Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы решения уравнений в странах древнего мира

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Методы решения уравнений в странах древнего мира. История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В Древнем Египте и Вавилоне использовался метод ложного положения («фальфивое правило») Уравнение первой степени с одним неизвестным можно привести всегда к виду ах Ь == с, в котором а, Ь, с — целые числа. По правилам арифметических действий ах = с — b, Если Ь > с, то с — b число отрицательное. Отрицательные числа были египтянам и многим другим более поздним народам неизвестны (равноправно с положительными числами их стали употреблять в математике только в семнадцатом веке). Для решения задач, которые мы теперь решаем уравнениями первой степени, был изобретен метод ложного положения. В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Решение первой из них позволяет понять, как рассуждал автор. Египтяне имели особый знак для обозначения неизвестного числа, который до недавнего прошлого читали «хау» и переводили словом «куча» («куча» или «неизвестное количество» единиц). Теперь читают немного менее неточно: «ага». bq задача № 24 сборника Ахмеса: «Куча. Ее седьмая часть ('подразумевается: «дают в сумме») 19. Найти кучу». Запись задачи нашими знаками: Решение Ахмеса может быть представлено в наших символах в следующих четырех столбцах: Во многих задачах в начале или в конце встречаются слова: «Делай как делается», другими словами: «Делай, как люди делают». Смысл решения Ахмеса легко понять. Делается предположение, что. куча есть 7; тогда ее часть есть 1. Это записано в первом столбце. Во втором столбце записано, что при предположении х=7 куча и ее часть дали бы 8 вместо 19. Удвоение предположения дает 16. Автор, в уме очевидно, прикидывает, что дальше удваивать предположение нельзя, так как тогда получится больше 19. Он записывает 16, ставит перед числом две точки для обозначения удвоения первоначального предположения и отмечает значком (у нас — звездочкой) результат; для получения в сумме 19 первоначальное предположение надо умножить -на 2 с некоторым добавлением, так как для получения точного результата, 19, не хватает еще 19—16=3. Ахмес находит от 8, получает 4. Так как это больше нехватки 3, то на от 8 есть 2, первоначального результата дают точно те 3 единицы, которых не хватало. Отметив значками, Ахмес убедился, что первоначальное предположение для кучи (7) надо помножить на Ахмес заменяет умножением смешанного числа часть искомой кучи есть и учетверенное: , есть произведение первоначального предположения 7 на . В последнем столбце Ахмес делает проверку, складывая полученное значение для кучи . В сумме получается 19, и решение заканчивается обычным для автора заключением: «Будет хорошо». Способ решения, примененный Ахмесом, называется методом одного ложного положения. При помощи этого метода решаются уравнения вида ах == b. Его применяли как египтяне, так и вавилоняне. У разных народов применялся метод двух ложных положений. Арабами этот метод был механизирован и получил ту форму, в которой он перешел в учебники европейских народов, в том числе в «Арифметику» Магницкого.

Магницкий называет способ решения «фальшивым правилом» и пишет о части своей книги, излагающей этот метод: Зело бо хитра есть сия часть, Яко можеши ею все класть (вычислить. — И. Д.) Не токмо что есть во гражданстве, Но и высших наук в пространстве, Яже числятся в сфере неба, Якоже мудрым есть потреба. Содержание стихов Магницкого можно вкратце передать так: эта часть арифметики весьма хитрая. При помощи ее можно вычислить не только то, что понадобится в житейской практике, но она решает и вопросы «высшие», которые встают перед «мудрыми». Магницкий пользуется «фальшивым правилом» в форме, какую ему придали арабы, называя его «арифметикой двух ошибок» или «методой весов». Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, • в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. . Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения , В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Вот, к примеру, одна из его задач. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96». Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е. 10 х, другое же меньше, т. е. 10 — х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = —2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полу разность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1). Квадратные уравнения в Индии. Задачи на уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттаим», составленном в 449 г.

