Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНБАСЬКИЙ ГІРНІЧО-МЕТАЛУРГІЙНИЙ ІНСТИТУТ Т.М. СукачВивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи Навчальний посібник Алчевськ, 2004 Передмова Вища математика, як навчальна дисципліна, є однією з осноних при підготовці висококваліфікованих кадрів у вищих технічних та інших навчальних закладах. Диференціальне числення є основним розділом курсу вищої математики в цілому. Без засвоєння основних положень, на яких базується диференціальне числення, не можна на належному якісному рівні застосовувати теорію та методи вищої математики при розв’язанні ряду задач з різних галузей знань (при вивченні фізики, електротехніки, інших інженерних та економічних спеціальностей). Матеріал посібника поділено на 4 глави: 1) Функція, границя, неперервність; 2) Диференціальне чис-лення функції однієї змінної; 3) Дослідження функції за допомогою похідних; 4) Диференціальне числення функцій багатьох змінних. Кожна глава складається з параграфів, яки містять короткі теоретичні відомості та приклади розв’язання типових вправ. Для самостійної роботи студентів наводиться комплекс типових вправ з відповідями. Наприкінці кожної глави запропоновано зразки контрольних робот з теми, питання до колоквіуму, завдання семестрової роботи студентів. Наведена інструкція що до модульно-рейтингового контролю знань студентів при вивченні даного розділу вищої математики. Зміст посібника, а також рівень навчальних вимог до знань студентів відповідає програмі курсу “Вища математика для інженерно-технічних, економічних спеціальностей вищих навчальних закладів, студентів технічних коледжів”. 1. Функція, границя, неперервність 1.1 Функція. Область визначення функції Нехай маємо множину Х дійсних чисел. Якщо кожному числу за певним правилом або законом поставлено у відповідність одне дійсне число у, з множини , то говорять, що на множені Х визначено функцію і записують . При цьому множина Х називається областю визначення або областю існування функції; х називають аргументом або незалежною змінною; у називають залежною змінною або функцією; називають значенням функції в точці х; — множина, до якої належить значення функції. Множину всіх значень функції, яких вона набуває при , називають областю значень функції. Приклад 1. Знайти область визначення функції . Розв’язання. Функція у існує, якщо підкореневий вираз невід’ємний. Тому область визначення знаходиться з нерівності: Таким чином, областю визначення даної функції є відрізок . Приклад 2. Знайти область визначення функції . Розв’язання. Функція визначена, якщо . Таким чином, область визначення даної функції є сукупність інтервалів: та . Приклад 3. Знайти область визначення функції . Розв’язання. Функція визначена, якщо Тобто . 1.2 Парність, непарність функцій. Періодичність функцій Нехай функцію задано на проміжку , який є симетричним відносно початку координат. Це може бути або нескінченний інтервал , або скінчений інтервал , або відрізок , де а — будь-яке дійсне число. Функція , визначена на проміжку , називається парною, якщо для будь-якого виконується рівність Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.

