Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Содержание 1. ВВЕДЕНИЕ 2.АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3. ЗАДАЧА КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ). 3.1 Постановка задачи: 3.2 Условия оптимальности в задаче (3.2) 3.3. Базис задачи квадратичного программирования. Оптимальный и невырожденный базисы. 3.4. Метод субоптимизации на многообразиях. Выпуклый случай. 3.5 Метод субоптимизации на многообразиях. Задача квадратичного программирования. 3.6. Метод субоптимизации на многообразиях в задаче квадратичного программирования. Теоретическое обоснование. 3.7. Вычислительная схема алгоритма субоптимизации для задачи квадратичного программирования. 3.8. Некоторые особенности вычислительной схемы метода субоптимизации на многообразиях для задачи квадратичного программирования. 4. ЗАДАЧА КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ПАРАМЕТРОМ В ПРАВЫХ ЧАСТЯХ ОГРАНИЧЕНИЙ. 4.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 4.2 Некоторые свойства решения параметрической задачи квадратичного программирования. 4.3 Применение метода субоптимизации на многообразиях к решению параметрической задачи квадратичного программирования. 5.ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 6.БИБЛИОГРАФИЯ 7.ПРИЛОЖЕНИЕ 8.ПРИЛОЖЕНИЕ 9.РИСУНОК 1. Введение В настоящей работе рассматривается применение метода субоптимизации на многообразиях к решению задачи квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений. Метод субоптимизации на многообразиях, предложенный У.Зангвиллом в 1968 году для решения задач выпуклого программирования представляет собой простую процедуру поиска оптимальной точки в задаче выпуклого программирования с ограничениями типа равенств. Метод использует подход, названный автором "выделением активных ограничений", сводящий исходную задачу выпуклого программирования к определенным образом строящейся последовательности вспомогательных задач выпуклого программирования. В тех случаях, когда решение вспомогательных задач оказывается существенно проще решения исходной, или вообще очевидным, метод субоптимизации на многообразиях позволяет существенно снизить вычислительную трудоемкость процедуры решения исходной задачи, а также исследовать свойства решения общей задачи на основании общих свойств вспомогательных задач. В работе показано, что, в случае задачи квадратичного программирования, решение вспомогательных задач сводится к разложению определенным образом выбираемого вектора по некоторому базису, что в свою очередь эквивалентно решению системы линейных уравнений. Таким образом решение исходной задачи оказывается эквивалентным решению конечного числа систем линейных уравнений. Показано также, что в случае задачи выпуклого программирования решение общей задачи сводится к последовательному решению вспомогательных задач, при переходе между которыми в базисном множестве происходит замена только одного вектора. В силу этого становится возможным создание рекуррентных формул, связывающих матрицы системы линейных уравнений соседних вспомогательных задач. Таким образом вместо решения системы линейных уравнений на каждом шаге метода можно вычислять новое решение с помощью соответствующих рекуррентных соотношений, прибегая к непосредственному решению системы линейных уравнений только с целью коррекции накопившейся ошибки вычисления после значительного количества итераций.

В результате вычислительная трудоемкость процедуры оказывается в лучшем случае эквивалентной решению системы линейных уравнений с последующим конечным числом матричных преобразований типа умножения матрицы на вектор. В худшем случае задача оказывается эквивалентной решению конечного числа систем линейных уравнений. Доказаны теоремы, составляющие теоретический фундамент алгоритма, приведено доказательство сходимости предложенной вычислительной процедуры. Рассматривается применение указанного метода к решению параметрической задачи квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений, путем сведения указанной задачи к конечному числу задач квадратичного программирования без параметра. В силу того, что решение параметрической задачи квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений оказывается кусочно-линейной функцией, исходная задача сводится к покрытию области допустимых значений параметра отрезками, на которых функция решения линейна по параметру с постоянными коэффициентами, зависящими только от значения функции в левой точке отрезка. Показано, что такое разбиение состоит из конечного числа отрезков, и конечного числа точек переключения траектории решения. Построение такого покрытия в худшем случае эквивалентно решению конечного числа задач квадратичного программирования без параметра в точках переключения траектории. Показаны подходы к построению процедуры перестройки решения в точках переключения траектории без необходимости полного решения задачи квадратичного программирования путем сведения ее к одной или нескольким итерациям метода субоптимизации на многообразиях. Поставлена задача поиска оптимального вложения в задаче о портфеле ценных бумаг, являющаяся экономической интерпретацией параметрической задачи квадратичного программирования. Составлена и отлажена программа на языке С , функционирующая в среде операционных систем U IX (AIX, Solaris) а также Microsof Wi dows, реализующая описанные алгоритмы. Указанная программа применена к решению задачи о поиске оптимальных инвестиций в задаче о портфеле ценных бумаг, данные решения и текст программы приведен в приложениях. Указаны возможные пути упрощения процедуры поиска решения задачи квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений путем отказа от решения задачи квадратичного программирования в точках переключения траектории. 2.Аналитический обзор Для решения задач выпуклого программирования с линейными ограничениями могут применяться различные методы решения. Для построения таких методов используется как правило подход, предполагающий задачу квадратичного программирования в известном смысле расширением задачи линейного программирования. Результатом применения такого подхода является группа методов основанных на простроении аппроксимации исходной квадратичной задачи последовательностью задач линейного программирования, а также различные обобщения линейного симплекс-метода на случай выпуклой функции-критерия. Рассматриваемый в данной работе метод субоптимизации на многообразиях представляет собой результат совсем иного подхода к решению задачи квадратичного программирования.

