|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Решение алгебраического уравнения n-ой степени |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". B.А. Будников Б 903 Решение алгебраического уравнения -ой степени - Новосибирск: Интернет, Блоги: bud ikov57@mail.ru, 2010. - 26 с. В работе предложено аналитическое решение (в радикалах) алгебраического уравнения - ой степени. Решены Проблемы собственных значений для нахождения Функций от Матриц и устойчивости решений линейных дифференциальных и разностных уравнений. Метод решения основан на последовательном получении алгебраического уравнения относительно квадратов независимой переменной и его Решении с последующим возвратом к корням исходного уравнения. Метод характеризуется простотой и требует только умения решать квадратные уравнения и извлекать корни - ой степени из комплексного числа. Алгоритм решения легко поддаётся программированию. Приведены конкретные примеры решения алгебраических уравнений с третьей по восьмую степень включительно. Статья может быть полезна Специалистам, занимающимся решением задач Высшей Алгебры, а также Студентам высших учебных заведений, интересующимся сложными математическими Проблемами. ВведениеПроблема решения в радикалах алгебраического уравнения произвольной степени, так называемого Векового уравнения, интересовала математиков всех времён и народов. Удача Тартальи и Феррари в решении уравнений третьей и четвёртой степеней внесла надежду на успехи в этом направлении и далее. Однако Решения долгое время найти не удавалось / 1/. Могу с уверенностью сказать, что все Великие математики, в течение последних пятисот лет, занимались решением уравнений высших степеней. Уравнение пятой степени решали Ньютон, Лейбниц, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Тэйлор, Абель, Галуа, Пуанкаре, Клейн, Гильберт и многие другие (Список можно было бы ещё долго продолжать). В справочниках по высшей Математике сказано, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ решения в радикалах алгебраических уравнений выше четвёртой степени / 2/. Казалось бы, не существует и решать не надо! Однако в Технике очень важно выбирать параметры Систем в соответствие с принципами Оптимальности, чтобы Объекты, описываемые системами дифференциальных или разностных уравнений, удовлетворяли заданному Критерию качества (например, минимуму потребляемой Энергии или максимальному быстродействию). Для пояснения дальнейших рассуждений введём систему условных обозначений. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ: - знак умножения, - знак возведения в степень, ABS (x) - абсолютная величина комплексной переменной x, Re x, Im x - действительная и мнимая величины комплексной переменной x соответственно, Mod x, Fi x - модуль и угол комплексной переменной x соответственно, SI (x), COS (x) - тригонометрические функции si x и cosx, ARC A (Im x, Re x) - обратная тригонометрическая функция arc g ( (Im x) / (Re x)). SQR (x) - операция извлечения квадратного корня из действительного числа x. PI = 3.141592653589793 - число π. В 1683 году друг Г.В. Лейбница Э.В. фон Чирнгауз (1651 - 1708) опубликовал в журнале &quo ;Ac a Erudi orum&quo ; метод преобразования алгебраического уравнения в уравнение той же степени с меньшим числом членов. Чирнгауз из уравнения(x ) A1 (x ( - 1)) A2 (x ( - 2)) A = 0,и уравнения с неопределёнными коэффициентамиy = B1 (x ( - 2)) B2 (x ( - 3)) B -1,исключал x.
Он полагал, что в полученном уравнении(y ) C1 (y ( - 1)) C2 (y ( - 2)) C = 0,можно будет подобрать коэффициенты Bi, от которых зависят Ci, так, что все коэффициенты Ci, кроме одного, обратятся в нуль. Тогда последнее уравнение примет вид( y ) C = 0,и исходное уравнение относительно переменной x будет разрешимо в радикалах. Отметим, что в общем случае коэффициент C может быть комплексной величиной, для которой, в соответствие с теорией функций комплексного переменного, существуют понятия модуля и угла вектора на комплексной плоскости. Для упрощения рассуждений будем полагать коэффициент C действительной величиной ( (-C ) &g ; 0) Пусть q = (-C ) (1/ ), тогда уравнение относительно переменной yi легко может быть решеноyi = q (COS (2 (i - 1) PI/ ) j SI (2 (i - 1) PI/ ),где q - арифметический корень - ой степени из числа (-C ), i - порядковый номер корня уравнения, i = 1, ; j - квадратный корень из ( - 1), мнимая величина. Выражение COS (2 (i - 1) PI/ ) j SI (2 (2 (i - 1) PI/ ) задаёт корни уравнения( (x ) - 1) / (x - 1) = 1 x (x 2) (x ( - 1)) = 0.