|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программирование, Базы данных
Метод деформируемого многогранника |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Ручка "Шприц", желтая. 
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный. Рисунок 3.Информационная блок-схема поиска методом деформируемого многогранника. Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра АСУ Реферат по дисциплине ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ на тему МЕТОД ДЕФОРМИРУЕМОГО МНОГОГРАННИКА СтудентБорзов Андрей Николаевич ГруппаАС–513 ПреподавательРенин Сергей Васильевич Новосибирск 1997 Поиск по деформируемому многограннику Впервые метод деформируемого многогранника был предложен Нелдером и Мидом. Они предложили метод поиска, оказавшийся весьма эффективным и легко осуществляемым на ЭВМ. Чтобы можно было оценить стратегию Нелдера и Мида, кратко опишем симплексный поиск Спендли, Хекста и Химсворта, разработанный в связи со статистическим планированием эксперимента. Вспомним, что регулярные многогранники в E являются симплексами. Например, как видно из рисунка 1, для случая двух переменных регулярный симплекс представляет собой равносторонний треугольник (три точки); в случае трёх переменных регулярный симплекс представляет собой тетраэдр (четыре точки) и т.д. Рисунок 1.Регулярные симплексы для случая двух (а) и трёх (б) независимых переменных. � обозначает наибольшее значение f(x). Стрелка указывает направлениенаискорейшего улучшения. При поиске минимума целевой функции f(x) пробные векторы x могут быть выбраны в точках E , находящихся в вершинах симплекса, как было первоначально предложено Спендли, Хекстом и Химсвортом. Из аналитической геометрии известно, что координаты вершин регулярного симплекса определяются следующей матрицей D, в которой столбцы представляют собой вершины, пронумерованные от 1 до ( 1), а строчки – координаты, i принимает значения от 1 до : – матрица X ( 1), где , , – расстояние между двумя вершинами. Например, для =2 и =1 треугольник, приведённый на рисунке 1, имеет следующие координаты: Вершина x1,i x2,i 1 0 0 2 0.965 0.259 3 0.259 0.965 Целевая функция может быть вычислена в каждой из вершин симплекса; из вершины, где целевая функция максимальна (точка A на рисунке 1), проводится проектирующая прямая через центр тяжести симплекса. Затем точка A исключается и строится новый симплекс, называемый отражённым, из оставшихся прежних точек и одной новой точки B, расположенной на проектирующей прямой на надлежащем расстоянии от центра тяжести. Продолжение этой процедуры, в которой каждый раз вычёркивается вершина, где целевая функция максимальна, а также использование правил уменьшения размера симплекса и предотвращения циклического движения в окрестности экстремума позволяют осуществить поиск, не использующий производные и в котором величина шага на любом этапе k фиксирована, а направление поиска можно изменять. На рисунке 2 приведены последовательные симплексы, построенные в двумерном пространстве с «хорошей» целевой функцией. Рисунок 2.Последовательность регулярных симплексов, полученных при минимизации f(x).----- проекция Определённые практические трудности, встречающиеся при использовании регулярных симплексов, а именно отсутствие ускорения поиска и трудности при проведении поиска на искривлённых «оврагах» и «хребтах», привели к необходимости некоторых улучшений методов.
Далее будет изложен метод Нелдера и Мида, в котором симплекс может изменять свою форму и таким образом уже не будет оставаться симплексом. Именно поэтому здесь использовано более подходящее название «деформируемый многогранник». В методе Нелдера и Мида минимизируется функция независимых переменных с использованием 1 вершин деформируемого многогранника в E . Каждая вершина может быть идентифицирована вектором x. Вершина (точка) в E , в которой значение f(x) максимально, проектируется через центр тяжести (центроид) оставшихся вершин. Улучшенные (более низкие) значения целевой функции находятся последовательной заменой точки с максимальным значением f(x) на более «хорошие точки», пока не будет найден минимум f(x). Более подробно этот алгоритм может быть описан следующим образом. Пусть , является i-й вершиной (точкой) в E на k-м этапе поиска, k=0, 1, , и пусть значение целевой функции в x(k)i равно f(x(k)i). Кроме того, отметим те векторы x многогранника, которые дают максимальное и минимальное значения f(x). Определим Поскольку многогранник в E состоит из ( 1) вершин x1, ,x 1, пусть x 2 будет центром тяжести всех вершин, исключая xh. Тогда координаты этого центра определяются формулой (1) где индекс j обозначает координатное направление. Начальный многогранник обычно выбирается в виде регулярного симплекса (но это не обязательно) с точкой 1 в качестве начала координат; можно начало координат поместить в центр тяжести. Процедура отыскания вершины в E , в которой f(x) имеет лучшее значение, состоит из следующих операций: Отражение – проектирование x(k)h через центр тяжести в соответствии с соотношением (2)где a>0 является коэффициентом отражения; – центр тяжести, вычисляемый по формуле (1); – вершина, в которой функция f(x) принимает наибольшее из 1 значений на k-м этапе. Растяжение. Эта операция заключается в следующем: если , то вектор растягивается в соответствии с соотношением (3)где g>1 представляет собой коэффициент растяжения. Если , то заменяется на и процедура продолжается снова с операции 1 при k=k 1. В противном случае заменяется на и также осуществляется переход к операции 1 при k=k 1.Сжатие. Если для всех i№h, то вектор сжимается в соответствии с формулой (4)где 0 f(xh) ? Заменить xh на x 5 Редукция: заменить все xi на xl 1/2(xi - xl) Останов Рисунок 3.Поиск минимума функции Розенброка методом деформируемого многогранника, начиная с точки x(0)= (числа указывают номер шага). Коэффициент отражения a используется для проектирования вершины с наибольшим значением f(x) через центр тяжести деформируемого многогранника. Коэффициент g вводится для растяжения вектора поиска в случае, если отражение даёт вершину со значением f(x), меньшим, чем наименьшее значение f(x), полученное до отражения. Коэффициент сжатия b используется для уменьшения вектора поиска, если операция отражения не привела к вершине со значением f(x), меньшим, чем второе по величине (после наибольшего) значение f(x), полученное до отражения. Таким образом, с помощью операций растяжений или сжатия размеры и форма деформируемого многогранника масштабируются так, чтобы они удовлетворяли топологии решаемой задачи.
