|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Деление двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах |
Чашка "Неваляшка". 
Фонарь желаний бумажный, оранжевый. 
Фонарь садовый «Тюльпан». Министерство образования Республики Таджикистан Таджикский Технический Университет им. ак. М. С. Осими кафедра АСОИиУ Курсовая работа на тему: «Деление двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах» Душанбе 2009 Оглавление Аннотация Введение Позиционные системы счисления Двоичная арифметика Правила перевода Перевод целых чисел Перевод дробных чисел Прямой, обратный и дополнительный коды Сложение и вычитание в прямом, обратном и дополнительном кодах Деление в прямом, обратном и дополнительном кодах Заключение Использованная литература АннотацияРазвитие науки и техники, исследование физических явлений, создание новых машин, материалов, процессов, систем управления невозможно без детального изучения закономерностей и установления численных характеристик и соотношений, определяющих их протекание и функционирование. Решение связанных с этим математических задач, как правило , возможно только численными методами, требующими сложных и трудоёмких вычислений. В середине ХХ века развитие атомной физики, ракетной и космической техники потребовало решения вычислительных задач такого большого объёма, что с ними нельзя было справиться при помощи в то время средств вычислительной техники – клавишных или перфорационных машин. Это потребность привела к созданию на рубеже 40 - 50-х годов электронных автоматических цифровых вычислительных машин (ЦВМ), воплотивших в себе научные и технические достижения того времени, в частности в области электронной автоматики. Особое значение электронных цифровых вычислительных машин состоит в том, что впервые с их появлением человек получил орудие для автоматизации процессов обработки информации. В настоящее время все вычислительные машины являются цифровыми, то есть в принципе их работы лежат числа. В цифровой технике самое широкое распространение получил двоичный код, а именно код в основе которого лежит двоичная система счисления (т.е цифры «0» и «1»). Двоичная система счисления применяется при обработке данных во всех современных вычислительных системах. Принцип работы компьютера (ЭВМ) также основан на двоичной системе. В нём в качестве двоичных нуля и единицы на электрическом уровне организованно соотношение «есть сигнал» - «1», «нет сигнала» - «0». Но для выполнения каких либо вычислений необходимо сначала организовать принцип вычислений в двоичной системе. Для этого и была разработана специальная двоичная «арифметика», показывающая закономерности при выполнении простейших арифметических операций над двоичными числами, а именно сложения, вычитания, умножения и деления. ВведениеВ данной курсовой работе будут рассмотрены все аспекты связанные с системами счисления, двоичной арифметикой, и арифметическими операциями над двоичными числами. Мы рассмотрим различные системы счисления, их различия, преимущества и недостатки а также методы и способы перехода между различными системами счисления. В частности затронем правила двоичной арифметики, являющейся основным закономерным элементов всей цифровой (двоичной) технологии. Подробно разберём каждый элемент двоичной арифметики, а именно двоичное сложение, двоичное вычитание и двоичное умножение.
Операция двоичного деления сводится как правило к последовательности суммирования и вычитания, а также в некоторых методах и сдвига двоичного кода. По делению в двоичном коде мы пройдёмся подробней. Будут рассмотрены методы реализования деления двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах. В частности будут рассмотрены два основных метода организации деления двоичных чисел, а именно метод деления с восстановлением остатка и метод деления без восстановления остатка (этот метод аналогичен простому делению «в столбик»). Их преимущества и недостатки, принципы построения алгоритма. Позиционные системы счисления Под системой счисления понимается способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления. От их особенностей зависят наглядность представления числа при помощи цифр и сложность выполнения арифметических операций. Римская непозиционная система счисления является примером системы с очень сложным способом записи чисел и громоздкими правилами выполнения арифметических операций. Огромными преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций обладают позиционные системы счисления. Этим объясняется то выдающееся значение для развития вычислений, которое имело создание арабами позиционной десятичной системы счисления, используемой нами в повседневной жизни. Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Помимо десятичной системы существуют другие позиционные системы. Некоторые из них нашли применение в вычислительной технике. Количество s различных цифр, употребляемых в позиционной системе, называется ее основанием. Эти цифры обозначают s целых чисел, обычно 0, 1, . , (s - 1). В десятичной системе используются десять цифр: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и поэтому эта система имеет основанием число десять. В общем случае позиционной системы с основанием s любое число х может быть представлено в виде полинома от основания s: где в качестве коэффициентов &epsilo ;i могут стоять любые из s цифр, используемых в системе счисления. Принято пользоваться эквивалентной, но более простой формой представления числа в виде последовательности соответствующих цифр: В этой последовательности запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях s, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Запятая опускается, если нет отрицательных степеней. Позиции цифр, отсчитываемые от запятой, называют разрядами. В позиционной системе счисления значение каждого разряда больше значения соседнего справа разряда в число раз, равное основанию s системы. С учетом сказанного в десятичной системе счисления запись 6097, 108 означает число: В электронных вычислительных машинах применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, шестнадцатеричную, восьмеричную и некоторые другие.
