Искомый план производства Таким образом, математическая модель задачи состоит в том, чтобы найти производственную программу При этом, какова бы ни была производственная программа , ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное использование данного вида ресурса, при производстве всех видов продукции не должно превышать имеющееся количество данного вида ресурса, т.е. А так как компоненты программы – количество изделий, то они не могут быть выражены отрицательными числами, следовательно добавляется еще одно условие: Предположим, что предприятие может выпускать четыре вида продукции (). Известна технологическая матрица затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор удельной прибыли: Тогда математическая модель задачи будет иметь вид: Найти производственную программу (1.1) при ограничениях по ресурсам: , Таким образом, получили задачу на нахождение условного экстремума. Для ее решения введем дополнительные неотрицательные неизвестные: , (неиспользуемое количество каждого ресурса) Тогда вместо системы неравенств (1.2), получим систему линейных алгебраических уравнений: (1.3) где среди всех решений, удовлетворяющих условию неотрицательности: надо найти решение, при котором функция (1.1) примет наибольшее значение. Эту задачу будем решать методом последовательного улучшения плана – симплексным методом. Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (1.3) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные x1, x2, x3, x4, получаем базисное неотрицательное решение: первые четыре компоненты которого представляют производственную программу , по которой пока ничего не производится.
Из выражения (1.1) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию третьего вида, т.к. прибыль на единицу выпущенной продукции здесь наибольшая, поэтому в системе (1.3) принимаем переменную x3 за разрешающую и преобразуем эту систему к другому предпочитаемому виду. Для чего составляем отношения правых частей уравнений к соответствующим положительным коэффициентам при выбранной неизвестной и находим наибольшее значение x3, которое она может принять при нулевых значениях других свободных неизвестных, сохранив правые части уравнений неотрицательными, т.е. Оно соответствует первому уравнению в системе (1.3), и показывает какое количество изделий третьего вида предприятие может изготовить с учетом объемов сырья первого вида. Следовательно, в базис вводим неизвестную x3, а исключаем от туда неизвестную x5. Тогда принимаем первое уравнение в системе (1.3) за разрешающее, а разрешающим элементом будет a13=6. Применив формулы исключения, переходим к новому предпочитаемому виду системы с соответствующим базисным допустимым решением. Полный процесс решения приведен в таблице 1, где в последней строке третьей таблицы нет ни одного отрицательного относительного оценочного коэффициента , т.е. выполняется критерий оптимальности для максимизируемой функции (1.1). Таблица 1 C Бази H 30 11 45 6 0 0 0 Пояснения с ] ] ] 0 0 x3 – разрешающая переменная x3 ( в базис. первая строка – разрешающая x5 ( из базиса. разрешающий элемент = 6 0 0 0 4 0 -30 -11 -45 -6 0 0 0 45 ] ] x1 – разрешающая переменная вторая строка – разрешающая разрешающий элемент = ] ] 0 ] 1125 45 ] ] ] 30 ] ] 0 ] ] 1290 0 7 0 9 6 3 0 При этом каждый элемент симплексной таблицы имеет определенный экономический смысл. Например, во второй симплексной таблице: В столбце Показывает, на сколько следует уменьшить изготовление изделия третьего вида, если запланирован выпуск одного изделия первого вида. ; 3 Показывают, сколько потребуется сырья второго и третьего вида, при включении в план одного изделия первого вида. Т.е. при включении в план одного изделия первого вида, потребуется уменьшение выпуска продукции третьего вида на 0.5 единиц, а также потребуются дополнительные затраты 2.5 единиц сырья второго вида и 3 единицы сырья третьего вида, что приведет к увеличению прибыли предприятия на 7.5 денежных единиц. В столбце Показывают, что увеличение объема сырья первого вида на единицу позволило бы увеличить выпуск продукции третьего вида на что одновременно потребовало бы единицы сырья третьего вида. Т.к. в последней строке третьей таблицы 1 нет ни одного отрицательного относительного оценочного коэффициента, то производственная программа, при которой получаемая предприятием прибыль имеет наибольшее значение, найдена, т.к., например, коэффициент показывает, что если произвести одну единицу продукции второго вида, то прибыль уменьшится на 7 денежных единиц. Таким образом, получили производственную программу: которая является оптимальной и обеспечивает предприятию наибольшую возможную прибыль: При этом первый и второй ресурсы будут использованы полностью, т.е. первый и второй ресурсы образуют «узкие места производства»: а третий ресурс будет иметь остаток: Помимо этого в третьей симплексной таблице получен обращенный базис, отвечающий оптимальной производственной программе: тогда можно проверить выполнение соотношения а т.к
