Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Решение системы линейных уравнений

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Министерство образования и науки Республики Беларусь Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Факультет информационных технологий и управления Кафедра Вычислительных Методов и Программирования ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по программированию на тему: «Решение системы линейных уравнений»Выполнил: Принял: ст.гр.020603 Навроцкий А.А. Червоный А.В. Минск 2001г. СодержаниеВведение. Анализ существующих методов решения задачи. Описание используемого метода. Анализ результатов. Вывод. Список использованной литературы. Приложение (распечатка программы, результатов). Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является одной из основных задач линейной алгебры. Эта задача имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. Кроме того, является вспомогательной при реализации многих алгоритмов вычислительной математики, математической физики, обработки результатов экспериментальных исследований. Применяемые на практике численные методы решения СЛАУ делятся на две группы - прямые и итерационные. В прямых (или точных) методах решение системы получают за конечное число арифметических действий. К ним относятся известное правило Крамера нахождения решения с помощью определителей, метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) и его модификации, метод прогонки и другие. Сопоставление различных прямых методов проводится обычно по числу арифметический действий, необходимых для получения решения. Прямые методы являются универсальными и применяются для решения систем до порядка 103. Отметим, что вследствие погрешностей округления при решении задач на ЭВМ прямые методы на самом деле не приводят к точному решению системы. Итерационные (или приближенные) методы являются бесконечными и находят решение системы как предел при k®Ґ последовательных приближений x(k), где k - номер итерации. Обычно задается точность e, и вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка єx(k) – x(k-1) є&l ; e. Число итераций (e), которое необходимо провести для получения заданной точности, для многих методов можно найти из теоретических рассмотрений. Качество различных итерационных методов можно сравнивать по необходимому числу итераций (e). Эти методы особенно предпочтительны для систем с матрицами специального вида - симметричными, трехдиагональными, ленточными и большими разреженными матрицами. Выбор среды программирования. После проведенного обзора программных средств мы выбрали среду программирования наиболее подходящую нам как очень удобное средство для разработки данного программного продукта. DELPHI 5.0 является наиболее выгодной нам средой программирования. 1. Анализ существующих методов решения задачи Прямые методы решения СЛАУ. К прямым (или точным) методам решения СЛАУ относятся алгоритмы, которые в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить точное решение системы за конечное число арифметических действий. Чаще всего решение задач такими методами осуществляется поэтапно: на первом этапе систему преобразуют к тому или иному простому виду, на втором - решают упрощенную систему и получают значения неизвестных.

