Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

Реферат «Введение в численные методы» Тема: «Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ» 1.Методы предварительных эквивалентных преобразований 1.1Преобразование вращения Следующий важный подход к решению алгебраических систем уравнений базируется на применении эквивалентных преобразований с помощью унитарных матриц, сводящем исходную матрицу к эквивалентной ей диагональной. Смысл этого подхода состоит в том, чтобы последовательно, умножением слева и / или справа на специальные унитарные матрицы, превратить некоторые компоненты исходной матрицы в нуль. Матрица S называется унитарной, если ее произведение со своей комплексно сопряженной равно единичной матрице. Это означает, что комплексно сопряженная матрица равна обратной матрице: Известной унитарной матрицей является матрица вращения, которая применяется для поворота на заданный угол вектора, принадлежащего некоторой плоскости, вокруг начала координат. В двумерном случае вектор поворачивается на угол путем умножения на матрицу Чтобы сохранить эквивалентность результирующей матрицы при умножении ее на матрицу вращения, необходимо исходную матрицу умножать справа на и слева на . Умножение же матрицы вращения на вектор дает такой же по величине вектор, но повернутый на заданный угол. Поворот вектора в многомерном пространстве на произвольный угол можно представить, как последовательность плоских вращений каждой проекции на некоторый угол. Если подобрать угол вращения так, чтобы в плоском повороте одну из проекций вектора совместить с координатной осью, то вторая проекция в этой плоскости становится равной нулю. Частные повороты вектора в многомерном пространстве с помощью матрицы вращения можно выполнять, если ее расширить до матрицы размера следующим образом: . Индексы i, j обозначают матрицу вращения, поворачивающую вектор в плоскости на угол . Теперь частное эквивалентное преобразование матрицы A вращением на угол записываются так: . Условие превращения в нуль ij-тых элементов симметричной матрицы A можно получить методом неопределенных коэффициентов на двумерной матрице: . . Угол поворота, при котором , находится из уравнения . Разделив на и обозначив , , получим квадратное уравнение для тангенса требуемого угла поворота . Из двух решений для тангенса выбирается такое, чтобы . В этом случае . Подставив выражение для угла в соотношения для диагональных элементов, после тригонометрических преобразований получаются следующие формулы: Для получения результирующей матрицы выполнять матричное умножение трех матриц совсем необязательно. Структура матриц вращения вызывает при умножениях изменение только тех элементов исходной матрицы, которые находятся на i-той и j-той строчках и на i-том и j-том столбцах. Изменения представляются суммами элементов, стоящих в строчках и столбцах, умноженных на синус или косинус угла в соответствии с формулами, где j&g ;i: преобразования строк – ; преобразование столбцов –. На пересечениях i-й строки и i-того столбца и j-й строки и j-того столбца располагаются соответственно вычисленные выше и , а на местах ij-того и ji-того элементов вставляются нули.

