Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Движение тел переменной массы

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Движение тел переменной массы Д. ф.-м. н. Б.Л.Воронов Задача 1. Однородная неупругая цепь длиной L и массой М перекинута через блок. Часть цепи лежит на столе высотой h, а часть на полу. Найти скорость равномерного движения звеньев цепи (рис. 1). Задача 2. Однородная нерастяжимая цепь подвешена на нити так, что нижний конец ее касается крышки стола. Нить пережигают. Найти силу давления цепочки на стол в тот момент, когда над ним находится часть цепи длиной h. Масса цепи – М, ее длина – L, удар каждого звена считать абсолютно неупругим (рис. 2). Задача 3. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v (рис. 3)? Масса змеи – M, ее длина – L. Начнем с хорошо известной ситуации. Пусть тело можно считать материальной точкой (например, можно пренебречь его структурой и размерами или вести речь только о центре масс тела) либо все части протяженного тела имеют одну и ту же скорость v. Тогда 2-й закон Ньютона, в теоретической механике чаще говорят – уравнения движения, для такого тела имеет вид: где m – неизменная масса тела, F – действующая на тело внешняя сила. В общем случае протяженных тел отдельные части тела движутся каждая со своей скоростью, и описание движения всех частей с учетом их взаимодействия резко усложняется. Однако бывают случаи, когда движение некоторых частей составного тела можно описать сравнительно просто. Одним из таких случаев является случай движения тел переменной массы. Пусть имеется составная система и пусть в ней можно выделить некоторую часть, подсистему, движущуюся со скоростью v, причем состав ее меняется определенным образом. Будем называть эту подсистему телом переменной массы, если выполнены следующие условия. В каждый момент времени можно считать, что это тело либо является материальной точкой, либо все его части имеют одинаковую скорость v. С течением времени от тела непрерывно отделяются некоторые (бесконечно) малые его части, причем каждая со своей независимой скоростью v'; либо, наоборот, к телу непрерывно добавляются новые малые части, которые до «прилипания» имели свою скорость v' (возможно и то и другое). Таким образом, при движении тела меняется не только его скорость v = v( ), но и масса m = m( ), причем известна скорость изменения массы Случай 0 означает, что за тот же промежуток времени к телу добавляются какие-то части массой dm. Примером первого случая являются ракета и поливальная машина, примером второго случая – снежная лавина. Мы ограничимся ситуациями, когда все отделяющиеся или добавляющиеся части имеют в каждый момент времени одну и ту же скорость v' = v'( ), следовательно, одну и ту же скорость u = v' – v относительно тела. Эту скорость u = u( ) называют относительной скоростью. Если она известна наряду с (например, в случае ракеты она определяется приготовлением, в случае снежной лавины v' = 0, стало быть, u = –v), то говорят о движении тела переменной массы. 2-й закон Ньютона для тел переменной массы имеет вид: где F – суммарная внешняя сила, которая действует в данный момент времени как на тело (переменной массы m), так и на его отделяющиеся или добавляющиеся части (массы –dm или dm соответственно).

