Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

МИНИСТЕКРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА на тему “Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева”Студента 2-го курса: Полякова Е.В. Научный руководитель: Куприна Л.А. Днепропетровск 2000г.Содержание. 1. Общая постановка и анализ задания. 1.1. Введение 1.2. Вывод формул численного интегрирования с использованием интерполяционного полинома Лагранжа 1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников 1.4. Общая формула Симпсона (параболическая формула) 1.5. Квадратурная формула Чебышева 2 . Решение контрольного примера 3. Описание программы I egral. pas. Алгоритм. 4. Заключение и выводы.5. Список литературы.6. Листинг программы. Вывод на экран.1. Общая постановка и анализ задачи. 1.1. Введение.Требуется найти определенный интеграл I = по квадратурной формуле Чебышева. Рассмотрим, что представляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычислить приближенно интеграл. Известно, типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= Рис. 1. Криволинейная трапеция.Если f(x) непрерывна на отрезке , и известна ее первообразная F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по, известной всем, формуле Ньютона - Лейбница = F(b) - F(a) где F’(x) = f(x) Однако во многих случаях F(x) не может быть найдена, или первообразная получается очень сложной для вычисления. Кроме того, функция часто задается таблично. Поэтому большое значение приобретает приближенное и в первую очередь численное интегрирование. Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла по заданным или вычисленным значениям подинтегральной функции f(x) в некоторых точках ( узлах ) отрезка . Численное определение однократного интеграла называется механической квадратурой, а соответствующие формулы численного интегрирования - квадратурными . Заменяя подинтегральную функцию каким-либо интерполционным многочленом, мы получим квадратурные формулы вида где xk - выбранные узлы интерполяции; Ak - коэффициенты, зависящие только от выбора узлов, но не от вида функции (k=0,1,2,., ). R - остаточный член, или погрешность квадратурной формулы. Отбрасывая остаточный член R, мы совершаем погрешность усечения. При расчете к ней добавляются еще различные погрешности округления. Разобьем отрезок интегрирования на равных частей системой точек xi= xo i.h; ( i = 0,1,2,., ) xo= a; x = b; h= (b-a)/ ; и вычислим подинтегральную функцию в полученных узлах yi= f(xi) ; ( i = 0,1,2,., )1.2. Вывод формул численного интегрирования с использованием интерполяционного полинома ЛагранжаПусть для y=f(x) известны в 1 точках X0,X1,X2.X промежутка соответствующие значения f(xi)=yi (i=0,1,2. ). Требуется приближенно найти По заданным значениям Yi построим полином Лагранжа. Заменим f(x) полиномом L (x). Тогда где R (f) – ошибка квадратурной формулы. Отсюда, воспользовавшись выражением для L (x), получаем приближенную квадратурную формулу: Для вычисления коэффициентов Аi заметим что: 1.к

