Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Кто открыл множество Мандельброта?

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Кто открыл множество Мандельброта? Этот вопрос не является тестом на сообразительность — и ответить на него оказывается не просто. Множество было названо (как мы писали в нашем журнале) «сложнейшим математическим объектом». Это утверждение можно оспаривать, бесспорно, однако, то, что множество Мандельброта является самым известным математическим объектом. Бесконечно сложное изображение множества, сгенерированное компьютером, стало символом процветающей теории хаоса и привлекает к себе огромное внимание общественности. Множество названо в честь Бенуа Р.Мандельброта, математика из Исследовательского центра им.Томаса Уотсона корпорации IBM. Он стал известен в основном после того, как ввёл термин «фрактал» для описания объектов, структура которых многократно повторяется при переходе ко всё более мелким масштабам (примерами могут служить очертания береговых линий, снежинок, горных хребтов и ветвей дерева). Мандельброт утверждал, что он и только он открыл это множество, обладающее фрактальными свойствами, около десяти лет назад. Об изображении множества он говорил как о своей «подписи». Трое других математиков оспаривают его утверждение. Двое настаивают на том, что они открыли и описали множество приблизительно в то же самое время, что и Мандельброт. Третий же говорит, что его работа над множеством не только предшествовала исследованиям Мандельброта, но и помогла последнему в его исследованиях. Эти утверждения долгое время циркулировали в математических кругах, но лишь недавно впервые появились в печати. У математиков редко возникают споры относительно того, кто является первооткрывателем, однако Мандельброт, который сам себя называет «чёрной овечкой», часто вступает в конфликты со своими коллегами. «Если бы не его личные качества, — заметил Р.Л.Дивейни из Бостонского университета, который, между прочим, восхищается исследованиями Мандельброта, — то и не возникло бы никаких противоречий». В данном случае «ставки» научного престижа достаточно велики. Даже те, кто посмеивается над широкой популярностью множества, всё же признают его значение в математике. Д.Р.Салливен из Нью-Йоркского городского университета называет его пробным «тигелем», в котором тестируются идеи, касающиеся поведения динамических (нелинейных, сложных или хаотических) систем. «Оно действительно имеет фундаментальное значение», — говорит он. Привлекательность этого множества отчасти заключается в простоте порождающего его уравнения: z2 c. Здесь z и c — комплексные числа, состоящие из мнимого числа (сомножителем которого является корень квадратный из –1) в сочетании с действительным числом. Сначала величине c присваивается фиксированное значение, z приравнивается к нулю и вычисляется результат выражения. Затем этот результат присваивается переменной z, выражение вычисляется снова и снова — оно, как говорят, итерируется, и каждый раз его результат присваивается переменной z. Некоторые значения c, подставляемые в эту итерационную формулу, дают результаты, быстро нарастающие до бесконечности. При других же значениях c результаты всё время скачут в определённых границах.

