Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Алгоритмы поиска кратчайших покрытий булевых матриц

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

ВВЕДЕНИЕ Микроэлектроника является одним из наиболее быстро и эффективно развивающихся направлений науки и техники. Однако вместе с развитием схемотехники увеличивается и сложность разрабатываемых схем. Существуют элементы схемы, логической моделью которых является матрица, в частности, булева. Площадь микросхемы и ее быстродействие во многом зависят от параметров матрицы. Поэтому приоритетной задачей является уменьшение размеров элемента, например, путем нахождения кратчайшего покрытия булевых матриц. Целесообразность поиска кратчайших покрытий возникает и при минимизации ДНФ булевых функций, при синтезе логических схем некоторых типов, при решении систем логических уравнений, при поиске простейших диагностических тестов, а так же во многих других задачах, эффективность методов решения которых, оказывается, существенно зависящей от совершенства используемых алгоритмов поиска кратчайших покрытий. Алгоритмы нахождения кратчайших покрытий – занятие трудоемкое для человека, особенно при сравнительно большой размерности матрицы, поэтому разработанная мною программа значительно упрощает выполнение этой работы. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим задачу о переводчиках . Допустим, из некоторого числа переводчиков, каждый из которых владеет несколькими определенными языками, требуется скомплектовать минимальную по числу членов группу такую, чтобы она смогла обеспечить перевод с любого из интересующих нас языков. Решение данной задачи легко находиться с помощью нахождения кратчайшего покрытия булевой матрицы, составленной по условию. Если обозначить множество переводчиков, из которого можно производить выбор, через A={a, б, в, г, д}, а множество интересующих нас языков через B={1,2,3,4,5,6}. То можно ввести булеву матрицу C отношения переводчиков к языкам. 1 2 3 4 5 6 . Это означает, что переводчик а знает языки 1,3, переводчик б – языки 4,5 и т.д. Таким образом, данная задача сводится к задаче нахождения кратчайшего покрытия булевой матрицы С, то есть нахождения такой минимальной совокупности строк матрицы, которая содержала бы не менее одной единицы в каждом столбце матрицы. 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Булевой матрицей называется матрица, элементы которой – либо 0, либо 1. , {0, 1}. Говорят, что i-я строка покрывает j-й столбец, если на их пересечении стоит единица, то есть =1. Причем каждая строка обязательно покрывает некоторое подмножество столбцов, а каждый столбец покрывается хотя бы одной строкой. Подмножество строк матрицы B, в совокупности покрывающее все ее столбцы, образует строчное покрытие этой матрицы. Подмножество столбцов матрицы B, в совокупности покрывающее все ее строки, образует столбцовое покрытие этой матрицы. Покрытие, содержащее минимальное число строк (столбцов) матрицы B, называется кратчайшим покрытием матрицы B. Пример1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . Множество строк матрицы B {а, в, г, е, ж} – одно из строчных покрытий этой матрицы. Множество же строк {д, е, з} – одно из кратчайших строчных покрытий матрицы B. АЛГОРИТМЫ ПОИСКА КРАТЧАЙШИХ ПОКРЫТИЙ Ниже приведены алгоритмы нахождения кратчайших покрытий методом Патрика .

