Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Различные подходы к определению проективной плоскости

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Содержание Введение Исторический обзор аксиоматического построения проективной геометрии 4 Глава 1. Определение проективной плоскости на базе трехмерного векторного пространства. 5 Понятие проективной плоскости. 5 Свойства проективной плоскости. 5 Модели проективной плоскости. 8 Теорема Дезарга. 12 Теорема Паппа. 14 Глава 2. Аналитическое построение проективной плоскости. 17 2.1. Понятие проективной плоскости. 17 2.2. Свойства проективной плоскости. 18 2.3. Теорема Дезарга. 20 Глава 3. Аксиоматическое построение проективной плоскости. 23 3.1. Аксиоматика аффинной плоскости. 23 3.2. Аксиоматика проективной плоскости. 24 3.3. Модели проективной плоскости. 24 3.4. Теорема Дезарга. 26 3.5. Принцип двойственности. 30 3.6. Гармоническая четверка точек. 32 3.7. Перспективные и проективные отображения. 34 3.8. Аксиома Паппа и основная теорема о проективных преобразованиях 37 прямой. Глава 4. Применение основных теорем к решению задач на евклидовой плоскости. 42 4.1. Использование теоремы Дезарга на евклидовой плоскости. 42 4.2. Использование предложения Паппа на евклидовой плоскости. 43 Приложения 46 Список литературы 56 Введение Понятие проективной плоскости можно ввести многими способами. Проективную плоскость можно построить на базе трехмерного векторного пространства, аналитически и аксиоматически. В данной работе, в ее первой главе, проективная плоскость Р2 строится на базе трехмерного векторного пространства, рассматриваются свойства проективной плоскости и ее модели. В конце главы доказываются теоремы: Дезарга и Паппа. Во второй главе проективная плоскость рассматривается как множество проективных точек, каждая из которых представляет собой класс пропорциональных троек действительных чисел, не содержащей нулевой тройки. При данном подходе к построению проективной плоскости рассматриваются свойства, доказывается теорема Дезарга. В третьей главе уделяется внимание построению проективной плоскости аксиоматически. Прежде чем определить проективную плоскость, вводится аксиоматика аффинной плоскости. После определения проективной плоскости рассматриваются 4 ее модели. Особое внимание уделяется теореме Дезарга. На основе изложенного в третьей главе материала делается вывод о двойственности на проективной плоскости. В этой главе также определяются понятия: гармоническая четверка точек, перспективные и проективные отображения. Завершает главу аксиома Паппа и основная теорема о проективных преобразованиях прямой. Глава четвертая изучает использование теорем Дезарга и Паппа на евклидовой плоскости. После чего приводятся решения задач, при решении которых использовались доказанные выше теоремы. Вся история геометрии дает поучительный пример того, как эта наука материальные корни которой берут свое начало из жизненных потребностей человеческого общества (землемерие, постройка жилищ, живопись), достигла высокого теоретического уровня, выработала свои специфические и вместе с тем весьма общие методы, которые в свою очередь сделали возможным новые плодотворные применения геометрии к практическим вопросам. Исторический обзор аксиоматического построения проективной геометрии.