Эта последняя группа значений c, или комплексных чисел, и составляет множество Мандельброта. Нанесённые на плоскость, которую образуют все комплексные числа, точки, принадлежащие множеству, образуют кластер своеобразного очертания. Издали объект как будто не представляет собой ничего особенного, его сравнивают с изображением сердца, на котором образовались опухоли, с жуком, зажаренным цыплёнком, неуклюжей восьмёркой, лежащей на боку. При более близком рассмотрении можно обнаружить, что границы множества не образуют чётких линий. Они несколько размыты и слегка «мерцают». При всё б&oacu e;льших и б&oacu e;льших увеличениях видно, как границы погружаются в бесконечную фантасмагорию затейливых узоров. Некоторые формы, в частности серцевидные, всё время повторяются, но всякий раз с едва заметными вариациями. Сейчас практически каждый, кто обладает персональным компьютером, может сам «открыть» множество (см. статью в рубрике «Занимательный компьютер» в журнале «В мире науки», №10 за 1985г.). Но 11 лет назад компьютеры были значительно менее мощными, и немногие математики возлагали на них надежду как на средство, способное помочь в решении сложных научных задач. Даже сам Мандельброт в 1979г. охарактеризовал свои первые пробные шаги по исследованию множества как «бессмысленную забаву». Он начал пользоваться компьютером, чтобы получать изображения множеств Жюлиа, которые вычисляются путём подстановки комплексного числа в итерационные функции. Необычные свойства этих множеств были описаны ещё в 1906г. французским математиком Пьером Фату. Множества были позже названы в честь Гастона Жюлиа, который доказал, спустя десятилетие, что его исследования множеств имели более важное научное значение по сравнению с работами Фату. Мандельброт, родившийся 65 лет назад в Польше, читал работы обоих учёных, а позднее учился у Жюлиа в 40-х годах. Уже первые компьютерные изображения подтвердили подозрения Мандельброта, что множества Жюлиа обладают фрактальными свойствами. По его словам, он начал получать изображения множества (позже названные его именем), которые в определённом смысле являются обобщением всех множеств Жюлиа, в конце 1979г. Впоследствии Мандельброт опубликовал изображения множества и подчёркивал его значение в своих публичных выступлениях, статьях и книгах. Это открытие и другие его работы в области фракталов широко освещались в прессе, в многочисленных книгах (в частности, в бестселлере «Хаос», который был написан бывшим репортером «Нью-Йорк таймс» Дж.Глейком), а также в рекламных изданиях корпорации IBM. Никто не отрицает, что изображения и описания Мандельброта стимулировали интерес других математиков к множеству. В качестве двух ярких примеров можно привести Дж.Хаббарда из Корнеллского университета и Э.Дуади из Парижского университета. В начале 80-х годов доказывая, что крошечные «островки», окружающие тело множества, связаны с ним бесконечно тонкими отростками, они назвали его множеством Мандельброта. «Мандельброт был первым, кто получил изображение множества на дисплее компьютера и описал его в литературе», — писал не так давно Дуади.

Однако теперь, по словам Дуади, другие математики стали считать, что Мандельброт присвоил себе слишком большие заслуги в том, что было сделано другими, а именно в исследованиях, посвящённых этому множеству и связанных с ним областям теории хаоса. «Он любил цитировать самого себя, — говорил Дуади, — и очень неохотно цитирует других, ещё не умерших исследователей». Прошлой осенью С.Кранц из Вашингтонского университета затронул эту тему в статье, опубликованной в журнале "Ma hema ical I ellige cer". Главный его вывод заключался в том, что фракталы, графика, генерируемая компьютером, и другие «популярные» математические явления, связанные с множеством Мандельброта, не внесли сколько-нибудь существенного вклада в математику, особенно на фоне завоёванной ими популярности. Это мнение — впрочем, как и противоположное, согласно которому «широко известные» исследования Мандельброта послужили стимулом для дальнейшего прогресса в математике, — высказывались и раньше. Однако Кранц привнёс в эти дебаты новый аспект, утверждая, что множество Мандельброта не было открыто Мандельбротом и упоминалось явно в литературе ещё за два года до того, как родился термин «множество Мандельброта». И он назвал работу Р.Брукса и Дж.Мателски, опубликованную в докладах конференции, состоявшейся в 1978г. в Стоун-Бруке (шт. Нью-Йорк). И действительно, статья содержит знаменитую формулу z2 c и не совсем чёткую, но всё же безошибочную компьютерную распечатку основного изображения множества Мандельброта. Брукс и Мателски говорят, что в действительности они не представили эту работу на конференцию 1978г., но распространили её в качестве препринта в начале 1979г. Брукс, работающий сейчас в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, представил статью также в Гарвардском университете весной того же года (Мандельброт, в то время посетивший Гарвард, говорит, что не слышал доклада Брукса и впервые увидел статью лишь спустя несколько лет.) Однако статья так и не была опубликована до начала 1981г. Множество Мандельброта может порождаться различными способами и принимать различные формы. Изображение, опубликованное Р.Бруксом и Дж.Мателски в 1981г. (слева) было получено по стандартной формуле z2 c. Статья, написанная Мандельбротом в 1980г., содержит изображение, полученное с помощью несколько отличающейся функции (в центре). Дж.Хаббард несколькими годами позже установил, что с помощью итерационного процесса, называемого методом Ньютона, можно также получить отчётливое изображение множества Мандельброта (справа). Опровергая статью Кранца, озаглавленную «Некоторые "факты", испаряющиеся при внимательном рассмотрении», Мандельброт отметил, что он «достаточно полно опубликовал» информацию о множестве Мандельброта до того, как это сделал Брукс и Мателски. (В статье Мандельброта, опубликованной 26декабря 1980г. в сборнике "A als of he ew York Academy of Scie ces", представлены функция и изображение, являющиеся одной из разновидностей того множества Мандельброта, которое он впервые описал в печати в 1982г.) Мандельброт говорил также, что даже если публикация Брукса и Мателски предшествовала его публикациям, то их всё же нельзя считать первооткрывателями множества, поскольку они не поняли его истинного значения.

