![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Компьютеры, Программирование
Программирование, Базы данных
Лабораторные работы |
Лабораторная работа № 2 Телешовой Елизаветы, гр. 726, Цель работы: Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования.1 вариант. 1. Четыре студента: Иванов, Петров, Сидоров и Васильев пошли на концерт группы «Чайф», захватив пиво 2 сортов: «Русич» и «Премьер». Определить план распития напитков для получения максимального суммарного опьянения (в ). Исходные данные даны в таблице: Студент Норма выпитого Запасы (в литрах) «Русич» «Премьер» Иванов 2 2 1.5 Петров 3,5 1 1,5 Сидоров 10 4 4,5 Васильев – 1 0,7 Крепость 16 % 10 % напитка 2. Математическая модель. 2.1 Управляемые параметры x1 – количество выпитого пива «Премьер». – количество пива «Русич», выпитого Ивановым. – количество пива «Премьер», выпитого Ивановым. – общее количество пива, выпитого Ивановым. Общее количество пива, выпитого Ивановым, не превосходит имеющихся у него запасов пива, поэтому: (л). Аналогично строим другие ограничения: (л).3. Постановка задачи. Найти , где достигается максимальное значение функции цели: Приведем задачу к каноническому виду: . Это решение является опорным, т.к. вектора условий при положительных компонентах решения линейно независимы, также , но не все оценки положительны () Опорный план является оптимальным, если для задачи максимизации все его оценки неотрицательны. не является оптимальным, значит критерий можно улучшить, если увеличить одну их отрицательных свободных переменных. Будем увеличивать , т.к. ее увеличение вызовет большее увеличение функции цели. Предположим, что Запишем новый опорный план: . Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия: , первой перестает выполнять условие неотрицательности переменная , т.к. она первая обращается в ноль. Значит выведем из базиса , а свободными . Для анализа этого плана выразим функцию цели через новые переменные. Из ограничения (2) имеем: получаем: Оформим данный этап задачи в виде симплекс-таблицы: Начальная симплекс-таблица: 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 в 0 X3 2 2 1 0 0 0 1,5 0 X4 3,5 1 0 1 0 0 1,5 0 X5 10 4 0 0 1 0 4,5 0 X6 0 1 0 0 0 1 0,7 F -16 -10 0 0 0 0 0 ; Пересчитаем элементы исходной таблицы по правилу четырехугольника: 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 В 0 X3 0 1,428 1 -0,57 0 0 0,642 2 16 X1 1 0,286 0 0,286 0 0 0,428 0 X5 0 1,14 0 -2,86 1 0 0,214 0 X6 0 1 0 0 0 1 0,7 F 0 -5,42 0 4,576 0 0 6,857 4 , значит критерий можно улучшить. Будем увеличивать откуда получаем: ; Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия: . Теперь базисными переменными являются . Выразим функцию цели через новые переменные: . Тогда: ; 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 В 0 X3 0 0 1 3 -1,25 0 0,375 16 X1 1 0 0 1 -0,25 0 0,375 10 X2 0 1 0 -2,5 0,875 0 0,1875 0 X6 0 0 0 2,5 -0,87 1 0,5125 5 F 0 0 0 -9 4,75 0 7,875 , значит критерий можно улучшить. Будем увеличивать откуда получаем: ; Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия: . Теперь базисными переменными являются . Выразим функцию цели через новые переменные: .