В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления будем заключать число в скобки и в индексе указывать основание системы счисления. Наибольшее распространение в ЦВМ имеет двоичная система счисления. В этой системе используются только две («двоичные») цифры: (нуль) и 1 (единица). В двоичной системе любое число может быть, представлено соответствующей последовательностью двоичных цифр где αi могут быть либо 0, либо 1. Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными в ней коэффициентами: Например, двоичное число как следует из приведенного разложения его по степеням числа 2, соответствует десятичному числу: Изображения некоторых чисел в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления показаны в таблице: Десятичное изображение Двоичное изображение Восьмеричное изображение Шестнадцатеричное изображение Десятичное изображение Двоичное изображение Восьмеричное изображение Шестнадцатеричное изображение 0 0 0 0 11 1011 13 B 1 1 1 1 12 1100 14 C 2 10 2 2 13 1101 15 D 3 11 3 3 14 1110 16 E 4 100 4 4 15 1111 17 F 5 101 5 5 16 10000 20 10 6 110 6 6 17 10001 21 11 7 111 7 7 18 10010 22 12 8 1000 10 8 1/4 0,01 0,2 0,4 9 1001 11 9 7/8 0,111 0,7 0,E 10 1010 12 A 4,5 100,1 4,4 4,8 Как видно из таблицы, а также из только что рассмотренного примера, двоичное изображение числа требует большего (для многоразрядного числа примерно в 3,3 раза) количества разрядов, чем его десятичное представление. Тем не менее применение двоичной системы позволяет уменьшить общее количество аппаратуры и создает большие удобства для проектирования цифровых вычислительных машин, так как для представления в машине разряда двоичного числа может быть использован любой простой элемент, имеющий всего два устойчивых состояния. Такими элементами, например, являются реле, триггерные схемы и т.п. Для представления десятичного разряда потребовалось бы четыре таких элемента. Помимо двоичной системы счисления в ЦВМ используются также другие системы с недесятичным основанием - восьмеричная и шестнадцатеричная, имеющие основанием соответственно числа 8 и 16. В восьмеричной системе употребляются восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Любое число в восьмеричной системе представляется последовательностью цифр: в которой &be a;i могут принимать значения от 0 до 7. Этой записи соответствует разложение числа x по степеням числа восемь с приведенными ниже коэффициентами: Например, восьмеричное число: В шестнадцатеричной системе для изображения чисел употребляется 16 цифр от 0 до 15. При этом, чтобы одну цифру не изображать двумя знаками, приходится вводить специальные обозначения для цифр, больших девяти. Обозначим первые десять цифр этой системы цифрами от 0 до 9, а старшие пять цифр - латинскими буквами: десять - А, одиннадцать - В, двенадцать - С, тринадцать - D, четырнадцать - Е, пятнадцать - F. Записи произвольного числа в шестнадцатеричной системе в виде последовательности цифр: где γi может принимать любые из 16 значений от 0 до F (пятнадцать), соответствует разложение числа х по степеням числа 16 с указанными ниже коэффициентами: Например, шестнадцатеричное число: Основание любой системы счисления, записанное в этой же системе, имеет вид 10 (число два в двоичной системе есть 10, число восемь в восьмеричной системе есть 10 и т.д
Как видите, среди команд вычитания есть команда sbb, учитывающая флаг переноса cf. Эта команда подобна adc, но теперь уже флаг cf исполняет роль индикатора заема 1 из старшего разряда при вычитании чисел. Вычитание двоичных чисел со знаком Здесь все несколько сложнее. Микропроцессору незачем иметь два устройства сложения и вычитания. Достаточно наличия только одного устройства сложения. Но для вычитания способом сложения чисел со знаком в дополнительном коде необходимо представлять оба операнда и уменьшаемое, и вычитаемое. Результат тоже нужно рассматривать как значение в дополнительном коде. Но здесь возникают сложности. Прежде всего они связаны с тем, что старший бит операнда рассматривается как знаковый. Рассмотрим пример вычитания 45 (-127). Пример Вычитание чисел со знаком 1 45 = 0010 1101 - -127 = 1000 0001 = -44 = 1010 1100 Судя по знаковому разряду, результат получился отрицательный, что, в свою очередь, говорит о том, что число нужно рассматривать как дополнение, равное 44. Правильный результат должен быть равен 172
1. Построение арифметико-логического устройства для выполнения операции умножения целых чисел
2. Сложения и вычитания чисел с плавающей запятой
3. Умножение и деление целых неотрицательных чисел в двоичном коде
5. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач
9. Базовый интегральный модуль неокортекса. Проблема и решение - дополнительный подход
10. Вычитание сил инерции и тяготения
11. Супервизия в системе дополнительного психологического обучения
12. Система дополнительного образования детей в Москве: история и современность
14. Дополнительные требования к проведению общих собраний акционеров
15. Проблемы и перспективы развития дополнительного образования в сфере физической культуры и спорта
16. Наука и иррационализм или обобщённый принцип дополнительности Бора
Матрас-кокон "Зевушка". 