Запишем систему линейных алгебраических уравнений в развернутом виде: где x1, x2,., x - неизвестные величины, b1, b2,., b - элементы правой части. Если определитель системы отличен от нуля, то она имеет единственное решение. Для удобства дальнейших преобразований обозначим элементы правой части аi( 1) и запишем расширенную матрицу размерами ґ( 1), которая содержит всю информацию о системе: A =. С этой матрицей можно обращаться так же, как и с системой - переставлять строки, прибавлять кратное одной строки к другой, исключая неизвестные и приводя матрицу к треугольному или диагональному виду. Приведем формальное описание схем некоторых прямых методов. Метод Гаусса (схема единственного деления). Алгоритм метода состоит из двух этапов. Первый этап называется прямым ходом метода и заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений, т.е. в приведении матрицы А к верхнему треугольному виду (ниже главной диагонали все нули). Для этого на первом шаге разделим первое уравнение системы на а11 (предположим, что коэффициент а11 № 0, в противном случае осуществляем перестановку уравнений системы). Обозначим коэффициенты полученного приведенного уравнения , домножим его на коэффициент а21 и вычтем из второго уравнения системы, исключая тем самым х1 из второго уравнения (обнуляя коэффициент а12 матрицы). Поступим аналогично с остальными уравнениями и получим новую систему, матрица которой в первом столбце, кроме первого элемента, содержит только нули, т.е. . Первое уравнение в дальнейших преобразования не участвует. Описанный выше процесс исключения неизвестных применим к матрице размерами ( -1) . После k аналогичных шагов получим k приведенных уравнений с коэффициентами и матрицу размерами ( - k) ( - k 1), элементы которой вычисляются по формулам . Элементы , на которые осуществляется деление, называются ведущими элементами метода Гаусса и не должны равняться нулю. Прямой ход метода Гаусса заканчивается после шагов определением . Обратный ход метода Гаусса заключается в последовательном определении компонент решения, начиная с х и заканчивая х1, по следующим формулам: Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод заключается в том, что при прямом ходе в алгоритме метода Гаусса на каждом шаге исключения производится выбор наибольшего по модулю элемента в качестве ведущего. Этого достигают перестановкой строк или столбцов матрицы коэффициентов. Наиболее распространённой в вычислительной практике является стратегия выбора главного элемента столбца - нахождение максимального по модулю элемента k-го столбца матрицы и использование его в качестве ведущего элемента на k-м шаге исключения. В этом случае для невырожденных систем гарантируется, что ведущие элементы не равны нулю, и уменьшается погрешность при делении и последующем вычитании при преобразованиях. Рекомендуется также масштабировать предварительно каждое уравнение исходной системы, разделив на его наибольший по абсолютной величине коэффициент. Это делает рост элементов промежуточных матриц ограниченным. Метод оптимального исключения. В целях экономии оперативной памяти (примерно в 4 раза) операции прямого и обратного хода метода Гаусса выполняются попеременно.

На первом шаге после приведения первого уравнения исключается неизвестное x1 из второго уравнения, а затем с помощью приведенного второго уравнения - неизвестное x2 из первого. После (k-1) таких шагов матрица системы имеет вид . На k-м шаге, используя первые k уравнений, исключаем неизвестные x1,.,xk из (k 1)-го уравнения. Затем посредством этого уравнения исключается неизвестное xk 1 из первых k уравнений и т.д. В результате прямого хода матрица системы приводится к диагональному виду с единицами на главной диагонали. При этом отпадает необходимость обратного хода, поскольку столбец правой части приведенной матрицы и является вектором решения. Метод Гаусса-Жордана. Эта модификация метода Гаусса незначительно отличается от метода оптимального исключения. Операции исключения переменных для каждого приводимого уравнения осуществляют не только ниже, но и выше главной диагонали. Операции с первым уравнением системы полностью аналогичны стандартной схеме. Второе уравнение системы после приведения и домножения на соответствующие коэффициенты вычитаем не только из третьего и последующих уравнений, но и из первого. В результате k таких шагов получаем матрицу . Как и в методе оптимального исключения, матрица системы приводится к диагональному виду и вектором решения является столбец . LU - разложение. Матрицу A можно представить в виде произведения нижней треугольной матрицы (включая диагональ) L (lower) и верхней треугольной матрицы U ( upper ), т.е. A=LU. Это равенство равносильно 2 числовым равенствам . Разложение матрицы A на множители обычно получают посредством алгоритма, который называется компактной схемой метода Гаусса. Элементы lim и Umi могут быть вычислены по формулам Тогда решение системы Ax=b сводится к последовательному решению двух систем - Ly=b и Ux=y. Рассмотренный метод можно применять к решению серии систем с одной и той же матрицей. Метод простых итераций (Якоби). Для решения итерационным методом система линейных алгебраических уравнений Ax = b должна быть приведена к виду x = Gx f , где G - некоторая матрица, f - преобразованный вектор свободных членов. Затем выбирается начальное приближение - произвольный вектор x(0) - и строится рекуррентная последовательность векторов x(1), x(2),., x(k),. по формуле . Для сходимости этой последовательности при любом начальном приближении необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы G были по абсолютной величине меньше единицы. На практике это трудно проверить, и обычно пользуются достаточными условиями сходимости - итерации сходятся, если какая-нибудь норма матрицы меньше единицы, т.е. или . Чем меньше норма матрицы G, тем быстрее сходится итерационный процесс. Преобразование системы можно осуществить, просто решая каждое i-е уравнение относительно xi : . Метод Якоби использует следующий алгоритм построения приближений: . Если A - матрица с доминирующей диагональю, т.е. , то метод Якоби сходится при любом начальном приближении x(0). Метод Якоби относится к одношаговым итерационным методам, когда для нахождения x(k 1) требуется помнить только одну предыдущую итерацию x(k).

