Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ КАФЕДРА РЭС РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: «Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций» МИНСК, 2009 Основные аксиомы и тождества алгебры логики Булева алгебра позволяет не только математически описывать переключательные функции, но и преобразовывать их, давая возможность реализовывать эти функции на различных функционально полных системах. Поскольку переключательные функции в конечном счете отражают определенные логические связи между различными узлами цифровых устройств, то тем самым булева алгебра позволяет преобразовывать эти связи и, следовательно, она является аппаратом, позволяющим разработчику осуществлять выбор оптимального варианта. В настоящее время наиболее полно разработаны методы преобразования выражений, которые содержат переключательные функции ОФПН (основного функционально полного набора). Применительно к такому набору булева алгебра располагает рядом аксиом и законов, основными из которых являются: Система аксиом: Аксиома (1) является утверждением того, что в алгебре логики рассматриваются только двоичные переменные, аксиомы (2) (5) определяют операции дизъюнкции и конъюнкции, а аксиома (5) — операцию отрицания. Если в аксиомах (2) (5), заданных парами, произвести взаимную замену операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, то из одной аксиомы пары получится другая. Это свойство называется принципом двойственности. Теоремы и тождества алгебры логики С помощью аксиом алгебры логики можно доказать целый ряд теорем и тождеств. Одним из эффективных методов доказательства теорем является метод перебора всех значений переменных: если теорема истинна, то с учетом (2) (5) уравнение, формулирующее утверждение теоремы, должно быть истинно при подстановке любых значений переменных в обе его части. Метод перебора не слишком трудоемок, так как переменные могут иметь только два значения: 0 и 1. Так, методом перебора легко убедиться в справедливости следующих теорем: Идемпотентные законы (законы тождества): (6) Коммутативные законы (переместительные): (7) Ассоциативные законы (сочетательные): (8) Дистрибутивные законы: (9) Законы отрицания: (10) (11) (12) Законы двойственности (Теоремы де Моргана): (13) Закон двойного отрицания: (14) Законы поглощения (абсорбция): (15) Операции склеивания: (16) Операции обобщенного склеивания: (17) (18) Теоремы (6) (13) и (15) (18) записаны парами, причем каждая из теорем пары двойственна другой, так как из одной теоремы пары можно получить другую на основании принципа двойственности, то есть путем взаимной замены операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, если они имеются. Теорема (14) самодвойственна, так как она не изменяется по принципу двойственности (отсутствуют элементы 0 и 1 и операции дизъюнкции и конъюнкции). Все теоремы могут быть доказаны аналитически или методом перебора. В качестве примера приведем доказательство тождества (13) методом перебора (табл. 1). Таблица 1 x y 0 0 0 1 1 0 1 1 Если в логическое выражение входят операции дизъюнкции и конъюнкции, то следует соблюдать порядок выполнения операций: сначала выполняется операция конъюнкции, а затем — операция дизъюнкции.