3.1 Метод Патрика Если требуется найти все кратчайшие покрытия булевой матрицы, можно найти все ее покрытия и выделить из них кратчайшие. Это реализуется на следующем примере. Пример 2. Для матрицы . распишем, какие строчки покрывают определенный столбец в виде дизъюнкций. Первый столбец могут покрыть а д, второй – в д, третий – а г д, четвертый – б в, пятый – б г д, и шестой – г. Теперь составим конъюнкцию данных дизъюнкций и раскроем скобки: (а д)(в д)(а г д)(б в)(б г д)г = авг бгд вгд абвг бвгд абвгд. Отсюда видно, что кратчайшее покрытие булевой матрицы С – либо {а, в, г}, либо {б, г, д}, либо {в, г, д}. Это нахождение покрытий перебором на ЭВМ реализуется для исходной матрицы небольшого размера (до 7 х 7), чтобы реализовать метод Патрика для немногим больших матриц, рекомендуется оптимизировать матрицу. 3.2 Метод Закревского Аркадий Дмитриевич Закревский предложил довольно эффективный и простой способ нахождения малой величины покрытия булевой матрицы (так называемое разложение по минимальному столбцу и минимальной строке). Замечание: все случаи просчитывались как вручную, так и на ЭВМ при помощи разработанной программы. 3.2.1 Строчное покрытие Алгоритм нахождения строчного покрытия методом Закревского: 1. Ищется столбец с минимальным числом единиц. Если таковых несколько, то выбирается любой (для определенности, допустим, самый левый). 2. Среди строк, покрывающих этот столбец, ищется строка с максимальным числом единиц и заносится в покрытие (следовательно, удаляется из матрицы); если же таких строк несколько, то выбирается любая из них (для определенности, допустим, самая верхняя). 3. Удаляются все столбцы, которые покрывает полученная строка. Действия продолжаем до тех пор, пока не удалится вся матрица. Пример 3. Найдем кратчайшее строчное покрытие матрицы С: 1 2 3 4 5 6 . 1. Столбец 6 содержит минимальное число единиц – 1. 2. Строка г заносится в покрытие и удаляется из матрицы. 3. Удаляются столбцы 3, 5, 6. Получаем матрицу 1 2 4 . Далее проводим аналогичные действия с матрицей С: Столбец 1 (самый левый) содержит только 2 единицы. Строка д, покрывающая этот столбец, покрывает 2 столбца, заносится в покрытие и удаляется из матрицы. Удаляются столбцы 1, 2. Остался только один столбец матрицы – 4. Можно выбрать как строку б, так и строку в, в обоих случаях мы имеем покрытие матрицы, состоящее из 3 строчек. Итого получаем покрытия {б, г, д} и {в, г, д } – как показал метод Патрика – кратчайшие покрытия. Замечание: Не всегда метод Закревского дает кратчайшее покрытие, оно может состоять и из большего числа строк, но находится быстрее. Столбцовое покрытие Алгоритм нахождения столбцового покрытия методом Закревского: 1. Ищется строка с минимальным числом единиц. Если таковых несколько, то выбирается любая (для определенности, допустим, самая верхняя). 2. Среди столбцов, покрывающих эту строку, ищется столбец с максимальным числом единиц и заносится в покрытие (следовательно, удаляется из матрицы); если же таких столбцов несколько, то выбирается любой из них (для определенности, допустим, самый левый). 3. Удаляются все строки, которые покрывает полученный столбец.