Настольная игра "Битва полов", артикул 7747. 
Рамочка на 12 фотографий "Первый год" (белая). 17. Дополнительная эмиссия акций
18. О дополнительных мерах по обеспечению безопасности дорожного движения
19. Банковский контроль в дополнительном офисе №5265 банка Сибирсое ОВК
21. Основное и дополнительное образование в области информатики глазами старшеклассников
26. Дополнительные способы защиты беженцев в ЕС
27. Молодые специалисты - это не только ценные кадры, но и дополнительная головная боль для нанимателя
28. Общество с дополнительной и ограниченной ответственностью
29. Особенности назначения дополнительного наказания
30. Штраф и правовые условия его назначения в качестве основного и дополнительного наказания
31. АС учета дополнительных расходов, связанных с поступлением материалов
Подставка для колец "Слоник", арт. 62258. 
Бортик Polini Basic (цвет: белый). 
Подушка "MediumSoft Стандарт", 70х70 см. 33. Блок сложения двоичных чисел
34. Разработка схемы блока арифметико-логического устройства для умножения двух двоичных чисел
35. Объективные и дополнительные методы исследования порока сердца
36. Влияние дополнительного занятия изобразительным искусством на подготовку детей к школе
37. Воспитание социальной активности детей в учреждении дополнительного образования
43. Развитие вокально-национальной культуры в системе дополнительного образования
45. Дополнительные средства оформления текстов (разработка урока, 11 класс)
46. Машины механического типа с дополнительной подачей воздуха воздуходувкой
47. Исследование образа педагога дополнительного образования в сознании подростков по методике СОЧИ
Набор: рейлинг (58 см) с креплением и 6 S-крючков. 
Кислородный отбеливатель "Shabondama", 750 г. 
Фоторамка "Poster red" (30х40 см). 49. Проблемы дополнительного туристского продукта и пути их решения
50. Основные и дополнительные услуги в сфере туризма
51. История открытия комплексных чисел
52. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения
53. Проектирование восстановления корпуса клапана обратного
57. Кодирующее устройство для кода Файера
58. Дресс-код: правила официальных мероприятий
59. Скалярная проекция гиперкомплексных чисел
60. Обратная матрица
62. Геометрия чисел
63. Чтение и запись натуральных чисел
64. Оптимизация размера нейросети обратного распространения
Увлекательная настольная игра "Трафик-джем", новая версия. 
Набор шариков, диаметр: 5 см, 200 штук. 
Универсальная вкладка для дорожных горшков (зеленый). 65. Наследственность, представления о генетическом коде, гены индивидуальности
66. Правила вербальной и невербальной обратной связи во время деловой беседы
67. Параметры «черных дыр» и природа «темной материи» в двоичной модели распределения плотности вещества
69. Обратная сила действия актов правосудии о признании незаконными нормативный актов
73. Проектирование устройства, осуществляющего перемножение двух четырехразрядных чисел
74. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы
75. От объекта к его образу. От образа - к абстракции. И обратно. Иногда…
76. Генетический код
77. Обратные задачи гравиметрии
78. Информация и управление. Обратная связь
79. О возможности универсального кода внутреннего представления программы
80. Программа перевода десятичного числа в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления
Комплект постельного белья семейный "Самойловский текстиль. Японский сад", с наволочками 50х70. 
Стакан складной (110 мл). 
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (фиолетовый, алфавит). 81. Программирование с использованием генератора случайных чисел
82. Работа с двоичными данными (SQL Server + ASP)
84. Кодовые комбинации на основе циклических кодов
90. Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции
94. Купля-продажа ценных бумаг с обязательством обратного выкупа
95. Відкриття та характеристика генетичного коду
Карандаши цветные "Kores", 36 цветов, с точилкой. 
Подставка для колец Zoola "Кошка", хром. 
Набор "Магазин мороженого". 97. Обратное действие закона об уголовной ответственности во времени
98. Кодирование информации. Код Рида-Малера