Имеются различные аксиоматические способы построения проективного пространства. Наиболее распространенным является видоизменение системы аксиом, предложенной в 1899 году Гильбертом для обоснования элементарной геометрии. Проективное пространство рассматривается как совокупность элементов трех родов: точек, прямых и плоскостей, между которыми установлено основное для проективной геометрии отношение инцидентности, характеризующееся надлежащими аксиомами. Они отличаются от соответствующих групп аксиом элементарной геометрии, тем, что требуют, чтобы каждые две прямые, лежащие в одной плоскости, имели общую точку и на каждой прямой имелось, по крайней мере, три различные точки. В конкретных случаях для получения более «богатой» проективной геометрии эта совокупность аксиом дополняется аксиомами порядка и непрерывности (для действительного проективного пространства), аксиома Паппа (для проективной геометрии над коммутативными телами), Фано постулатом (для проективной геометрии над телами, характеристика которого порядка (2) и т.д. Замечательным положением проективной геометрии является принцип двойственности. Говорят, что точка и прямая (точка и плоскость, прямая и плоскость) инцидентны, если точка лежит на прямой (или прямая проходит через точку и т.д.). Тогда если верно некоторое предположение А о точках, прямых и плоскостях проективного пространства, сформулированные только в терминах инцидентности между ними, то будет верно и двойственное предложение В, которое получается из А заменой слова «точка» на слово «плоскость», слово «плоскость» на слово «точка» и с сохранением слова прямая. Важную роль в проективной геометрии играет Дезарга предложение, выполнение которого необходимо и достаточно для введения проективными средствами системы проективных координат, составленных их элементов некоторого тела К, естественным образом связанного с точкой проективной прямой. Основы проективной геометрии заложены в 17в Ж. Дезаргом и Б. Паскалем. Большое значение для последующего развития проективной геометрии имели работы П. Монтена (2-я полов. 18в – нач. 19в). Как самостоятельная дисциплина проективная геометрия была изложена Понселе (нач. 19в). Заслуга Ж. Понселе заключается в выделении проективных свойств фигур в отдельный класс, и установлении соответствий между метрическими и проективными свойствами этих фигур. К этому же периоду относятся работы Ж. Брионшона. Дальнейшее развитие проективная геометрия получила в трудах Я. Штейнера и М. Шаля. Большую роль в развитии проективной геометрии сыграли работы К. Штаудта, в которых были намечены также контуры аксиоматического построения проективной геометрии. Все эти геометрии, стремились доказать теоремы проективной геометрии синтетическим методом, положив в основу изложенные проективные свойства фигур. Аналитическое направление в проективной геометрии было намечено работами А. Мебиуса. Влияние на развитие проективной геометрии оказали работы Н.И. Лобачевского по созданию неевклидовой геометрии, позволившие в дальнейшем А. Кэли и Ф. Клейну рассмотреть различные геометрии, систематизировать с точки зрения проективной геометрии.

Развитие аналитических методов обычной проективной геометрии и построение на этой базе комплексной проективной геометрии поставили задачу о зависимости тех или иных проективных свойств от того тела, над которым построена геометрия. В решении этого вопроса больших успехов добились А.Н. Колмогоров и Л.С. Понтрягин. Глава 1. Определение проективной плоскости на базе трехмерного векторного пространства. 1. Понятие проективной плоскости. Рассмотрим определение проективной плоскости Р2. Понятие проективной плоскости строится на базе трехмерного векторного пространства V3. Определение: Не пустое множество Р2 называется проективным плоскостью, если существует отображение ( множества ненулевых векторов V3 в Р2 удовлетворяющее двум условиям: 1) Отображение ( сюрьективно. 2) Образы 2-х векторов совпадают, эти векторы линейно зависимы. ((х)=((у)( х,у – линейно зависимы. 1.2. Свойства проективной плоскости. Рассмотрим свойства проективной плоскости Р2. 1) Через ( две () проективной плоскости проходит единственная прямая. Доказательство: Рассмотрим проективную плоскость Р2 построенную на базе V3. Пусть точка А порождена вектором а(V3 (т.е. ((а)=А). () В порождена b(V3(т.е. ((b)=В); a (( b т.к. порождают различные точки. Тогда на вектора a,b можно натянуть двумерное векторное пространство L(a,b), которое на проективной плоскости порождает прямую l. Очевидно прямая l проходит через () А и В. V1(а)=A V1(V2 ( A( l V1(b)=B V1'(V2 ( B( l Единственность: Действительно, пусть l'- произвольная прямая проходящая через () А и В, а L'- двумерное подпространство, которое порождает прямую l' так как А(l' и В(l', то а(L' и b(L' ( L' - подпространство натянутое на векторы а и b. Таким образом L и L'- одно и тоже векторное подпространство ( прямые l и l' совпадают. 2) На проективной плоскости (две прямые пересекаются. Доказательство: Р2 построено на базе V3 прямая l -V2 (V3 прямая m -V2' (V3 1) V2(V2', так как l (m 2) V2(V2'=V1 - порождает ()А; l(m =A так как V1(V2 ( A(l V1(V2'( A(m; ()А - единственная. l и m пересекаются в единственной ()А. 3) Точки проективного пространства Р3 называются линейно зависимыми (линейно независимыми), если векторы порождающие их из пространства V4 линейно зависимы (линейно независимы). На проективной плоскости ( три линейно независимые точки и они не лежат на одной прямой. Так как в V3 ( тройка линейно независимых векторов (e1,e2,e3(, то эта тройка на проективной плоскости порождает тройку линейно независимых точек Е1, Е2, Е3. Покажем, что эти точки не лежат на одной прямой. Если бы эти точки принадлежали одной прямой, то вектора порождающие их должны были принадлежать V2, чего быть не может, так как эти вектора линейно независимы. Вывод: точки Е1, Е2, Е3 не лежат на одной прямой и эти точки Е1, Е2, Е3 - линейно независимы. 4) На каждой прямой лежит не менее трех точек. Доказательство: Прямой l(P2 соответствует в векторном пространстве V3 двумерное подпространство V2. Пусть V2 натянуто на векторы a и b. Вектор с = a b, с(V2. Соответствующие точки А,В,С(l и различны. Вывод: На каждой прямой лежит не менее трех точек. Замечание: Любая четверка точек проективной плоскости линейно зависима.