Разумеется, Algebrus знает элементарные (и не только) математические функции, так что наличие синуса (sin), логарифма (ln) или даже гамма-функции (Gamma) в выражении его не смутит. Впрочем, подобной функциональностью сейчас никого не удивишь, а Algebrusу по зубам и гораздо более сложные задачи. Например, команда LinearSolve позволяет легко решать системы линейных уравнений: в качестве аргументов ей подаются матрицы коэффициентов системы и вектор правых частей. Так, команда LinearSolve({{2,1},{1,2}},{4,5}) выдаст решение системы {2x+y=4, x+2y=5}. Среди других возможностей программы можно назвать операции с многочленами (поиск корней и экстремумов, дифференцирование и т. д.), решение простых геометрических задачек (таких как нахождение площадей многоугольников или вычисление третьей стороны треугольника по двум другим сторонам и углу между ними), статистические расчеты (например, можно посчитать корреляцию между двумя наборами чисел), численное интегрирование, решение обыкновенных дифференциальных уравнений и многие другие

1. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

2. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

3. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

4. Системы линейных уравнений

5. Решение системы нелинейных уравнений

6. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона
7. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений
8. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

9. Система линейных уравнений

10. Методы решения систем линейных уравнений

11. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

12. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

13. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

14. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

15. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

16. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук.
Одноразовые сменные пакеты для дорожных горшков HandyPotty станут неотъемлемым аксессуаром для использования малышом в пути. Они
671 руб
Раздел: Прочие
Овощерезка "Nicer Dicer Plus".
В комплекте: - прозрачный контейнер для хранения и сбора продуктов 1500 мл; - герметичная крышка на контейнер для хранения 1 штука; -
824 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Накладка на унитаз "Disney. Тачки" (красная).
Унитазная накладка подходит всем стандартным туалетам. Благодаря прорезиненным краям накладка не скользит, что гарантирует безопасность
406 руб
Раздел: Сиденья

17. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

18. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

19. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

20. Решение задач линейного программирования

21. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

22. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
23. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
24. Решение задач линейного программирования

25. Решение задачи линейного программирования графическим методом

26. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

27. Графический метод решения задач линейного программирования

28. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

29. Решение систем дифференциальных уравнений

30. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

31. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

32. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

Карандаши цветные "Stabilo Trio Jumbo", 12 цветов.
Набор цветных карандашей. Карандаши утолщенной трехгранной формы особенно удобны для детской руки, поэтому ребенок может долго рисовать
647 руб
Раздел: 7-12 цветов
Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений
Банка для сыпучих продуктов "Цветовная поэма" квадратная, 800 мл.
Банка для сыпучих продуктов квадратная (клипс). Размер: 9x9x18 см. Объем: 800 мл. Материал: керамика.
305 руб
Раздел: Прочее

33. Методы путевого анализа и их применение к системам одновременных уравнений

34. Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

35. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

36. Методы решения уравнений линейной регрессии

37. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

38. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
39. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения
40. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

41. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

42. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

43. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

44. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

45. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

46. Политические аспекты деятельности предпринимательских структур: система взаимоотношений с органами власти, пути решений возникающих проблем; пути лоббирования

47. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

48. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

Фломастеры-аэрозоль "Blowpens", 10 цветов.
Фломастеры-аэрозоль являются большим развлечением и забавой для самых маленьких. Развивают детское воображение и творческие способности.
447 руб
Раздел: 7-12 цветов
Мягкий пол универсальный, коричневый, 33x33 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с ковриками-пазлами "Морские животные", "Листья" и
754 руб
Раздел: Прочие
Светильник "Лампочка на веревке", синий.
Оригинальный пластиковый светодиодный светильник на шнурке длиной 116 - 125 см. Достаточно дёрнуть за лампочку, чтобы включить либо
343 руб
Раздел: Необычные светильники