Функція , визначена на проміжку , називається непарною, якщо для будь-якого виконується рівність Графік непарної функції симетричний відносно початку координат. Приклад 1. Нехай , де . Згідно з відомою властивістю даної функції, Отже, є непарною функцією. Приклад 2. Нехай , де . Відомо, що Отже, є парною функцією. Приклад 3. Дослідити на парність чи непарність функцію Знайдемо область визначення функції: Знайдемо : Одержали, що , тобто — непарна. Функція , визначена на всій числовій осі, називається періодичною, якщо існує число таке, що для всіх виконується тотожність Число Т при цьому називається періодом функції , а саму функцію називають Т-переодічною. Якщо число Т є періодом функції , то й число –Т є також періодом : Якщо — періодична функція з періодом Т, то функція , де , є періодичною з періодом . Зокрема, якщо розглянути функцію , де — сталі, то періодом цієї функції є число . Зауважимо, що функцію у фізиці називають гармонікою, число називають амплітудою, — циклічною частотою, а — початковою фазою гармоніки. Приклад 4. Знайти період функції . Розв’язання. Функція має період , тому функція має період . Приклад 5. Знайти період функції . Розв’язання. Функція має період , тому має період . Приклад 6. Знайти період функції . Розв’язання. Функція має період . Тренувальні вправи Дослідити на парність чи непарність функції: 1. 5. 1.3 Основні елементарні функції та їх графіки 1. Лінійна функція: . Графік функції — пряма, досить знати дві точки, бажано точки перетину з осями координат: ; . 2. Степенева функція: . Якщо , функція визначена на всій числовій осі, тобто . Якщо — функція парна, то приймає значення . Ії графіками будуть параболи відповідно другого, четвертого і т.д. порядків. Якщо — графіки параболи третього, п’ятого і т.д. порядків. 3. Показниковафункція: . Область її визначення , область значень . Якщо , функція ­, якщо , функція Ї. Причому, для довільного , тобто графік довільної експоненти проходить через точку . 4. Логарифмічна функція: . Це функція обернена до показникової, . Тому графік довільної функції проходить через точку . 5. Тригонометричні функції: . Функції та визначені для всіх та мають множину значень . Функція визначена всюди, крім , , та монотонно зростає в кожному інтервалі області визначення. Функція всюди визначена, крім , та монотонно спадає в кожному інтервалі області визначення. Множина значень та — проміжок . Функції , , — непарні, їх графіки симетричні відносно початку координат, — парна, її графік симетричний відносно . Функції періодичні. Найменший період синуса та косинуса , та — . 6. Обернені тригонометричні функції Тригонометричні функції в інтервалі монотонності мають обернені: — обернена до на відрізку ; — обернена до на відрізку ; — обернена до на відрізку ; — обернена до на відрізку . 7. Перетворення графіків функцій При побудові графіків функцій часто використовують дефор-мації та паралельне перенесення вздовж осі та . Треба знати, що: 1) графік функції — дзеркальне відображення графіка відносно осі ; 2) графік функції — дзеркальне відображення графіка відносно осі ; 3) графік функції , де — паралельне перенесення графіка на а одиниць масштабу вздовж осі ; 4) графік функції, де — паралельне перенесення графіка на а одиниць масштабу вздовж осі ; 5) графік функції — стиснення в разів , або розтягнення в разів графіка вздовж осі ; 6) графік функції — розтягнення в разів , або стиснення в разів, графіка вздовж осі ; 7) графік функції — дзеркальне відображення від осі від’ємної частини (під віссю ) графіка функції, додатна частина графіка залишається на місці.

8) графік функції — дзеркальне відображення від осі правої частини (з додатної півплощини) графіка в ліву півплощину, додатна частина графіка залишається на місці. Аналогічно визначаються нескінченно малі й нескінченно великі величини при . Нескінченно великі величини знаходяться в тісному зв’язку з нескінченно малими: якщо при даному граничному переході функція є нескінченно великою, то функція при цьому самому граничному переході буде нескінченно малою й навпаки. Властивості нескінченно малих 1. Функцію можна подати у вигляді , де – стале число; — нескінченно мала при , тоді і тільки тоді, коли . 2. Якщо , то . 3. Алгебраїчна сума довільного скінченого числа нескінченно малих функцій є функція нескінченно мала (у самому граничному переході). 4. Добуток нескінченно малої на обмежену функцію є величина нескінченно мала. 5. Добуток скінченого числа нескінченно малих є величина нескінченно мала. 6. Добуток нескінченно малої на постійну є величина нескінченно мала. 7. Частка від ділення нескінченно малої при на функцію, границя якої відмінна від нуля, тобто , є величина нескінченно мала. При обчисленні границь необхідно знати такі теореми: Якщо і існують, то 4. Для всіх основних елементарних функцій у довільній точці їх визначення справедлива рівність 5. Якщо то якщо то 6. Якщо то 7. Якщо то 8. Якщо при , то 9. Якщо при , то 10. Якщо змінна величина зростаюча при і обмежена при , то вона має границю . Порівняння двох нескінченно малих функцій одного й того самого аргументу х при характеризується наступними означеннями й теоремами. Нескінченно малі функції і називаються нескінченно малими одного порядку при , якщо дорівнює кінцевому числу . Якщо , то називається нескінченно малою більш високого порядку в порівнянні з . Якщо , то і називаються еквівалентними нескінченно малими, й пишуть . Якщо то називається нескін-ченно малою порядку Р у порівнянні з нескінченно малою . Теореми про еквівалентні нескінчено малі 1. Границя відношення двох нескінченно малих функцій не зміниться, якщо ці нескінченно малі замінити величинами, їм екві-валентними. 2. Щоб дві нескінченно малі функції були еквівалентними, необхідно й достатньо, щоб їх різниця була нескінченно малою більш високого порядку в порівнянні з кожною з них. Якщо при , то справедливі такі еквівалентності: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. При обчисленні границь найчастіше використовують деякі важливі формули: — перша важлива границя; ; — друга важлива границя, де е — ірраціональне число, е = 2,718281. Наслідки з важливих границь 1. 2. 3. 4. 5. 6. Розкриття невизначеностей Обчислення границь зводиться до підстановки в даний вираз граничного значення аргументу. Якщо при цьому одержуємо неви-значені вирази вигляду то знаходження границь у цих випадках називається розкриттямневизначеності. Для розкриття невизначеності, перш ніж перейти до границі, необхідно перетворити даний вираз. Невизначеність виду Щоб розкрити невизначеність виду , треба чисельник та знаменник дробу поділити почленно на найвищий степінь змінної. Приклад 1. Знайти границю: а) . б) . в) . г) Невизначеність виду Якщо чисельник та знаменник дробу поліном, що перетворюється в нуль при , для розкриття невизначеності чисельник та знаменник треба поділити на .

