Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дифференциальные уравнения гиперболического типа

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Курсовая работа студента гр. МТ-31 Нургалиев А. Инновационный евразийский университет Павлодар 2007 год. 1. Введение. Многие задачи математической физике приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными. В настоящей курсовой работе рассмотрены одни из основных уравнений гиперболического типа: 4-го и наиболее часто встречающегося 2-го порядка. Рассмотрено простейшее уравнение гиперболического типа – волновое уравнение. К исследованию этого уравнения приводят рассмотрение процессов поперечных колебаний струны, продольных колебаний стержня, электрических колебаний в проводе, крутильных колебаний вала, колебаний газа и т. д. Приведена формула Даламбера для решения краевых задач, а также её физическая интерпретация. Большое число задач о колебаниях стержней, пластин и т.д. приводит к уравнениям более высокого порядка. В качестве примера на уравнения 4-го порядка рассмотрена задача о собственных колебаниях камертона. 2. Метод распространяющихся волн. 2.1. Вывод уравнения колебаний струны. В математической физике под струной понимают гибкую, упругую нить. Напряжения, возникающие в струне в любой момент времени направлены по касательной к ее профилю. Пусть струна длины l в начальный момент направлена по отрезку оси 0x от 0 до l. Предположим, что концы струны закреплены в точках x=0 и x=l. Если струну отклонить от ее первоначального положения, а потом предоставить самой себе или, не отклоняя струны, придать в начальный момент ее точкам некоторую скорость, или отклонить струну и придать ее точкам некоторую скорость, то точки струны будут совершать движения – говорят, струна начнет колебаться. Задача заключается в определении формы струны в любой момент времени и определении закона движения каждой точки струны в зависимости от времени. Будем рассматривать малые отклонения точек струны от начального положения. В силу этого можно предполагать, что движение точек струны происходит перпендикулярно оси 0x и в одной плоскости. При этом предположении процесс колебания струны описывается одной функцией u(x, ) которая дает величину перемещения точки струны с абсциссой x в момент . Так как мы рассматриваем малые отклонения точек струны в плоскости (x,u), то будем предполагать, что длина элемента струны M1M2 равняется ее проекции на ось 0x, т.е. M1M2=x2-x1. Также будем предполагать, что натяжение во всех точках струны одинаковое; обозначим его через . Рассмотрим элемент струны MM’. На концах этого элемента, по касательным к струне, действуют силы . Пусть касательные образуют осью 0x углы  и . Тогда проекция на ось 0u сил, действующих на элемент MM’, будет равна . Так как угол  мал, то можно положить , и мы будем иметь: (здесь мы применили теорему Лагранжа к выражению, стоящему в квадратных скобках). Чтобы получить уравнение движения, нужно внешние силы, приложенные к элементу, приравнять силе инерции. Пусть масса элемента струны будет . Ускорение элемента равно . Следовательно, по принципу Даламбера будем иметь: Сокращая на  и обозначая , получаем уравнение движения  (1) Это и есть волновое уравнение – уравнение колебания струны.