Этим устанавливается иерархия операций: конъюнкция — старшая операция, дизъюнкция — младшая. В сложных логических выражениях для задания порядка выполнения операций используются скобки. Для упрощения записи выражений принято опускать те скобки, которые являются только подтверждением иерархии операций, например: . Но скобки нельзя опустить в выражении , поскольку . Некоторые теоремы и тождества алгебры логики имеют особое значение, так как позволяют упрощать логические выражения. Например, в соотношениях (6), (10) (12) и (15) (18) правая часть проще левой, поэтому, произведя в логических выражениях соответствующие преобразования, можно добиться существенного их упрощения. С этой целью особенно часто используются тождества (15) (18). Перечисленные формулы приводятся без доказательств, но убедиться в их справедливости можно, подставив в правые и левые части равенств значения переменных 0 и 1. Эти формулы не исчерпывают возможных булевых равенств, но они являются основными при преобразовании булевых функций. Операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания легко реализовать довольно простыми контактами (релейными) цепями и электронными схемами с односторонней проводимостью, имеющими конечное число входов и один выход. Простейшие электронные схемы, реализующие элементарные булевы функции (НЕ, И, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ), называются логическими элементами (ЛЭ). Аналитическая форма представления булевых функций При решении конкретных технических задач булевы функции, отражающие логические связи, наиболее часто задаются в табличной форме. Однако такая форма задания функций при всей ее наглядности не позволяет ответить на вопрос, каким образом реализовать и если можно, то упростить данную функцию. Для реализации и последующего упрощения булеву функцию следует представить в аналитической форме в одном из функционально полных наборов. Поскольку в настоящее время методы представления и минимизации функций наиболее полно разработаны в базисе ОФПН, то именно этот базис в дальнейшем и будет рассматриваться. Допустим, что в ходе решения задачи требуется реализовать переключательную функцию, заданную таблицей 2. Таблица 2 Номер набора Аргументы Значение функции на i-ом наборе 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 Как видно из таблицы, функция должна принимать значение 1 только на 3-ем, 6-ом и 7-ом наборах. На всех остальных наборах ее значение равно 0. Возникает вопрос, каким образом записать эту функцию аналитически, то есть представить в виде формулы. Применительно к основному базису, содержащему элементы дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, доказано, что любая переключательная функция, предварительно заданная в табличной форме, может быть записана аналитически в двух формах, получивших название канонических (нормальных): в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (ДСНФ) и в конъюнктивной совершенной нормальной форме (КСНФ). Аналитическая запись функций в виде ДСНФ и КСНФ предполагает представление этих функций посредством суперпозиции специально вводимых вспомогательных функций: минтермов и макстермов.

Минтермы часто называют конституентами единицы, а макстермы — конституентами нуля. Минтермом называют булево произведение (конъюнкцию) от переменных, в котором каждая переменная входит один раз в прямой ил инверсной форме. Макстермом называют булеву сумму от переменных, в которой каждая переменная входит один раз в прямой или инверсной форме. Отсюда следует, что переключательная функция от переменных имеет число минтермов и макстермов, равное числу наборов, на которых она определена, то есть минтермов и макстермов. В качестве примера приведем минтермы и макстермы двух переменных X1 и X2 (табл. 3 и 4). Таблица 3. Аргументы Минтермы 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 Таблица 4. Аргументы Макстермы 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 Согласно приведенным определениям минтермы и макстермы двух аргументов выражаются формулами: Запись переключательной функции в виде ДСНФ означает, что любая переключательная функция, заданная табличным способом, может быть представлена в виде логической суммы конъюнктивных членов. При этом каждый из этих членов представляет собой произведение значения функции на i-ом наборе на i-ый минтерм. Поскольку переключательная функция имеет минтермов, то аналитическая запись функции в ДСНФ имеет вид: . Таким образом, функция, заданная таблицей состояний (табл. 1.8), запишется аналитически следующим образом: Термины сокращенного представления функции в виде ДСНФ в частности означают: термин «дизъюнкция» указывает на то, что внешней функцией разложения является дизъюнкция, а внутренней — конъюнкция. Термин «совершенная» указывает на то, что дизъюнктивные члены формируются из всех аргументов X1 X , то есть на основе минтермов. Термин «нормальная» указывает на то, что форма записи является двухуровневой, то есть дизъюнкция конъюнкций. Аналитическая запись функции в виде КСНФ означает, что переключательная функция, заданная табличным способом, может быть представлена в виде логического произведения (конъюнкцией) дизъюнктивных членов. При этом каждый из этих членов представляет собой сумму значений функции на i-ом наборе и i-ого макстерма. Поскольку от аргументов существует макстермов, то аналитическая запись функции в КСНФ имеет вид: В итоге для рассматриваемого примера (табл. 1.8): или Сопоставляя две формы записи одной и той же переключательной функции легко убедиться, что запись функции в виде КСНФ более громоздкая, так как содержит большее число членов. Это объясняется тем, что число наборов, на которых переключательная функция равна 0, значительно больше числа наборов, на которых функция равна 1. Для случая, когда число наборов, на которых функция равна 0, было бы меньше числа наборов, на которых функция равна 1, более предпочтительным оказывается представление функции в виде КСНФ. Отсюда следует, что обе формы представления функций фактически эквивалентны. Однако при минимизации функций более удобной оказывается запись их в виде ДСНФ. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только такие формы. ЛИТЕРАТУРА1. Новиков Ю.В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проектирования.