Дальше нечему учиться новому; вывод ближайших форм, диференциала произведения, показательной функции и т. д. {315} получается из этой формулы механически; в короткое время, в каких-нибудь полчаса — с нахождением диференциалов дано также и обратное, нахождение первоначальной функции на основании диференциалов, интегрирование — можно овладеть всей теорией. Задерживает на ней дальше лишь старание усмотреть, сделать для себя понятным, каким образом после того, как одна сторона задачи, нахождение этого коэфициента, решена так легко аналитическим, т. е. совершенно арифметическим способом, посредством разложения функции переменной величины, получившей через приращение форму двучлена, оказывается правильной также и другая сторона, а именно, отбрасывание всех членов возникающего ряда, кроме первого. Если бы оказалось, что единственно только этот коэфициент и нужен, то с его нахождением было бы покончено, как мы сказали, менее чем в полчаса со воем, что касается теории, и отбрасывание прочих членов ряда представляло бы так мало затруднений, что скорее, наоборот, о них, как о членах ряда (как второй, третьей и т. д. производной функции, их определение равным образом уже закончено с определением первого члена), вовсе и не было бы речи, так как в них' совершенно нет надобности

1. Рівень достовірності експертних оцінок

2. Експертна оцінка доцільності і ефективності ручних внутріматкових втручань в родах і ранньому післяродовому періоді

3. Інформаційні технології багатокритеріального експертного оцінювання альтернатив у соціальних системах

4. Оцінка ефективності організації системи розподілу продукції на ЖКУВП "Біатрон-3"

5. Оцінка ефективності організаційного управління в охоронному агентстві

6. Основні засади організації соціальної роботи з дітьми-інвалідами
7. Організаційна та правова регламентація діяльності митного органу України (МОУ) на прикладі діяльності Київської обласної митниці
8. Аналіз кредитних операцій філії "Відділення Промінвестбанку в м. Донецьк" та організаційно-економічний механізм їх поліпшення

9. Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера

10. Організаційно-економічний механізм управління процесами інноваційного розвитку

11. Структура соціальної системи

12. Характеристика організаційних структур та методів керування ТОВ "Україна"

13. Нарахування митної вартості на основі методу оцінки товарів, які ввозяться згідно з зовнішньоекономічною угодою

14. Організація процесу оцінювання та методи контролю якості продукції на базі ДП "Лужанський експериментальний завод"

15. Структура государственных органов США по Конституции 1787 года

16. Отчет по учебно-ознакомительной практике (c правовыми основами местного самоуправления, формированием представительных и исполнительных органов власти, структурой и функциями органов местного самоуправления)

Перчатки виниловые одноразовые, размер S, 100 шт..
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Дневник "My Life Story" (бежевый).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры

17. Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции

18. Воспалительные заболевания женских половых органов неспецифической этиологии, клиника, диагностика, методы лечения