Для полного определения движения струны одного уравнения (1) недостаточно. Искомая функция u(x, ) должна удовлетворять еще граничным условия, указывающим, что делается на концах струны (x=0 и x=l), и начальным условиям, описывающим состояние струны в начальный момент ( =0). Совокупность граничных и начальных условий называется краевыми условиями: 2.2. Формула Даламбера. Изучение методов построения решений краевых задач для уравнений гиперболического типа начнем с задачи с начальными условиями для неограниченной струны:  (2)  (3) Преобразуем это уравнение к каноническому виду, содержащему смешанную производную. Уравнение характеристик распадается на два уравнения: , , интегралами которых являются прямые , . Вводя новые переменные , , уравнение колебания струны преобразуем к виду: . (4) Найдем общий интеграл последнего уравнения. Очевидно, для всякого решения уравнения (4) , где  - некоторая функция только переменного . Интегрируя это равенство по  при фиксированном , получим , (5) где  и  являются функциями только переменных  и .Обратно, каковы бы ни были дважды дифференцируемые функции  и , функция , определяемая формулой (5), представляет собой решение уравнения (4). Так как всякое решение уравнения (4)может быть представлено в виде (5) при соответствующем выборе  и , то формула (5) является общим интегралом этого уравнения. Следовательно, функция  (6) является общим интегралом уравнения (2). Допустим, что решение рассматриваемой задачи существует; тогда оно дается формулой (6). Определим функции  и  таким образом, чтобы удовлетворялись начальные условия:  (7) . (8) Интегрируя второе равенство, получим: где  и C – постоянные. Из равенства находим:  (9) Таким образом, мы определили функции  и  через заданные функции  и , причем равенства (9) должны иметь место для любого значения аргумента. Подставляя в (6) найденные значения  и , получим: или , (10) Формулу (10), называемую формулой Даламбера, мы получили, предполагая существование решения поставленной задачи. Эта формула доказывает единственность решения. В самом деле, если бы существовало второе решение задачи (2) – (3), то оно представлялось бы формулой (10) и совпадало бы с первым решением. Нетрудно проверить, что формула (10) удовлетворяет (в предположении двукратной дифференцируемости функции  и однократной дифференцируемости функции ) уравнению и начальным условиям. Таким образом, изложенный метод доказывает как единственность, так и существование решения поставленной задачи. 2.2.2.Физический интерпретация. Функция , определяемая формулой (10), представляет собой процесс распространения начального отклонения и начальной скорости. Если фиксировать , то функция  дает профиль струны в момент , фиксируя , получим функцию , дающую процесс движения точки . Предположим, что наблюдатель, находившийся в точке x=0 в момент =0, движется со скоростью a в положительном направлении. Введем систему координат, связанную с наблюдателем, полагая , . В этой подвижной системе координат функция  будет определятся формулой  и наблюдатель все время будет видеть тот же профиль, что и в начальный момент.

Следовательно, функция  представляет неизменный профиль f(x), перемещающийся вправо (в положительном направлении оси x) со скоростью a (распространяющуюся или бегущую волну). Функция f(x a ) представляет, очевидно, волну, распространяющуюся налево (в отрицательном направлении оси x) со скоростью a. Таким образом, общее решение (10) задачи Коши для бесконечной струны есть суперпозиция двух волн , одна из которых распространяется направо со скоростью a, а вторая – налево с той же скоростью. При этом , где . Для выяснения характера решения (10) удобно пользоваться плоскостью состояний (x, ) или «фазовой плоскостью». Прямые x-a =co s и x a =co s являются характеристиками уравнения (2). Функция  вдоль характеристики x-a =co s сохраняет постоянное значение, функция  постоянна вдоль характеристики x a =co s . Предположим, что f(x) отлична от нуля только в интервале  и равна нулю вне этого интервала. Проведем характеристики  и  через точки  и ; они разбивают полуплоскость (x, >0) на три области I, II, и III (рис. 3, а). Функция  отлична от нуля только в области II, где  и характеристики  и  представляют передний и задний фронты распространяющейся направо волны. Рассмотрим теперь некоторую фиксированную точку  и приведем из нее обе характеристики  и , которые пересекут ось x в точках , =0 и , =0. Значение функции  в точке  равно , т. е. определяется значениями функций и  в точках  и , являющихся вершинами треугольника MPQ (рис. 3, б), образованного двумя характеристиками и осью x. Этот треугольник называется характеристическим треугольником точки . Из формулы (10) видно, что отклонение  точки струны в момент  зависит только от значений начального отклонения в вершинах P(x0-a 0,0) и Q(x0 a 0,0) характеристического треугольника MPQ и от значений начальной скорости на стороне PQ. Это становится особенно ясным, если формулу (10) записать в виде  (11) Начальные данные, заданные вне PQ, не оказывают влияния на значения  в точке . Если начальные условия заданы не на всей бесконечной прямой, а на отрезке , то они однозначно определяют решение внутри характеристического треугольника, основанием которого является отрезок . 2.2.3. Пример. Решение (10) можно представить в виде суммы , где  (12) . (13) Если начальная скорость равна нулю (), то отклонение  есть сумма левой и правой бегущих волн, причем начальная форма обеих волн определяется функцией , равной половине начального отклонения. Если же , то  представляет возмущение струны, создаваемое начальной скоростью. Рассмотрим распространение начального отклонения, заданного в виде равнобедренного треугольника. Такой начальный профиль можно получить, если оттянуть струну в середине отрезка  . На рис. 4 даны последовательные положения струны через промежутки времени . Наглядное представление о характере процесса распространения можно получить с помощью фазовой плоскости (x, ). Проведем характеристики через точки  и ; они разобьют полуплоскость  на шесть областей (рис. 5). Отклонение  в любой точке (x, ) дается формулой (12). Поэтому в областях I, III, V отклонение равно нулю, так как характеристический треугольник любой точки из этих областей не имеет общих точек с отрезком , на котором заданы начальные условия.