индийским математиком и астрономом Арибхаттой. Но это уже раннее средневековье. В Алгебраическом трактате ал-Хорезми даётся классификация линейных и квадратных уравнений. Индий учёные знали решения неопределённых уравнений в целых числах (в том числе и в отрицательных, чего сам Диофант избегал). Формула решений квадратного уравнения. Греческий математик Герон (I или II век нашего летоисчисления) вывел формулу для решения квадратного равнения ax2 bx = c умножением всех членов на а и прибавлением к обеим половинам уравнения В индии пришли к более простому способу вывода, который встречается в школьных учебниках: они умножали на 4a и к обеим половинам по b2. Это даёт: Индийские математики часто давали задачи в стихах. Задача о лотосе. Над озером тихим, с полмеры над водой, Был виден лотоса цвет. Он рос одиноко, и ветер волной Нагнул его в сторону – и уж нет Цветка над водой. Нашёл его глаз рыбака В двух мерах от места, где рос. Сколько озера здесь вода глубока? Тебе предложу я вопрос. Ответ: Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное В древневавилонских текстах, написанных в III—II тысячелетиях до н. э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Вот одна из них. . «Площади двух своих квадратов я сложил: стороны первого и еще 5». Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид: Для решения системы (1) вавилонский автор возводит во втором уравнении у в квадрат и согласно формуле квадрата суммы, которая ему, видимо, была известна, получает: Подставляя это значение у в первое из системы уравнений (1), автор приходит к квадратному уравнению: Решая это уравнение по правилу, применяемому нами в настоящее время, автор находит х, после чего определяет у. Итак, хотя вавилоняне и не имели алгебраической символики, они решали задачи алгебраическим методом. Диофант, который не имел обозначений для многих неизвестных, прилагал немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения. Вот один пример из его «Арифметики». Задача 21. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов — 208». Эту задачу мы решили бы путем составления системы уравнений: Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает (в современных обозначениях): Складывая эти уравнения, а затем вычитая одно из другого (все это Диофант производит устно), получаем x = 2 10; у = 10 —2. Далее, х2 у2 = (г lO)2 (10 — г)2 == 2z2 200. Таким образом, 2z2 200 = 208, откуда z = 2; х = 2 10 = 12; у = 10 — 2 = 8. Диофантовы уравнения. Задача Диофанта №80 (Из II книги его «Арифметики») Найти 2 таких числа, чтобы сумма квадрата каждого из них с другим искомым числом дала полный квадрат, Решение Диофанта Пусть первое число (I) будет s. Чтобы квадрат его •при прибавлении второго числа дал квадрат, второе число должно быть 2s 1, так как в таком случае выполняется требование задачи: квадрат первого числа. сложенный со вторым, дает s2 2s 1, то есть полный квадрат (s 1)2.

В последующий век, Александр Македонский (336323) покоряет весь Ближний Восток, Персию и доходит до Индии. Созданная Александром Империя не долговечна, но в середине 11-го века представительство Запада принимает на себя Рим и ведет на Восток ряд систематических походов. По Божественному замыслу на языческий Рим выпадает миссия объединить к пришествию Христа Спасителя все населенные страны древнего мира и включить их во единую Империю. Этим объединением стерлись междугосударственные границы и установилось единое имперское гражданство. Таким образом упразднялись ограничения в свободе перемещения отдельных лиц с места на место, и в середине 1-го века нашей эры проповедники Евангелия могут свободно разносить благую весть по всему миру. В 129-м году Рим основывает «азиатскую провинцию». В 30-м году (до Р. X.) легионы Рима покоряют Египет. В 27-м году Сирия объявлена императорской провинцией. За царем Иродом сохранено его царское звание с прибавлением «союзного». Титул этот не перейдет сыну Ирода, Архелаю, при котором Иудея объявлена «прокураторской провинцией». в)PПериод средневековый Римское первенство продержится до IV века, когда наследство его перейдет к Византии

1. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

2. Методы решения уравнений линейной регрессии

3. Культура древних цивилизаций (Шпаргалка)

4. Сексуальные жизнь времен Древних цивилизаций

5. Древняя цивилизация майя

6. Анатолия, древняя цивилизация
7. Древняя цивилизация шумеров
8. Древние цивилизации