оэффициенты Ai при данном расположении узлов не зависит от выбора функции f(x); 2.для полинома степени последняя формула точная. Пологая y=xK (k=0,1,2., ), получим линейную систему из 1 уравнений: (k=0,1,., ), из которой можно определить коэффициенты А0,А1,.,А .Определитель системы есть определитель Вандермонда Заметим, что при применении этого метода фактическое построение полинома Лагранжа L (x) является излишним. Простой метод подсчета погрешности квадратурных формул разработан С.М. Никольским. Теперь рассмотрим несколько простейших квадратурных формул :1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников. Заменим дугу АВ стягивающей ее хордой, получим прямолинейную трапецию аАВb, площадь которой примем за приближенное значение интеграла y 0 a b x рис 1.3.1 Криволинейная трапеция Рис. 1.3.3. Метод средних прямоугольников. По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая- либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей — для метода трапеций: .1.4. Общая формула Симпсона (параболическая формула) Пусть =2m есть четное число и yi=f(xi) (i=0,1,2. ) - значения функции y=f(x) для равноотстоящих точек а=x0,x1, . ,x =b с шагом Применив формулу Симпсона к каждому удвоенному промежутку длины 2h и введя обозначения (1=y1 y2 . y2m-1 (2=y2 y4 . y2m получим обобщенную формулу Симпсона: Остаточный член формулы Симпсона в общем виде: где (k I (x2к-2,x2к) 1.5. Квадратурная формула ЧебышеваРассмотрим квадратурную формулу вида: функцию f(x) будем исать в виде когда f(x) многочлен вида f(x)=ao a1x . a x . Проинтегрировав, преобразовав и подставив значения многочлена в . . . . . . . . . . . . . . .f(x )=a0 a1x a2x 2 a3x 3 . a x получим формулу Чебышева. Значения х1,х2,.,х для различных приведены в таблице 3.Таблица 3 – Значения х1,х2,.,х для различных . I i i i 2 1;2 ( 0,577350 6 1;6 ( 0,866247 3 1;3 ( 0,707107 2;5 ( 0,422519 2 0 3;4 ( 0,266635 4 1;4 ( 0,794654 7 1;7 ( 0,883862 2;3 ( 0,187592 2;6 ( 0,529657 5 1;5 ( 0,832498 3;5 ( 0,321912 2;4 ( 0,374541 4 0 3 0 2. Решение контрольного примера i xi yi 1 0,131489 0,131118 2 0,490985 0,471494 3 0,785 0,706825 4 0,509015 0,487317 5 0,868511 0,763367 x1= (/4 (/4 1=(/4 (/4(-0,832498)=0,131489x2= (/4 (/4 2=(/4 (/4(-0,374341)=0,490985x3= (/4 (/4 3=(/4 (/4 0=0,785x4=1- x2=1-0,490985 = 0,509015x5=1- x1=1-0,131489=0,868511y1=si (x1) = si (0,131489)=0,131118y2=si (x2) = si (0,490985)=0,471494y3=si (x3) = si (0,785)=0,706825y4=si (x4) = si (0,509015)=0,487317y5=si (x5) = si (0,868511)=0,763367 I = ==(/10 2,560121=0,8038779.3. Описание программы I egral. pas. Алгоритм.Процедура VVOD - заполняет массив, содержащий в себе аргументы xiПроцедура FORM - используя массив, содержащий аргументы xi заполняет массив yiПроцедура CHEB - используя массивы xi и yi, высчитывает по квадратурной формуле Чебышева приближенное значение интеграла.

Процедура ABL - это подпрограмма, осуществляющая вывод таблицы узлов (аргумент - функция)При запуске программы нужно ввести границы интегрирования. После ввода границ интегрирования используется процедура VVOD, а затем высчитывается и выводиться на экран шаг табулирования функции h. После этого используем процедуры FORM и CHEB . Получив результат, выводим таблицу ( процедура ABL ) и интеграл. 4. Заключение и выводы. Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов с помощью квадратурных формул, а в частности по формуле Чебышева не дает нам точного значения, а только приближенное. Чтобы максимально приблизиться к достоверному значению интеграла нужно уметь правильно выбрать метод и формулу, по которой будет вестись расчет. Так же очень важно то, какой будет взят шаг интегрирования. Хотя численные методы и не дают очень точного значения интеграла, но они очень важны, так как не всегда можно решить задачу интегрирования аналитическим способом. 5.Список литературы:1. Ракитин Т.А., Первушин В.А. “Практическое руководство по численным методам с приложением программ на языке Basic“ 2. Крылов В.И. “Приближенные вычисления интегралов“ - М. : Физмат. 3. Демидович и Марон “Основы вычислительной математики“ 4. Копченова и Марон “Вычислительная математика в примерах и задачах”5. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г. 6. Зуев Е.А. Язык программирования urbo Pascal. М.1992 г. 7. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г. 6. Листинг программы. Программа написана на языке ubro Pascal 7.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг: program i egral;uses cr ;co s =5; k=-0.832498; l=-0.374541; z=0.0; ype aa=array of real;var x,y:aa; a,b,h,ich:real;{ заполнение х-сов в массив х }procedure vvod(var a,b:real;var c:aa); var i:i eger; :aa; Begi :=k;for i:=1 o -1 do c:=1 - c }procedure form(var x:aa; var y:aa); var i:i eger; Begi for i:=1 o do y); {функция} e d; { процедура для расчета интеграла по квадратурной формуле Чебышева }procedure cheb(var y:aa;var ich:real); var i:i eger; Begi ich:=0; for i:=1 o do ich:=ich y h; e d;{ процедура вывода таблицы}procedure abl; var i:i eger; Begi wri el (' '); wri el (' i x y '); wri el (' '); wri el (' 1 ',k:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' 2 ',l:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' 3 ',z:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' 4 ',l:9:6,' ',x:9:6,' ');wri el (' 5 ',k:9:6,' ',x:9:6,' '); wri el (' '); e d; Begi clrscr; wri el (' П Р О Г Р А М М А Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я'); wri el (' О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г О И Н Т Е Г Р А Л А '); wri el ; wri el ('Введите границы интегрирования a,b:'); readl (a,b); vvod(a,b,x); h:=(b-a)/ ; wri el ('h=',h:9:6); form(x,y); cheb(y,ich); abl; wri el ('I=',ich:8:6);e d.Вывод результата : П Р О Г Р А М М А Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г О И Н Т Е Г Р А Л А Введите границы интегрирования a,b: 0 1.5708 h= 0.314160 i x y 1 -0.832498 0.131556 0.131177 2 -0.374541 0.491235 0.471716 3 0.000000 0.785400 0.707108 4 -0.374541 0.508765 0.487099 5 -0.832498 0.868444 0.763325 I=0.804383----------------------- y-f(x)BA