Нобелевская премия (1917). ПОНТОРМО (Pontormo) (наст. фам. Карруччи - Carrucci) Якопо (1494-1557), итальянский живописец. Представитель флорентийской школы, один из основоположников маньеризма ("Положение во гроб", 1526-28). ПОНТРЯГИН Лев Семенович (1908-88) - российский математик, академик АН СССР (1958), Герой Социалистического Труда (1969). В 13 лет потерял зрение. Труды по топологии, теории непрерывных групп, дифференциальным уравнениям, фундаментальные труды по математической теории оптимальных процессов, в которой создал научную школу. Ленинская премия (1962), Государственная премия СССР (1941, 1975). ПОНЧО (исп. poncho) - 1) короткий плащ из прямоугольного куска ткани с отверстием для головы посередине, традиционная одежда населения Латинской Америки. 2) Сшитая или вязаная накидка такого покроя. ПОНЫРИ - поселок городского типа в Российской Федерации, Курская обл. Железнодорожная станция. 5,1 тыс. жителей (1993). Пенько- и маслозаводы, кирпичный завод. Историко-мемориальный музей Курской битвы 1943. ПОНЯТИЕ - 1) в философии - форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений

1. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

2. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

3. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

4. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

5. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

6. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
7. Решение дифференциальных уравнений
8. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

9. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

10. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

11. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

12. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

13. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

14. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

15. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

16. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

Коврик для ванной "Бусинка" противоскользящий, 34,5х76 см.
Противоскользящий коврик для ванны создан специально для детей и призван обеспечить комфортное и безопасное купание малышей в ванне. Он
591 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Тетрадь на резинке "Study Up", А5, 120 листов, клетка, фиолетовая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120, в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: фиолетовый.
360 руб
Раздел: Прочие
Тетрадь на резинке "Study Up", В5, 120 листов, клетка, желтая.
Тетрадь общая на резинке. Формат: В5. Количество листов: 120 в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: желтый.
442 руб
Раздел: Прочие

17. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

18. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

19. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

20. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

21. Управление проектом: развертывание систем персонального радиовызова

22. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
23. Дифференциальные уравнения
24. Дифференциальные уравнения

25. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

26. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

27. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

28. Шпоры по дифференциальным уравнениям

29. Решение иррациональных уравнений

30. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

31. Решение нелинейных уравнений

32. Дифференциальные уравнения I и II порядка

Мощный стиральный порошок с ферментами для стирки белого белья "Super Wash", 1 кг.
Этот порошок идеально подходит для белого белья. Ферменты в составе средства, расщепляют любые сложные загрязнения и они с легкостью
314 руб
Раздел: Стиральные порошки
Закаточная машинка автомат ТМ "Лось", окрашенная.
Закаточная машинка ЛОСЬ марки ЗМ-2/8 предназначено для герметической укупорки стеклянных банок (отечественного производства емкостью 0,5
445 руб
Раздел: Консервирование
Мат для швабры Vileda "Ultra MaX" для швабры.
Насадка изготовлена из микрофибры, крепится на кнопках. • Эффективно и быстро, без чистящих средств удаляет любые загрязнения. • Насадку
889 руб
Раздел: Тканевые, микрофибра

33. Метод касательных решения нелинейных уравнений

34. Частные случаи дифференциальных уравнений

35. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

36. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

37. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

38. Стратегическое управление в условиях рынка
39. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка
40. Дифференциальные уравнения

41. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями

42. Матрицы. Дифференциальные уравнения

43. Решение иррациональных уравнений

44. Решение параболических уравнений

45. Методы решения алгебраических уравнений

46. 10 способов решения квадратных уравнений

47. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

48. Разработка основных принципов бизнес-планирования и определение путей эффективного управления в условиях экономики переходного периода на примере ООО "Бетон сервис"