Принцип экспериментально-генетического метода состоит в том, что берутся дети, у которых отсутствует соответствующий психический процесс, а затем, исходя из определенной гипотезы, формируется недостающий процесс в лаборатории. Он моделирует тот процесс, который происходит в жизни. Эта стратегия позволяет разобраться в том, что же скрывается за переходами от одного уровня развития к другому, так как есть возможность этот переход экспериментально построить. ТЕМЫ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ: Необходимость смены научной парадигмы, связанная с революционными переменами ХХ-го столетия. Ключевые понятия культурноисторической теории развития психики Проблема обучения и развития в работах Л.С. Выготского. Развитие идей Л.С. Выготского в советский период. Зависимость психического развития от содержания и структуры деятельности ребенка. Закон периодичности развития ребенка. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ: Познакомьтесь с основными фактами научной биографии Л. С. Выготского Назовите различные подходы к проблеме развивающего обучения в современной психологии и педагогике, отметьте общее и различное в них, ЛИТЕРАТУРА Выготский Л. С. Проблема возраста. Собр.соч., т. 4, М., 1984. Выгптскчи Л. С

1. Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ.

2. Понятие права природопользования и его виды

3. Различие между кейнсианскими и монетаристскими моделями денежной теории по вопросам денежной политики на примере портфельного подхода

4. Понятие право. Отрасли права (контрольная)

5. Понятие права и признаки правового государства

6. Понятие "политическая культура" и его содержание
7. Внутрибольничная инфекция, понятие и природа современной ВБИ. Определение ВОЗ
8. Понятие права, правого статуса личности. Классификация прав человека

9. Основные подходы к определению понятия власти

10. Общее понятие о темпераменте и его типах

11. Понятие. Его определение и деление

12. Классическое понятие познающего субъекта и его преодоление в философской системе Германа Когена

13. Происхождение и понятие права

14. Понятие кадрового потенциала и его влияние на эффективность деятельности промышленного предприятия

15. Понятие прав и свобод человека

16. Понятие прав и свобод человека и гражданина

Кольцедержатель "Дерево с оленем", большой, белый.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
494 руб
Раздел: Подставки для украшений
Подставка для колец "Лебедь", 10 см, арт. 62240.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка, с покрытием из серебра 0,7 микрон). Размер: 10 см. Товар не
494 руб
Раздел: Подставки для украшений
8 толстых карандашей для малышей.
Диаметр карандаша: 1 см. Длина карандаша: 13 см.
501 руб
Раздел: 7-12 цветов

17. К определению понятия "правовой фактор" и его межотраслевой роли в региональной экономике