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну. Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т.Pк. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т.Pе. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы

1. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

2. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

3. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

4. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла

5. Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы

6. Лев Толстой "Война и Мир"
7. Пунктуация при обособленных членах предложения
8. Лев Николаевич Гумилёв

9. Лев Троцкий

10. Лев Давидович Троцкий и IV интернационал

11. Языки и технология программирования. Начальный курс /Pascal/

12. Особенности создания математических формул в Web

13. Отчет по практике по Turbo Pascal

14. Массивы в языках Pascal и Basic

15. Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

16. Разработка игровой программы на языке программирования Turbo Pascal

Набор дошкольника №2 (в коробке).
Этот набор станет замечательным подарком для Вашего малыша. Набор включает в себя пластиковую парту, которая станет для ребенка прекрасным
2326 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер L.
Основная составляющая перчаток – натуральный латекс. Высокие барьерные качества. Высокие тактильные качестваМожно использоваться для мытья
433 руб
Раздел: Перчатки
Штора для ванной Рыжий кот "Curtain-Venice".
Штора для ванной изготовлена из 100% полиэстера с тефлоновой пропиткой. Материал ценится за свою устойчивость ко всевозможным
450 руб
Раздел: Занавески

17. Билеты для проведения контрольных мероприятий по Turbo Pascal для начинающих

18. Тригонометрические формулы (Шпаргалка)

19. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

20. Все формулы (тригонометрия) (Шпаргалка)

21. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)

22. Формулы по тригонометрии (шпаргалка)
23. История тригонометрии в формулах и аксиомах
24. 90 тригонометрических формул

25. Миома матки, кистома левого яичника (история болезни)

26. Крупноочаговый инфаркт миокарда передней стенки левого желудочка

27. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1

28. Исследование социально-психологического климата и стратегий поведения в конфликте членов коллектива

29. Секты и методы вовлечения новых членов

30. Подборка основных формул по физике

31. Формулы для решения задач по экономике предприятия

32. Знает ли левая рука, что творит правая

Прыгунки "три в одном" (прыгунки - тарзанка - качели).
Это базовая модель прыгунков. Амортизатор пружинный, крепление в одной точке. О детских прыгунках: К пяти месяцам ребенок уже очень
710 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи
Ранец жесткокаркасный для начальной школы "Динозавр", 17 литров, 34х26х16 см.
Серия предназначена для мальчиков 7-10 лет. Яркий и необычный принт привлечет внимание школьников. Надежная конструкция этого
1633 руб
Раздел: Без наполнения
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: оранжевый.
Детский трёхколёсный велосипед Moby Kids Comfort 10х8 EVA. В данной модели предусмотрены дополнительные функции и аксессуары, которые
4194 руб
Раздел: Трехколесные

33. Обработка экономической информации средствами языка Pascal

34. Главные члены двусоставного предложения. Способы выражения подлежащего и сказуемого

35. Лев Толстой в понимании И. А. Бунина

36. Лев Николаевич Толстой (жизнь, творчество)

37. Комбинаторные формулы

38. Формулы (математика)
39. Все формулы по математике в школе
40. Формулы сложения вероятностей

41. Новые формулы для вычисления планковских единиц

42. Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников

43. Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

44. Формула Шлетца

45. Формулы по математическому анализу

46. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

47. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

48. История болезни - Онкология (периферический рак левого легкого)

Столик пеленальный "Фея" (цвет: сиреневый).
Пеленальный столик Фея - отличный вариант для пеленания младенца, который не займет много места в помещении и позволит сохранить больше
2048 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски
Набор мисок с синими крышками, 5 предметов.
Разные по размерам и объему миски незаменимы на любой кухне, в них можно не только готовить и хранить салаты и закуски, но также красиво
346 руб
Раздел: Наборы
Планшет для пастелей "Сладкие грезы", А3, 18 листов.
Планшет для пастелей замечательно подходит для художественных техник, таких как пастель, масляная пастель, мел, карандаш или уголь,
420 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования

49. История болезни - Профессиональные болезни (остаточные явления вибрационной болезни)

50. Формула персонального брендинга

51. Чайковский и члены династии Романовых

52. Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах

53. Основные понятия и формулы

54. Второстепенные Члены Предложения
55. О нашем либерализме, правом и левом
56. Туристские перспективы строительства спортивного гоночного комплекса класса Формула 1 в России

57. Расширенная формула тотального успеха

58. Формулы соуправления классом

59. Разделение церкви на восточную и западную в 1054 г. Папа Лев IX и патриарх Михаил Керуларий

60. Как преодалеть страх введения полового члена во влагалище

61. Способы увеличения мужского полового члена

62. Даосистский метод увеличения полового члена

63. Метод удлинения члена, применяемый индийцами племени Садху

64. Войны половых членов

Набор "Учимся считать. Числовой ряд до 20".
Новый уникальный комплект для быстрого обучения детей счету от института Эриксона - ведущего европейского центра коррекционной
1069 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Магнитофончик "Мульти-пульти".
С магнитофончиком "Мульти-пульти" можно устроить настоящую дискотеку! Слушай 16 песенок ("Весёлая карусель",
340 руб
Раздел: Прочие
Папка для чертежей и рисунков, А2.
Толщина 1,3 мм. Размер - А2 (640x470 мм). 1 отделение. Материал - пластик. 2 ручки. Закрывается на молнию. Цвет в ассортименте, без
537 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования

65. Двенадцать самых длинных мужских членов в мире - готовы ли вы к такой неожиданности?

66. Коэффициент увеличения длины и ширины мужского полового члена

67. Преимущества большого мужского члена

68. Гигиена полового члена

69. Проблема эрекции полового члена мужчины - это проблема женщины...

70.
71. Седельный тягач с колесной формулой 4*2 с разработкой дифференциала повышенного трения
72. Вывод и анализ формул Френеля на основе электромагнитной теории Максвелла

73. Все формулы школьной физики

74. Кобылинский Лев Львович

75. Карсавин Лев Платонович

76. Лопатин Лев Михайлович

77. Прямые инвестиции Японии в странах - членах ес и их влияние на развитие взаимной торговли

78. Синкретичні другорядні члени речення з об

79. Главные члены и минимальная структурная схема

80. "Хитрые" члены предложения (об уточнении, присоединении и пояснении)

Подставка для колец Zoola "Кошка", хром.
Серия стильных и функциональных держателей для украшений от Umbra. Они предназначены как для хранения украшений, так и общего декора
590 руб
Раздел: Подставки для украшений
Набор "Магазин мороженого".
Комплектация: маленькая ложка (2 шт.), шарики мороженого (5 шт.), касса со сканером, рожок для мороженого голубой (2 шт.), рожок для
899 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Ручка-стилус шариковая "Супер-папа!".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки

81. Формула латинского фонетического закона и ее применение

82. Кербель Лев Ефимович

83. Дуров Лев Константинович

84. Аннинский Лев Александрович

85. Толстой Лев Николаевич

86. Паскаль (Pascal) Блез
87. Убожко Лев Григорьевич
88. Лев Троцкий

89. Толстой Лев Николаевич

90. Формулы из конспекта лекций

91. Категорія другорядного члена речення

92. Mathcad: от графика к формуле, от расчета на компьютере к расчету в Интернет

93. Редактор формул MS Equation 2.0

94. Курсовая работа программирование на Pascal

95. VAX и Berceley Pascal

96. Розробка та виконання програм на мові pascal.

Ручка-стилус шариковая "Даниил".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Резак для бумаги с ковриком.
Обеспечивает аккуратный и ровный отрез бумаги, фотографий и плакатов. Подходит для формата А4 (максимальная длина реза 350 мм). Безопасен
1073 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Фломастеры-кисти "Trendy", 12 цветов.
Набор фломастеров-кисточек. Предназначены для рисования на бумаге и картоне. В наборе: 12 цветов. Характеристики: - круглый пластиковый
342 руб
Раздел: 7-12 цветов

97. Первоначальные сведения о программировании на языке Pascal

98. Лев Зощенко

99. Романтик революции - Лев Давидович Троцкий

100. Основные физические формулы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.