Государственная премия СССР (1941, посмертно). ЛОГИЦИЗМ - направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв., отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках дедуктивной логики без использования каких-либо положений нелогического характера. Основные представители - Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед. Тезис о "сводимости математики к логике" оказался невыполнимым, вместе с тем логицизм способствовал развитию математической логики. ЛОГИЧЕСКАЯ МАШИНА - механическое или электронное устройство для выполнения логарифмических операций: оценки и преобразования формул, доказательства теорем, преобразования информации и пр. Разработаны специализированные логические машины; в качестве логических машин применяются также универсальные ЭВМ (по соответствующим программам). ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ - операция над числами (обычно в двоичной системе счисления), выполняемая по правилам алгебры логики

1. Функции алгебры логики. Логический базис

2. Способы представления рекламной продукции

3. Аналитические способы отображения действительности в журналистике

4. Функции, принципы и методы менеджмента

5. Об одном способе векторного и аналитического представления контура изображения

6. Представление сигналов в базисе несинусоидальных ортогональных функций
7. ПЛМ, воспроизведение скобочных форм переключательных функций, схемы с двунаправленными выводами
8. Функционально полные системы логических функций. Алгебраический подход

9. Переключательные функции одного и двух аргументов

10. Представление функции рядом Фурье

11. Функции, способы измерения и история денег

12. Структура и функции клеточного ядра

13. Эпифиз и его гормональные функции

14. Функции белков в организме

15. Функции ГЛИИ

16. Сущность, функции и классификация налогов

Пазлы Maxi "Карта мира" (40 элементов).
Пазл для малышей "Карта мира" состоит из крупных элементов. Размер собранной картинки - 59х40 см. Средний размер элементов - 8х7,4 см.
331 руб
Раздел: Пазлы (Maxi)
Глобус "Детский", 250 мм.
Детский глобус – идеальное учебное пособие для школьников и всех, кто интересуется животным миром планеты. На подробную географическую
592 руб
Раздел: Глобусы
Вафельница алюминиевая, механическая BE-4426 Webber "Бельгийская вафля", для плиты.
Размеры: 35х13,5х2,5 см. Количество вафель: 4 штуки. Форма вафель: сердечки. Толщина вафель: толстые. Материал: алюминий, металл,
879 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

17. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

18. Задачи, основные функции и система ОВД

19. Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.

20. Референдум и его социальная функция

21. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

22. Функции государства
23. Функции государства: налогообложение и взимание налогов
24. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

25. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

26. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

27. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

28. Функции государства

29. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

30. Гарантии прав профсоюзных объединений при осуществлении ими своих функций

31. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

32. Культура как социальное явление. Ее основные функции

Защитные шторки для автомобиля на присосках Chicco Safe "Паравозик", с сумкой в комплекте, 2.
Предназначены для автомобиля, они защитят вашего малыша от солнечных лучей и перегрева. Крепятся к стеклу присосками. Рисунок в виде
880 руб
Раздел: Прочее
Магнит "FIFA 2018. Забивака с флагом".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
301 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Подарочный набор "Покер", арт. 42443.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
643 руб
Раздел: VIP-игровые наборы

33. Функции культуры

34. Поэзия природы: средства изобразительности и функции

35. Типы и функции обращений в лирике А. Блока

36. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

37. Хэш-функции в криптосистемах

38. Мастер функций в Excel
39. Основные формулы тригонометрии. Таблица частных случаев для тригонометрических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg
40. Теория случайных функций

41. Функция и ее свойства

42. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

43. Гамма функции

44. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

45. Исследование элементарных функций

46. Пищеварительный тракт и его основные функции

47. Функции гемоглобина в неповрежденных эритроцитах миноги: роль мембраны эритроцитов в регуляции газового транспорта и кислотно-основного баланса

48. Мышцы: начало, место прикрепления, функция

Помпа для воды "HotFrost", A6, механическая.
Цвет корпуса: синий/серый. Тип установки: на бутыль. Тип помпы: механический. Тип крана: кнопка на корпусе. Количество кранов: 1. Материал
357 руб
Раздел: Прочее
Набор для изготовления мягкой игрушки "Собачка".
Домашняя студия мягкой игрушки. Полностью готовые детали кроя и синтепоновый наполнитель. Разложите все детали кроя и определите их
422 руб
Раздел: Игрушки
Магнитный театр "Теремок".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Теремок» и вашим ребенком в роли главного режиссера.
308 руб
Раздел: Магнитный театр