18. Понятие бюджетного процесса и его принципы

19. Понятие жилищного фонда и его виды

20. Понятие права

21. Понятие права государственной собственности

22. Понятие права собственности в Римском частном праве
23. Понятие права собственности юридических лиц
24. Сущность и понятие права

25. Содержание понятия "семья" и средство его реализации в русском и английском языках

26. Основные научные подходы к определению понятия компетентности

27. Понятие права окружающей среды

28. Социально-экономическая философия А.Смита. Понятие "невидимой руки" и его роль в объяснении рыночной экономики

29. Интегральная модель исторической динамики: структура и ключевые понятия

30. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

31. Проектирование трехмерных моделей программой AutoCAD

32. Понятие "познавательная модель реальности"

Насадка на унитаз "Roxy-Kids" с ножками и ступенькой.
Позволяет отказаться от использования обычного детского горшка Легко собирается и разбирается для транспортировки. Ступенька с
2117 руб
Раздел: Сиденья
Полка настольная "Mayer & Boch", 2-х ярусная.
Полка настольная 2-х ярусная, белого цвета. Материал: МДФ (древесностружечная плита со средней плотностью).
447 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Подвеска с пищалкой, зеркальцем, прорезывателями и погремушками "Кошечка Мими".
Текстильные игрушки-подвески помогают малышу гармонично осваивать самые важные навыки! Яркие цвета развивают зрительное восприятие,
470 руб
Раздел: Игрушки-подвески

33. Межбюджетные отношения и модели бюджетного федерализма: понятие и виды

34. Экономический рост: понятие, типы, модели

35. Математическая модель системы в переменных пространства состояний

36. Модель большого взрыва и расширяющейся Вселенной

37. Модель экономического развития Южной Кореи на современном этапе

38. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
39. Шведская модель социальной экономики
40. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

41. Анализ современных моделей реформирования налоговой системы

42. Модели будущего в русской литературе

43. Развитие науки: революция или эволюция? Философские модели постпозитивизма

44. Азиатская модель – сильные стороны

45. Проектирование и разработка сетевых броузеров на основе теоретико-графовых моделей

46. Модели TAKE-GRANT и их исследования

47. Принципы уровневой организации ЛВС (на основе модели OSI)

48. Построение информационной и даталогической моделей данных

Портфель "Megapolis", А4, 12 отделений, серый.
Используется для хранения и транспортировки большого колличества документов, сгруппированных по темам. Закрывается на надёжный пластиковый
517 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Шкатулка-фолиант "Девочка с котенком", 26x17x5 см.
Шкатулка-фолиант выполнена в виде старой книги. Обложка шкатулки выполнена из текстиля. Такая шкатулка послужит оригинальным, а главное,
651 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Мешок для обуви "Sweets", 2 отделения, светоотражающая полоса, розовый.
Количество отделений - 2. Материал - полиэстер. Размер - 370x470 мм. Цвет - розовый/рисунок. Светоотражающий элемент - есть.
316 руб
Раздел: Сумки для обуви

49. Fox Pro - реляционная модель данных

50. Сравнительный анализ каскадной и спиральной моделей разработки программного обеспечения

51. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)

52. Стохастическая диффузионная модель гетерогенных популяций

53. Макрофаги перитонеального экссудата как модель фагоцитоза и нарушений фагоцитарной активности

54. Образовательная модель В.Ф. Шаталова как технология интенсивного обучения
55. Современные модели управление образовательно-воспитательными учреждениями. Модели управления учреждениями (шпаргалка)
56. Электропривод и автоматизация главного привода специального вальцетокарного станка модели IK 825 Ф2

57. Построение и исследование динамической модели портального манипулятора

58. Разработка модели повседневного платья

59. Компьютерные модели автомобилей

60. Анализ операций умножения и деления в конкретной модели АЛУ

61. Разработка и исследование имитационной модели разветвленной СМО (системы массового обслуживания) в среде VB5

