Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Некоторые темы геометрии

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Некоторые темы геометрии ТЕМА 1. Скалярные и векторные величины ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИН. Величины называют скалярными (скалярами), если они после выбора единиц измерения полностью характеризуются одним числом. Если некоторая скалярная величина полностью определяется одним числом, не зависящим от выбора осей отсчета, то тогда говорят о чистой скалярной величине или об истинном скаляре.Если некоторая скалярная величина определяется одним числом, абсолютная величина которого не зависит от выбора осей отсчета, а ее знак зависит от выбора положительного направления на осях координат, то тогда говорят о псевдоскалярной величине ВЕКТОР Величина называется вектором (векторной), если она определяется двумя элементами различной природы: алгебраическим элементом - числом, показывающим длину вектора и являющимся скаляром, и геометрическим элементом, указывающим направление вектора. Геометрически принято изображать вектор направленным отрезком. Зная координаты начала и конца вектора и , можно найти координаты вектора, определяемого этими точками , т.е. от координат конца вычитают координаты начала вектора. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ Сложение и вычитание Математически сложение записывают или , если речь идет о вычитании векторов (рис. 7). Если в пространстве задано несколько векторов, число которых больше двух, то операцию сложения (вычитания) записывают как Геометрически этот способ называют правилом многоугольника. Умножение вектора на скалярную величину. При умножении вектора на скаляр a получают новый вектор , совпадающий по своему типу с исходным, длина (модуль) которого изменяется в a раз, а направление совпадает с направлением исходного вектора , если a > 0, или противоположно исходному вектору, если a < 0. В координатной форме, если , то . КОЛЛИНЕАРНЫЕ И КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ Два одинаково направленных и параллельных вектора называют коллинеарными. Коллинеарные векторы могут быть разной длины Два вектора и называют коллинеарными, если существуют такие два числа a и b , не равные нулю одновременно, что выполняется равенство Три вектора ,и назовем компланарными, если существуют такие три числа a , b и g , не равные одновременно нулю, что выполняется равенство ТЕМА 2. Действия над векторами СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух векторов иназывается число S = сos (). Эта операция обозначается .В частности, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, т.е. . Если один из перемножаемых векторов единичный, то: . В этом случае результат представляет собой проекцию вектора на направление единичного вектора . Следовательно, любой вектор можно представить как , где - проекции вектора соответственно на оси 0х, 0у и 0z. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы ортогональны. Действительно, если ни один из векторов не нулевой, то, по определению скалярного произведения, последнее может быть равно нулю только тогда, когда , т.е. . РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО КООРДИНАТНЫМ ОРТАМ. Если вектор представлен через проекции на базисные векторы, то говорят о разложении вектора по ортогональному базису.

Из рисунка видно, что в этом случае вектор является главной диагональю прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны осям координат и равны длинам проекций вектора на эти оси. Из этого же рисунка следует, что модуль вектора численно будет равен . Из определения скалярного произведения следует, что любой вектор, независимо от типа, можно представить в виде: , где , и есть скалярное произведение вектора с ортами осей координат. Тогда из последнего равенства имеем где a , b и g - углы, которые составляет вектор соответственно с осями 0х, 0у и 0z. СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы ортогональны. Действительно, если ни один из векторов не нулевой, то, по определению скалярного произведения, последнее может быть равно нулю только тогда, когда , т.е. . СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ Скалярное произведение векторов в координатной форме . ТЕМА 3. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение трех векторов. ПРАВАЯ И ЛЕВАЯ ТРОЙКИ ВЕКТОРОВ Линейно независимые векторы , и образуют правую тройку векторов, если они имеют такую же ориентацию, как соответственно большой, указательный и средний палец правой руки, в противном случае говорят о левой тройке векторов Три единичных вектора i, j, k, попарно ортогональные друг другу и образующие правую тройку векторов, называют прямоугольной декартовой системой координат. Углом между векторами и называют такой угол a , не превосходящий p , на который нужно повернуть вектор , чтобы совместить его с направлением вектора , начало которого должно совпадать с началом .Угол между векторами обозначается (,) или (Ù ). ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. Под векторным произведением векторов и понимают вектор , имеющий длину и направленный перпендикулярно к плоскости ,определяемой векторами и , причем так, что векторы ,и образуют правую тройку векторов (длина вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах (это геометрический смысл векторного произведения). Векторное произведение обозначают: или . Очевидно, что (из определения векторного произведения). . Векторное произведение подчиняется только распределительному закону: . СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ Смешанным произведением векторов , и назовем число К, равное объему параллелепипеда, построенного на этих векторах (рис. 10) и вычисляемое как: Очевидно, что если , и компланарны, то К = =0. Из определения смешанного произведения следует интересный факт, что произведение не зависит от порядка следования векторов в смешанном произведении, так как объем параллелепипеда (положительный или отрицательный) зависит только от расположения этих векторов в пространстве (левая или правая тройка) потому, что является псевдоскаляром. Следовательно, можно записать или . Это свойство смешанного произведения служит обоснованием упрощения записи смешанного произведения: . ТЕМА 4. Прямая линия на плоскости. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ На плоскости, заметим, могут быть заданы только двухмерные, или плоские преобразования.