Эту тонкость надо постоянно иметь в виду. Может случиться, что вся внешняя сила или конечная ее составляющая приложена именно к этим частям: под действием конечной внешней силы (бесконечно) малая масса (–dm или dm) за (бесконечно) малый промежуток времени  d меняет свою скорость на конечную величину, от v до v' или от v' до v, испытывая (бесконечно) большое ускорение. Именно этот случай реализуется в приводимых ниже задачах. Конечно, может случиться, что изменение скорости отделяющихся или добавляющихся частей обеспечивается внутренними силами. Так обстоит дело, например, в случае космической ракеты или снежной лавины. 2-й закон Ньютона для тел переменной массы можно переписать в эквивалентной форме (особенно удобной во втором случае): Отличие от привычного случая постоянной массы состоит в том, что m = m( ) является теперь известной функцией времени, а к внешней силе F добавляется реактивная сила Дадим вывод 2-го закона Ньютона для тел переменной массы (при первом чтении этот абзац можно пропустить). Он следует из 2-го закона Ньютона для любой, в том числе составной системы, в следующей общей форме: т.е. приращение dp полного импульса p системы за интервал времени  d равно импульсу Fd действующей на систему внешней силы F. Системой в рассматриваемом интервале времени  d является тело переменной массы вместе с отделяющимися или добавляющимися частями. В любом случае (>0 или 0, 0 ). Раскрывая правую часть dp = mdv – dm (v' – v) dmdv = mdv – dmu dmdv и приравнивая ее Fd , имеем: Деля обе части последнего равенства на d , переходя к переделу d  0 и отбрасывая стремящееся к нулю слагаемое  получаем окончательно: Из вывода следует указанное выше содержание понятия внешней силы F. Теперь перейдем к решению задач. Задача 1.Возьмем в качестве тела переменной массы лежащий на столе участок цепи. Цепь считается нерастяжимой, толщина цепи – пренебрежимо малой, поэтому можно считать, что весь этот участок занимает пренебрежимо малый объем (сосредоточен в точке) в основании левого вертикального участка цепи. Движение носит одномерный характер, вдоль вертикальной оси y (начало отсчета на полу), поэтому достаточно рассматривать только y-компоненту 2-го закона Ньютона (значок «y» для у-компонент векторов v, u, F в дальнейшем опускаем): (прочие компоненты уравнений движения имеют вид 0 = 0). Именно это уравнение должно определить скорость равномерного движения вертикальных звеньев цепи, поскольку они отделяются от нашего тела. В каждый момент времени все звенья рассматриваемого участка свободно, без натяжения, лежат на столе, v = 0, соответственно , сила тяжести компенсируется силой реакции стола. Отделяющееся первое сверху звено, лежащее в основании вертикального участка, уходит вверх с постоянной во времени вертикальной скоростью v' > 0. Эта скорость и является искомой. Относительная скорость u = v' – v = v'. Масса тела m = l, где l – длина рассматриваемого участка,  – линейная плотность цепи. Длина l, а значит, и масса m, уменьшаются за счет уходящих вверх звеньев; вследствие нерастяжимости цепи соответственно Остается определить вертикальную компоненту F внешней силы F.

Она равна натяжению h левой вертикальной части цепи на нижнем ее конце, находящемся на высоте y = h. Приложена эта сила к отделяющемуся от тела первому сверху звену, тогда как все звенья тела лежат свободно (см. выше о внешней силе F). h в свою очередь определяется условиями движения вертикальных участков цепи. Если они движутся равномерно, как это и принимается в условии задачи, и, кроме того, цепь справа ложится на пол свободно, т.е. натяжение 0 правого вертикального участка на нижнем его конце, у пола, на высоте y = 0, равно нулю ( 0 = 0), то h равно разности веса Pправ правого участка и веса Pлев левого вертикального участков цепи: h = Pправ – Pлев. Мы оставляем читателю соответствующие рассуждения, укажем лишь, что при равномерном движении любого вертикального участка цепи его вес компенсируется разностью натяжений на концах этого участка, кроме того, при безынерционном блоке (что неявно принимается), натяжение цепи справа и слева от блока одинаково. Разность весов определяется разностью масс, следовательно, разностью длин соответствующих участков: Pправ – Pлев = hg, так что F = hg > 0. С учетом сказанного 2-й закон Ньютона принимает вид: – (–v')v' = hg, или: v'2 = hg, откуда находим искомую скорость: В качестве упражнения читателю предлагается решить задачу, взяв в качестве тела переменной массы некоторый участок вертикальной цепи. Видимо, проще всего выбрать некоторый нижний отрезок левого вертикального участка с фиксированным верхним звеном (но не высотой!). Тонкость будет в определении силы F: натяжение цепи h на нижнем конце теперь, когда звено, лежащее в основании и имеющее скорость v', включается в состав тела переменной массы, равно нулю ( h = 0), а прежнее натяжение цепи h = hg является теперь внутренней силой. Любопытно, что ответ не зависит от длины выбранного отрезка и его можно взять сколь угодно малым, достаточно рассматривать в каждый момент времени только звено, лежащее в основании цепи. Это же ясно и из предыдущего рассмотрения. Задача 2. В качестве тела переменной массы возьмем вертикальный, падающий, участок цепи переменной длины l = h, h – высота цепи над столом. Как и в предыдущей задаче, движение одномерное, вдоль вертикальной оси y, поэтому вследствие нерастяжимости цепи все падающие звенья имеют одну и ту же скорость v, и 2-й закон Ньютона имеет прежний вид: Оказывается, дополнительные соображения однозначно определяют закон движения, тем самым однозначно определяется левая часть последнего уравнения, что позволяет найти силу F, а затем и силу давления цепочки на стол. Рассмотрим эти соображения. Во-первых, поскольку отделяющиеся от тела, упавшие на стол звенья имеют скорость v' = 0 (удар абсолютно неупругий), относительная скорость u = v' – v = –v, и 2-й закон Ньютона в данном частном случае принимает вид: Во-вторых, как и в предыдущей задаче, m =  l =  h, =. Как следствие , масса тела уменьшается вместе с высотой h, которая изменяется со скоростью v тела, v < 0. В третьих, как и в предыдущей задаче, последнее звено свободно ложится на стол, следовательно, натяжение 0 цепи на нижнем конце падающего участка равно нулю ( 0 = 0).