9. Древняя цивилизация Майя

10. История и культура древней цивилизации Майя

11. Культура древних цивилизаций

12. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

13. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

14. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

15. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

16. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Качели детские подвесные "Классик С".
Подвесные качели "Классик С" - это веселый домашний аттракцион для самых маленьких детей. Качели подвешиваются с помощью прочных
450 руб
Раздел: Качели
Стержень для роллеров, синие чернила, F.
Стержень для роллера Parker с чернилами синего цвета, толщина линии — 0,5 мм, длина стержня — 112 мм, длина шарика — 0,8 мм. Цвет чернил:
343 руб
Раздел: Стержни для ручек
Маркер выделитель текста Edding "E-345/6S", 6 цветов 1-5 мм.
Для выделения слов или текста в книгах, брошюрах, письмах и т.п. Практически для любой бумаги для копирования и факсов. Высокая
361 руб
Раздел: Текстовыделители

17. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

18. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

19. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

20. Политико-правовая идеология в странах Арабского Востока в средние века

21. Политико-правовая идеология в странах Арабского Востока в средние века

22. Цивилизации в условиях глобализации: к сотрудничеству в решении продовольственной проблемы
23. Применение графиков в решении уравнений
24. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

25. Общие и индивидуальные свойства правовых систем стран Дальнего Востока

26. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

27. Численные методы решения систем линейных уравнений

28. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

29. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

30. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

31. Решение уравнений с параметрами

32. Методы решения алгебраических уравнений

Фоторамка "Poster gold" (40х60 см).
Для фотографий размером 40 х 60 см. Материал рамки - пластик. Цвет - золотистый. Материал подложки - плотный картон. Крепежи позволяют
770 руб
Раздел: Размер 40x60 (А2)
Качели, подвесные.
Эти подвесные качели можно разместить дома или на улице в любом удобном месте. Наш пластик прочен и долговечен, поэтому качели прослужат
381 руб
Раздел: Качели
Насос ножной (арт. TD 0468).
Насос механический ножной незаменимый помощник не только для автомобилистов, но и для любителей активного отдыха. Ведь с его помощью Вы
448 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные

33. Методы решения систем линейных уравнений

34. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

35. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

36. Социально-экономическая модель цивилизации древних майя

37. Страны Древнего Востока

38. Цивилизация древнего Рима.
39. Учение о государстве и праве в странах древнего востока
40. Цивилизация Древней Руси

41. Взаимосвязь характерестик древнего мира с деятельностью человека. Американские цивилизации

42. Цивилизации Древнего Востока

43. Представления о здоровье и болезнях в странах древнего Востока

44. Особенности права стран древнего востока

45. Презентация стран юго-западной Азии

46. Древняя китайская цивилизация Шань (Инь)

47. Кастовая организация в странах Древнего Востока

48. Характерные черты цивилизации нового времени на территории других стран

Набор "Леди Баг и Супер Кот" Дизайн 2, 3 предмета (в подарочной упаковке).
Набор из трех предметов (кружка, салатник, тарелка) в подарочной упаковке с изображением героини из мультсериала "Леди Баг и Супер
454 руб
Раздел: Наборы для кормления
Бусы-прорезыватели "Черничный мусс".
Детские бусы-прорезыватели "Черничный мусс" из серии "Мамины помощники" предназначены для малышей, у которых начинают
380 руб
Раздел: Пластмассовые
Бумажные двухслойные салфетки "Ellemoi", 200 штук (спайка 5 пачек).
Мягкие двухслойные бумажные салфетки для рук и лица, изготовленные из натуральных волокон древесной целлюлозы, в тонкой легко упаковке.
397 руб
Раздел: Бумажные салфетки

49. Становление рыночной экономики в странах Западной цивилизации

50. Храмовое искусство Древнего Рима

51. Архитектура Древнего Рима

52. Архитектура Древнего Египта

53. Поиск внеземных цивилизаций

54. Проблема Великого Молчания Внеземных Цивилизаций
55. Проблемы существования внеземных цивилизаций
56. Венгрия - сказочная страна Центральной Европы

57. Сан Марино –древняя земля свободы

58. Страны Европы. Ирландия

59. Химическая промышленность, ее отраслевой состав и значение в народном хозяйстве страны (РФ)