Процедура метода субоптимизации строится для более общего класса задач выпуклого программирования, причем указывается класс задач, для которых этот метод оказывается достаточно эффективным. При этом задача квадратичного программирования оказывается частным случаем задачи выпуклого программирования, для которой метод субоптимизации позволяет свести решение исходной задачи к решению конечного числа систем линейных уравнений. 3. Теоретическая часть 3. Задача квадратичного программирования (непараметрический случай). 3.1 Постановка задачи: Задачей квадратичного программирования будем называть задачу следующего вида: (3.1.1) здесь x-вектор столбец размера , C- вектор-строка размера 1? , D - матрица размера ? , симметричная и неотрицательно определенная (D ? 0). b - столбец длины m. A - матрица размера m? , ранг ее равен m (R(A) = m). Имеет место также условие неотрицательности компонентов вектора x: x ? 0. Поскольку наличие компонента Cx не оказывает существенного влияния на результаты, изложенные в настоящей работе, будем без ограничения общности предполагать вектор C нулевым. В такой постановке задача принимает вид: (3.1.2) В данной постановке задача квадратичного программирования всегда имеет оптимальный вектор, и является задачей выпуклого программирования с линейными ограничениями типа равенств. 3.2 Условия оптимальности в задаче (3.2) Условия оптимальности в задаче (3.2) представляют собой формулировку условий Куна-Таккера для этой задачи. Будем рассматривать следующую форму записи условий Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования: (3.2.1) В нашем случае получим: (3.2.2) Здесь Ai- столбцы матрицы A длины m, Di столбцы матрицы D длины , Lk - строки матрицы A длины , ej - -мерные столбцы единичной матрицы. Здесь и далее xi - компоненты оптимального вектора задачи x, ?k и ?k - множители Лагранжа условий Куна-Таккера. Запишем систему 3.2.2 в более обобщенной форме: (3.2.3) где составные столбцы P0, . Pm 2 каждый длиной m являются столбцами блочной матрицы P, имеющей следующий вид: (3.2.4) В таком виде условия Куна-Таккера (3.2.3) можно записать в еще более простом виде: (3.2.5) Поскольку рассматриваемая нами задача является задачей выпуклого программирования, указанные условия существования минимума являются одновременно необходимыми и достаточными. Доказательство указанных условий можно найти в . 3.3. Базис задачи квадратичного программирования. Оптимальный и невырожденный базисы. Поскольку ранг матрицы A равен m (см 3.1), система векторов являются линейно независимой системой векторов. В то же время, легко видно, что линейная оболочка, натянутая на систему векторов P совпадает с пространством Em , т.е L(P)=E m. Следовательно из системы векторов 3.2.4 можно образовать конечное число базисов евклидова пространства E m, содержащих в себе векторы P1, . Pm. Такие базисы пространства E m будем называть базисами задачи квадратичного программирования, и обозначать следующим образом: (3.3.1) Для упрощения схемы алгоритма, запишем базис (3.3.1) в следующем виде: (3.3.2) Здесь ?1 и ?2 - наборы индексов. В случае, если ?1=?2 будем считать базис U?1,?2 порожденным одним множеством индексов ?=?1.