. из третьей симплексной таблицы: выполняется.2. Двойственная задача Задача, двойственная линейной производственной задаче, например, может заключаться в оценке выгоды от продажи сырья, используемого в производстве, на сторону. Например, в предыдущем п.1. рассмотрена линейная производственная задача по выпуску четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов по заданным технологиям. Предположим, некий предприниматель, занимающийся производством других видов продукции с использованием трех таких же видов ресурсов, предлагает «уступить» ему все имеющиеся ресурсы и обещает платить y1 денежных единиц за каждую единицу первого ресурса, y2 денежных единиц за каждую единицу второго ресурса и y3 денежных единиц за каждую единицу третьего ресурса. Возникает вопрос: при каких значениях y1, y2, y3 можно согласиться с предложением этого предпринимателя. Т.к. в предыдущей задаче технологическая матрица затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор удельной прибыли имели вид: значит, для производства, например, первого вида продукции, предприятие должно затратить 3 единицы ресурса первого вида, 4 единицы ресурса второго вида и 4 единицы ресурса третьего вида, за что оно получит прибыль 30 денежных единиц. Следовательно, согласиться с предложением предпринимателя можно, если он заплатит не меньше, т.е. в ценах y1, y2, y3 это условие будет иметь вид: Аналогично и с продукцией второго, третьего и четвертого вида, при этом, за все имеющиеся ресурсы, предприниматель должен заплатить не меньше: денежных единиц. Следовательно, предприниматель будет искать такие значения y1, y2, y3, при которых эта сумма была бы как можно меньше. При этом речь идет о ценах, которые зависят не от цен по которым эти ресурсы были когда-то приобретены, а о ценах зависящих от применяемых в производстве технологий, объемов ресурсов и прибыли, которую возможно получить за произведенную продукцию. Таким образом, задача определения расчетных оценок ресурсов приводит к задаче линейного программирования: найти вектор двойственных оценок минимизирующий общую оценку всех ресурсов при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции, т.е.: причем оценки ресурсов не могут быть отрицательными, т.е.: Решение полученной задачи можно найти с помощью второй теоремы двойственности: дефицитный (избыточный) ресурс, полностью (неполностью) используемый по оптимальному плану производства, имеет положительную (нулевую) оценку, и технология, применяемая с ненулевой (нулевой) интенсивностью, имеет нулевую (положительную) оценку. Т.е. для оптимальных решений пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий: , Но т.к. третий ресурс был избыточным (см. п.1.), то по второй теореме двойственности, его двойственная оценка равна нулю, т.е. . Тогда переходим к новой системе уравнений: Таким образом, получили двойственные оценки ресурсов: тогда общая оценка всех ресурсов равна: То же самое решение значений двойственных оценок содержится в последней строке симплексной таблицы 1 и имеет определенный экономический смысл: Показывает, что добавление одной единицы первого ресурса обеспечит прирост прибыли в 6 денежных единиц.
Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения. Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов. Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели. В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются
1. Принятие проектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента
2. Принятие управленческих решений
3. Анализ и принятие управленческих решений
4. Концепция принятия управленческого решения в современной литературе
5. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений
9. Принятие управленческих решений
10. Процесс принятия управленческих решений в менеджменте
11. Разработка и принятие управленческих решений
12. Функциональная организация процессов принятия управленческих решений
14. Комплексное изучение социальных групп. (Как основа для принятия управленческих решений)
16. Коллективные методы принятия управленческих решений
Настольная игра "Баскетбол". 