19. Особенности сельскохозяйственной проблематики в современный период. Структура, типология аграрной прессы; формы и методы пропаганды

20. Методы численного моделирования МДП-структур

21. Организация налоговых органов их состава, структуры зарубежных стран

22. Структура органов государственной власти
23. Предмет, методы и структура юридической психологии
24. Функция, структура и метод социологии

25. Моделирование содержания и структуры тренировочного процесса (в том числе средств, методов и динамики нагрузок)

26. Структура капитала как метод защиты от враждебного поглощения

27. Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения

28. Понятие органов исполнительной власти, система и структура

29. Анализ альтернативных методов формирования структуры организации

30. Організація роботи з охорони праці у професійно-технічних навчальних закладах

31. Типи організаційних структур бухгалтерії (лінійна, ступінчата, комбінована)

32. Административно-правовые формы и методы деятельности органов управления

Магнитный лабиринт "Домашние животные".
Магнитный лабиринт "Домашние животные" - увлекательная игрушка для детей, развивающая мелкую моторику рук, координацию движений,
679 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Рюкзак для старших классов "Фантазия", 41x32x14 см.
Рюкзак "Фантазия" предназначен для учениц старших классов и студенток. Поклонницам нежной гаммы цветов придется по вкусу броский
621 руб
Раздел: Без наполнения
Мобиль на детскую кроватку "Music Bed Bell" (свет, звук).
Погремушка станет отличным помощником, она позволит привлечь внимание ребенка. Мобиль на детскую кроватку Music Bed Bell - это отличное
1475 руб
Раздел: Мобили

33. Інститут обласної ради в структурі органів місцевого самоврядування

34. Організаційно-адміністративні засади державного регулювання економіки. Органи, що формують економічну політику держави. Їх рівні, склад, структура та функції. Напрями вдосконалення системи державних органів управління

35. Організація роботи народного депутата України в парламенті та у виборчому окрузі

36. Правовое обеспечение организационной структуры органов территориального общественного самоуправления

37. Структура органов местного самоуправления

38. Федеральный орган исполнительной власти: понятие, система, структура, отрасли и сферы управления
39. Метод низпадаючої розробки структури програми
40. Організація роботи користувача з АБД

41. Застосування в інформаційній діяльності організації або установи експертних систем

42. Організація роботи малого торговельного підприємства та шляхи підвищення її ефективності

43. Організація структури управління маркетингом соціальної служби

44. Методы воспроизведения заболеваний органов системы пищеварения

45. Методы, применяемые в нейрохирургии, эндокринологии, исследовании костно-суставного аппарата, лор-органов, стоматологии

46. Обгрунтування диференційованих методів лікування дисфункціональних маткових кровотеч у жінок пізнього репродуктивного віку

47. Зовнішньоекономічні операції. Спільні підприємства. Зарубіжні інвестиції та організація митної справи

48. Аналіз альтернативних підходів до формування структури організації

Пеленка Папитто (5 штук, ситец, 120x90 см).
Состав: ситец (хлопок 100%). Размер: 120x90 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
304 руб
Раздел: Пелёнки
Форма разъемная "Webber" BE-4286N, черная.
Материал: сталь. Покрытие: антипригарное. Высота: 6,8 см. Диаметр: 24 см.
314 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Багетная рама "Isabelle" (золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Размер 30x40

49. Загальні підходи та методи роботи з якістю

50. Методи оцінки ефективності функціонування інформаційної логістичної системи

51. Организационная структура управления предприятием ресторанно-гостиничного бизнеса и методы ее оптимизации

52. Організаційна структура управління персоналу підприємства

53. Організаційна структура управління підприємством

54. Оцінка стану менеджменту в організації
55. Умови формування інноваційної діяльності. Типові схеми організаційних структур управління інноваційним процесом
56. Бесіда, як форма організації позакласної виховної роботи з молодшими школярами

57. Гра, як провідний метод у роботі гуртка образотворчого мистецтва для першокласників

58. Методи виховання та роботи із дезадаптованими дітьми та підлітками

59. Організація позакласної роботи в загальноосвітній школі

60. Організація реабілітаційної роботи в школах соціальної реабілітації

61. Організація самостійної роботи студентів вищих навчальних закладів в умовах особистісно-орієнтованого навчання