Команда с разбившегося о скалы судна выбралась на берег. Спасшимся ничего не оставалось делать, кроме как идти к ближайшему городу пешком. Путешествие было долгим, но оно подарило Грею много интересного. По пути команде попалось несколько пещер. В одной из них неутомимый Грей обнаружил наскальные изображения. И это была явно не примитивная живопись местных аборигенов темнокожих безбородых дикарей с приплюснутыми носами. Рисунки изображали европейцев, причем ближневосточного типа нос с горбинкой, длинные хламиды. Несмотря на то что Джордж Грей описал свое открытие в книге, посвященной этому путешествию, оно оказалось забытым на целых сто лет. Об открытии вспомнили, только когда в 1931 году археолог Майкл Терри нашел похожие рисунки. Терри был уверен: эти рисунки оставлены кем-то, кто открыл Австралию задолго до европейцев, уж слишком они отличались по технике исполнения от примитивных рисунков местных туземцев. Позже подобные изображения были обнаружены во множестве. Внимательно изучив их, австралийский антрополог Роберт Эдвардс заявил, что рисунки эти «не принадлежат ни к одной известной форме туземной культуры»

1. Кто будет защищать тебя, Родина

2. Сочинение - рассуждение: "Хрущёв - кто вы?"

3. Кто же Чацкий: победитель или побежденный

4. Кто виновен в гибели вишневого сада?

5. Кто такой Берия?

6. Счётные множества
7. Принятие России в совет Европы: кто "за" и "против" ?
8. А все-таки, "Свидетели Иеговы" - кто они на самом деле?

9. История индо-европейских цивилизаций или кто основал Киев

10. Славяне. Кто они?

11. Половцы. Кто они?

12. Кто "изобрел" радио?

13. Изобретение радио. Кто был первым?

14. Кто такой сетевой онлайн?

15. Кто делает историю: отдельные личности или народ?

16. Что в мире и человеке открыл мне роман М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита»?

Качели, подвесные.
Эти подвесные качели можно разместить дома или на улице в любом удобном месте. Наш пластик прочен и долговечен, поэтому качели прослужат
381 руб
Раздел: Качели
Насос ножной (арт. TD 0468).
Насос механический ножной незаменимый помощник не только для автомобилистов, но и для любителей активного отдыха. Ведь с его помощью Вы
448 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Игра настольная развивающая "Весёлый транспорт".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 5 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает названия и виды наземного транспорта, он учится
592 руб
Раздел: Формы, цвета

17. Катерина и Лариса: кто сильнее (Пьесы "г А.Н. Островского "Гроза" и "Бесприданница")

18. Споры Базарова с Павлом Петровичем: кто же прав?

19. «Кто имеет уши слышать, да услышит!»

20. Круги ада Александра Васильевича Сухово-Кобылина, или Кто сказал, что у нас нет русского Данта

21. Камю А. - Тот, кто никого не любил

22. Нечеткие множества в системах управления
23. Самоаффинные фрактальные множества II. Размерности длины и поверхности
24. Счётные множества

25. Аксиоматика теории множеств

26. Как открыть свой магазин

27. Кто такие рефералы и где их взять

28. Кто они — «замполиты капитализма»? Архетипическая миссия бизнес-психолога

29. Тем, кто не знает Шуберта

30. Кто использует телескоп "Hubble"?

31. Если вы решили открыть свое дело

32. Управление лесами - кто остался в лавке

Фляга S.Quire "Птицы" 0,24 л, сталь, серебристый цвет с рисунком.
Фляги S.Quire изготавливаются из высококачественной нержавеющей пищевой стали с применением современных методов производства и
760 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Тарелка Lubby "Веселые животные" с присоской.
Тарелка "Lubby" для кормления незаменима в период, когда Ваш малыш учится есть самостоятельно. Присоска препятствует свободному
345 руб
Раздел: Тарелки
Набор "Грибочки".
Игра используется в качестве пособия в предметной деятельности. В комплект входит деревянная платформа и 15 грибочков разной формы и
571 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

33. Кто же все-таки знакомится в интернете?