49. О некоторых показателях опорной функции стопы у детей

50. Понятие и характер нотариальных функций

51. Экологические функции правоохранительных органов

52. Уголовно-исполнительное право в системе права, его предмет, функции и система

53. Дидактические функции проверки и учета знаний и умений, учащихся по физике

54. Партии, роль и функции в обществе
55. Синапсы (строение, структура, функции)
56. Развитие и функции речи

57. Высшие психические функции

58. Исследование функций преобразования и метрологических характеристик бесконтактных волоконно-оптических датчиков перемещений

59. Сущность и функции религии

60. Способы наглядного представления статических данных

61. Функции социологического знания

62. Структура и функции семьи

63. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

64. Эвристические функции законов сохранения

Бумага для струйных принтеров "Lomond", 140 г/м, 100 листов, матовая, односторонняя, А4.
Изображение отпечатанное на матовой бумаге, не бликует, линии высококонтрастные, чистые тона имеют характерную бархатистую
375 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Микрофон "Караоке новогоднее".
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны
Карандаши цветные "Замок", 24 цвета + 3 двухцветных карандаша, точилка.
Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная технология вклеивания (SV) предотвращает поломку
513 руб
Раздел: Более 24 цветов

65. Что такое философия, ее предназначение, социальные функции и роль в жизни человека

66. Социальные ограничения: содержание, структура, функции

67. Социальные функции науки

68. Планирование - как основная функция управления

69. Структура и функции Банка Англии /Центрального Банка Соединенного Королевства/

70. Коммерческие банки и их функции (Контрольная)
71. Сущность банка, его функции и их развитие на современном этапе
72. Центральный банк и его функции

73. Центральный Банк РФ и его функции

74. Центральные банки и их функции

75. Формы и базовые функции кредита

76. Фондовые биржи и их функции (Контрольная)

77. Теория стоимости. Закон стоимости и его функции

78. Функции и структура валютного рынка

79. Проектирование основных составляющих процесса управления по функциям: планирование, организация, мотивация и контроль для фирмы "Оптика"

80. Функции управления

Накладка на унитаз "Disney. Frozen" (белая).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья
Магнит для досок Hebel Maul 6176199, круглый, 20 штук.
Цвет: разные цвета. Диаметр магнита: 20 мм. Форма магнита: круглый. Количество в упаковке: 20 штук.
595 руб
Раздел: Магниты канцелярские
Пасхальная подставка, на 8 яиц и кулич, 221x250 мм.
Размер: 221x250 мм. Оригинальная пасхальная подставка для кулича и 8 яиц. Заготовку можно расписать красками или задекорировать в технике
376 руб
Раздел: Подставки, тарелки для яиц

81. Задачи и функции самоменеджмента

82. Системы управления документами, их функции

83. Аутсорсинг логистических функций

84. Функции и содержание систем регламентированного обслуживания рабочих мест

85. Бизнес-план и его функции

86. Сущность и эволюция развития рынка ценных бумаг, его функции и структура
87. Ценные бумаги их сущность и функции
88. Эффект Пигу в кейнсианской теории. Взаимодействие с различными функциями потребления. Ограничения эффекта Пигу

89. Происхождение, сущность и функции денег

90. Функции государства

91. Центральный банк РФ. Его функции и политика

92. Рынок его функции и структура

93. Сущность и функции денег. Закон денежного обращения. Инфляция

94. Налогообложение: история развития, принципы, функции

95. Функции денег, антиинфляционная политика государства

96. Функции и виды цен

Мольберт "Ника растущий", со счетами (сиреневый).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Подставка деревянная для ножей Regent (сосна, 5 отверстий).
Подставка деревянная с отверстиями для кухонных ножей. Деревянная опорная стойка. 5 отверстий для ножей. Материал: сосна.
374 руб
Раздел: Подставки для ножей
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: оранжевый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы

97. Рынок: сущность, функции и структура

98. Функции и роль денег в рыночной экономике

99. Экономические функции государства в экономике и инструменты их реализации


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.