Тогда: ; 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 в 0 X4 0 0 0,333 1 -0,41 0 0,125 6 16 X1 1 0 -0,33 0 0,166 0 0,25 3 10 X2 0 1 1,833 0 -0,16 0 0,5 6 0 X6 0 0 -0,83 0 0,166 1 0,2 3 F 0 0 3 0 1 0 9 Видим, что все оценки положительны, значит любое увеличение какой-либо свободной переменной уменьшит критерий. Данное решение является оптимальным. Изобразим это решение на графике:Видим, что единственное и достигается в угловой точке области допустимых решений.2 вариант. Отмечая успешно сданную сессию, вышеупомянутые студенты взяли столько же пива и в таких же пропорциях, за исключением того, что вместо пива «Премьер» было куплено пиво «Окское», крепость которого 6,4 % (дешевое и разбавленное). Определить план распития напитков для получения максимального суммарного опьянения (в . Приводим ограничения к каноническому виду: Решаем симплекс-методом: 16 6,4 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 В 0 X3 2 2 1 0 0 0 1,5 0 X4 3,5 1 0 1 0 0 1,5 0 X5 10 4 0 0 1 0 4,5 0 X6 0 1 0 0 0 1 0,7 F -16 -10 0 0 0 0 0 16 6,4 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 В 0 X3 0 1,428 1 -0,57 0 0 0,642 1 16 X1 1 1,286 0 0,286 0 0 0,428 0 X5 0 1,142 0 -2,85 1 0 0,214 0 X6 0 1 0 0 0 1 0,7 F 0 -1,82 0 4,571 0 0 6,857 16 6,4 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 В 0 X3 0 0 1 3 -1,25 0 0,375 16 X1 1 0 0 1 -0,25 0 0,375 6,4 X2 0 1 0 -2,5 0,875 0 0,1875 0 X6 0 0 0 2,5 -0,87 1 0,5125 5 F 0 0 0 0 1,6 0 7,2 Видим, что все оценки положительны, значит оптимальное решение достигнуто. Но одна из свободных переменных () обратилась в ноль, и если мы ее будем увеличивать, то функция цели не изменится, а решение будет другим, т.е. получим еще одно оптимальное решение, которое будет называться альтернативным. 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 в 0 X4 0 0 0,333 1 -0,41 0 0,125 6 16 X1 1 0 -0,33 0 0,166 0 0,25 3 10 X2 0 1 1,833 0 -0,16 0 0,5 6 0 X6 0 0 -0,83 0 0,166 1 0,2 3 F 0 0 0 0 1 0 7,2 Если оптимальное решение достигнуто в 2-х точках, то оно достигается и на отрезке между ними. Можно составить уравнение данного отрезка по формуле: ;На графике видно, что оптимальное решение достигается на отрезке, значит является альтернативным. Вектор градиента целевой функции (F) параллелен радиус-вектору ограничения (3). Это ограничение образует все множество оптимальных решений. Можно сделать вывод, что альтернативные решения имеются, когда все оценки свободных переменных больше 0, а среди коэффициентов целевой функции оценка одной из свободных переменных равна 0.3 вариант. Студент Петров, решив догнать по количеству выпитого студента Сидорова, выпил 4 доли пива «Русич» вместо запланированных 3,5. Решим задачу с учетом изменившихся данных. Функция цели:. Приводим ограничения к каноническому виду: Решим задачу симплекс-методом. 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 в 0 X3 2 2 1 0 0 0 1,5 0 X4 4 1 0 1 0 0 1,5 0 X5 10 4 0 0 1 0 4,5 0 X6 0 1 0 0 0 1 0,7 F -16 -10 0 0 0 0 0 . 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 В 0 X3 0 1,5 1 -0,5 0 0 0,75 16 X1 1 0,25 0 0,25 0 0 0,375 0 X5 0 1,5 0 -2,5 1 0 0,75 0 X6 0 1 0 0 0 1 0,7 F 0 -6 0 4 0 0 6 . 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 в 10 X2 0 1 1,666 -0,33 0 0 0,5 3 16 X1 1 0 -0,16 0,333 0 0 0,25 6 0 X5 0 0 -1 -2 1 0 0 0 X6 0 0 -0,66 0,333 0 1 0,2 6 F 0 0 4 2 0 0 9 Данное оптимальное решение является вырожденным, т.к
