|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла |
Мыло металлическое "Ликвидатор". 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Фонарь желаний бумажный, оранжевый. МГТУ им Н.Э.Баумана гр. ФН2-41 Котов В.Э. Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла. (по материалам лекций Толмачева В.В.) Постановка задачи Пусть имеются две диэлектрические среды 1 и 2 , с электрической и магнитной проницаемостью соответственно. Из среды 1 в 2 падает плоская монохроматическая волна (границу раздела будем считать плоской).При переходе через границу раздела волна разделится на две части : отраженную волну (в среде 1) и преломленную волну (в среде 2) , необходимо выяснить соотношения между углами , а также между интенсивностями падающей и отраженной волн (рис 1). рис.1 Данная волна должна представлять собой точное решение уравнений Максвелла : (1) (учитывая , что среда диэлектрическая , т.е. ) для плоской монохроматической волны точное решение этих уравнений будет (если оси Х направить в сторону распространения волны): и - постоянные (не зависят от времени и координаты) , - характеристики среды , в которой распространяется волна , , - рассматриваемый момент времени x - рассматриваемая координата на оси Х V - скорость распространения волны в данной среде (естественно , в силу линейности уравнений Максвелла любая сумма таких волн будет также их точным решением ) Также она должна удовлетворять условиям на границе раздела : не терпят разрыва на поверхности раздела , также не терпят разрыва , поскольку на границе раздела не течет ток и нет поверхностной плотности заряда: (3) (индексом 1 обозначаем все , относящееся к первой среде , индексом 2 - ко второй) Таким образом , необходимо построить точное решение уравнений (1) , удовлетворяющих условиям (3). Для этого рассмотрим два случая : случай ТМ -волны (р-волны ) - вектор перпендикулярен плоскости падения (трансверсальная магнитная) , и случай ТЕ-волны (s-волны)- вектор перпендикулярен плоскости падения (трансверсальная электрическая). Любая плоская волна (с любой поляризацией) может быть представлена как линейная комбинация двух таких волн. Случай ТМ -волны (p - волны) , запишем условия равенства ( учитывая , что волна в среде 1 есть сумма падающей и отраженной волн) подставляем значения Аналогично , поскольку на границе раздела: для выполнения равенств для потребуем равенства аргументов косинусов : из рисунка видно , что : - соответственно : угол падения , угол отражения и угол преломления ) , тогда имеем : из равенства аргументов получаем : т.е. получены , как и следовало ожидать , законы отражения и преломления света разделим теперь выражения для , получим (c учетом (4) ) следующую систему : , а а второе на и вычтем из первого второе , тогда члены с поскольку для неферромагнетиков магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы , то для сравнительно широкого класса сред можно считать . ( разделим числитель и знаменатель на ) применив закон преломления , получим (6): из второго уравнения системы (5) получаем для ,) , тогда: (7) проверим теперь выполнение еще двух условий на границе раздела ,которые мы не учли -. Второе равенство выполняется заведомо , поскольку : из рисунка видно , что и , и учитывая (4) : через второе уравнение системы (5) ) Таким образом действительно получено точное решение уравнений (2) , удовлетворяющее всем начальным условия.
Итак , имеем следующие формулы Френеля для случая s-волны для отражения и преломления (из (6) и (7) ): рис.3 Из рисунка видно , что подставляя значения как и в случае ТМ-волны предполагаем равенство аргументов косинусов и совершенно аналогично получаем в этом случае закон отражения и преломления света , сокращая на (8) умножим первое уравнение на и вычтем из первого второе : (см. выше) то (9) из второго уравнения системы (8) получаем: (10) проверим теперь неучтенные условия на границе раздела : . Второе условие выполняется , поскольку из рисунка видно , что и , и учитывая (4) получим : из второго уравнения системы (8) : таким образом мы действительно нашли точное решение уравнений (2) , удовлетворяющее всем начальным условиям . В случае p-волны имеем следующие формулы Френеля для отражения и преломления (из (9) и (10)) Анализ формул Френеля Исследуем отношения энергий (точнее плотности потока энергий ) падающей и отраженной ТМ и ТЕ волн и падающей и прошедшей волн в зависимости от угла падения . Для этого рассмотрим отношение нормальной составляющей вектора Пойтинга в случае ТМ и ТЕ волн соответственно) и падающей и прошедшей () волн. Тогда с из полученных формул Френеля для отражения и преломления , с учетом (2) будем иметь: А. Отражение Исследуем сначала поведение (просто положить равным нулю нельзя , потому что будет неопределенность ): для случая падения из воздуха в стекло ( т.е. это величина порядка нескольких процентов (можно заметить , что если поменять среды местами - т.е. рассматривать падение из воды в воздух , то это значение не изменится) В случае падения из оптически менее плотной среды в оптически более плотную при Действительно, преломленной волны при скользящем падении не образуется и интенсивность падающей волны не меняется. В случае падения из оптически более плотной среды в оптически менее плотную , необходимо учесть явление полного внутреннего отражения , когда прошедшей волны нет - вся волна отражается от поверхности раздела. Это происходит при значениях , вычисляемого следующим образом: Здесь не рассматривается полное внутреннее отражение , поэтому в случае падения из оптически более плотной среды в оптически менее плотную изменяется до Далее исследуем поведение этих функций между крайними точками , для этого исследуем на монотонность функции: , найдем ее как производную функции , заданной неявно : , , это выражение > 0 , когда (то есть падение из оптически мене плотной среды в оптически более плотную ) и 0 при и 0 , но эта функция проходит через нуль. Поскольку числитель , при рассматриваемых пределах изменения это происходит тогда , когда знаменатель обращается в бесконечность т.е.: ) , при котором обращается в 0 , то есть отраженная волна отсутствует . Для случая падения из воздуха в стекло , для обратного случая (из стекла в воздух) меняет знак на минус , следовательно как квадрат этой функции сначала убывает (до нуля) , а затем возрастает (до 1). При и меньше 0 при , при