Для приведения к диагональной матрице необходимо выполнить таких элементарных преобразований. 1.2Ортогональные преобразования отражением Следующей важной унитарной матрицей, с помощью которой в различных алгоритмах выполняются ортогональные преобразования, являются матрицы отражения. Использование этого инструмента позволяет, например, последовательными эквивалентными преобразова-ниями свести исходную матрицу к верхней треугольной (QR-алгоритмы), трех или двух диагональным и т.д. Смысл этого подхода состоит в том, чтобы умножением матрицы A слева на специально подобранную унитарную матрицу один из столбцов исходной матрицы (например, ) преобразовать в вектор, параллельный единичному координатному вектору (или ). Тогда, последовательно подбирая нужные унитарные матрицы и соответствующие единичные векторы , после циклов эквивалентных преобразований можно будет получить верхнюю треугольную матрицу: При выборе в качестве начального вектора и умножениях матрицы A на ортогональные матрицы справа в конечном счете можно получить нижнюю треугольную матрицу. Весь вопрос состоит в том, как формировать унитарную матрицу с заданными свойствами из векторов и столбцов матрицы A. Из аналитической геометрии известно, что любые векторы, лежащие в плоскости, взаимно перпендикулярны с ее нормалью, т.е. их проекции на нормаль равны нулю. Последнее эквивалентно равенству нулю скалярных произведений. Чтобы (k 1) – мерный векторный треугольник сделать параллельным k-мерной гиперплоскости с нормалью (вектор единичной длины, перпендикулярный плоскости), необходимо приравнять нулю скалярное произведение: ( , y)=0. Пусть вектор z не параллелен плоскости, заданной своей нормалью, тогда его проекции на эту плоскость и нормаль соответственно будут представлены векторами и . Вектор z и вектор зеркально-симметричный ему через эти проекции можно выразить так: Разрешив первое относительно и подставив его в , получим Проекцию вектора можно заменить скалярным произведением ( , z) и подставить в выражение для , выразив тем самым зеркально отраженный вектор через исходный вектор и нормаль гиперплоскости: Здесь M представляет унитарную матрицу, преобразующую произвольный вектор в зеркально отраженный. В том, что матрица унитарная, нетрудно убедиться, проверив ее произведение со своей комплексно сопряженной: Выражение для зеркально отраженного вектора позволяет представить нормальный вектор в виде линейной функции от задаваемого вектора z: Число в знаменателе является нормирующим множителем. Нормальный вектор представляющий гиперплоскость обязан иметь единичную длину. Коэффициент , который в общем случае является комплексным числом, необходимо выбрать так, чтобы скалярное произведение было больше нуля. Если учесть соотношение для согласованных норм: , то Выбрав для комплексных матриц или – для действительных матриц, будем иметь Такое нормирование не нарушает коллинеарности отраженного и единичного векторов: Рассмотрим пример воздействия ортогонального преобразования на матрицу . Приведенная методика получения унитарных (и ортогональных в частности) матриц используется во многих стандартных алгоритмах в качестве инструмента частичного преобразования исходных матриц к двух или трех диагональным, для которых в дальнейшем применяются рекуррентные формулы получения решения уравнений, называемые в литературе методом прогонки для систем с ленточными матрицами.

2.Итерационные методы с минимизацией невязки 2.1Ускорение сходимости итерационных методов Точные методы получения решений, использующие рассмотренные эквивалентные преобразования полностью заполненной матрицы, требуют выполнения числа операций, пропорционального кубу размерности системы, и свободной памяти для хранения исходных и промежуточных значений – пропорциональной квадрату размера матрицы. Поэтому для сверх больших систем (число неизвестных больше нескольких сотен) ориентируются в основном на применение приближенных, итерационных методов. Привлекательность тех или иных итерационных методов определяется скоростью сходимости итерационного процесса. Теоретически доказано, что итерационный процесс Гаусса-Зейделя сходится к решению при любом начальном значении искомого значения вектора решений, однако количество итерационных циклов может во много раз превышать число неизвестных (размерность матрицы). Это вызвало к жизни множество модификаций алгоритмов, обладающих большей скоростью сходимости. Процедуры ускорения связаны с построением очередного вектора по одному или нескольким его значениям на предыдущих итерационных циклах. Фактически речь идет о построении на каждом шаге итераций интерполирующей функции с векторным аргументом, по которой вычисляют очередной вектор для подстановки. Для вычисления вектора на (k 1) – ом шаге итераций необходимо сначала получить величину и единичный вектор направления и просуммировать предыдущий вектор с добавочным вектором: . Подстановка последнего в уравнение () образует вектор из покомпонентных невязок. Для задания структурной взаимосвязи каждой невязки с соответствующей компонентой вектора и образования функционала (скалярной функции от вектора невязок) возмем скалярное произведение вектора невязки на вектор-строку : . После подстановки очередного вектора функционал получит новое значение, которое будет зависеть от некоторого скаляра : . Чтобы невязки на каждом шаге итераций становились меньше, желательно соответствующим образом выбирать . Найдем такое значение , при котором . Для этого приравняем производную по нулю. Индекс номера итерации пока опустим. Из последнего равенства для (k 1) – й итерации величина шага в направлении вектора должна быть вычислена так: . Если единичные векторы направления последовательно выбирать равными координатным, т.е. , то будет реализован метод Гаусса-Зейделя (метод покоординатного спуска в задачах оптимизации). Выбирая направление изменения очередного вектора в сторону локального убывания, т.е. в сторону, противоположную вектору градиента функционала, получается метод быстрого спуска. В этом случае 2.2Метод сопряженных направлений Среди методов, связанных с выбором направления существуют методы, в которых к векторам направлений предъявляются требования их взаимной сопряженности , т.е. матрица A преобразует вектор в вектор, ортогональный вектору . Доказано, что выбор направлений из множества сопряженных позволяет при любом начальном свести задачу к точному решению не более, чем за шагов, если матрица симметричная и положительно определенная () размера .