Последнее представляет собой выражение для суммы членов геометрической прогрессии с основанием x. Чирнгаузу удалось решить таким образом уравнение при = 3, но в общем случае приём к цели не приводил. Лейбниц, которому Чирнгауз сообщил письмом в 1677 году идею метода, заметил, что ничего не получается даже для уравнения пятой степени. Исаак Ньютон (1643 - 1727) после безуспешных попыток точно решить уравнение пятой степени разработал приближённый метод численного определения действительного корня алгебраического уравнения произвольной степени, получивший его имя и используемый до сих пор (так называемый метод касательных Ньютона). Суть метода заключается в следующем: Предположим, что действительный корень заданного алгебраического уравнения y1 находится в интервале (a, b). Вычисляют значение алгебраической функции F (a) или F (b), ( F (a) = (a ) A1 (a ( - 1)) A2 (a ( - 2)) A ), записывают уравнение касательной в этой точке и определяют точку пересечения касательной с осью абсцисс, которой присваивают новое значение a или b. Процесс вычислений выполняют до тех пор, пока не будет достигнута требуемая степень точности вычислений EPS (y1 = a или y1 = b в зависимости от того с какой стороны (слева или справа) решено приблизиться к корню y1). Метод всегда сходится, но НИЧЕГО не говорит об оптимальных значениях коэффициентов уравнения, которые непосредственно связаны с параметрами Систем. Следующий этап развития теории решения уравнений связан с творчеством Леонарда Эйлера (1707 - 1783), который, как и все предшественники, считал возможным решение уравнений любой степени. Эйлер установил, что уравнения второй, третьей, четвёртой степеней сводятся к уравнениям первой, второй и третьей степеней, которые он назвал &quo ;разрешающими уравнениями&quo ;, резольвентами. Резольвенту приведённого кубического уравнения (x 3) B2 x B3 = 0, Эйлер получил, положивx = (A (1/ 3)) (B (1/ 3)).Для приведённого уравнения четвёртой степени (x 4) B2 (x 2) B3 x B4 = 0, он рекомендовал подстановкуx = (A (1/ 4)) (B (1/ 4)) (C (1/ 4)).
Тем самым он открыл ДРУГОЙ способ решения уравнения четвёртой степени, отличный от решения Феррари. Эйлер полагал, что приведённое уравнение -ой степени(x ) B2 (x ( - 2)) B3 (x ( - 3)) B = 0,может быть решено с помощью подстановкиx = (A (1/ )) (B (1/ )) (G (1/ )),где число слагаемых равно ( - 1). Им использовались и другие подстановки. Однако уравнение выше четвёртой степени Эйлеру решить не удалось. При доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени Н.Х. Абель (1802 - 1829) опирался на предложенную Эйлером подстановкуx = w A ( (v (1/ 5)) B ( (v (2/ 5)) C ( (v (3/ 5)) D ( (v (4/ 5)),применив опыт великого Математика в своей работе. Феликсом Клейном (1849 - 1925) написана монография / 3/, в которой наиболее полно показана сложность нахождения точного решения уравнения пятой степени. Книга содержит 336 страниц текста, а решения - нет! Оговорюсь сразу, что я вовсе не собираюсь принижать вклад Великих математиков в Науку, напротив, преклоняюсь перед их Волей и Настойчивостью при решении столь сложной Задачи. Они, как все лучшие представители Человечества, опережали своё Время. При отсутствии средств вычислительной техники все попытки были обречены: не было не только персональных компьютеров, но даже простых калькуляторов. Точность вычислений на логарифмической линейке для этой цели оставляла желать лучшего. Мне удалось решить алгебраическое уравнение - ой степени в радикалах, но Решение это - приближённое и требует вычислений с высокой степенью точности. За всё надо платить, бесплатно НИЧЕГО не даётся! Для определения корней уравнения не требуется знание интервала, где алгебраическая функция меняет свой знак (интервала нахождения действительного корня), что отличает разработанный Метод решения от численных методов расчёта. Для определения корней уравнения не требуется знания теорий групп Абеля, Галуа, Ли и пр. и применения специальной математической терминологии: колец, полей, идеалов, изоморфизмов и т.д. Для решения алгебраического уравнения - ой степени нужно только умение решать квадратные уравнения и извлекать корни из комплексного числа. Корни могут быть определены с любой степенью точности, если мощность персонального компьютера позволяет избежать влияния погрешностей округления на вычисления. Отметим также, что с Решением Векового уравнения решаются Проблемы собственных значений при вычислении Функций от Матриц и Устойчивости решений линейных дифференциальных и разностных уравнений, описывающих движения сложных технических Объектов с постоянной и переменной структурой (например, вентильных преобразователей). В любом учебнике по Теории Автоматического Управления / 4/ можно прочитать: Решение линейного дифференциального уравнения устойчиво, если все корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости корней. Решение разностного уравнения устойчиво, если все корни характеристического уравнения находятся внутри круга единичного радиуса на комплексной плоскости с центром в начале координат. Оптимальное управление Системами требует отдельного рассмотрения. Скажу лишь, что Оптимальные параметры Систем могут быть достигнуты на Границе устойчивости.
