Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений Введение Для того, чтобы описать динамику различных процессов, протекающих в природных и в технических системах, составляют, опираясь на физические законы, дифференциальные уравнения. Так, в частности, приходится поступать при исследовании функционирования автоматических систем; работы судовых энергетических комплексов, электрических агрегатов, судовых вспомогательных механизмов, систем навигации и т.д. В ряде случаев эти уравнения допускают линеаризацию и могут быть записаны в виде: , где y( ) – неизвестная функция, a0, a1,.a – постоянные коэффициенты, а j(x) – некоторая известная функция независимого аргумента , которая обычно выражает внешнее воздействие, оказываемое на систему. 1. Цель контрольной работы Приобретение навыков алгоритмизации и программирования задач численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и систем с последующим моделированием результатов на персональном компьютере и представлением их в виде таблиц и графиков. В результате выполнения контрольной работы студент обязан: Научиться решать линейные дифференциальные уравнения численными и символьными методами в рамках пакета компьютерной математики Ma hCAD. Ознакомиться с основными алгоритмами существующих компьютерных методов. Определить точность этих методов путем сравнения результатов, получаемых путем приближенного и аналитического решений. 2. Аналитические методы Общее решение дифференциального уравнения -го порядка – неизвестная функция y( ) – содержит произвольных постоянных. Их можно определить, зная начальные условия, накладываемые на неизвестную функцию и на ее производные вплоть до ( -1)-порядка включительно. Аналитически (в символьном виде) такие уравнения решают классическим и операционным методами. 2.1 Классический метод В ограниченном числе случаев вида левой части (1) допускает такое преобразование, которое позволяет найти решение путем непосредственного интегрирования, однако в общем случае порядок решения – иной. Решение неоднородного дифференциального уравнения (с ненулевой правой частью) является суммой общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения y1( ) и частного решения y2( ) неоднородного дифференциального уравнения (1). Решение однородного уравнения ищем в виде: . Подстановка его в дифференциальное уравнение приводит к характеристическому алгебраическому уравнению -ного порядка: , которое имеет корней – . В частном случае отсутствия кратных корней общее решение может быть записано в виде: , где Сi – произвольные постоянные, которые находятся из начальных условий. Имеются правила, позволяющие определить вид y2( ) частного решения в зависимости от вида правой части – функции j( ). Последующая подстановка общего решения в исходное дифференциальное уравнение позволяет найти неопределенные константы Ci в выражении для y1( ). «Классический» метод анализа процессов в настоящее время используется только в случае простейших систем, поскольку необходимость нахождения частного решения часто приводит к сложным преобразованиям, а также, кроме решения характеристического уравнения дополнительно необходимо составить и решить уравнений для определения постоянных интегрирования.

2.2 Метод операционного исчисления Суть метода состоит в проведении интегрального преобразования Лапласа функции, входящей в состав дифференциального уравнения, по правилу: , где s = a jЧb – комплексная переменная величина. Это преобразование сопоставляет функции действительного переменного функцию комплексного переменного. При этом для линейных дифференциальных уравнений существует изоморфизм (взаимно-однозначное соответствие) между функциями-оригиналами, входящими в уравнение, и их изображениями (образами Лапласа). Преобразование Лапласа можно выполнить, используя блок символьных вычислений Ma hCAD. Этот же блок позволяет выполнить и обратное преобразование Лапласа, в соответствии с соотношением: , где , т. е. интегрирование проводится по прямой, лежащей в плоскости комплексного переменного s и проходящей параллельно мнимой оси jw на расстоянии s от нее, при этом Лаплас образ Y(s) должен иметь особенности слева от этой линии. Преобразование Лапласа сводит дифференцирование функции оригинала к умножению ее образа на комплексную переменную s, поэтому решение дифференциального уравнения в пространстве оригиналов сводится к решению алгебраического уравнения в пространстве изображений. Порядок решения дифференциального уравнения с помощью операционного исчисления представляется следующим: выполняя преобразование Лапласа левой и правой части дифференциального уравнения, учитываем начальные условия и переходим от дифференциального уравнения для функции оригинала y( ) к алгебраическому уравнению для Лаплас образа – Y(s) ; решая алгебраическое уравнение, находим в пространстве изображений в явном виде выражение для Y(s); выполняя обратное преобразование мы находим неизвестную функцию y( ). Все этапы этой процедуры могут быть автоматизированы и выполнены в рамках пакета Ma hCAD (пример 1). Следует заметить, что пакет Ma hCAD далеко не всегда способен выполнить в символьной форме результат обратного Лаплас преобразования. Дело в том, что в блок символьных преобразований пакета заложены правила выполнения данной процедуры для выражений записанных в виде элементарных дробей. Поэтому Лаплас образ предварительно разлагается на элементарные дроби. Однако, если корни полинома в знаменателе представляются в виде комбинации сложных радикалов, то Ma hCAD «отказывается» работать. В этом случае ему необходимо «помочь» врукопашную выполнив разложения полинома в знаменателе в соответствии с соотношением: , где s1, s2, s – корни уравнения . В примере 1 рассмотрено выполнение обратного преобразования Лапласа и для такого случая. Рассмотренная методика нахождения аналитического решения дифференциальных уравнений может быть распространена на задачу решения системы дифференциальных уравнений. В этом случае необходимо решить не одно алгебраическое уравнение для Лаплас-образов, а систему алгебраических уравнений с помощью той же процедуры блока решений Give – Fi d. Отметим, что в отличие от систем компьютерной математики Ma hema ica 2.2.2 и Maple V R3/R4, которые легко позволяют аналитически решить линейное дифференциальное уравнение с помощью встроенных средств.

