Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования&quo ;Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана&quo ;Калужский филиалРеферат&quo ;Решение задачи линейного программирования симплекс-методом&quo ;2008 Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования Теоретическая часть. Математическая постановка задачи линейного программирования. Из практики рассмотрения задач математического программирования следует, что в общем виде решить их практически невозможно. Целесообразно рассматривать отдельные классы (виды) задач. Для каждого такого класса удается сформулировать алгоритм решения, приемлемый только для данного класса задач. Наиболее разработанными в математическом программировании являются задачи линейного программирования (ЛП). В задачах линейного программирования целевая функция линейна, а условия-ограничения содержат линейные равенства и линейные неравенства. Переменные могут быть подчинены или не подчинены требованию неотрицательности. Одна и та же задача линейного программирования может быть записана в различной форме. Если все ограничения имеют вид неравенств, то задача записана в стандартной форме. Если все ее ограничения, кроме представляют собой равенства, то задача линейного программирования записана в канонической форме. Общий вид задачи линейного программирования , Ограничения: 1. Правые части всех ограничений должны быть неотрицательными . Если какой-нибудь из коэффициентов &l ; 0, то необходимо коэффициенты ограничения слева и справа домножить на &quo ;-1&quo ; и изменить знак данного ограничения на противоположный; 2. Все ограничения должны быть представлены в виде равенств, поэтому при переходе от неравенства к равенству используют аппарат дополнительных переменных. Если исходные ограничения определяют расход некоторого ресурса (знак &quo ;&quo ;), то переменные следует интерпретировать как остаток, или неиспользованную часть ресурса. В этом случае – остаточная переменная и вводится в уравнение со знаком &quo ; &quo ;. Если исходные ограничения определяют избыток некоторого ресурса (знак &quo ;&quo ;), то вводится избыточная переменная знаком &quo ;-&quo ;. Переменные: Все переменные должны быть неотрицательными, т.е. . Если переменная не имеет ограничения в знаке, то её нужно представить как разность двух неотрицательных переменных: , где . Такую подстановку следует использовать во всех ограничениях, содержащих эту переменную, а также в выражении для целевой функции. Если такая переменная попадает в оптимальное решение, то . Целевая функция: Подлежит максимизации или минимизации. Система ограничений в виде равенств и неравенств образует выпуклое множество - выпуклый многогранник. Это множество может быть ограниченным и неограниченным. Целевая функция задачи линейного программирования также является выпуклой функцией. Таким образом, задача линейного программирования является частным случаем задачи выпуклого программирования. Рассмотрим систему ограничений задачи линейного программирования в виде равенств (1) Система (1) линейных уравнений совместна, если она имеет, по крайней мере, одно решение.

Система (1) называется избыточной, если одно из уравнений можно выразить в виде линейной комбинации остальных. В системе (1) число переменных (неизвестных больше, чем число ограничений m. Будем считать, что ранг этой системы равен m (система неизбыточна) и что система (1) совместна. Тогда m переменных из общего их числа образуют базисные переменные, а остальные переменных называют небазисными. Если система уравнений имеет решение, то она имеет и базисное решение. Решение системы уравнений (1) называют допустимым, если все его компоненты неотрицательны. Если система линейных уравнений обладает допустимым решением, то она имеет и базисное допустимое решение. Совокупность всех допустимых решений системы (1) есть выпуклое множество, т.е. множество решений задачи линейного программирования выпукло. Так как это множество образовано плоскостями (гиперплоскостями), то оно имеет вид выпуклого многогранника. Базисное допустимое решение соответствует крайней точке выпуклого многогранника (его грани или вершине). Если существует оптимальное решение задачи линейного программирования, то существует базисное оптимальное решение. Целевая функция задачи линейного программирования есть уравнение плоскости (или гиперплоскости для числа переменных больше трех). Максимальное или минимальное значение целевая функция задачи линейного программирования достигает либо в вершине выпуклого многогранника, либо на одной из его граней. Таким образом, решение (решения) задачи линейного программирования лежит в вершинах выпуклого многогранника и для его нахождения надо вычислить значения целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, определяемого условиями-ограничениями задачи. Решение задачи линейного программирования графическим методом. Трудность построения математической модели заключается в идентификации переменных и последующем представлении цели и ограничений в виде математических функций этих переменных. Если модель содержит только две переменные, то задачу линейного программирования можно решить графически. В случае трёх переменных графическое решение становится менее наглядным, а при большем значении переменных – даже невозможным. Однако графическое решение позволяет сделать выводы, которые служат основой для разработки общего метода решения задачи линейного программирования. Первый шаг при использовании графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, т.е. построении области допустимых решений (ОДР.), в которой одновременно удовлетворяются все ограничения модели. При получении графического решения переменная откладывается по горизонтальной оси, а – по вертикальной. При формировании ОДР необходимо предотвратить получение недопустимых решений, которые связаны с необходимостью выполнения условия неотрицательности переменных. Перед построением необходимо определить квадранты, в которых будет располагаться ОДР. Квадранты определяются знаками переменных и . Условия неотрицательности переменных и ограничивают область их допустимых значений первым квадрантом. Если переменная не ограниченна в знаке, то область ограничивается первым и вторым квадрантом, если , то – первым и четвёртым квадрантом.