. положительных компонентов меньше числа ограничений. На существование вырожденного оптимального решения указывает наличие в симплекс-таблице нулевого свободного члена при найденном оптимальном решении. В случае вырожденного решения симплекс-таблица может зацикливаться. Существует 2 способа предупреждения зацикливания: а) – изменение хода ограничения на некоторые величины . Они должны быть малы, чтобы изменения были несущественны. б) Если минимальное отношение свободных коэффициентов к положительным членам разрешающего столбца определяется неоднозначно, то выбирается отношение любого другого столбца к положительным коэффициентам данного столбца, пока строка не определится однозначно.4 вариант. В связи с неожиданно полученной стипендией, запасы пива резко увеличились. Функция цели: . Приводим ограничения к каноническому виду: В матрице условий нет единичной подматрицы, поэтому используем метод искусственного базиса. Построим вспомогательную задачу. . Решаем вспомогательную задачу симплекс-методом: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 в 1 X7 2 2 -1 0 0 0 1 0 0 0 1,5 1 X8 3.5 1 0 -1 0 0 0 1 0 0 1,5 1 X9 10 4 0 0 -1 0 0 0 1 0 4,5 1 X10 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0,7 F 15,5 8 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 в 1 X7 0 1,428 -1 0,571 0 0 1 -0,57 0 0 0,642 1 0 X1 1 0,285 0 -0,28 0 0 0 0,285 0 0 0,428 5 1 X9 0 1,142 0 2,857 -1 0 0 -2,85 1 0 0,214 1 X10 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0,7 F 0 3.571 -1 3,428 -1 -1 0 -4,42 0 0 1,557 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 в 1 X7 0 0 -1 -3 1,25 0 1 3 -1,25 0 0,375 0 X1 1 0 0 -1 0,25 0 0 1 -0,25 0 0,375 0 X2 0 1 0 2,5 -0,87 0 0 -2,5 0,875 0 0,187 5 1 X10 0 0 0 -2,5 0,875 -1 0 2,5 -0,87 1 0,512 5 F 0 0 -1 -5,5 2,125 -1 0 4,5 -3,12 0 0,887 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 в 1 X8 0 0 -0,33 -1 0,416 0 0,333 1 -0,41 0 0,125 3 6 0 X1 1 0 0,333 0 -0,16 0 -,333 0 0,166 0 0,25 6 0 X2 0 1 -0,83 0 0,166 0 0,833 0 -0,16 0 0,5 3 6 1 X10 0 0 0,833 0 -0,16 -1 -0,83 0 0,166 1 0,2 6 3 F 0 0 0,5 -1 0,25 -1 -1,5 0 -1,25 0 0,325 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 в 1 X8 0 0 0 -1 0,35 -0,4 0 1 -0,35 0,4 0,205 0 X1 1 0 0 0 -0,1 0,4 0 0 0,1 -0,4 0,17 0 X2 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0,7 0 X3 0 0 1 0 -0,2 -1,2 -1 0 0,2 1,2 0,24 F 0 0 0 -1 0,35 -0,4 -1 0 -1,35 -0,6 0,205 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 в 0 X5 0 0 0 -2,85 1 -1,14 0 2,857 -1 -1,14 0,585 2 0 X1 1 0 0 -0,28 0 0,285 0 0,285 0 -0,28 0,228 5 5 0 X2 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 0,7 0 X3 0 0 1 -0,57 0 -1,42 -1 -1,57 0 1,428 0,357 1 1 F 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 – оптимальное решение вспомогательной задачи. Искусственные переменные являются свободными и равны нулю. Т.о. это решение является опорным планом исходной задачи. Решим исходную задачу: 16 10 0 0 0 0 Св Б.П. X1 X2 X3 X4 X5 X6 в 0 X5 0 0 0 -2,85 1 -1,14 0,585 16 X1 1 0 0 -0,28 0 0,285 0,228 5 10 X2 0 1 0 0 0 -1 0,7 0 X3 0 0 1 -0,57 0 -1,42 0,357 1 F 0 0 0 -4,57 0 -5,42 3,648 6 4 Критерий можно улучшить, т.к. , при котором базисные переменные обращаются в 0. Значит задача неразрешима из-за неограниченности критерия.5
Базис в значительной мере переплетается с короной, состоящей как из значительных педагогических задач, наполняющих базисные элементы содержанием, так и из более мелких понятий, навыков, умений и т.д. Для удобства понимания принцип ядра можно продемонстрировать на примере физики (схема 6.4). В ядро базисных знаний по физике входят: понимание физической картины мира, навыки экспериментальных измерений, задел специальных знаний, необходимых для изучения общенаучных и специальных дисциплин. Оболочку представляют лекции, лабораторные работы и упражнения. Все элементы базиса инвариантны и должны присутствовать (хотя и в разной степени) в курсах для любого типа физического образования в вузах. Наиболее подвижны элементы короны. В зависимости от типа образованности и конкретной специализации часть этих элементов может быть изменена или отвергнута. В "корону" могут входить математические модели, методы их составления и исследования, неспецифические приемы решения задач, физические расчеты, методы измерений и обработки результатов