В технике человечество аккумулировало свой многовековой опыт, приемы, методы познания и преобразования природы, воплотило все достижения человеческой культуры. В формах и функциях технических средств своеобразно отразились формы и способы воздействия человека на природу. Будучи продолжением и многократным усилением органов человеческого тела (рук, ног, пальцев, зубов, глаз и других органов чувств, а ныне и мозга, например компьютеры), определенные технические устройства в свою очередь диктуют человеку приемы и способы их применения: из лука стреляют, а с помощью комбайна осуществляют сложные сельскохозяйственные операции, молотком забивают гвозди, а с помощью гвоздодера их вытаскивают. Техника возникает, когда для достижения цели вводятся промежуточные средства. Таким образом, техника как "производительные органы общественного человека" есть результат человеческого труда и развития знания и одновременно их средство. 2 От греч. techne - искусство, мастерство, умение. Цель и функция техники - преобразовывать природу и мир человека в соответствии с целями, сформулированными людьми на основе их нужд и желаний

1. Моделирование и методы измерения параметров радиокомпонентов электронных схем

2. Методы определения величины прибыли, направленной на финансирование капитальных вложений

3. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

4. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

5. Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска

6. Основные подходы к классификации банковских рисков, методы управления ими, а также определение путей их минимизации
7. Использование метода ветвей и границ при адаптации рабочей нагрузки к параметрам вычислительного процесса
8. Методи і способи вимірювання діагностичних параметрів

9. Графічні методи розв’язування задач із параметрами

10. Непрямий метод оцінювання параметрів строго ідентифікованої системи рівнянь

11. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов

12. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

13. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

14. Методы психогенетики

15. Метод радиоавтографии в биологии

16. Определение параметров детонации заряда ВВ

Кольцедержатель "Дерево с оленем", большой, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
494 руб
Раздел: Подставки для украшений
Кукла "Принцесса Золушка" с развевающейся юбкой.
Кукла-принцесса Золушка с развевающейся юбкой - невероятно интересная и эффектная игрушка для всех поклонниц знаменитых Disney Princess!
673 руб
Раздел: Золушка
Набор детской складной мебели Ника "Азбука" (КУ2).
Для детей от 3-7 лет. Стол 580х600х450 мм. Стул мягкий: высота до сиденья 320 мм, высота со спинкой 570 мм. Сиденье: 300х280 мм. В наборе:
1444 руб
Раздел: Наборы детской мебели

17. Гражданская Оборона. Расчет параметров ядерного взрыва

18. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

19. Гамма – каротаж. Физические основы метода

20. Метод Бокового каротажа

21. Методы выделения мономинеральных фракций

22. Основні методи боротьби з інфляцією
23. Предмет, метод, источники Административного права
24. Методы осуществления государственной власти

25. Метод гражданско правового регулирования

26. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане

27. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

28. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности

29. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)

30. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов

31. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод

32. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

Мобиль музыкальный "Зоопарк" (2 режима).
Музыкальная подвеска предназначена для размещения над детской кроваткой. Мобиль - это одна из первых игрушек для новорожденных и
1100 руб
Раздел: Мобили
Багетная рама "Jasmine" (цвет - светло-коричневый + золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
558 руб
Раздел: Размер 40x50
Стульчик-сумка для кормления и путешествий, высокий, с сидушкой и пеленальной площадкой.
Этот портативный аксессуар сделает жизнь мамы и малыша гораздо мобильнее. Сумка легко и быстро трансформируется в удобный стульчик со
999 руб
Раздел: Стульчики для кормления

33. Методы исследования литературы

34. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

35. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

36. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок

37. Методичка по Internet Explore

38. Шифрование по методу UUE
39. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем
40. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла

41. Защита информации от несанкционированного доступа методом криптопреобразования /ГОСТ/

42. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

43. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

44. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

45. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

46. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

47. Метод Симпсона на компьютере

48. Интегрирование методом Симпсона

Качели детские подвесные (КД 150 ПЛ).
Качели подвесные очень удобны и просты в применении. Легкие дачные подвесные качели. Конструкция из пород дерева с низким содержанием
535 руб
Раздел: Качели
Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, рельефный, 250 мм (арт. Ве022500261).
Глобус Земли физико-политический, рельефный. Диаметр: 250 мм. Материал: пластмасса. Актуальная карта. Крым в составе РФ. Упаковка:
937 руб
Раздел: Глобусы
Подставка для бумаг вертикальная "Techno" (классическая).
Классическая вертикальная подставка для бумаг - незаменимый атрибут рабочего стола. Подставка выполнена из высококачественного серого
314 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры

49. Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров

50. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами

51. Практика оператора (WINDOWS 95, MICROSOFT WORD 97, MATHCAD, ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ЭЛЕКТРОННЫЕ КНИГИ, VISIO, Norton Utilites 3.0 for Windows 95)

52. Пакет MATHCAD

53. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

54. Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
55. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)
56. Численные методы. Двойной интеграл по формуле Симпсона

57. Численные методы

58. Метод Зойтендейка

59. Метод конечных разностей или метод сеток

60. "Комплект" заданий по численным методам

61. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

62. Решение нелинейного уравнения методом касательных

63. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

64. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

Бальзам для стирки спортивной одежды Domal "Sport Fashion", 750 мл.
Бальзам для стирки спортивной одежды Domal "Sport Fashion" можно использовать как самостоятельное средство для стирки спортивной
331 руб
Раздел: Гели, концентраты
Сиденье в ванну раздвижное пластиковое.
Сиденье предназначено для принятия гигиенических процедур, используется как санитарно-гигиеническое приспособление, не предназначенное для
437 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Зонт на коляску Lorelli, цвет: терракотовый.
Универсальный зонт для коляски. Защитит малыша во время продолжительных прогулок как от солнца, так и от внезапного дождика. Универсальное
425 руб
Раздел: Зонтики для колясок

65. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

66. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

67. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

68. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

69. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

70. Методы и приемы решения задач
71. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
72. Вычислительные методы алгебры (лекции)

73. Решение транспортной задачи методом потенциалов

74. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

75. Некоторые дополнительные вычислительные методы

76. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

77. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

78. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

79. Лечение вестибулярных шванном: Общие параметры

80. Лазерные методы диагностики. Термография

Пазл "Новогодний праздник", 600 элементов.
Пазл может понравиться детям и взрослым, его можно собирать и всей семьей. При сборке пазла открывается замечательная картина. В комплект
303 руб
Раздел: Пазлы (400-999 элементов)
Настольная игра "Большая стирка".
"Большая стирка" – забавная настольная игра про дружный поиск парных носков для интернациональных друзей. Помогает развивать
357 руб
Раздел: Карточные игры
Корзина универсальная, 550x170x395 мм.
Материал: пластик. Размер: 550x170x395 мм. В ассортименте без возможности выбора.
390 руб
Раздел: Корзины для стеллажей

81. Объективные и субъективные признаки усталости, утомления и переутомления, их причины, методы устранения и профилактика

82. Дополнительные методы обследования легочных больных. Основные синдромы при заболеваниях легких

83. Хламидиоз. Методы определения/диагностики

84. МЕТОДЫ НАРОДНОЙ МЕДИЦИНЫ. ЗАКАЛИВАНИЕ ОРГАНИЗМА

85. Основные методы обследования больного

86. Детский травматизм и методы самостоятельной помощи
87. Современные методы электрокардиостимуляции
88. Современные методы лечения псориаза у детей

89. ДЭНС-ТЕРАПИЯ как новый и современный метод лечения в медицине

90. Русская здрава (методы оздоровления на Руси)

91. Методичка по экспериментальной хирургии (МБФ РГМУ)

92. Современные методы контрацепции

93. Использование криминалистических средств и методов в установлении лица совершившего преступление

94. Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи

95. Методы и фотоматериалы, применяемые при съемки следов орудий взлома и инструментов

96. Методы очистки сточных вод

Счеты "Совята".
Счёты "Совята" - это красочная равзвивающая игрушка для детей в возрасте от 3-х лет. Счёты состоят из 5-ти осей с разноцветными
321 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Магнитный лабиринт "Домашние животные".
Магнитный лабиринт "Домашние животные" - увлекательная игрушка для детей, развивающая мелкую моторику рук, координацию движений,
679 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Рюкзак для старших классов "Фантазия", 41x32x14 см.
Рюкзак "Фантазия" предназначен для учениц старших классов и студенток. Поклонницам нежной гаммы цветов придется по вкусу броский
621 руб
Раздел: Без наполнения

97. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России

98. Проект очистки масло-шламовых сточных вод завода "Топливная аппаратура" электрохимическим методом

99. Загрязнение гидросферы. Методы её защиты


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.