60. Экономико-географическая характеристика страны на примере Испании

61. Внешнеэкономические связи России с зарубежными странами

62. Типологизация развивающихся стран: традиционные критерии и новые подходы

63. Страны западной Европы

64. Страны Северной Африки. Тунис

Ручка перьевая "Velvet Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус хром/золото.
Перьевая ручка "Velvet Prestige". Цвет корпуса: хром/золото. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий. Пишущий узел: 0,8 мм.
404 руб
Раздел: Металлические ручки
Накидка Ritmix RAO-1317.
Материал: ПВХ. Размеры: 82 x 50 см. Варианты исполнения по цвету: прозрачный.
303 руб
Раздел: Прочее
Набор капиллярных ручек "Triplus 334", 36 цветов.
Количество цветов: 36 ярких цветов. Эргономичная форма для удобного и легкого письма. Пишущий узел завальцован в металл. Защита от
1996 руб
Раздел: Капиллярные

65. Китай. Характеристика страны

66. Экономическая география одной из стран зарубежной Европы. Финляндия

67. Денежные реформы в постсоциалистических странах

68. Проблемы налогооблажения в странах переходного периода

69. Шпаргалки по налогам зарубежных стран

70. Гражданское общество и правовая страна
71. Всеобщая история государства и права зарубежных стран (Шпаргалка)
72. Законодательный процесс в Древних Афинах

73. История государства и права зарубежных стран

74. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

75. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

76. Шпаргалка по истории государства и права зарубежных стран

77. Законы Хаммурапи – выдающийся памятник права Древнего Вавилона

78. Кодекс Наполеона 1804 года. Римское право древнейшего периода

79. Словарь терминов (по истории зарубежных стран)

80. История древнего Пскова

Крем для младенцев "Weleda" для защиты кожи в области пеленания (с календулой), 75 мл.
Крем для младенцев для защиты кожи в области пеленания от WELEDA с экстрактом Календулы лекарственной и Ромашки аптечной эффективно
476 руб
Раздел: Крем детский
Набор текстовыделителей "Frixion Light", 3 цвета, 1-3 мм.
Набор текстовыделителей в прозрачной упаковке. Заправлены термочувствительными чернилами, которые при необходимости можно удалить.
304 руб
Раздел: Текстовыделители
Релаксант-капельки "Спираль большая Эврика".
Отлично смотрится на рабочем столе. Успокаивает и помогает восстановить моральное равновесие. Температурный режим эксплуатации: от 0 °C до
343 руб
Раздел: Антистрессы

81. Шпора по истории (с древних времен и до наших дней)

82. Смерть Сталина и борьба в руководстве страны за власть

83. Первые шаги к перестройке – развалу страны

84. Политическое и правовое учение Древнего Китая. Учение мудреца Конфуция

85. Политические и правовые учения Древней Греции

86. Социально-экономическое и политическое развитие страны в 90-е гг. XX в.
87. Конституционное право зарубежных стран
88. Местное самоуправление в зарубежных странах

89. Налоговая политика в ведущих странах мира с развитой экономикой

90. Правительство в Российской Федерации и зарубежных странах. Сравнительный анализ

91. Экзаменационные вопросы по конституционному праву зарубежных стран

92. Правовые основы государственной службы в зарубежных странах

93. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

94. Внешнеполитические полномочия парламентов (зарубежных стран)

95. Обеспечение национальной безопасности РК в контексте интеграционных связей стран СНГ (с 1991-2001г.г.)

96. Налоговые системы зарубежных стран

Стиральный порошок Lion "Blue Diamond", 900 грамм.
Высокоэкономичный стиральный порошок предназначен для ручной и автоматической стирки белья из хлопка, синтетики и смешанных
344 руб
Раздел: Стиральные порошки
Медицинская карта истории развития ребенка, красная, А5, по форме 112/У.
История развития ребенка — основной медицинский документ, который ведется на каждого ребенка от рождения и до 14 лет включительно. В этот
498 руб
Раздел: Бланки, книги учета
Светильник "Плазма №6".
Размеры светильника: 24х14х11 см. Размеры упаковки 26х17х18 см. Диаметр лампы: 14 см. Плазменный светильник в виде шара на подставке при
1482 руб
Раздел: Необычные светильники

97. Полиция в зарубежных странах

98. Уголовный процесс зарубежных стран

99. Генезис (развитие) теории правового государства с древнейших времен и по наши дни


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.