Уравнение , связывающее две переменные x и y называется уравнением линии L в выбранной плоской системе координат, если координаты любой точки этой линии L удовлетворяют уравнению, а любые другие координаты точек, не принадлежащих лини L, не удовлетворяют указанному уравнению. По определению линия — это есть соотношение, связывающее координаты точек некоторой области пространства, и, причем только эти координаты. Уравнение представляет собой аналитическую запись уравнения любой плоской линии. . УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧКОЙ И НАПРАВЛЯЮЩИМ ВЕКТОРОМ Если вместо подставить его численное значение, от получим известное уравнение прямой . Известно, что уравнение прямой имеет вид: . По условию задачи k задан. Точка M (x0 ,y0) должна также принадлежать искомой прямой и, по определению линии, обращать уравнение прямой в тождество. Воспользуемся этим и подставим значения x0 и y0 в уравнение, получим : . В последнем уравнении неизвестно b. Элементарным преобразованием из последнего уравнения получим . Найденное b подставим в уравнение и окончательно . Уравнение является уравнением прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ПО ДВУМ ТОЧКАМ Неизвестен k - угловой коэффициент наклона линии по отношению к положительному направлению 0X. Однако, зная общий вид уравнения прямой ( ) и учитывая, что обе точки расположены на искомой линии, можно составить следующую систему: , где – координаты точек M1 и M2 соответственно, (известны), а k и b – искомые неизвестные. Вычитая из первого уравнения второе, выразим k, . Подставим найденное k в любое из уравнений и определим b . Подставим найденные k и b в уравнение прямой . Преобразуем последнее уравнение и окончательно . Данное уравнение называется уравнением прямой, проходящей через две точки. ТЕМА 5. Прямая и плоскость в пространстве. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ. Любая поверхность есть геометрическое место точек, ее составляющих, определенное уравнением Иными словами, все точки, которые удовлетворяют этому уравнению, будут принадлежать поверхности. Пусть в пространстве XYZ задана плоскость a и к ней в точке K проведем вектор нормали . Так как плоскость a ориентирована произвольно в пространстве, то вектор будет составлять с осями x, y, z углы a , b и g соответственно. Выберем на плоскости a точку M, не совпадающую с K и свяжем с этой точкой вектор . Очевидно, что , где r – модуль вектора , из уравнения получаем . Получаем нормальное уравнение плоскости: . Однако, если представим вектор как , а вектор , тогда подставив полученные выражения, получаем Зная, что для любой точки, принадлежащей плоскости, с координатами (A,B.C) можно вычислить направляющие косинусы с учетом которых можно уравнение преобразовать , которое известно, как уравнение плоскости. ПРЯМАЯ КАК ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ Прямой линией назовем пересечение двух плоскостей в пространстве. Определение можно записать математически как . ВЕКТОРНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ Пусть плоскости a и b (рис. 6) заданы уравнениями: и , где ; , система из этих уравнений: Уравнения называются общими уравнениями прямой в пространстве, записанными в векторной форме.

Труды по археологии Этрурии, Рима, римских провинций. РОМАНЕНКО Юрий Викторович (р. 1944) - летчик-космонавт СССР, полковник, дважды Герой Советского Союза (1978, 1980). Полеты на "Союзе-26, -27" и орбитальной станции "Салют-6" (декабрь 1977 - март 1978), "Союзе-38" и орбитальной станции "Салют-6" (сентябрь 1980), "Союзе ТМ-2, -3" и орбитальном комплексе "Мир" (февраль - декабрь 1987). РОМАНИЗМ (от лат. romanus - римский) - направление в нидерландском искусстве 16 в. (Я. Госсарт, Б. ван Орлей, Я. ван Скорел), эклектически соединявшее некоторые темы (античная мифология, обнаженная натура) и отдельные достижения (научная перспектива, анатомия) итальянского искусства Возрождения со старой нидерландской живописной традицией. РОМАНИСТИКА - область филологии, изучающая романские языки и литературы, фольклор и культуру романских народов. РОМАНИЦКИЙ Борис Васильевич (р. 1891) - украинский актер, режиссер, народный артист СССР (1944). На сцене с 1913. С 1922 один из основателей и художественных руководителей (до 1948) украинского театра им. М. К. Заньковецкой (Львов)

1. Комплекты тем сочинений для проведения письменного экзамена по литературе в 11х классах общеобразовательных учреждений 2001 – 2002 учебный год

2. Сочинение по повести М. Горького «Детство». «На тему бог бабушки и дедушки»

3. Сочинение на тему "Силен или слаб Обломов?"