Данные действия продолжаются до тех пор, пока не удалится вся матрица. Итого получим покрытие {3,4}-столбцовое покрытие исследуемой матрицы. Метод предварительного редуцирования булевой матрицы При поиске кратчайшего покрытия целесообразно уменьшить матрицу, если такое возможно. Можно удалить как определенные строки, так и определенные столбцы. Отметим, что в практических задачах не требуется найти все кратчайшие покрытия, достаточно только одно или несколько. Это упрощает алгоритм упрощения (сокращения) матрицы. 1. Говорят, что i-я строка булевой матрицы поглощает j-ю строку этой матрицы (), если на позициях единиц j-й строки в i-й – тоже «единицы», причем число единиц в i-й строке больше числа единиц в j-й строке (если же число единиц одинаково, то данные строки называются равными). Аналогичное утверждение можно сформировать и для столбцов. 2. Говорят, что i-й столбец булевой матрицы поглощает j-й столбец этой матрицы (), если на позициях единиц j-го столбца в i-м – тоже единицы, причем число единиц в i-м столбце больше числа единиц в j-м столбце (если же число единиц одинаково, то данные столбцы называются равными). Алгоритм: удаляются все строки, которые могут быть поглощены какими-либо другими строками матрицы, и столбцы, которые могут поглотить какие-либо другие столбцы этой матрицы, из равных строк и столбцов оставляют по одному, остальные тоже удаляют, затем в полученной матрице делаются аналогичные действия, и так до тех пор, пока матрицу нельзя будет дальше сократить. Замечание: при реализации данного алгоритма на ЭВМ программа не удаляет строки (столбцы), что приводит к требующему ресурсы процессора созданию новых массивов, а «зануляет» их, затем игнорируя. При поиске кратчайших покрытий предварительно сокращенной матрицы некоторые кратчайшие покрытия теряются, но это не имеет практической ценности, но объем вычислений сокращается. Пример 4. Пусть дана булева матрица A (10 х 10): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . Удаляем строки б и е (поглощаются строкой к), строки в, д, ж (поглощаются строкой и) и строку з (поглощается строкой г). Получим матрицу , уже меньшую по размерам: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . Удаляем столбец 1 (поглощает любой другой столбец), столбцы 2, 8 и 10 (поглощают столбец 4), столбцы 3 и 7 (равны столбцу 9) и столбец 6 (равен столбцу 4). В итоге получаем матрицу (4 х 3): 4 5 9 . Удаляем строки а, к (поглощаются строкой г). Получаем матрицу ( 2 х 3 ): 4 5 9 . Из последней матрицы удаляем столбец 9 (равен столбцу 5) и получаем не упрощаемую матрицу ( 2 х 2 ): 4 5 . Единственное покрытие последней матрицы – она сама. Итого, строки г и и составляют одно из кратчайших (даже единственное) покрытий матрицы A. ПРОГРАММА Написанная мной на ЭВМ программа «Нахождение кратчайшего покрытия булевых матриц» помогает вручную не искать покрытие заданной или генерируемой булевой матрицы до размера 99 х 99, а предоставить это компьютеру. 5.1 Описание программы Средство программирования: Интегрированная Среда Разработки Borla d C Builder 6.0. Поддерживаемые операционные системы: Wi dows 95/98/ME/ /2000/XP. Система для тестирования программы: Pe ium-4 ~2.3

Помимо специфической поисковой базы, интерфейс Academic Search заточен под поиск научной информации: при наведении курсора на очередную ссылку в боковой панели показываются стандартизованные выходные данные публикации.P Б.К. Per Australia ad astra «Талантливые талантливы во всем». Как видно, это изречение в полной мере можно отнести и к компании Google, с успехом отыскивающей не только страницы в вебе, но и ценных работников по всему свету. О широте кругозора компании свидетельствует ее самое громкое приобретение последних недель 26-летний гражданин Израиля Ори Аллон (Ori Allon), на момент подписания контракта с поисковиком являвшийся аспирантом австралийского университета Нового Южного Уэльса. Помимо Google, Аллона заманивали также Microsoft и Yahoo, но пронырливым подчиненным Пейджа и Брина удалось оставить конкурентов с носом. Как видно, игра стоила свеч, ведь многообещающий кадр пришел на новое место отнюдь не с пустыми руками: тема научной работы «австралийского израильтянина» оригинальный алгоритм поиска Orion (скромно названный автором в честь себя самого)

1. Конфигурирования программного обеспечения алгоритма OSPF на маршрутизаторе

2. Авторское право на программное обеспечение

3. Программное обеспечение в фазе модернизации

4. Разработка программного обеспечения для Отделения Реанимации и Интенсивной Терапии новорожденных МГБ N1 г. Сургута

5. Системное и программное обеспечение

6. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
7. Объектно-ориентированный подход к проектированию программного обеспечения на примере работы налоговой инспекции
8. Программное обеспечение персональных компьютеров

9. Программное обеспечение удалённого доступа к технической документации

10. Вирусы и антивирусное программное обеспечение

11. Программное обеспечение компьютеров. Архиваторы

12. Обзор современного программного обеспечения управления проектами

13. Продуктовая политика организации (на примере продвижения услуг программного обеспечения)

14. Программное обеспечение сетей ЭВМ

15. Интуитивное понятие алгоритма и его свойств

16. Анализ программного обеспеченния обучения и воспитания глубоко умственно отсталых детей

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Триумф!", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
401 руб
Раздел: Кружки, посуда
Чайник со свистком из нержавеющей стали "Mayer & Boch", 2,5 л.
Чайник со свистком металлический. Материал: нержавеющая сталь, бакелит, литое дно. Объем: 2,5 литра. Чайник выполнен из высококачественной
400 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали
Ручка-стилус шариковая сувенирная "Максим".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а именная надпись
415 руб
Раздел: Металлические ручки