Петров создал гидродинамическкую теорию трения при смазке, развитую далее Рейнольдсом, Жуковским совместно с С. А. Чаплыгиным и др. Сен-Венан предложил первую математическую теорию пластичного течения металла.   В 20 в. начинается развитие ряда новых разделов М. Задачи, выдвинутые электро- и радиотехникой, проблемами автоматического регулирования и др., вызвали появление новой области науки — теории нелинейных колебаний, основы которой были заложены трудами Ляпунова и А. Пуанкаре . Другим разделом М., на котором базируется теория реактивного движения, явилась динамика тел переменной массы; её основы были созданы ещё в конце 19 в. трудами И. В. Мещерского . Исходные исследования по теории движения ракет принадлежат К. Э. Циолковскому .   В М. сплошной среды появляются два важных новых раздела: аэродинамика, основы которой, как и всей авиационной науки, были созданы Жуковским, и газовая динамика, основы которой были заложены Чаплыгиным. Труды Жуковского и Чаплыгина имели огромное значение для развития всей современной гидроаэродинамики.   Современные проблемы механики

1. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

2. Классическое, элитарное, массовое: начала дифференциации и механизмы внутренней динамики в системе литературы

3. Разработка анимационно-обучающей программы механической системы

4. Динамическое поведение механической системы с упругими связями

5. Анализ динамического поведения механической системы

6. Система органов государственной власти субъекта федерации (на примере Санкт-Петербурга)
7. Система органов местного самоуправления муниципального образования (на примере городского округа "Город Заринск" Алтайского края)
8. Система управления охраной окружающей природной среды на примере ОАО "Сибнефть-Хантос"

9. Динамика вращательного движения твердого тела

10. Системы управления движением судов

11. Сила трения и движение тела

12. Система Целостного Движения

13. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

14. Сравнение отчета о движении денежных средств с российской системой учета и требованиями МСФО

15. Движение бюджетных ресурсов в системе федерального казначейства

16. Автоматизированная информационная система учета движения контингента студентов ВУЗа

Пластиковое лото. Линии и контуры. Комплект из трех игр.
«Линии и контуры» – это комплект из трёх игр для развития внимания, логики, образного мышления и памяти. В него входят: 9 картонных
549 руб
Раздел: Лото детское
Гарнитура беспроводная "FreeMotion B680", чёрная.
Технические характеристики: Питание: Li-Ion аккумулятор. Тип подключения: беспроводной Bluetooth. Тип наушников:
670 руб
Раздел: Гарнитуры и трубки
Футбольный мяч "Moscow", 23 см.
Размер: 5 (23 см). Плотность материала: 350 грамм. Материал: TPU+EVA.
729 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