62. Социальная модель Дойча - взгляд каббалиста

63. Методы и модели демографического прогнозирования

64. МОДЕЛЬ ЯДРА АТОМА И ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ

Доска пробковая, деревянная рама, 80x60 см.
Поверхность доски из натуральной мелкозернистой пробки. Возможность крепления информации с помощью кнопок-гвоздиков. Деревянная рамка
874 руб
Раздел: Прочее
Жаровня "Loraine", 1,5 л.
Материал: термостойкое стекло. Форма: прямоугольная. Объем: 1500 мл. Размер: 27х14х7,2 см. Информация об объеме изделия, указанная на
308 руб
Раздел: Формы для запекания
Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед колясочного типа, для малышей от 10 месяцев до 3 лет. Модель с удлиненной рамой, что позволяет подобрать
1440 руб
Раздел: Трехколесные

65. Математические модели естествознания

66. Космогонические модели ионйцев

67. МОДЕЛЬ ЯДРА АТОМА И ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ

68. Бизнес-план как модель инвестиционного проекта

69. Оценка экономической целесообразности производства ПЭВМ, с помощью электронной модели.

70. Модели рекламного воздействия
71. Стратегическая модель Портера: стратегии ценового лидерства, дифференциации и концентрации
72. Американская и японская модели менеджмента

73. Японская модель управления

74. Модели и методы принятия решений

75. Модели принятия решений

76. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР

77. Японская модель экономики

78. Модель человека, анализ деятельности предприятия /на примере ОАО "КШЗ"/ (Контрольная)

79. Рынок ценных бумаг и его основные модели

80. Нахождение параметров модели

Чайная пара "Loraine" (чашка 180 мл + блюдце).
Чайная пара, выполненная из костяного фарфора, состоит из 1 чашки и 1 блюдца. Изделия оформлены ярким изображением. Изящный дизайн и
328 руб
Раздел: Кружки, чашки, блюдца
Блюдо для запекания "Тайга", 2250 мл.
Блюдо для запекания. Размер: 37x25x7 см. Объем: 2250 мл. Материал: керамика.
758 руб
Раздел: Прочее
Набор столовый детский "Непоседа" (4 предмета).
Набор детских столовых приборов: - ложка столовая - 1 шт; - вилка столовая - 1 шт; - ложка чайная - 1 шт; - нож столовый - 1
532 руб
Раздел: Ложки, вилки

81. Измерение и Экономико-математические модели

82. Математические модели в программе логического проектирования

83. Модель прогнозирования параметров финансовых рынков и оптимального управления инвестиционными портфелями

84. Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен

85. Модель экономического роста

86. Разработка альтернативных моделей предметной области в виде многоуровневых контекстных диаграмм
87. Модели экономического роста. Международное движение капитала
88. Шведская модель экономики

89. Модель смены технологического уклада

90. Инфляция: виды, модели, показатели

91. Шведская модель смешанной экономики

92. Кризис индустриальной цивилизации и политэкономическая модель производства

93. Биофизическая модель устойчивого развития цивилизаций

94. Модель шляхетской демократии в Польше (XVI-XVIII вв.)

95. Непівська суспільна модель, її протиріччя та причини згортання

96. Отрицательные моменты «Японской модели» развития экономики в анализе бывшего советника Госдепартамента США по вопросом политики, старшего научного сотрудника Совета по международным отношениям Роберт А. Маннинг

Точилка для кухонных ножей.
Точилка электрическая – это прибор, который сделает вашу жизнь проще. Острый угол заточки позволяет быстро и без усилий сделать острыми
725 руб
Раздел: Точилки для ножей
Табурет-подставка.
Простой, компактный и безопасный для вас и вашего ребенка табурет-подставка. Оригинальная форма в сочетании с рельефной поверхностью
306 руб
Раздел: Подставки под ноги
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, зеленая.
Эта модель оснащена улучшенными колесами, выполненными из высококачественного полиуретана. Теперь езда на этой удивительной машинке стала
2650 руб
Раздел: Каталки

97. BMW: модели

98. Механизм генерации транзактов в модели

99. Управление взаимодействием процессов в вычислительных сетях. Семиуровневая модель протоколов взаимодействия открытых систем


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.