|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Обучение общим методам решения задач |
Мыло металлическое "Ликвидатор". 
Фонарь садовый «Тюльпан». Пермский государственный педагогический университет. Министерство образования Российской федерации. Кафедра методики преподавания математики Обучение общим методам решения задач в школьном курсе математики. Выполнил студент 144-й группы математического факультета: Рябов П.В. Руководитель: старший преподаватель кафедры методики преподавания математики Краснощёкова В.П. Пермь 2001. Содержание. 1. Введение . 3 2. Составные части задачи и этапы её решения в школе 5 2.1 Методы решения задач в школьном курсе а) Аналитико-синтетический метод 10 б) Метод сведения к ранее решенным 13 в) Метод моделирования . 162.2 Заключение 193.1 Список литературы . 20 1.1 Введение. Основная задача современного учителя математики не создание у учащихся механического применения полученных навыков, а умения их применения в нестандартных ситуациях. Поэтому в данной работе попытаемся проследить процесс обучения методам решения задач в школьном курсе математики, рассмотреть структуру обучения их решению в школьных учебниках, а также выделить преимущества и недостатки при обучении решению задач конкретным методом. Также необходимо выделить основные составные части задачи в школьном курсе, и на что, при обучении их решению, следует обратить внимание. Вообще чтобы научиться решать задачи надо их решать, причем решать различные задачи и по-разному (то есть разными способами), анализировать решения, сравнивать, находить преимущества и недостатки в каждом конкретном случае. В том или ином виде в школе встречаются следующие методы решения задач: - анализ и синтез - метод сведения к ранее решённым - метод мат.моделировавния - метод математической индукции - метод исчерпывающих проб Но в данном случае я рассмотрю лишь первые три. Как мне кажется, они наиболее ярко выражены в школьном курсе. Анализ и синтез в принципе присутствуют в любой задаче в явном или неявном виде. Другие два метода очень активно используются как в математике, так и позже в алгебре и геометрии. Целью же данной работы будет рассмотрение возможности обучения общим методам решения задач, в школе, а также сравнение методов для определения трудностей и преимуществ, связанных с их применением при обучении математике. При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и навык, что тоже повышает уровень математического образования. 1.2 Составные части задачи и этапы её решения в школьном курсе. При обучении решению задач необходимо научить учащихся разбираться в условии задач, в том, как они устроены, из каких составных частей они состоят, как и с чего начинается их решение.
Если прочитать условие любой задачи то можно выделить некий вопрос, другими словами требование, на который необходимо получить ответ, опираясь на условие. Если же внимательно изучить формулировку задачи то можно увидеть в ней определенные утверждения (то, что дано), они ещё называются условиями, и определенные требования (то, что нужно найти). Далее рассмотрим составные части задачи и рекомендации к учащимся при их решении. 1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи (1-й этап-анализ условия). Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т. е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет учителя: не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней. Он означает, что решению задачи должна предшествовать подготовка, заключающаяся в следующем: а) сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче; б) ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. При этом нужно следовать такому совету: выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство -посылки и заключения. в) Если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые (это тоже совет, которому должен следовать ученик). г) В том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач алгебры и начал анализа вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые. д) Уже на первой стадии решения задачи, стадии анализа задания, рекомендуют ответить на вопрос: "Возможно ли решить задачу при таком условии?" Не всегда сразу удается ответить на этот вопрос, но иногда это можно сделать. Отвечая на этот вопрос, полезно выяснить, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли она избыточных или противоречивых данных. При этом выясняют, достаточно ли данных для решения задачи. 2) Составление плана решения задачи (2-й этап – поиск пути решения). Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Но составление плана может оказаться сложным и длительным процессом. Поэтому крайне необходимо предлагать ученику ненавязчивые вопросы, советы, помогающие ему лучше и быстрее составить план решения задачи, фактически определить метод её решения: а) Известна ли решающему какая-либо подобная задача? Аналогичная задача? Если такая задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Другими словами можно ли применить метод сведения к ранее решенным. Но такая задача известна далеко не всегда . В этом случае может помочь в составлении плана решения совет. б) Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую. Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее. Может оказаться, что родственная задача неизвестна решающему и он не может свести данную задачу к какой-либо известной.
План же сразу составить не удается. В литературе советуют воспользоваться советом: "Попытайтесь сформулировать задачу иначе". Иными словами, попытайтесь перефразировать задачу, не меняя ее математического содержания. При переформулировании задачи пользуются либо определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями). Надо отметить, что способность учащегося переформулировать текст задачи является показателем понимания математического содержания задачи. Некоторые авторы относят к переформулировке задачи и перевод ее на язык математики, т. е. язык алгебры, геометрии или анализа. Это, скорее, формализация задачи, "математизация" ее. К такому приему и приходится часто прибегать при решении многих текстовых задач. г) Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: "Все ли данные задачи использованы?" Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения. д) При составлении плана задачи иногда бывает полезно следовать совету: "Попытайтесь преобразовать искомые или данные". Часто преобразование искомых или данных способствует более быстрому составлению плана решения. При этом искомые преобразуют так, чтобы они приблизились к данным, а данные - так, чтобы они приблизились к искомым. Так, при каждом случае тождественных преобразований данные преобразуются, постепенно приближаясь к результату (искомому). Аналогично уравнение, систему уравнений, неравенство или систему неравенств преобразуют в равносильные, чтобы найти их корни или множество решений. е) Нередко случается так, что, следуя указанным выше советам, решающий задачу все же не может составить план ее решения. Тогда может помочь еще один совет: "Попробуйте решить лишь часть задачи", т. е. попробуйте сначала удовлетворить лишь части условий, с тем чтобы далее искать способ удовлетворить оставшимся условиям задачи. Другими словами: может ли задача с помощью анализа быть разбита на части, а затем решения этих задач синтетическим путем объединяются в единое целое. ж) Рекомендуют также в составлении плана решения задачи ответить на вопрос: "Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?" Обнаружив такой частный случай, решающий ставит перед собой новую цель - воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая. 3) Реализация плана решения задачи (3-й этап – непосредственно решение). План указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана решающий задачу рассматривает все детали, которые вписываются в этот контур. Эти детали надо рассматривать тщательно и терпеливо. Но при этом ученику (решающему задачу) полезно следовать некоторым советам: а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения. б) При реализации плана поможет и совет: "Замените термины и символы их определениями".