17. Программное обеспечение преемственности подготовки специалистов по физической культуре и спорту в системе "колледж-вуз"

18. Программное обеспечение календарного планирования и контроля

19. Методика создания программного обеспечения для систем управления предприятиями с использованием типовых программных компонентов

20. Этапы преодоления систем защиты программного обеспечения

21. Надежность программного обеспечения

22. Программное обеспечение почтового обмена
23. Развитие программного обеспечения
24. Документирование программного обеспечения

25. Классификация программного обеспечения ЭВМ

26. Программное обеспечение для создания видеоклипов

27. Программное обеспечение персонального компьютера

28. Алгоритмические языки и программирование Системное программное обеспечение Технология программирования"

29. Программное обеспечение для ЭВМ

30. Крупнейшие производители операционных систем и программного обеспечения

31. Интуитивное понятие алгоритма и его свойств

32. Бухгалтерский и налоговый учет покупаемого программного обеспечения

Набор линеров "Kores", 0,4 мм, 10 цветов.
Линеры имеют эргономичную зону обхвата. Толщина линии письма - 0,4 мм. Набор содержит 10 цветов. Входящие в набор цвета:
424 руб
Раздел: Капиллярные
Этажерка для обуви разборная, 2 полки, 435x660x300 мм, 4 положения.
Этажерка Ника ЭТ3 - ваш правильный выбор в экономии свободного пространства. Модель предназначена для хранения обуви в прихожей. Она
720 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Ручка шариковая "Excellence", золото.
Новая подарочная шариковая ручка имеет необычный дизайн, который притягивает взгляд. Металлический миниатюрный корпус полностью усыпан
444 руб
Раздел: Металлические ручки

33. АИС управления серверным программным обеспечением на базе программного комплекса Webmin/Alterator

34. Алгоритм и его структура

35. Аппаратура, программное обеспечение и микропрограммы

36. Виды программного обеспечения. Общие требования к программным системам

37. Методика работы с модулем "Реализация и склад" программного обеспечения "ПАРУС"

38. Общая характеристика и классификация программного обеспечение и базовых технологий управления информационными ресурсами
39. Операционная система, программное обеспечение ПК
40. Организация процесса конструирования программного обеспечения

41. Оценка риска проектов программного обеспечения

42. Прикладное программное обеспечение

43. Прикладное программное обеспечение. Оновные понятия комбинаторики

44. Программное обеспечение

45. Программное обеспечение Lotus-Notes

46. Программное обеспечение Линукс

47. Программное обеспечение системы принятия решений адаптивного робота

48. Программное обеспечение ЭВМ и языки программирования

Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: зеленый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы
Органайзер подвесной "Тролли", 64 см, 5 карманов.
Органайзер подвесной, 5 карманов 13x15 см. Высота: 64 см. Материал: полиэстер 600 ден.
317 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Заварочный чайник "Mayer & Boch", 1,6 л.
Заварочный чайник изготовлен из термостойкого стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла не впитывают запахи,
417 руб
Раздел: Чайники заварочные

49. Программное обеспечение. Операционная система

50. Проектирование процесса тестирования программного обеспечения

51. Разработка базы данных и прикладного программного обеспечения для автобусного парка

52. Разработка интернет – магазина по продаже программного обеспечения

53. Разработка прикладного программного обеспечения деятельности предприятия в системе клиент-сервер

54. Разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения
55. Разработка программного обеспечения для оценки уровня знаний студентов с применением технологии "Клиент-сервер"
56. Разработка программного обеспечения для фильтрации растровых изображений

57. Разработка программного обеспечения по автоматизации учебного процесса в колледже

58. Разработка программно–алгоритмических средств для определения надёжности программного обеспечения на основании моделирования работы системы типа "клиент–сервер"

59. Реинжиниринг программного обеспечения

60. Технологический процесс разработки программного обеспечения

61. Анализ прикладного программного обеспечения

62. Разработка алгоритмического и программного обеспечения стандарта IEEE 1500 для тестирования гибкой автоматизированной системы в пакете кристаллов