17. Оценка индекса массы тела, некоторых параметров сердечнососудистой системы и биохимических показателей сыворотки крови больных артериальной гипертонией и ишемической болезнью сердца

18. Политические движения и их динамика

19. Основные технические и эксплуатационные требования к системе управления движением судов (САСУДС)

20. Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла

21. Кинематика и динамика поступательного движения

22. Прямолинейное движение тел в поле тяжести на машине Атвуда
23. Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД
24. Малые тела Солнечной системы

25. Ориентирование по карте в движении

26. Форма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли

27. Движение подземных вод

28. Партизанское движение на Смоленщине в годы Великой Отечественной войны

29. Партизанское движение в Отечественной войне 1812 года

30. Шпаргалка по теории и истории кооперативного движения

31. Еретические движения 14-15 вв.

32. Партизанское движение в произведение Л. Н. Толстого "Война и мир"

Дополнение "Геометрика Extra" к настольной игре "Геометрика", новая версия.
Набор дополнительных карт к базовому комплекту «Геометрики». С ним любимая игра станет интереснее, разнообразнее и сложнее. В «Геометрике
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Готовальня "Stop System", 3 предмета.
Готовальня из 3 предметов: 1 циркуль, 1 универсальный держатель, 1 пенал с грифелями. Цвет может отличаться от представленного на фото!
340 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Пазл "Киты", 66 деталей.
Пазл собирается на основании в рамке — детали не растеряются и ограниченное пространство подскажет ребёнку правильный размер картины. На
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)

33. Трагедия России глазами вождя Белого Движения (мемуары А. И. Деникина "Очерки русской смуты")

34. Партизанское движение в войне 1812 года

35. Донбасс в Великой Отечественной Войне: подпольное и партизанское движение

36. Декабристское движение внесло раскол в общество

37. Партизанское движение на Украине в годы ВОВ

38. Влияние партизанского движения в годы II мировой войны
39. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры
40. Занятия физкультурой для беременных женщин и рожениц, страдающих избыточной массой тела

41. Детское молодежное движение. ОМЦ "Монолит"

42. Тимуровское движение

43. Праворадикальные партии и движения Европы в 90-е годы

44. Молодёжные движения России

45. Механизмы прерывистого движения

46. Безопасность движения

47. Особенности богородичного движения в России (Из опыта социально-философского анализа)

48. Общественные движения

Фоторамка С31-004 Alparaisa "Family" на 4 фотографии, 46,5x38 см (темно-золотой).
Размеры рамки: 46,5х38x2,5 cм. Размеры фото: - 15х10 см, 2 штуки, - 10х15 см, 1 штука, - 18x13 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 4
622 руб
Раздел: Мультирамки
Кружка фарфоровая "Морская волна", 375 мл.
Кружка. Объем: 375 мл. Материал: фарфор.
342 руб
Раздел: Кружки
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (белая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: белый.
329 руб
Раздел: Корзины для стеллажей

49. Физика: Движение

50. Движение в центральном симметричном поле

51. Влияние вращательного и поступательного движения молекул на теплоёмкость многоатомных газов

52. Баллистика и баллистическое движение

53. Движение - залог здоровья

54. Классификация международного Олимпийскрго движения
55. Олимпийское движение
56. Тезис Аристотеля об абсолютности движения в свете современной космологии

57. Основные формы движения

58. Организация учета движения производственных запасов

59. Внутренний финансовый контроль отраслей, предприятий, организаций, общественных объединений, союзов, партий и движений

60. Кооперативное движение в России XIX-XX вв

61. Управление движением кадров на предприятии

62. Международное движение капитала по дисциплине: "Мировая экономика"