Ведь современная наука развивается не путем отрицания всего предыдущего. Развиваясь, она обычно не отвергает старого, а включает старое как часть… Механика относительности не отрицает механики Ньютона, так же, как квантовая механика не отрицает электромагнитной теории Максвелла. Современная наука в свои новые, более широкие обобщения включает и все добытое гением и трудом всего человечества. Поэтому нельзя говорить: мы будем писать о том, что сегодняшней науке неизвестно, а дело ученых следовать за, нами и открывать в природе то, что создано нашей фантазией. Это будет лишь произвольным фантазированием, которое почти всегда оказывается ниже уровня современной науки. А наш читатель уже не тот, что был раньше. Он часто выше по своей научной подготовке, чем такой писатель. Вот какой отзыв читателя мне пришлось недавно слышать на одной читательской конференции: «Автор, по-видимому, не знает, что скорость света потому и предельна, что она является той формой, в которой только и возможно существование материи. Ведь человеку,
1. Особенности создания математических формул в Web
2. Тригонометрические формулы (Шпаргалка)
3. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона
4. Все формулы (тригонометрия) (Шпаргалка)
5. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
10. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1
11. Вывод уравнения Шредингера
12. Шпаргалка по формулам "Макроэкономика"
13. Особенная стать и формула России
16. Все формулы по математике в школе
Качели детские подвесные "Вятушка". 
Набор эмалированных кастрюль "Mayer & Boch" (3 предмета). 
Асборн - карточки. Дорисуй, найди, раскрась. 17. Формулы сложения вероятностей
18. Новые формулы для вычисления планковских единиц
20. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
21. Формулы по вышке
25. Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах
26. Основные понятия и формулы
27. Формула успеха
28. Формула читабельности Флеша
29. Можно ли создать формулу успешного продукта
30. Седельный тягач с колесной формулой 4*2 с разработкой дифференциала повышенного трения
31. Основные законы и формулы физики
32. Формула 1
Именная ложка с надписью "София". 
Сушилка для белья напольная складная, 180x55x96 см, голубая. 
Подарочная расчёска для волос "Лиза". 33. Формулы, используемые в экономике
34. Формулы из конспекта лекций
35. Редактор формул MS Equation 2.0
37. Тригонометрические формулы
41. Учет основных средств в условиях реформирования бухгалтерского учета в ООО "Формула"
43. Работа редактора с формулами
44. Использование формул и функций в табличном процессоре Microsoft Office Excel
45. Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа
46. Создание формул для обработки данных в электронной таблице Excel
48. Формула габаритной мощности трансформатора. Дроссели и магнитные усилители
Карандаши цветов "Color Emotion", трехгранные, 36 цветов. 
Светильник "Плазма №4". 
Доска Mikado для обработки рыбы, складная с рыбочисткой. 49. Использование расчетных формул в задачах
50. Математические формулы эмоций и чувств. Формула чувства любви
51. Зоны Френеля
52. Алгоритмы вывода кинетических уравнений для стационарных и квазистационарных процессов
53. Общая модель волн материи. Формула Де-Бройля. Частица в "ящике" и частица на "орбите"
58. Защита компьютера от атак через интернет
59. Вывод информации
60. Разработка подсистемы вывода в диагностической экспертной системе
61. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
62. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
63. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
64. Дифференцированные уравнения
Фоторамка Crystocraft "Бабочка", 10x19 см. 
Набор перьев для каллиграфии, 5 штук. 
Настольная игра "Для тебя". 65. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
66. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
67. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
68. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
69. Решение уравнений в целых числах
74. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
75. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
76. Вычисление корней нелинейного уравнения
77. Как пройти через мембрану ?
78. Формирование интереса подростков к народной музыке через их участие в фольклорных ансамблях
79. Теплопроводность через сферическую оболочку
80. Управление ДПЛА через ретранслятор
Фоторамка на 9 фотографий С34-013 "Alparaisa", 55,5x44,5 см (белый). 
Коврик массажный "Морские камушки". 
Ранец школьный "DeLune" с мешком для обуви, пенал, часы (арт. 9-119). 81. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
82. Кинетическое уравнение Больцмана
83. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
84. Разработка мер по выводу предприятия из кризисного финансового состояния
89. А. Маршалл “Я умею прыгать через лужи”
90. Вывод на рынок информационной услуги
92. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
93. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
94. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
95. Применение графиков в решении уравнений
96. Уравнения и способы их решения
Машинка закаточная винтовая "Мещёра-2". 
Аэрозоль Gardex "Extreme" от клещей, 150 мл. 
Фигурка "Zabivaka Знаменосец", 9 см. 97. Решение смешанной задачи для уравнения
99. Дифференциальные уравнения