Другие границы пространства решений на плоскости , изображены прямыми линиями, построенными по уравнениям ограничений при условии замены знака на знак &quo ;=&quo ;. При этом необходимо учитывать следующее: правые части всех ограничений должны быть неотрицательными . Если какое-нибудь ограничение &l ; 0, то необходимо коэффициенты соответствующего ограничения слева и справа до-множить на &quo ;-1&quo ; и изменить знак неравенства данного ограничения на противоположный. Области, в которых выполняются соответствующие ограничения в виде неравенств, указываются стрелками, направленными в сторону допустимых значений переменных. В результате построений получается многоугольник, который определяет пространство решений. Если одно из ограничений имеет знак &quo ;=&quo ;, то ОДР вырождается в отрезок. В каждой точке, принадлежащей области или границам многоугольника решений, все ограничения выполняются, поэтому все решения, соответствующие этим точкам, являются допустимыми. Пространство решений содержит бесконечное число таких точек, несмотря на это, можно найти оптимальное решение. Для этого необходимо построить в плоскости переменных , градиент целевой функции. Определение оптимальной точки зависит от той задачи, которую необходимо решить. Если в целевой функции определена задача максимизации, то оптимальная точка будет располагаться в направлении увеличения градиента, если задача минимизации – то в направлении уменьшения градиента целевой функции. Для определения оптимальной точки будем перемещать целевую функцию в направлении увеличения (уменьшения) градиента до тех пор, пока она не сместиться в область недопустимых решений. После нахождения оптимальной точки пространства решений определяют её координаты ,и значение целевой функции в ней. Правильность выбора оптимальной точки можно проверить расчётом целевой функции в вершинах многогранника решений. В ЗЛП область допустимых решений всегда является выпуклым множеством, т.е. таким множеством, что наряду с любыми двумя точками, принадлежащими этому множеству, этому же множеству принадлежит и отрезок, соединяющий эти две точки. Любая функция наискорейшим образом увеличивается в направлении своего градиента. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Прямая задача. Рассмотрим задачу линейного программирования в канонической форме: Найти максимум (минимум) функции при условиях Предполагается, что решение этой задачи существует. Чтобы найти оптимальное решение, надо найти допустимые базисные решения, а из них выбрать оптимальное базисное решение. Симплекс – метод – это алгебраический метод решения задач линейного программирования. В процессе вычислений производиться последовательный обход вершин многогранника решений (ОДР.) с проверкой в каждой вершине условий оптимальности. При этом каждый переход в смежную вершину сопровождается улучшением целевой функции. Вычислительные процедуры симплекс - метода. При графическом методе решения ЗЛП оптимальному решению соответствует всегда одна из угловых (экстремальных) точек пространства решений. Это результат положен в основу построения симплекс-метода.