Звуковой плакат "Песенки-потешки".
Представляем Вашему вниманию уникальную новинку — развивающие звуковые плакаты, которые содержат стихотворения, занимательные и
780 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Костюм карнавальный "Русалка" (детский), рост 122-134 см.
Детский карнавальный костюм. Рост: 122-134 см.
750 руб
Раздел: Карнавальные костюмы
Брелок-сердечко.
Материал: металл.
347 руб
Раздел: Металлические брелоки

49. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

50. Влияние граничных условий на критическую температуру неоднородных сверхпроводящих мезоструктур

51. Антикризисное управление в условиях банкротства

52. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

53. Типы темпераментов и их психологическая характеристика

54. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
55. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
56. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

57. Способы решения систем линейных уравнений

58. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

59. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

60. Локальная и нелокальная задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с оператором Геллестедта

61. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

62. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

63. Численные методы решения систем линейных уравнений

64. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

Клей для дерева "Момент Столяр. ПВА Универсальный", 750 грамм.
Клей используется для склеивания, ремонта и изготовления изделий из различных видов дерева, а также ДСП, фанеры, картона и т.п. Клей
388 руб
Раздел: Для дерева
Крем для младенцев "Bubchen", 150 мл.
Эффективно защищает кожу в местах, закрытых подгузником. Подходит для профилактики опрелостей. Прекрасно снимает раздражение и воспаление,
322 руб
Раздел: Крем под подгузник
Пирамидка "Геометрия", 22 элемента.
Неординарная по своей форме пирамидка, которая состоит из множества различных геометрических фигур, подставки и карточек с заданиями.
409 руб
Раздел: Деревянные

65. Методы решения систем линейных уравнений

66. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

67. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

68. Основные компоненты систем управления документооборотом. Фрейм: его структура и понятие

69. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

70. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
71. Дифференцированные уравнения
72. Синтез оптимальных уравнений

73. Иррациональные уравнения

74. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

75. Волновые уравнения

76. Вычисление корней нелинейного уравнения

77. Разработка и внедрение автоматизированных систем управления технологического оборудования минипекарень

78. Проектирование производства и систем управления мини-пекарень

79. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

80. Вывод уравнения Шредингера

Мешок для обуви "Kitten", 1 отделение, светоотражающая полоса.
Удобный мешок для обуви со светоотражающей полосой и карманом на молнии. Размер: 370х470 мм. Материал: полиэстер.
400 руб
Раздел: Сумки для обуви
Чехол с поролоном, антипригарный, для гладильной доски (тефлон).
Чехол для гладильной доски антипригарный. Размер чехла: 129х48 см. Максимальный размер доски: 125х40 см. Рисунок ткани в ассортименте без
364 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски
Игра "Супер Твистер".
Игра "Твистер" известна по всему миру людям от мала до велика. У нее простые правила, которые будут понятны как взрослым, так и
378 руб
Раздел: Подвижные игры, твистеры

81. Замечательное уравнение кинематики

82. Возможности использования в российских условиях зарубежного опыта управления предприятием, организацией, фирмой

83. Построение и совершенствование систем управления

84. Концепция управления персоналом с точки зрения адаптации ОСУП к условиям рынка /на примере предприятия/

85. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

86. Логический аппарат исследования систем управления
87. Создание систем управления баллистическими ракетами подводных лодок
88. Системы линейных уравнений

89. Уравнения и способы их решения

90. Решение смешанной задачи для уравнения

91. Волновые уравнения

92. Иррациональные уравнения и неравенства

93. Об алгебраических уравнениях высших степеней

94. Приближенное решение уравнений

95. Рациональные уравнения и неравенства

96. Уравнения математической физики

Набор первоклассника, для девочек, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские
Рапидограф, 0,13 мм.
Чертежный прибор для черчения и рисования на бумаге, ватмане и чертежной пленке. Заправляется одноразовыми патронами. Пишущий узел
1584 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Комплект постельного белья евро "Самойловский текстиль. Незабудка", с наволочками 70х70 см.
Постельное белье "Самойловский текстиль" – отличный подарок себе и близким. Качественное, удобное и красивое постельное белье
1588 руб
Раздел: Бязь

97. Новое уравнение теплопроводности

98. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

99. Линейные уравнения и неравенства


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.