34. Конфликт в детском саду. Кто виноват?

35. Ученые степени и звания: кто есть кто

36. Психологическое давление: кто виноват и что делать

37. Правила поведения с теми, кто нас проверяет

38. Масоны: кто они?
39. Кто сотворил творца?
40. Кто принес на Украину веру Бахаи

41. Суфи, кто они?

42. Кто мы? Феномен России

43. Теория множеств

44. Охотник и волк: кто вреднее?

45. Цены на нефть растут, налоговая нагрузка тоже - кто кого?

46. Кто разрабатывает бизнес-план?

47. Кто вправе простить преступника

48. Кто такие триконодонты?

Шкатулка РТО, 33.5x18x14 см (арт. 3649-RT-59).
Шкатулки РТО — стильный аксессуар и для рукодельницы, и для филателиста, и для всех, кому приходится на время прятать, используемые в
1093 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 380 мл.
Объем: 380 мл. Материал: фарфор.
319 руб
Раздел: Кружки, посуда
Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00012, 1450x430x1550 мм.
Длина: 145 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
828 руб
Раздел: Вешалки напольные

49. Пауки кто они

50. Кто такие пресмыкающиеся

51. Кто такие бурмы?

52. Франция с множеством лиц

53. Кто защитит пользователя Интернета?

54. Software Project Manager среднего проекта – кто он?
55. Множества
56. Кто такие арийцы?

57. Кто впервые автоматизировал токарный станок? Андрей Нартов

58. "Жизнь учит лишь тех, кто ее изучает". В.О.Ключевский

59. Самоаффинные фрактальные множества II. Размерности длины и поверхности

60. Множества с двумя алгебраическими операциями кольца и поля

61. Кто такие антиглобалисты и почему им не нравится глобальный капитализм?

62. Пересмотр по вновь открывшимся обстоятельствам, res judicata и о судебной реформе

63. Кто были три священных царя? Откуда они пришли? Что за звезда вела их в Вифлеем?

64. Кто такая кузькина мать?

Уничтожь меня! Уникальный космический блокнот для творческих людей. Смит Кери
Перед вами книга-сенсация, проданная миллионными тиражами по всему миру. Поздравляем, теперь и вы сможете приобщиться к разрушительному
314 руб
Раздел: Блокноты оригинальные, шуточные
Подставка для канцелярских принадлежностей "Башня", металлическая, 4 секции, серебристая.
Подставка для письменных принадлежностей, металлическая, сетка. Цвет: серебристый. Размер: 16х8х11 см.
355 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Набор бутылочек для кормления Avent "Natural" (2 штуки по 260 мл), от 1 месяца.
Бутылочка помогает легче совмещать грудное вскармливание и кормление из бутылочки. Благодаря инновационному дизайну малышу теперь легче
916 руб
Раздел: Бутылочки

65. Пересмотр по вновь открывшимся обстоятельствам решений и определений суда, вступивших в законную силу

66. Пересмотр судебных актов в порядке надзора и по вновь открывшимся обстоятельствам

67. Производство по пересмотру судебных постановлений в порядке надзора и производство о возобновлении дел по вновь открывшимся обстоятельствам в хозяйственном суде Республики Беларусь

68. Алгоритмические языки: использование множеств

69. Игра "Кто хочет стать миллионером?"

70. Некоторые способы разбиения множеств
71. Программа на языке Паскаль, реализующая операции над множествами
72. Кто есть генерал Власов

73. Распутин Г.Е. Кто же он?

74. Столкновение идеального и реального миров и образ писателя в киносценарии Патрика Зюскинда и Хельмута Дитля ""Россини", или Убийственный вопрос, кто с кем спал"

75. Измеримые множества

76. Размерность конечных упорядоченных множеств

77. К нам едет... делегация, или О тех, кто хуже татарина

78. Трудные дети: кто они, причины появления

79. Кто диктует условия игры на нефтяном рынке?


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.