Иными словами, линейное программирование это метод математического представления планирования возможно лучшего размещения ограниченных ресурсов в случаях, когда применяемая модель использует линейные функции. Линейное программирование как техника решения подобных проблем была разработана Джорджем Дантцигом в 1947 году как способ помочь решению военных проблем, возникших у военно-воздушных сил США. Его открытие простой метод в сочетании с вычислительными способностями компьютеров обеспечивал ответ на множество прежде неразрешимых проблем планирования, возникавших у властей и у бизнеса. Модель может быть выражена как максимизация линейных ограничений. Рассмотрим формулирование следующего совсем упрощенного примера, в котором рекламодатель может использовать приемы линейного программирования с целью нахождения лучшей комбинации размещения в трех различных СМИ. Если рекламодатель желает максимизировать количество невзвешенных показов путем покупки рекламы в одном ежемесячном журнале (v1) и двух еженедельных изданиях (v2 и v3), то тогда функция может быть выражена следующим образом: совокупная невзвешенная стоимость показов (Total unweighted exposure value UEV) = aUEV + bUEV + cUEV, где a, b и c номер размещения в v1, v2 и v3, соответственно

1. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

2. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

3. Решение задачи линейного программирования

4. Решение многокритериальной задачи линейного программирования

5. Решение задач линейного программирования

6. Решение задачи линейного программирования графическим методом
7. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
8. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

9. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

10. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

11. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

12. Транспортная задача линейного программирования

13. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

14. Задачи линейного программирования

15. Математические модели задач и их решение на ЭВМ

16. Линейное программирование: решение задач графическим способом

Маркеры для доски, 8 цветов, футляр.
8 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
358 руб
Раздел: Для досок
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Wearable One Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, экономичная упаковка, 82 штуки.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать. Внутренняя
1374 руб
Раздел: 6-10 кг

17. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

18. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)

19. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

20. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

21. Примеры решения задач по программированию

22. Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel
23. Выполнение ветеринарных мероприятий, направленных на решение основной задачи ветеринарии
24. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

25. Задачи линейной алгебры

26. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

27. Задача динамического программирования

28. 5 различных задач по программированию

29. 5 различных задач по программированию

30. Математические модели в экономике и программировании

31. Линейное программирование

32. Линейное программирование симплекс-методом Данцига

Крафт-бумага оберточная, в рулоне, 1,02х30 метров.
Являясь упаковочным материалом, крафт-бумага применяется для изготовления конвертов, мешков, пакетов и многого другого. В изделия из
899 руб
Раздел: Однотонная, голография
Набор продуктов.
В комплект входят 5 продуктов, традиционно любимых в нашей стране: курица, сосиски, сыр, колбаса, яйцо. Продукты похожи на настоящие,
330 руб
Раздел: Продукты
Ручка шариковая BIC "Orange", 20 шт, синие.
Ручка шариковая одноразовая. Шестигранный пластиковый корпус. Вентилируемый колпачок. Цвет колпачка и верхней заглушки соотвествует цвету
387 руб
Раздел: Синие

33. Программирование различных типов задач

34. Решение произвольных систем линейных уравнений

35. Двойственность в линейном программировании

36. Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

37. Линейное программирование

38. Объектно-ориентированное программирование на С с использованием библиотеки OpenGL
39. Математическая модель всплытия подводной лодки
40. Математические модели естествознания

41. Измерение и Экономико-математические модели

42. Математические модели и методы их расчета

43. Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК

44. Математические модели инфляции

45. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении

46. Ментальный аналог КПД паровоза или Математическая модель человеческой уверенности

47. Математическая модель метода главных компонент

48. Математические модели и ценности человеческого выбора

Дневник школьный "Пробка", цвет обложки бирюзовый.
Формат: А5+ (210х170 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: тонированный офсет 70 г/м2. Способ крепления блока:
362 руб
Раздел: Для младших классов
Игрушка деревянная ALATOYS "Сортер".
Оригинальная деревянная конструкция представляет собой яркий привлекающий детское внимание сортер, включающий в себя 12 разноцветных
443 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор для проведения раскопок "Dino Excavation. Динозавры".
Набор "Трицератопс и Брахиозавр" из серии Dino Excavation создан специально для детей, интересующихся палеонтологией. В
373 руб
Раздел: Археологические опыты