1. Деревянные конструкции (лабораторные работы)
2. Постановка лабораторной работы по теории графов
3. Работа с каталогами (лабораторная работа)
4. Методические рекомендации и задания для лабораторных работ по дисциплине «Вычислительные системы»
5. Лабораторные работы по Автоматике
9. Лабораторные работы диагностики - анализ мочи и крови
10. Лабораторные работы по охране труда в Угольной промышленности
11. Постановка лабораторной работы по курсу волоконнооптические системы связи
12. Лабораторные работы по СХТП
13. Лабораторные работы по физике
14. Лабораторные работы по физике
15. Лабораторная работа по ВМС и ТКС
16. Лабораторная работа по экономике N2. ЛЭТИ 4 курс
18. Электрорадиоматериалы. Методические указания к лабораторным работам
19. Отчет по лабораторным работам
20. Лабораторные работы по деталям машин
25. Лабораторные работы по БЖД /Укр./
30. Лабораторная работа по дисциплине теория и проектирование ЭВМ
31. Лабораторные работы по Теории вычислительных процессов и структур
32. Лабораторные работы по системному ПО
33. Отчет по лабораторной работе №2
34. Лабораторная работа по информатике ( задания )
35. Лабораторные работы в медВУЗе
36. Разработка виртуальной лабораторной работы на базе виртуальной асинхронной машины в среде MATLAB
37. Лабораторные работы по кулинарии
41. Разработка основных разделов проекта производства работ
43. Реактивные двигатели, устройство, принцип работы
44. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)
45. Принцип работы и назначение телескопа
46. Отчёт по лабараторным работам по биологии за 1 семестр
47. Пути и способы повышения устойчивости работы РЭА
50. Обеспечение работы с/х предприятия в условиях радиактивного заражения (WinWord)
51. Пути и способы повышения устойчивости работы объектов экономики в чрезвычайных ситуациях
52. Итоги работы портов: Одесса, Ильичёвск, Николаев, Мариуполь и Херсон за 2003 год
53. Буровые работы
57. Статус депутатов местных Советов и формы их работы
58. Порядок увольнения с работы и его оформление
59. Прием на постоянное место работы
60. Особенности рассмотрения в судах трудовых споров о восстановлении на работе
61. Контрольная работа по экологическому праву
62. Контрольная работа по Английскому языку
63. Контрольная работа по английскому языку (Тюмень)
65. Сравнительный анализ портретов Ф.И Шаляпина. Работы Б.М Кустодиева и К.А Коровина
66. Культурологическая проблематика в работе Л.Н.Гумилева "Этногенез и биосфера Земли"
67. О развитии навыков работы над полифонией
68. Начальный этап работы над музыкальным произведением
69. Работа с редактором Vi. Другие текстовые редакторы UNIX
73. Информационные потоки в ЭВМ. Алгоритм работы процессора
74. Принцип программного управления. Микропроцессор. Алгоритм работы процессора
76. Разработка системы управления работой коммерческой компании
77. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"
78. Работа с Базами данных в Delphi
79. Курс лабораторных по MathCAD
81. Оптимизация плана работ по отладке программных продуктов
82. Организация внешних файлов и работа с ними
83. Отчет по практической работе "Изучение MS Windows & MS Word 4 Windows 2.0"
85. Пояснительная записка к выполнению расчетной работы по дисциплине "информатика"
89. Работа с запросами в MS Access 97
90. Norton Commander– инструментарий работы в среде MS DOS
91. Работа с электронными таблицами Excel. Работа с графическим пакетом Corel Draw
92. Расчетная работа по дискретной математике
93. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
95. Неврозы у детей (Конторльная работа)
96. Дневник практики - работа на скорой помощи
97. Взятие материала для лабораторного исследования на грибок
98. Результаты опроса жителей Пятигорска о работе станции скорой медицинской помощи
99. Работа медицинского лаборанта в экспресс-лаборатории и отделении реанимации