Низа-ма ал-Мулка – Исфахан был превращен в интеллектуальный центр империи с богатейшими библиотеками и учебно-научными учреждениями, названными по его имени «низамийе», для преподавания в которых приглашались известные ученые, в том числе и Ибн Сина). По заказу Низама ал-Мулка X. в 1079 была создана новая система летосчисления («Ма-лик-Шахово летосчисление»), не только более совершенная, нежели существовавшие в Иране 11 в. домусульманский (зо-роастрийский) солнечный и арабский лунный календари, но и превосходящая по точности ныне действующий Григорианский календарь, разработанный в 16 в. (если годовая погрешность Григорианского календаря составляет 26 секунд, то календаря X. – лишь 19). В области математики X. впервые обосновал теорию геометрического решения алгебраических уравнений, поставив вопрос о единстве математических дисциплин, заложил основу идеи переменной величины, вплотную подвел математику к парадигме неевклидовой геометрии. Впервые в истории математики X. дал полную классификацию всех видов уравнений (25 типов), разработал систематическую теорию решения кубических уравнений и метод извлечения корней любых степеней из целых чисел, опередив во всех перечисленных сферах математики европейскую науку на 5-6 столетий (так, разработанный X. метод извлечения корней фундирован формулой, которая в Европе известна как бином Ньютона)
1. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
3. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ
4. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений
9. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
10. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
11. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
12. Методы решения алгебраических уравнений
13. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
14. Деятельность международных организаций ООН в решении глобальной продовольственной проблемы
16. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
Телескопическая вилка. 
Штора для ванной комнаты (арт. RPE-730020). 
Настольная игра "Имаджинариум. Детство". 17. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
18. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
19. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
20. Решение нелинейного уравнения методом касательных
21. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
25. Загрязнение атмосферы и решение этой проблемы на примере Санкт-Петербурга
26. Экологические проблемы современности и пути их решения
27. Проблема решения конфликтных ситуаций
28. Молодёжная субкультура: проблемы и пути решения
29. Проблема разума: традиции решения (Статья)
31. Проблемы и методы принятия решений
32. Научные проблемы кораблестроения и их решение
Ваза декоративная "Цветочный каприз", 10x10x24,5 см. 
Ручка гелевая "BLGP-G1-5", синяя, 0,3 мм, 3 штуки. 
Каталка детская "Mercedes-Benz SLS AMG С197" (белая). 33. Системный анализ и проблемы принятия решений
34. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
35. Уравнения и способы их решения
36. Алгебраическая проблема собственных значений
37. Методы решения уравнений в странах древнего мира
41. Способы решения систем линейных уравнений
42. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики
44. Решение иррациональных уравнений
45. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
46. Перхоть - новые решения древней проблемы
47. Проблема принятия управленческого решения
48. Волновое уравнение не имеет единственного решения
Игра-головоломка "Дядюшкина ферма". 
Туалетная бумага "Linia Veiro Classic", 2-слойная (24 рулона), белая. 
Форма разъемная Regent "Easy" круглая, 22x7 см. 49. Проблемы российских изобретателей. Почему им так тяжело реализовать свои идеи?
51. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
52. Интегрированные структуры в оборонно-промышленном комплексе РФ: проблемы и способы решения
53. Детская беспризорность и безнадзорность в России: проблемы и пути решения
57. Проблема разума: традиции решения
58. Химия в решении сырьевой проблемы
59. Проблемы экологии. Возможные пути их решения.
60. Этапы решения проблемы ТБО
61. Глобальные проблемы современности и комплексный подход к их решению
62. Проблемы энергетики и их решение
63. Акватория Каспийского моря- проблемы и возможные пути решения
64. Экология человека: современные проблемы и пути их решения
Потолочная сушилка "Лиана", 1,9 м. 
Набор детской посуды "Лисичка" (3 предмета). 
Часы "Камасутра". 66. Экономика и экология : проблемы, пути решения
67. Проблемы прикладного выбора при принятии решения типа "сделать или купить"
68. Региональные проблемы трудообеспеченности и пути их решения
69. Переводоведение: проблемы и решения
74. Инвестирование собственником – нерезидентом, проблемы и решения
75. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
76. Решение системы нелинейных уравнений
77. Применение графиков в решении уравнений
78. Методы решения уравнений, содержащих параметр
79. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром
80. Численное решение модельного уравнения
Изограф, 0,1 мм. 
Защита для обуви. 
Овощерезка ручная "SUPER KRISTAL Nicer-Dicer" (арт. 2295). 81. Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитного поля
82. Решение проблемы континуума. (Принцип непрерывности)
83. Региональная политика России: концепции, проблемы, решения
84. Антропология и психология будущего: проблемы, поиски и решения
85. Медицинские аспекты допуска детей к занятиям спортом (проблемы и решения)
89. Проблемы развития внешней торговли России и пути их решения
90. Влияние табакокурения на психическое развитие детей и подростков. Пути решения проблемы
92. Налоговая система РФ: сущность, принципы, проблемы и пути их решения
93. Проблемы жилищного фонда города Орла и пути их решения
94. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
95. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
Инвертор автомобильный Pitatel "KV-M120Smart.12" (12 В/220 В, модифицированный синус, 120 Вт). 
Глобус Луны диаметром 320 мм. 
Сиденье в ванну раздвижное (дерево). 98. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD
99. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