Однако обстрел ограничен… При атаках одиночного До-21 5 наиболее уязвимыми и необороняемыми секторами являются: а) спереди полностью левый нижний сектор и справа сверху и снизу под углами более 20°; б) сзади непосредственно под хвостом от стабилизатора и ниже до 25-30°. В указанных секторах атакующий истребитель не может быть обстрелян ни одной из стрелковых установок. Благодаря размещению летчика в передней кабине и в непосредственной близости от штурмана, наличию отличного обзора вперед и специального визира условия наводки самолета на цель для бомбометания отличные. Выполнение штурманских задач обеспечено наличием хорошего аэронавигационного оборудования. Самолет До-215 с успехом может выполнять разведывательные задачи, как визуальным способом, так и с применением аэрофотосъемки». ОПОЗДАВШИЙ НА ВОЙНУ «ГРИЗЛИ» Сергей КОЛОВ Do время второй мировой войны появились специальные самолеты-штурмовики для борьбы с танками и бронетехникой. Самой известной такой машиной по праву считается Ил-2 С.В.Ильюшина. Немецкий Хеншель Hs 129 оказался менее удачным и особой любовью летчиков Люфтваффе не пользовался

1. О некоторых задачах анализа и трансформации программ

2. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования

3. Примеры задач и их решение по уголовному процессу

4. Разработка программы решения системы линейных уравнений

5. Помехи и их классификация. Задача обнаружения и методика ее решения

6. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения
7. Обучающая программа "Графика" программированию в графическом режиме на языке turbo-pascal 7.x
8. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике

9. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

10. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

11. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

12. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

13. Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

14. Транспортная задача линейного программирования

15. Динамическое программирование (задача о загрузке)

16. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

Средство дезинфицирующее "Аламинол 1", 1 литр, концентрат.
Средство дезинфицирующее. Объем: 1 литр. Концентрат.
481 руб
Раздел: Для сантехники
Магическая кружка-мешалка, зеленая.
Оригинальная кружка с двойными металлическими стенками (нержавеющая сталь). Сохраняет напиток горячим в течение дольшего времени (в
554 руб
Раздел: Кружки
Глобус Земли, политический, 250 мм.
Глобус Земли политический. Диаметр: 250 мм. На пластиковой подставке.
504 руб
Раздел: Глобусы

17. Электрофизиологические корреляты центральных программ при решении простых моторных задач у лиц с различным профилем асимметрии

18. Решение многокритериальной задачи линейного программирования

19. Отчет по курсу прикладные задачи программирования

20. Линейное программирование: решение задач графическим способом

21. Разработать программу на алгоритмическом языке программирования С++ , реализующую учебную систему управления базой данных

22. 5 различных задач по программированию
23. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач
24. Цели, задачи и практика выполнения государственной программы "Электронная Россия"

25. Логические задачи на языке программирования Prolog

26. Практикум по решению линейных задач математического программирования

27. Принципы разработки алгоритмов и программ для решения прикладных задач

28. Программирование различных типов задач

29. Программирование циклических и типовых программ на Ассемблере для микропроцессора КР580ИК80

30. Разработка программ в среде программирования Turbo Pascal 7.0

31. Разработка формата хранения данных программ и решение задач

32. Решение задач линейного программирования

Глобус Звездного неба диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1338 руб
Раздел: Глобусы
Тележка-сумка "Полоски".
Тележка багажная на комбинированных колесах, с сумкой. Путешествуя, гуляя по магазинам или просто выбираясь на пикник, возьмите с собой
1282 руб
Раздел: Хозяйственные тележки
Ящик хозяйственный, 30 литров.
Материал: пластик. Размер: 470х370х245 мм. Объем: 30 л. Цвет товара в ассортименте, без возможности выбора.
544 руб
Раздел: Более 10 литров

33. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

34. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ

35. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

36. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

37. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

38. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel
39. Графический метод решения задач линейного программирования
40. Задачи линейного программирования

41. Антивирусные программы. Матричный принцип печати. Решение задач на ЭВМ

42. Задачи математического программирования

43. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"

44. Анимационные программы: задачи, цели, перспективы

45. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

46. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

47. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

48. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

Ниблер силиконовый "Зайчик", голубой.
Каждая мама знает, насколько важный этап в жизни младенца представляет собой прикорм. Но как же проблематично скормить хотя бы ложечку
373 руб
Раздел: Ниблеры
Мягкий пол универсальный, зеленый, 33x33 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с ковриками-пазлами "Морские животные", "Листья" и
729 руб
Раздел: Прочие
Набор из 2 тарелок "Avent", от 6 месяцев.
Набор тарелок "Avent" состоит из большой и маленькой глубоких тарелок. Тарелки "Avent" украшены веселыми и красочными
873 руб
Раздел: Тарелки