62. Організація та методика проведення уроку з теми: "Робота з дисками та каталогами в Norton Commander"

63. Організація та методики,проведення занять із застосування методів проблемного навчання

64. Способи організації самостійної роботи в малокомплектній початковій школі

Настольная игра "Падающая башня с фантами. Бам-бум".
Настольная игра. Башня типа «Дженга» с заданиями на каждом третьем брусочке Отличия. Падающая башня стала еще более азартной и
529 руб
Раздел: Игры на ловкость
Настольная игра "Русское лото".
В набор входит: карточки, бочонки, жетоны, мешок и инструкция. Материал бочонков: древопласт.
363 руб
Раздел: Лото
Настольно-печатная игра "Пир горой!".
Мыши так разыгрались около холодильника, что тот упал и открылся. Значит, будет пир! Даже самые маленькие игроки легко справятся с простой
348 руб
Раздел: Классические игры

65. Форма організації самостійної роботи учнів 5 класу на уроці німецької мови

66. Дидактичні умови організації домашньої роботи в початкових класах

67. Предмет, структура, методы и функции политологии

68. Експертні системи в дослідженнях умов і методів обробки нових матеріалів

69. Формування структури килимового виробу методом ручного ткання

70. Специфіка культової та організаційної роботи в бахаїзмі
71. Форми і методи соціальної роботи
72. Експертиза, оцінка якості какао-бобів та какао-продуктів і їх митне оформлення при переміщенні через митний кордон України

73. Організація та ефективність використання митних складів при експорті-імпорті товарів

74. Структура таможенных органов в России

75. Характеристика методів митного регулювання зовнішньоекономічної діяльності

76. Організація поточно-конвеєрного методу ремонту вагоноскладального цеху

77. Організація роботи дільничної станції Хутір-Михайлівський

78. Принцип роботи та структура автопоїздів

79. Синтез наноразмерных структур металлов электроразрядным методом

80. Методи оцінки інвестиційних проектів

Глобус физический диаметром 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Дневник "My Life Story" (черный).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Конструктор "Веселый городок" (56 деталей).
Конструктор "Весёлый городок" относится к тематическим наборам для конструирования, так как включает в себя не только детали для
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы

81. Організаційні основи фінансів виробництва. Оцінка фінансової стійкості

82. Основи організації та роботи фондової біржі в Україні

83. Структура, задачи, права и обязанности налоговых органов

84. Біоіндикація як метод оцінки стану навколишнього середовища

85. Магнитосфера Земли, ее структура. Комплекс мероприятий снижения шумов. Методы защиты расстоянием, временем от воздействия ЭМИ на биообъекты

86. Організація роботи команди засновників фірми у вигляді товариства з обмеженою відповідальністю (на прикладі ТОВ "БРАВОГЛАСС")
87. Оцінка стану та використання майна організації (на прикладі ВАТ "Запоріжтрансформатор")
88. Непрямий метод оцінювання параметрів строго ідентифікованої системи рівнянь

89. Формы и методы деятельности органов местного самоуправления Ставропольской губернии

90. Типы и элементы планировочной структуры города

91. Структура организации материи

92. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

93. Изучение миксомицетов среднего Урала, выращенных методом влажных камер

94. Методы исследования в цитологии

95. Структура и функции клеточного ядра

96. Структура и состояние водоснабжения и водосброса, подземных вод и артезианских скважин города Киева

Мягкий пол, универсальный, 60x60 см, бежево-коричневый.
Мягкое модульное универсальное покрытие, предназначенное для дома, детских игровых зон, торговых центров, спортивных залов и площадок
1043 руб
Раздел: Прочие
Набор разделочных досок на подставке.
Материал: полипропилен. Размер: 335х240х78 мм. В наборе: 3 разделочные доски. В ассортименте без возможности выбора.
453 руб
Раздел: Пластиковые
Увлекательная настольная игра "Турбосчет".
Настольная игра "Турбосчёт" - весёлая и очень динамичная обучающая игра, которая мгновенно увлекает и детей, и взрослых. Правила
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет

97. Методы психогенетики

98. Туберкулёз органов дыхания

99. Орган зрения

100. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.