63. Модели экономического роста. Международное движение капитала

64. Трагедия России глазами вождя Белого Движения

Шкатулка музыкальная "Два сердца", 22x15x8 см, арт. 24808.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
1028 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Настольная игра "Спящие королевы" (делюкс).
Проснитесь и играйте! Королева Роз, Королева Тортов и десять их ближайших подруг заснули, поддавшись сонным чарам и именно вам предстоит
961 руб
Раздел: Карточные игры
Карандаши цветные "Colorino Kids", трехгранные, 18 цветов + точилка.
Трехгранный профиль. Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная SV технология вклеивания
333 руб
Раздел: 13-24 цвета

65. Национальное движение в Галиции и Надднепрянской Украине в годы Первой мировой войны

66. Палестинское движение сопротивления. Организация освобождения палестины

67. Движение декабристов

68. Идейно-политическое и общественное движение в 1 половине ХIХ в. Декабристы

69. Политические программы “белого движения”

70. Общественное движение второй четверти XIX в.
71. В.М. Соловьев о разинском движении
72. Анархическое движение в Мексике

73. Движения декабристов

74. Национально-освободительное движение в Греции Филики Этерия

75. Национально-освободительное движение на Украине в 40-50-х гг. ХХ ст.: история и проблемы исторических оценок

76. Общественные движения в России XIX века

77. ПАРТИЗАНСКОЕ ДВИЖЕНИЕ В ВОЙНЕ 1812

78. Рабочее движение в России в конце XIX начале XX в.

79. Развитие рабочего движения в Германии в 60-70х годах XIX века (от создания рабочей партии до принятия исключительного закона против социалистов)

80. Мировое и отечественное кооперативное движение и современная ситуация в России

Сковорода-гриль чугунная, со съемной деревянной ручкой, 25x25х4 см (квадратная).
Размеры: 25х25х4 см. Размер рабочей поверхности: 23х23х2 см. Чугунная литая сковорода-гриль со съемной ненагревающейся деревянной ручкой,
620 руб
Раздел: Сковороды гриль
Мотоцикл-каталка 2-х колесный, полицейский.
Мотоцикл каталка обязательно станет любимой игрушкой Вашего малыша. Большое удовольствие доставляет ребенку самостоятельно оттолкнувшись
1700 руб
Раздел: Каталки
Этикетки самоклеящиеся "ProMEGA Label", белые, 210х297 мм, 1 штука на листе А4.
Самоклеящиеся этикетки подходят для печати на лазерных, струйных принтерах и копировальных аппаратах. При хранении листы с этикетками не
792 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

81. Формирование олигархического движения в Афинах

82. Движения Сопротивления против фашистской аккупации

83. Женское движение в великобритании в конце XIX - начале XX веков

84. Виды реактивных двигателей, физические основы реактивного движения при разных скоростях

85. Движение модернизма в русской живописи

86. Пушкин и литературное движение его времени
87. "Что же такое жизнь, как не машина, которую приводят в движение деньги?"
88. Народный мир в движении (часть «Последыш»)

89. Преобразования плоскости, движение

90. Движение астероидов

91. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

92. Опора и движение

93. Патология движений

94. Биологически активные добавки к пище при коррекции массы тела и лечении атеросклероза

95. Увеличение и уменьшение массы тела

96. Профессионально – квалифицированный состав и структура кадров. Движение кадров и показатели их оборота

Настольная игра "Лапочки".
Зверята любят играть и резвиться вместе. Даже вечером их не зазвать домой! Вам нужно помочь собрать их в доме, чтобы они вовремя покушали,
712 руб
Раздел: Карточные игры
Штатив с Bluetooth для создания снимков "selfie" (Camera Stick - Selfie Stick).
Поднимите искусство селфи на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите самые
309 руб
Раздел: Держатели и подставки
Подгузники Merries для новорожденных, 0-5 кг, экономичная упаковка, 90 штук.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников для новорожденных. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать.
1374 руб
Раздел: 0-5 кг

97. Явления, обусловленные движением Земли относительно мирового эфира

98. Движение. Пространство и время

99. Теория абсолютного движения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.