![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Серьёзные лекции по высшей экономической математике |
Комбинаторные формулы Пусть имеется множество, состоящее из элементов. Обозначим его U . Перестановкой из элементов называется заданный порядок во множестве U . Примеры перестановок: 1)распределение различных должностей среди человек; 2)расположение различных предметов в одном ряду. Сколько различных перестановок можно образовать во множестве U ? Число перестановок обозначается P (читается Р из ). Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе ячеек, пронумерованных числами 1,2,. . Все перестановки будем образовывать, располагая элементы U в этих ячейках. В первую ячейку можно занести любой из элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить различными способами). Заполнив первую ячейку, можно -1 способом заполнить вторую ячейку (иначе: при каждом способе заполнения первой ячейки находится -1 способов заполнения второй ячейки). Таким образом существует ( -1) способов заполнения двух первых ячеек. При заполнении первых двух ячеек можно найти -2 способов заполнения третьей ячейки, откуда получается, что три ячейки можно заполнить ( -1)( -2) способами. Продолжая этот процесс, получим, что число способов заполнения ячеек равно . Отсюда P = ( - 1)( - 2).(3(2(1 Число ( - 1)( - 2).(3(2(1, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до , называется " -факториал" и обозначается !. Отсюда P = ! Пример. . По определению считается: 1!=1; 0!=1. Размещениями из элементов по k элементов будем называть упорядоченные подмножества, состоящие из k элементов, множества U - (множества, состоящего из элементов). Число размещений из элементов по k элементов обозначается (читается "А из по k"). Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета 1) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить их на 5 различных должностей? 2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 и расставить их в ряд на полке? В задачах о размещениях полагается k
Я неоднократно бывал в таких поездках. В Израиль же мало едет людей потому, что мы не имеем с этой страной ничего общего, даже говорим на разных языках". Проректор Иркутского педагогического института Борис Бормашенко говорит: "Мне сорок лет. По национальности я еврей. У меня семья: жена, двое дочерей. Я получил высшее экономическое образование, жена - высшее педагогическое. Дети учатся в школе. Материально мы хорошо обеспечены. Вот уже одиннадцать лет я работаю в педагогическом институте, прошел путь от учебного мастера до проректора этого вуза. Только честный труд является главным критерием для определения ценности человека любой национальности в нашей стране. Мои близкие родственники - это рабочие и инженеры, учителя и врачи. Многие занимают руководящие должности: один из них - директор школы, другой - начальник архитектурно-строительного отдела, третий секретарь партийного комитета крупнейшего комбината. Мой пример - один из многих. Нам с сионистами не по пути. Мы, советские люди еврейской национальности, счастливы и горды тем, что принадлежим к великой семье народов СССР, где все равны - казах и украинец, якут и грузин, еврей и русский
1. Лекции по экономической теории
2. Конспект лекций по дискретной математике
3. Высшая математика (шпаргалка)
4. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)
5. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)
9. Конспект лекций по предмету: международные экономические отношения
10. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике
16. Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
17. Высшая математика в экономике
18. Высшая математика. Матрица
20. Роль высших растений в почвообразовании (шпаргалка)
21. Физиология высшей нервной деятельности
25. Волга — экономическая ось Поволжья
26. Лекции по естественной географии
28. Ответы на госэкзамены по географии (экономической, физической и экологии)
29. Северный экономический район
31. Характеристика Дальневосточного экономического района
32. Шпаргалка для сдачи экзаменов по экономической и социальной географии мира
33. Эколого-социально-экономическая характеристика Цивильского района Чувашской Республики
34. Экономическое развитие Западно-Сибирского региона
36. Экономическая география Мьянмы
37. Природно-ресурсный потенциал Восточносибирского экономического района
41. Социально-экономическое положение Германии
42. Экономические районы Российской Федерации
43. Природные ресурсы как экономический фактор
44. Экономическая география Франции
46. Машиностроение Поволжского экономического района
47. Экономическая география одной из стран зарубежной Европы. Финляндия
48. Социально-экономическая характеристика Индии
49. Экономическая характеристика Псковской области
50. Социально-экономическая характеристика Болгарии
51. Экономическая система Дании
52. Социально- экономическое положени Швейцарии
53. Местные налоги: экономическая сущность, необходимость и проблемы взимания
57. Гражданское право (лекции)
58. Сущность и особенности хозяйственных экономических споров
60. Магдебургское право и его роль в социально-экономической жизни городов Беларуси
61. Экономические преобразования в Италии после второй мировой войны
62. Экономическая мысль России
63. Социально-экономическая структура Верхнеудинска в феодальный период (середина XVII в.- 1862 год)
64. Россия на пути экономических реформ
65. Новая Экономическая Политика
67. Возрождение России: социально-экономический портрет
68. Общественно-политическое и экономическое развитие России в период 1995-август 1999гг.
69. Экономическое учение К.Менгера
74. Экономические функции государства. Государственное регулирование экономики
75. Арбитражный суд как гарантия реализации экономических интересов субъектов в Российской Федерации
76. Правительство Российской Федерации – высший орган исполнительной власти
77. Международное экономическое право (Контрольная)
78. Лекции по международному частному праву
79. Количественные и качественные показатели уровня экономического развития РА
80. Краткий курс лекций по праву социального обеспечения
81. Конспект лекций по Римскому праву
82. Свобода экономической инициативы как гарантия правового государства
83. Феодальное государство (экономическая основа, сущность, механизм, функции и формы)
84. Кадровый потенциал в свете социально-экономического развития города и района
85. Охрана труда (лекции, Украина)
90. История отечественной культуры (лекции)
93. Русский символизм: лекция из курса д-ра Валюлис
94. Лекции по курсу "Введение в языкознание"
95. Лекции по зарубежной литературе 20 века
96. Лекции Л. И. Городнего по лексикологии английского языка
97. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.