63. Системное программное обеспечение

64. Организационно-экономические мероприятия по совершенствованию качества выпускаемого программного обеспечения

Фоторамка "Poster red" (30х40 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 30х40 см. Материал: пластик.
342 руб
Раздел: Размер 30x40
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Глянцевая бумага для струйных принтеров "Lomond", 50 листов, А4.
Глянцевые фотобумаги наилучшим образом передают яркие, насыщенные цвета с множеством оттенков и цветовых градаций. Покрытие бумаги:
378 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати

65. Революция в программном обеспечении УЧПУ

66. Программное обеспечение базы данный "Экологический мониторинг"

67. Принцип программного управления. Микропроцессор. Алгоритм работы процессора

68. Совет Безопасности ООН и его роль в обеспечении мира и всеобщей безопасности

69. Опpеделение обеспеченности выпуска долговых обязательств пpедпpиятия его собственным имуществом

70. Способы обеспечения качества программных продуктов
71. Разработка алгоритмов и программных средств подсистемы документооборота системы управления содержанием информационного сервера
72. Эффективный алгоритм обращения матрицы Вандермонда

73. Обеспечение эргономичности частотомера и условий его эксплуатации

74. Исполнение обязательства и его обеспечение

75. Пенсионный фонд РФ, его роль в осуществлении пенсионного обеспечения граждан

76. Режим в исправительных учреждениях и средства его обеспечения

77. Алгоритмы поиска подстроки в строке

78. Программная реализация алгоритма Дейкстры (построение цепей минимальной длины)

79. Программно-методическое обеспечение спецкурса

80. Здоровый образ жизни и его обеспечение

Игровой набор "Мультифункциональный грузовик с мини-бульдозером и запчастями".
Игровой набор "Мультифункциональный грузовик" с целым чемоданом запасных частей станет отличным подарком любому мальчику.
1195 руб
Раздел: Самосвалы, грузовики
Доска пробковая, с деревянной рамой, 90x60 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления. Информация крепится при помощи флажков, кнопок или
1002 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Клей-карандаш Kores, 20 г, 4 штуки.
Клей-карандаш Kores предназначен для склеивания картона, бумаги, текстиля. Изготовлен из нетоксичного вещества с глицерином для
336 руб
Раздел: Клеящие карандаши

81. Процесс документального обеспечения в менеджменте и его роль для эффективного управления

82. Германия. Баухауз и его вклад в развитие мирового дизайна

83. Структура и алгоритмы работы спутниковых радионавигационных систем

84. Солнце и его строение

85. Марс и его спутники

86. Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата
87. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)
88. Эпифиз и его гормональные функции

89. Органы технического и тылового обеспечения, создаваемые в танковом батальоне в оборонительном бою

90. Обеспечение работы с/х предприятия в условиях радиактивного заражения (WinWord)

91. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)

92. Трудовые ресурсы, их численность, характеристика развития угольной промышленности, Центральный экономический район, его отрасли специализации промышленности

93. Геодезическое обеспечение при строительстве мостов

94. Вулканизм на земле и его географические следствия

95. Бюджет и его устройство

96. Государственный бюджет России, проблемы преодоления его дефицита

Магнитный театр "Теремок".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Теремок» и вашим ребенком в роли главного режиссера.
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Развивающая доска "Пицца", 54 элемента, 5 слоев.
Деревянная доска "Пицца" - это увлекательный игровой набор для развития мелкой моторики, воображения и усидчивости Вашего
807 руб
Раздел: Продукты
Концентрат Gardex "Extreme", для защиты дачного участка от клещей, 50 мл.
Концентрат для защиты дачного участка от клещей. Для обработки приусадебных, дачных и садовых участков. Надежно защищает от иксодовых
370 руб
Раздел: Аэрозоль, спрей

97. Рынок земли в современной Российской экономике и перспективы его развития при сложившейся экономической ситуации

98. Налоговый контроль в Республике Беларусь и пути его совершенствования

99. Государственный аппарат и его структура

100. Деятельность органов внутренних дел по обеспечению режима чрезвычайного положения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.