Система Ma hCAD предполагает «ручные процедуры» запуска прямого преобразования Лапласа, составления по его результатам алгебраического уравнения и, после его решения, запуска процедуры обратного преобразования Лапласа. 3. Численный метод решения дифференциальных уравнений Часто при анализе изучаемых в технических или в природных системах процессов приходится учитывать наличие нелинейного поведения функций, описывающих характеристики их элементов. Это в свою очередь определяет появление нелинейностей в дифференциальных уравнениях, которые теперь уже не могут быть записаны в форме (1). Наличие нелинейностей в дифференциальных уравнениях обуславливает невозможность их точного аналитического решения, а приближенные аналитические методы часто приводят к громоздким выкладкам. Кроме того, коэффициенты в левой части дифференциального уравнения могут быть определены из эксперимента с ошибкой, что, в значительной степени, обесценивает получаемый точный аналитический результат. И наконец, точные методы не пригодны для случая, если правая часть дифференциального уравнения представлена не в аналитической форме, а в виде таблицы или графика. Во всех этих случаях прекрасно продолжают «работать» методы численного решения. В отличие от аналитических, они позволяют получать искомые зависимости для любой из описанных выше ситуаций. Алгоритмы существующих методов численного решения были разработаны сравнительно давно, однако толчок к их применению был обусловлен развитием вычислительной техники. Каждый из существующих численных методов предполагает замену производной на конечное приращение и преобразование дифференциального уравнения в уравнение в конечных разностях. С этой целью интервал поиска решения разбивается на множество отрезков и решение ищется на каждом из этих кусочков. Ясно, что чем мельче шаг разбиения, тем точнее получается результат. Поэтому, эффективное применение численных методов (при решении реальных, а не учебных задач!) предполагает использование компьютеров с достаточным быстродействием. Использование для численного решения дифференциальных уравнений компьютерного пакета Ma hCAD предполагает знание алгоритма работы численных методов для разумного их применения (знание границ применимости, оценки точности, затрат компьютерных ресурсов и др.). Дело в том, что к результатам компьютерных вычислений всегда нужно относиться критически; анализировать их на правдоподобность, и для того, чтобы избежать &quo ;подводных камней&quo ; при использовании любого стандартного пакета, реализующего численные методы, нужно иметь хотя бы минимальное представление о том, какой именно численный метод реализован для решения той или иной задачи и как он «работает». Поскольку для оценки точности решения необходим материал для сравнения предлагается рассматривать приближенные (численные) методы решения применительно к тем задачам, для которых ранее было получено аналитическое решение (т.е. линейных уравнений вида (1)). Обозначим . Тогда данное уравнение можно преобразовать в следующую систему уравнений первого порядка, разрешенных относительно первой производной (форма Коши): Поэтому, идея применения численных методов для решения уравнения старших порядков, в принципе, ничем не отличается от идеи численного решения уравнения первого порядка, которые рассматривались в лабораторной работе №10.

Впервые сознательное выделение функционального анализа как особой ветви М. было произведено В. Вольтерра в конце 19 века. В качестве частей функционального анализа воспринимаются теперь возникшее много ранее вариационное исчисление и теория интегральных уравнений , систематическое построение которой было начато тем же В. Вольтерра и продолжено Э. Фредгольмом . Наиболее важный специальный случай операторов в гильбертовом пространстве , основная роль которого выяснилась из работ Д. Гильберта по интегральным уравнениям, разрабатывается особенно интенсивно.   Наибольшее число задач, выдвигаемых перед М. естествознанием и техникой, сводится к решению дифференциальных уравнений, как обыкновенных (при изучении систем с конечным числом степеней свободы), так и с частными производными (при изучении непрерывных сред и в квантовой физике). Поэтому все направления исследований дифференциальных уравнений в рассматриваемый период интенсивно культивируются. Для решения сложных линейных систем создаются методы операционного исчисления

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

2. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

4. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

5. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

6. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
7. Управление потоками данных в параллельных алгоритмах вычислительной линейной алгебры
8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

9. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

10. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

11. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

12. Новое уравнение теплопроводности

13. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

14. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств

15. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

16. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

Магнит "FIFA 2018. Забивака с флагом".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
301 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Подарочный набор "Покер", арт. 42443.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
643 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Мягкая магнитная мозаика, 145 элементов, 5 цветов.
Мягкая магнитная мозаика будет интересна детям от 3 лет. В набор входит 145 элементов разных геометрических форм, окрашенных в 5 цветов.
379 руб
Раздел: Магнитная

17. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

18. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

19. Алгоритм решения задач

20. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

21. Решение дифференциального уравнения первого порядка

22. Решение дифференциальных уравнений
23. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
24. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

25. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

26. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

27. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

28. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

29. Дифференциальные уравнения

30. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

31. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

32. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры
Глобус "Двойная карта" диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: дерево. Цвет подставки: вишня, орех. Мощность: 220 V, может использоваться в
1785 руб
Раздел: Глобусы
Мольберт "Ника растущий", со счетами (светофор).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1902 руб
Раздел: Буквы на магнитах

33. Численный расчет дифференциальных уравнений

34. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

35. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

36. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

37. Дифференциальные уравнения

38. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования
39. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
40. Анализ дифференциальных уравнений

41. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

42. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

43. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

44. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

45. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

46. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

47. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

48. Методы решения алгебраических уравнений

Пепельница S.Quire круглая, сталь, покрытие черная краска, 90 мм.
Металлическая круглая пепельница S.QUIRE станет хорошим подарком курящим людям. Глубокий контейнер для пепла снабжен съемной крышкой,
317 руб
Раздел: Пепельницы
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (Тролли).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1402 руб
Раздел: Без наполнения
Мольберт "Ника растущий", со счетами (оранжевый).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1866 руб
Раздел: Буквы на магнитах

49. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

50. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

51. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

52. Решение уравнений в целых числах

53. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

54. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы
55. Применение графиков в решении уравнений
56. Решение смешанной задачи для уравнения

57. Методы решения уравнений в странах древнего мира

58. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

59. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

60. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

61. Способы решения систем линейных уравнений

62. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения

63. Решение иррациональных уравнений

64. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

Телескопическая ложка.
Прикольный подарок, который рассмешит участников любого застолья. При помощи этой ложки Вы можете с невозмутимым видом «подцепить»
397 руб
Раздел: Прочее
Этикетка самоклеящаяся, А4, 1 этикетка, 210х297 мм, белая, 100 листов.
Размер этикетки: 210х297 мм. 1 этикетка на листе А4. Плотность бумаги: 70 г/м2. Верхнее и нижнее поле (отступ от края листа до этикетки):
660 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Игровой набор "My Little Pony. Мерцание". Пинки Пай.
Игровой набор "Мерцание" из серии "Май Литл Пони" от популярного бренда Hasbro представляет собой всеми любимую
2018 руб
Раздел: Игрушки

65. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

66. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

67. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

68. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

69. Решение системы нелинейных уравнений

70. Применение графиков в решении уравнений
71. Методы решения уравнений, содержащих параметр
72. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

73. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

74. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

75. Алгоритмы численного решения задач

76. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

77. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

78. Разработка программы решения системы линейных уравнений

79. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

80. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

Швабра для пола "Помощница".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
314 руб
Раздел: Швабры и наборы
Комплект детского постельного белья "Пираты".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое
Терка для моркови "по-корейски" Regent "Linea Presto".
Терка для нарезки моркови "по-корейски". Материал: нержавеющая сталь, пластик. Размер: 32,7x12,5x2,5 см.
377 руб
Раздел: Тёрки, мультитёрки

81. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

82. Алгебраические уравнения

83. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

84. Решение иррациональных уравнений

85. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

86. Решение параболических уравнений
87. Решение уравнений в конечных разностях
88. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

89. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

90. 10 способов решения квадратных уравнений

91. Методы оптимизации при решении уравнений

92. Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме "Алгебраические уравнения" в 9 классе

93. Методы решения уравнений линейной регрессии

94. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

95. Биотехнология. Вклад в решение глобальных проблем человечества

96. Индия. Проблемы и пути их решения

Настольная игра "Звезда Африки".
Звезда Африки - настольная игра, целью которой является добыть алмаз и доставить его в пункт назначения.Историческая справка. Звезда
327 руб
Раздел: Классические игры
Пупс "Baby Love Nursery".
Пупс изготовлен с хорошей степенью детализации, порадует ребенка наличием дополнительных аксессуаров, позволяющими создать реалистичную
369 руб
Раздел: Классические пупсы (без пола)
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления

97. Государственный долг России: проблемы и решения

98. Алгоритмы экономической (кадастровой) оценки городских земель и территориально-экономического зонирования

99. Правила признания и исполнения решений судов одного государства на территории другого государства и проект договора международной купли-продажи товаров (на условиях F Инкотермс)

100. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.