Естественно возникает вопрос, какие значения параметров a, b и g должны быть выбраны. После того как деформируемый многогранник подходящим образом промасштабирован, его размеры должны поддерживаться неизменными, пока изменения в топологии задачи не потребуют применения многогранника другой формы. Это возможно реализовать только при a=1. Кроме того, Нелдер и Мид показали, что при решении задачи с a=1 требуется меньшее количество вычислений функции, чем при a
В рамках первого обсуждаются величины кратчайших межатомных расстояний и значения валентных углов. При этом пользуются понятиями координационного числа (число ближайших соседей данного атома) и координационного многогранника. Для атомов многих элементов, склонных к ковалентному характеру связи, типичны определённые координационные числа и координационные многогранники, что обусловлено направленностью ковалентных связей. Так, атом Be, за редким исключением, имеет координационное число 4 (тетраэдр); для атома Cd характерно наличие шести ближайших соседей, расположенных по октаэдру; для двухвалентного Pd — четырёх, занимающих вершины квадрата (например, в структуре PdCl2). Для объяснения подобных закономерностей обычно используются методы квантовой механики (см. Квантовая химия). Кристаллоструктурный аспект включает в себя исследование относительного расположения фрагментов структуры (и одноатомных ионов) в пространстве кристаллического вещества. В случае молекулярных кристаллов исследуется укладка молекул. Причины образования той или иной кристаллической структуры определяются общим принципом термодинамики: наиболее устойчива структура, которая при данном давлении и данной температуре имеет минимальную свободную энергию
2. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
3. Решение задачи линейного программирования графическим методом
4. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
5. Решения задачи планирования производства симплекс методом
9. Примеры решения задач по статистике
11. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
12. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
13. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
14. Решение задач транспортного типа методом потенциалов
15. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
16. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации
Сетка москитная, 1х30 метров, в рулоне, белая. 
Пелёнка-кокон "Карапуз" на липучке. 
Асборн - карточки. Готовимся к школе. 17. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
19. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования
20. Решение задач симплекс-методом
21. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
25. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
26. Решение задач по курсу "семейное право"
27. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
28. Решение задачи линейного программирования
30. Создание программных продуктов для решения задач
31. Решение задач по прикладной математике
32. Применение движений к решению задач
Точилка "Божья коровка", электрическая с контейнером (2 запасных лезвия EG-5009). 
Макси-пазлы "Ягоды", 20 элементов. 
Рюкзак "Basic. Чемпионат мира по футболу 2018", 30х41х13 см. 34. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми
35. Пути повышения эффективности обучения решению задач
36. От решения задач к механизмам трансляции деятельности
41. Статические методы против виртуальных методов
42. Общая схема решения задачи на персональном компьютере
43. Построение математических моделей при решении задач оптимизации
45. Решение задач по бухгалтерскому учету и аудиту
46. Особенности решения задач по трудовому, гражданскому, уголовному праву
47. Алгоритмы численного решения задач
48. Разработка формата хранения данных программ и решение задач
Настольная игра "Активити. Вперед". 
Кружка фарфоровая "Царский шиповник", 650 мл (3 вида). 
Игрушка-антистресс "Fidget Cube. Green White". 49. Решение задач исследования операций
50. Решение задач линейного программирования
51. Решение задач нелинейного программирования
52. Решение задач оформление экономической документации
53. Решение задач с помощью ЭВМ
57. Экспертная система для решения задачи о коммивояжере
58. Антивирусные программы. Матричный принцип печати. Решение задач на ЭВМ
60. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе
61. Решение задач по курсу статистики
62. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами
63. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение
64. Решение задач на уроках химии
Подвесные качели "Кассон". 
Подгузники-трусики для мальчиков Huggies DryNights, 8-15 лет, 9 штук. 
Глобус "Двойная карта" рельефный, с подсветкой, на подставке из пластика. 65. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности
66. Проектирование подстанции 110/6 кВ с решением задачи координации изоляции
67. Решение задач по теоретической механике
68. Решение задач по налоговому обеспечению
69. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике
73. Решение задач по эконометрике
74. Решение задач прогнозирования с помощью статистического пакета SPSS
75. Рішення систем нелінійних рівнянь. Метод ітерацій. Метод Ньютона–Канторовича
77. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
78. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
80. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
Пакет полиэтиленовый с вырубной ручкой "Золотая полоса", ПВД, 40х47 см, 55 мкм, 50 штук. 
Лото для самых маленьких "О чем мечтают мальчики". 
Рюкзак для средней школы "Мамба", 46x34x18 см. 81. Решение прикладных задач методом дихотомии
82. Решение экономических задач программными методами
83. Логические задачи и методы их решения
84. Методы решения логистических задач
85. Методы решения логических задач
89. Математические методы в решении экономических задач
90. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
91. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
92. Решение нелинейного уравнения методом касательных
93. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
94. Методы решения систем линейных неравенств
95. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
96. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
Набор посуды "Смешарики - Друзья", 3 предмета. 
Фигурка "Zabivaka International", 8 штук, 6 см. 
Настольная семейная игра "Звонкие колечки". 97. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач
98. Методы размещения и трассировки печатных плат на примере модуля памяти
99. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета (Контрольная)