49. Системы поддержки и принятия решений

50. Метод касательных решения нелинейных уравнений

51. Уравнения и способы их решения

52. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

53. Методы решения уравнений в странах древнего мира

54. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
55. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
56. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

57. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

58. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

59. Решение иррациональных уравнений

60. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

61. Обучаемая система поддержки коллективного решения группы независимых экспертов

62. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

63. Системы Поддержки Принятия Решений

64. Система принятия верных решений

Банки для сыпучих продуктов (3 штуки) и ложки "Birds" 8,5х12 см, 350 см.
Банки для сыпучих продуктов (3 штуки) и ложки "Birds" станут незаменимым атрибутом приготовления пищи. Прекрасно впишутся в
642 руб
Раздел: Наборы
Шарики для бассейна, 500 штук.
Шариками можно наполнить бассейн, манеж, игровую палатку или домик. Материал: безопасный, экологически чистый пластик. Диаметр шара 7 см.
3027 руб
Раздел: Шары для бассейна
Набор первоклассника, для девочек, 16 предметов.
В наборе 16 предметов: - Подставка для книг. - Настольное покрытие для творчества. - Веер "гласные". - Веер
721 руб
Раздел: Наборы канцелярские

65. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

66. Педагогическая система обучения принятию управленческого решения в вузе

67. Разработка концепции информационной системы для поддержки принятия управленческих решений в области маркетинга региона

68. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

69. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

70. Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации
71. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
72. Системы IVR: проблемы и решения

73. Обработка и анализ информационных потоков: системы поддержки принятия решений

74. Применение графиков в решении уравнений

75. Методы решения уравнений в странах древнего мира

76. Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

77. Метод касательных решения нелинейных уравнений

78. Численное решение модельного уравнения

79. Система переработки информации и ее связь с принятием решений

80. Принятие решений в системе административно-государственного управления

Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления
Аптечка "Скорая помощь" большая.
Аптечка необходима в каждом доме. Высота аптечки позволяет хранить не только таблетки, но и пузырьки с жидкостью в вертикальном положении.
310 руб
Раздел: Прочее
Сетка москитная, 1х30 метров, в рулоне, белая.
Полиэстеровая мелкоячеистая сетка в рулоне. Предназначена для защиты помещения от насекомых. Свободно пропускает воздух, обеспечивая
1131 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

81. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

82. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

83. Программное обеспечение системы принятия решений адаптивного робота

84. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

85. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

86. Решение уравнений средствами Excel
87. Экспертная система для решения задачи о коммивояжере
88. Прецизионные координатные системы с линейными шаговыми двигателями

89. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

90. Графическое решение уравнений

91. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

92. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

93. Решение дифференциального уравнения первого порядка

94. Решение дифференциальных уравнений

95. Решение иррациональных уравнений

96. Решение параболических уравнений

Таблетки для посудомоечных машин "Babyline", для всей семьи, 25 штук.
Babyline рад представить Вам свою новинку: таблетки для посудомоечных машин для всей семьи! Теперь Вам не нужно мыть и полоскать детскую
342 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Музыкальный коврик "На ферме".
Новый музыкальный коврик разработан специально для малышей. Он большой, яркий, обучающий и интерактивный! 27 весёлых зверюшек, 40 загадок
681 руб
Раздел: Развивающие коврики не интерактивные
Швабра для пола, с отжимом.
Швабра может использоваться для мытья пола, стен и окон. Пригодна для чистки ковров. Моющая губка - 27 см. Ручка - телескопическая, длина
331 руб
Раздел: Швабры и наборы

97. Решение уравнений с параметрами

98. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

99. Методы решения алгебраических уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.