4. Реферат по теме “Человек на войне”

5. Сочинения на тему "Ни за что бы не подумал, что я..."

6. Комплекты тем сочинения для проведения письменного, экзамена по литературе в XI классах общеобразовательных учреждений 2001/02 учебный год
7. План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве
8. Реферат по ОБЖ, Тема: СПИД

9. Урок-семінар у 8 класі з геометрії на тему "Перетин прямої і кола" /Укр./

10. Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи

11. Сообщение на тему: Суксцессия

12. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

13. Концепция современного естествознания на тему "симметрия кристаллов"

14. Реферат о Пугачеве

15. Деловой язык и культура речи юриста - тема "Разработка стратегии общения"

16. 14 сочинений

Дорожный горшок Potette Plus, сине-зеленый.
Уникальный дорожный горшок для детей от 15 месяцев, который может стать незаменимым помощником для родителей в дороге. Детский дорожный
1392 руб
Раздел: Прочие
Комплект детского постельного белья "Неон" (цвет: синий).
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
Игрушечная коляска-люлька.
Кукольная коляска-люлька фирмы "Melogo Toys", выполненная по типу и подобию настоящих колясок – мечта каждой девочки. Поддон
1499 руб
Раздел: Коляски-люльки

17. Темы английского для экзамена

18. Экзаменационные темы по немецкому языку

19. Темы по английскому языку (English topics)

20. Рецензия на телепрограмму "Тема"

21. Человек и его потребности. Любовь

22. Сборник сочинений русской литературы с XIX века до 80-х годов XX века
23. Тема Родины в поэзии Блока
24. Тема дружбы и образы друзей в лирике Пушкина

25. Сочинение-рецензия на рассказ Астафьева "Людочка"

26. Сочинения по литературе (шпаргалка)

27. Мое отношение к литературе на военную тему

28. Оружие любимейшего рода. Сочинение по творчеству Маяковского

29. Тема свободы в лирике Пушкина

30. Сборник сочинений

31. Сочинение-рецензия на рассказ В. Астафьева "Людочка"

32. Творческая история рассказа Л.Н.Толстого "За что?" (документальный источник и художественные подступы к теме)

Карандаши цветные "Jumbo", двухсторонние, 24 цвета.
Карандаши для рисования, треугольной формы. В наборе: 12 разноцветных, двусторонних карандашей (24 цвета). Мягкие, но при этом очень
608 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор ручек гелевых с блестками "Debut", 24 цвета.
Набор ручек гелевых с блестками. В наборе: 24 цвета. Характеристики: - пулевидный пишущий узел 0,8 мм; - корпус пластиковый цветной; -
423 руб
Раздел: Цветные
Глобус Зоогеографический, диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50 млн. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Цвет дуги может отличаться от представленного на фото.
552 руб
Раздел: Глобусы

33. Тема "маленького человека" в произведениях Федора Михайловича Достоевского

34. Тема любви в литературе

35. Тема подвига советского народа в Великой Отечественной войне в литературе

36. Тема Родины в творчестве Федора Абрамова ("Пряслины")

37. Любовь в поэзии А.А.Ахматовой

38. Тема свободы в лирике Пушкина
39. Тема любви в романе Булгакова "Мастер и Маргарита"
40. Тема города в комедии "Ревизор" и поэме "Мертвые души" Н.В.Гоголя

41. «… и в мой жестокий век восславил я свободу…» тема вольности в произведениях А. С. Пушкина

42. Тема мудрого безумия в романе "Дон Кихот"

43. Тема Судьбы в романах Пушкина

44. Тема войны в произведениях В. Быкова

45. Любовь в творчестве Бунина

46. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

47. Реферат по книге Фернана Броделя

48. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

Комплект постельного белья 1,5-спальный "Disney" (с наволочкой 50х70 см).
Добро пожаловать в мир популярных персонажей, супергероев и сказочных существ. Постельное белье для мальчиков и девочек украсит интерьер и
2232 руб
Раздел: Детское, подростковое
Шары Ньютона "Эврика", большие.
Движение – это жизнь! Небольшая настольная кинетическая скульптура в собранном виде демонстрирует закон сохранения энергии, открытый
390 руб
Раздел: Антистрессы
Рюкзак школьный, цвет темно-синий (арт. RB-861-2/2).
Рюкзак школьный, два отделения, объемный карман на молнии на передней стенке, боковые карманы из сетки, откидное жесткое дно,
1730 руб
Раздел: Без наполнения