49. Программа управления самолётом в режиме автопилота

50. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

51. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

52. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

53. Основные задачи сферы государственного регулирования

54. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности
55. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры
56. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

57. Содержание договора о передаче прав на программу для ЭВМ

58. Реферат о Пугачеве

59. Политическая программа английского просвещения Джона Локка

60. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы

61. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ

62. Решение задач по курсу "семейное право"

63. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

64. Диагностика банкротства предприятия и разработка антикризисной программы (на примере ООО «Оптима»)

Настольная подставка "Berlingo BR", вращающаяся.
Комбинированная черная/красная.
388 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Магнитный театр "Репка".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Репка» и вашим ребенком в роли главного режиссера. 10
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Самоклеящиеся этикетки, A4, 105x70 мм, 8 этикеток на листе, 100 листов.
Формат: А4. Размер: 105x70 мм. В комплекте: 100 листов (на 1 листе 8 этикеток).
500 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

65. Несколько рефератов по культурологии

66. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

67. Реферат по книге Фернана Броделя

68. Программы и планы действий Декабристов

69. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)

70. Компьютерные вирусы и антивирусные программы
71. Разработка программы для расчета финансовых показателей, используемых в составлении бизнес-плана на языке Visual Basic
72. Анализ рынка бухгалтерских и аналитических программ

73. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач

74. Разработка программной и аппаратной поддержки к методическим указаниям "Программирование микроконтроллеров"

75. Языки и технология программирования. Начальный курс /Pascal/

76. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

77. Объектно-ориентированное программирование на С с использованием библиотеки OpenGL

78. Разработка алгоритмов и программ выполнения операций над последовательными и связанными представлениями структур данных

79. Комплекс программ построения справочников по формальным языкам

80. Программирование - интерфейс RS-232

Каска "Шеф".
Пластиковая каска с надписью «ШЕФ» - забавный подарок для руководителей любого ранга. Каска имеет внутренний амортизатор и форму, в
577 руб
Раздел: Прочее
Щётка-сметка автомобильная для снега, телескопическая, поворотная, со скребком, 810-1060 мм.
Щетка автомобильная для снега со скребком предназначена для очистки кузова и стекол автомобиля от снега и льда. Автомобильные щетки для
586 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки
Рюкзак школьный "Multi Pack. Graphic", 40x18x29,5 см.
Вместительный и удобный школьный рюкзак, отличающийся небольшим весом и наличием твердой спинки. Благодаря прочной каркасной конструкции
3707 руб
Раздел: Без наполнения

81. Программа контроля знаний студентов по дисциплине ЭРМ и РК в процессе учебы

82. Обучение начальных курсов методам программирования на языке Turbo Pascal

83. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

84. Изучение методики перевода из одной системы исчисления в другую и разработка программы для этой операции

85. Системное программирование

86. Аналитический обзор книги "Программирование на языке ассемблера..."
87. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
88. Ответы на вопросы по курсу "Системное программирование" (Шпаргалка)

89. Защита программ от компьютерных вирусов

90. Языки программирования

91. Разработка базы данных `ДЕКАНАТ` в среде программирования "Delphi"

92. Программирование на "СИ" (ТХТ, СИ)

93. Лекции по высокоуровневым методам информатики и программированию

94. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"

95. VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования

96. Разработка программы на Ассемблере

Ножницы "Explorer", 21,5 см.
Ножницы с массивными лезвиями идеально подходят для работы с плотной бумагой. Эргономичная форма ручек и резиновая вставка с
390 руб
Раздел: Ножи, ножницы, резаки
Лупа с креплением на голову и подсветкой (увеличение: 1,8-х - 4,8-х кратное).
Лупа с креплением на голову, обладающая регулировкой степени увеличения.
462 руб
Раздел: Лупы
Говорящий плакат "Первые знания".
С помощью этого говорящего плаката ваш ребенок изучит буквы и цифры! Нажимай на мультяшек и слушай любимые песенки. Выбери игру -
445 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты

97. Кадры с использованием программы Microsoft Access 97

98. Помощь в обучении программированию

99. Разработка лабораторного практикума "Создание тестирующей программы"


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.