Горшок надувной дорожный "PocketPotty" со сменными пакетами. 
Точилка механическая "KW-trio". 17. Нормативно-правовая база принятия управленческих решений в области безопасности
18. Принятие управленческих решений
19. Анализ и диагностика ситуации принятия управленческих решений
20. Изучение методов принятия управленческих решений для конкретной проблемы
21. Использование количественных методов анализа для принятия управленческих решений
25. Принятие управленческих решений в различных сферах деятельности предприятия
26. Принятие управленческих решений на примере фирмы "Тойота"
27. Принятие управленческого решения о замене оборудования
28. Процесс принятия управленческого решения
29. Разработка и принятие управленческих решений
30. Теория принятия управленческих решений
31. Технологии групповой работы по принятию управленческих решений
32. Технология принятия управленческого решения
Кабриолет "Нимфа". 
Охлаждающие камни для виски. 
Деревянный пазл «Часы календарь». 33. Выработка и принятие управленческих решений
35. Анализ безубыточности и рентабельности производства в принятии управленческих решений
36. «Азы» программирования и обучающие программы
37. Экономическое обоснование выбора варианта производственной программы предприятия
41. Основные разделы и технико-экономические показатели производственной программы
42. Решение многокритериальной задачи линейного программирования
43. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач
44. Практикум по решению линейных задач математического программирования
45. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач
46. Производственная программа предприятия "Пиццерия"
47. Производственная программа. Управление качеством продукции
48. Производственная программа и производственная мощность предприятия
Кроватка-качалка для куклы. 
Простыня трикотажная на резинке, 90х200х25 см, цвет шоколад. 
Нож для чистки овощей "Victorinox", универсальный, двустороннее зубчатое лезвие, чёрный. 49. Производственная программа предприятия
50. Производственная программа промышленного предприятия
51. Расчет основных показателей производственной программы
52. Технико-экономический анализ выполнения производственной программы буровым предприятием
53. Обоснование производственной программы предприятия
57. Принятие политических решений: Создание СНБ и деятельность в период администрации Р Рейгана
58. Система принятия верных решений
59. Байесова схема принятия коллективных решений в условиях противоречий
60. Принятие финансового решения
61. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности
62. Использование максимальной оценки при обосновании и принятии краткосрочных решений в бизнесе
64. Принципы принятия организационных решений и контрольный список Фуллера
Счеты детские "Умный жираф". 
Шкатулка для рукоделия "Сундучок", 18x13x8 см, арт. 80863. 
Точилка механическая "Classic", черная. 65. Принятие процессуальных решений на стадии предварительного расследования
66. Принципы разработки алгоритмов и программ для решения прикладных задач
67. Планирование маркетинга. Принятие стратегических решений
69. Принятие и реализация управленческих решений
73. Динамическое программирование (задача о загрузке)
74. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
75. Задача динамического программирования
77. Конструирование программ и языки программирования
78. Проект разработки программы-калькулятора CalcKurs на языке программирования Pascal
79. Разработка программы на четырех языках программирования
80. Динамическое программирование и вариационное исчисление
Пластиковое лото. Силуэты. Комплект из трех игр. 
Комплект в коляску Карапуз "Цветочки", цвет: бежевый (3 предмета). 
Стенд "Календарь природы". С карточками чисел, дней недели, месяцев и бланком дневника наблюдений. 83. Языки и технология программирования. Начальный курс /Pascal/
84. Объектно-ориентированное программирование на С с использованием библиотеки OpenGL
85. Объективное программирование
89. Математическое программирование
92. Понятие, назначение и составные элементы систем программирования
93. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию
94. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"
95. VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования
96. Помощь в обучении программированию
Развивающая игра "Магнитные истории. В гостях у сказки". 
Пазл "Лесные животные". 
Шкатулка для ювелирных украшений "Чайная роза" 17,5x17,5x9,5 см. 97. Язык программирования Паскаль и ветвление
98. Программирование на Object Pascal в среде Delphi
99. Общая терминология программирования
100. Программирование логической игры на visual basic
Совок большой. 