49. Геометрия. Цилиндр и конус

50. Геометрия

51. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии

52. Билеты по аналитической геометрии

53. Кроссворд по геометрии

54. Шпаргалка по геометрии и алгебре
55. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс
56. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

57. Лобачевский и неевклидова геометрия

58. Геометрия Лобачевского

59. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

60. Билеты за 9 класс по геометрии

61. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)

62. Методика преподавания темы: "Использование электронных таблиц для финансовых и других расчетов" в 10 классе

63. Разработка методического пособия для самостоятельной работы студентов по теме: "Газовые законы" (MS Word`97)

64. Изучение темы "Акмеизм" в 11 классе

Накладка на унитаз "Бегемотик".
Унитазная накладка подходит ко всем стандартным туалетам. Кроме того, благодаря краям предотвращающим скольжение легко и твердо
419 руб
Раздел: Сиденья
Ватман "Kroyter Проф", А1, 100 листов.
Нарезанные листы ватмана для черчения. Формат: А1 (600Х840 мм). Плотность: 200 г/м2. В наборе: 100 листов.
2739 руб
Раздел: Прочее
Именная кружка с надписью "Любимая мама".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки

65. Словесно-дидактические игры по теме «Знакомство с экзотическими плодовыми комнатными растениями»

66. Использование проектной методики в преподавании иностранного языка по сквозной теме "Housing" на старшей ступени обучения в общеобразовательной школе

67. Методика преподавания природоведения на тему "Звери"

68. Патентный поиск на тему: "Современная оснастка станка" по курсу "Основы научной деятельности"

69. Военно-психологические вопросы в сочинениях Джона Б. Уотсона - как основоположника бихевиоризма

70. Брак и Любовь
71. Любовь как эмоция и ее исследования в психологии
72. Любовь и ее значение в жизни человека

73. Деловой язык и культура речи юриста - тема "Разработка стратегии общения"

74. Богоматерь Донская /ГТГ/ Интерпретация темы Богоматери Елеусы (Доклад)

75. Несколько рефератов по Исламу

76. Социологическое исследование на тему "Вредные привычки среди молодежи" (Доклад)

77. Социологическое исследование на тему: «Встреча Нового года»

78. "Русский Тарзан" (реферат о российском пловце Александре Попове)

79. "Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

80. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

"Счеты" - деревянная игрушка.
Эти забавные и яркие счеты изготовлены из экологически чистого материала древесины. Игра с ними прекрасно развивает мелкую моторику и
342 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Мантоварка алюминиевая, 3 сетки, 6 л.
Мантоварка, алюминиевая, 3-х уровневая. Размеры: длина - 28 см, ширина - 29 см. Мантоварка имеет 3 съемные сетки. Пригодна для
1019 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Набор цветных карандашей "Noris Club", 36 цветов.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
566 руб
Раздел: Более 24 цветов

81. Основные разделы бизнес-плана, калькуляция темы и расчет цены программного продукта, технико-экономическое обоснование с расчетом экономической эффективности разработки

82. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики

83. Что такое "любовь к империи"

84. История развития начертательной геометрии

85. Тема судьбы в письмах М. М. Сперанского к дочери из Сибири

86. Тема предателя или героя. Борхес Хорхе Луис
87. Коварство и любовь. Шиллер Фридрих
88. Конспекты по теме "Некоторые методологические проблемы истории психологии"

89. Тема сверхчеловека в произведениях русских классиков

90. Сочинение по картине М. В. Нестерова «Видение отроку Варфоломею»

91. Мозаика

92. Основные темы, персонажи и образы мифологии

93. реферат

94. Борьба или капитуляция: Тема интеллигенции и революции в творчестве М.А. Булгакова

95. Любовь в грохоте войны .«Пастух и пастушка»

96. Лирика любви. Тема "страшного мира"

Набор мебели для столовой "Коллекция".
Очень красивый и изящный набор мебели и посуды для кукол "Столовая" понравится любому ребенку. В набор входит стол, четыре стула
463 руб
Раздел: Кухни, столовые
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 28 см.
Мягкий волк Забивака — официальный талисман чемпионата мира по футболу 2018 года. Представляет собой волка с коричнево-белой шерстью в
1099 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Набор подарочный "Камни для виски в мешочке", 2 штуки, 2,5х2,5 см.
Набор подарочный: камни для виски в холщовом мешочке. Талькомагнезит можно использовать для резьбы, т.к. он мягкий и не крошится, из него
1880 руб
Раздел: Аксессуары для вина

97. Всё та же любовь... Мифы молодых: проза и реальность

98. Пушкин и салонная культура его времени: заметки к теме

99. «Великая земная любовь» в лирике Ахматовой

100. Тема «страшного мира» в поэзии Блока


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.