Лагранж Шарль Лагра'нж (Lagrange) Шарль (28.2.1804, Париж, — 22.12.1857, Лейден), французский политический деятель, мелкобуржуазный демократ. Активно участвовал в Июльской революции 1830. Являлся одним из главных руководителей Лионского восстания 1834, после подавления восстания был приговорён к тюремному заключению. В 1839 амнистирован. Руководил вооруженной борьбой в дни Февральской революции 1848. В июне 1848 избран депутатом Учредительного, а в мае 1849 — Законодательного собрания. После государственного переворота Луи Бонапарта 1851 выслан из Франции. Лагранжа метод множителей Лагра'нжа ме'тод мно'жителей, метод решения задач на условный экстремум; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — т. н. функции Лагранжа. Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при условиях (уравнениях связи) ji(x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1, 2,..., m, функция Лагранжа имеет вид . Множители y1, y2, ..., ym наз. множителями Лагранжа. Если величины x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями системы уравнений , i = 1, …, n; , i = 1, …,m, то при достаточно общих предположениях x1, x2, ..., xn доставляют экстремум функции f
2. Решение транспортной задачи методом потенциалов
3. Решение транспортной задачи методом потенциалов
4. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
10. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений
11. Налоговое администрирование: его цели, задачи, методы и формы
12. Методика собеседования при приеме на работу
14. Производственное обучение учащихся ПТУЗов
15. Приемы поиска материала для публичной речи
16. Формирование грамматического навыка при обучении учащихся 7, 9 классов немецкому языку
Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах). 
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные. 
Глобус политический диаметром 320 мм, с подсветкой. 18. Методы проведения экспертиз при разработке управленческих решений
25. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)
27. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
28. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
29. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
30. Методы решения некорректно поставленных задач
31. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (серая клетка). 
Бумага чертежная, А3, 297x420 мм, 100 листов. 
Папка для труда "Машина и путешествия". 33. Эвристические методы решения творческих задач
34. Рассуждение об аутентичности в методике обучения иностранных учащихся инженерного профиля
35. Методы и приемы обучения изобразительной деятельности в ДОУ
37. Методика блочного обучения как условие формирования орфографической грамотности учащихся
42. Обзор методов обработки естественного языка в задачах дистанционного обучения
44. Решение задачи линейного программирования графическим методом
45. Решение экономических задач программными методами
46. Графический метод решения задач линейного программирования
47. Аналитический метод в решении планиметрических задач
48. Логические задачи и методы их решения
Форма для выпечки хлеба, круглая, средняя. 
Игра настольная развивающая "Весёлая ферма". 
Тонкие смываемые фломастеры "Супер чисто", 8 штук. 49. Решение задачи линейного программирования симплексным методом
52. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"
53. Обучение школьников решению составных задач
57. Графический метод решения химических задач
58. Методика решения задач по теоретическим основам химической технологии
59. Применение методов экономической статистики при решении задач
60. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления
61. Оптимизационные методы решения экономических задач
62. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
63. Решения задач линейного программирования геометрическим методом
64. Творческие задачи и методы их решений
Настольная игра "Халли Галли" (Halli Galli). 
Музыкальная игрушка "Осьминог". 
Брелок оленёнок "Rike. Принцезин Лиллифи. Prinzessin Lillifee". 65. Методы решения транспортных задач
66. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
68. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах
73. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
75. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
76. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
77. Методы решения систем линейных неравенств
78. Решение задачи линейного программирования
79. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
80. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
Точилка механическая "Berlingo". 
Заварочный чайник "Mayer & Boch", 1,5 л. 
Набор детской складной мебели Ника "Фиксики. Азбука". 81. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
82. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
83. Новый метод «дополнительных краевых условий» Алексея Юрьевича Виноградова для краевых задач
84. Задача по травматологии с решением
85. Место интенсивной методики в системе обучения иностранному языку в средней школе ([Курсовая])
89. Виды и методы контроля знаний учащихся при изучении предмета "Хранение плодов и овощей"
91. Билеты по методике обучения иностранным языкам
92. Хрущев Никита Сергеевич - Поиски и решения
93. Предмет психологии, ее задачи и методы
94. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы
95. Методы поиска и исследований в преподавании физики
96. Методика формирования ответственного отношения учащихся к своему здоровью (начальные классы 1-3)
Алфавитная книга записи обучающегося. 
Кукла "Берта", 32 см. 
Детское удерживающее устройство "Фэст", 15-25 кг (серо-голубой). 97. Методика обучения барьерному бегу детей на этапе начальной подготовки
98. Техника и методика обучения упражнениям по легкой атлетике
99. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета (Контрольная)
100. Маркетинг: решение исследовательских задач
Совок большой. 