49. Формирование эконом-математической модели

50. Объектно-ориентированное программирование на C++ с использованием библиотеки OpenGL

51. «Безвихревая электродинамика». Математическая модель

52. Математические модели в управлении формированием культуры самостоятельной деятельности и оценке его результатов

53. Эффективности производства основных видов продукции растениеводства и животноводства с/х предприятия СПК "Щомыслицы"

54. Формирование математической модели корпуса теплохода-площадки в программе FastShip6
55. Исследование математических моделей оптимизации обслуживания сложных систем
56. История возникновения и развития методов реконструкции математических моделей динамических систем по порождаемому временному ряду

57. Математические модели

58. Математическая модель системы слежения РЛС

59. Математические модели и инструментальные средства внутрифирменного управления персоналом

60. Математическая модель процесса вытяжки трубчатой заготовки

61. Кинетика замедленной флуоресценции органических молекул в н.-парафинах при 77 к и ее математическая модель

62. Модели задачи пространственного вращения

63. Анализ производства и использования основных видов продукции растениеводства ЗАО "Зайцевское"

64. Основные фонды предприятия и повышение эффективности их использования (на примере ОАО "ТАИФ-НК")

Дополнение "Геометрика Extra" к настольной игре "Геометрика", новая версия.
Набор дополнительных карт к базовому комплекту «Геометрики». С ним любимая игра станет интереснее, разнообразнее и сложнее. В «Геометрике
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Готовальня "Stop System", 3 предмета.
Готовальня из 3 предметов: 1 циркуль, 1 универсальный держатель, 1 пенал с грифелями. Цвет может отличаться от представленного на фото!
340 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Пазл "Киты", 66 деталей.
Пазл собирается на основании в рамке — детали не растеряются и ограниченное пространство подскажет ребёнку правильный размер картины. На
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)

65. Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа

66. Исследование экономико-математических моделей

67. Математическая модель системы в переменных пространства состояний

68. Математические модели в экономике

69. Построение экономико-математических моделей

70. Практикум по решению линейных задач математического программирования
71. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач
72. 10 задач с решениями программированием на Паскале

73. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

74. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

75. Математическое моделирование при решении экологических задач

76. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

77. Основные принципы решения транспортной задачи

78. Решение математических задач с помощью алгоритмического языка Turbo Pascal, Microsoft Excel, пакета MathCAD и разработка программ в среде Delphi

79. Задачи математического программирования

80. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

Мотоцикл-каталка 2-х колесный, желтый.
Мотоцикл каталка обязательно станет любимой игрушкой Вашего малыша. Большое удовольствие доставляет ребенку самостоятельно оттолкнувшись
1700 руб
Раздел: Каталки
Карандаши цветные "Magic", 12+1 цветов.
Уникальные цветные карандаши с многоцветным грифелем, который дает возможность рисовать и писать сразу тремя цветами. В каждом наборе
713 руб
Раздел: 7-12 цветов
Багетная рама "Melissa" (цвет - коричневый+золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40

81. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач

82. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

83. Математические методы в решении экономических задач

84. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

85. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

86. Задачи сводки и основное ее содержание
87. Решение задач по курсу "семейное право"
88. Решение транспортной задачи методом потенциалов

89. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

90. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

91. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

92. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

93. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

94. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

95. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

96. Методы и приемы решения задач

Одноразовые впитывающие пеленки "Molinea Plus" (20 штук, 90х180 см).
Одноразовые впитывающие пеленки "MoliNea Plus L" предназначены для дополнительной защиты постельного белья и других
900 руб
Раздел: Пелёнки
Алфавитная книга записи обучающегося.
Книга записи обучающихся является основой первичного учета и ведется в каждом общеобразовательной учреждении. Книга имеет алфавитную
371 руб
Раздел: Бланки, книги учета
Кукла "Берта", 32 см.
Кукла Берта одета в длинное белое платье, украшенное кружевом. На ее ножках - красивые туфельки. Светлые длинные волосы берты собраны в
305 руб
Раздел: Классические куклы

97. Решение задач на построение сечений многогранников

98. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

99. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.