Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Методы оптимизации при решении уравнений

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Контрольная работа «Методы оптимизации при решении уравнений» Задание №1 Определить, существует ли кривая , доставляющая функционалу экстремум и, если существует, то найти ее уравнение. Решение: Составим уравнение Эйлера и найдём его общее решение: Используем краевые условия: Решаем систему уравнений и получаем: Таким образом, экстремаль имеет уравнение вида Так как то функционал на прямой достигает минимума. Задание №2 Найти, используя уравнение Эйлера-Лагранжа, оптимальное управление , минимизирующее функционал для системы, описываемой уравнениями , при начальных и конечных условиях соответственно: A B 0 f x0 xf a b 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 Решение Формируем задачу по исходным данным: (1) (2) Составим функцию Лагранжа и гамильтониан: и соответственно уравнения Эйлера-Лагранжа (здесь для Н): (3) (4) Используя замену (3), подставим выражения (4) во второе уравнение динамики в (1): и находим общее решение (5) Подставим его в первое уравнение (1): и находим общее решение: (6) Для из (6) и из (5) используем начальные и конечные условия и получаем систему уравнений для констант С1, С2, С3, С4,: Таким образом, решение имеет вид: которое удовлетворяет начальным и конечным условиям. Задание №3 Для системы, описываемой уравнениями с заданными условиями на начальное и конечное значение координат, найти оптимальное управление , минимизирующее функционал A B 0 f x0 xf g0 a b 0 1 0 0 0 1 0 1 0 x1( f) = - f2 0 0 1 Решение. Формулируем задачу по исходным данным (1) (2) т.е. , подвижна на правом конце, координата - свободна на правом конце, Составим функцию Гамильтона Н (или функцию Лагранжа L) (3) и соответствующие уравнения Эйлера-Лагранжа: (4) (5) (6) Составим вспомогательную функцию , где . Таким образом: .(7) Поскольку и подвижны, то используем условия трансверсальности: (8) (9) Так как не фиксирован момент времени , то используем условие трансверсальности Найдем значение при из (3), но учтем, что , а из (9). Тогда, учитывая (4): и используя (10) получим: (11) Подставляя (4), (5) и (6) в (2), а потом в (1) и интегрируя получим: (12), (13) Используя начальные условия, можем записать: Запишем условие с учетом (13). Тогда: (14) Уравнения (9), (11) и (14) составляют систему уравнений с тремя неизвестными С1, С2 и : Подставляя 1-е уравнение во 2-е, получим: , а подставляя 1-е в третье, получим: Таким образом, решение имеет вид: Задание №4 Используя метод динамического программирования найти оптимальное уравнение для системы A B 0 f F a b 0 1 0 0 0 1 0 &i fi ; 0 1 0 0 2 1 Решение: Формируем задачу по исходным данным. (1) – не ограничено, то есть . Составим уравнение Беллмана с учетом того, что (S-функция Беллмана) (2) (3) (4) Из (3) находим: (5) Подставим (5) в (4) (6) Представим функцию Беллмана в виде квадратичной формы (7) причем это должна быть положительно определенная квадратичная форма, а значит (8) т.е. матрица должна быть положительно определённой. Вычисляя выражения: (9) подставим их в (6) и обратим коэффициенты при , и в ноль, т.к. справа у нас ноль: Отсюда: (10) (11) (12) Если , то Ю S &l ; 0, что нельзя допустить. Тогда: а следовательно а12 и а22 должны быть одного знака, так как а11 &g ; 0.

Тогда а12 = 1/2, а22 = 1, а11 = 1. Таким образом, решение имеет вид (из (5) и (9)): Задача 5 Используя принцип максимума Понтрягина найти оптимальное управление для линейной системы в задаче: А В 0 f х0 xf u 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 x1®max 0 0 Ј1 Решение: Формируем задачу по исходным данным: (4) Составим функцию Гамильтона Уравнения Эйлера-Лагранжа имеет вид: (5) (6) (7) Поскольку – подвижна, то используем условие трансверсальности: Но из (5) видно, что y1 = С1Ю С1 = 1. Тогда из (7) видно, что y3 = 2/2-C2 C3, - то есть это квадратичная парабола ветвями вверх, которая может дважды пересечь уровень y3 = 0 и возможных порядок следования интервалов знакопостоянства следующий: , -, . Из принципа максимума следует: , а следовательно: Тогда, поскольку y3 меняет знак дважды, (пусть в моменты 1 и 2) можем записать (8) Подставим в (3) и получим, проинтегрировав уравнение (3) (9) Используя начальные и конечные условия для х3 и условия непрерывности в 1 и 2 получим: (10) Подставим (9) и константы из (10) в (2) и проинтегрируем. Получим: (11) Используя начальные и конечные условия для х2 и условия непрерывности в 1 и 2, получим: Используем непрерывность при и : Собрав уравнения (10) и полученное уравнение составим систему уравнений: (12-14) Подставив (12) в (13), получим уравнение . Подставим (13) в полученное уравнение (вместо ): Тогда 1 из (12) равно и, наконец, Подставим (11), с учетом найденных констант в (1): (15) Исходя из начального условия и условия непрерывности получим: Таким образом: моменты переключения: 1=1/4, 2=3/4, а заданы уравнениями(15), (11), (9) и (8) с известными константами. Задание №6 Установить управляемость и наблюдаемость линейной системы: где . Решение: Для оценки управляемости составим матрицу управляемости (учтем, что =3); Y = (B, AB, A2B): Таким образом Взяв минор из 1,2 и 3 столбцов можно видеть, что . Следовательно, ra g(Y)=3= и система вполне управляема. Для оценки наблюдаемости системы составим матрицу наблюдаемости ( =3): H=(C , A C , (A )2 C ); . Таким образом Взяв минор из 1, 2 и 3 столбцов можно видеть, что Таким образом ra g(H) = 3 = , а следовательно система вполне наблюдаема. Задание №7 Для линейной системы и квадратичного критерия выполнить синтез оптимального управления с обратной связью A B Q R 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Решение: Требуется выполнить синтез стационарного регулятора. Для этого воспользоваться алгебраическим матричным уравнением Риккати: где , причем матрица l&g ;0 (положительно определена). Сравнивая коэффициенты матрицы слева и справа, стоящих на одинаковых местах получим систему уравнений: Решая систему уравнений с учетом положительной определенности матрицы l, получим: Тогда для уравнения, которое имеет вид получим:

Через все их работы красной нитью проходила чрезвычайно важная идея - идея оптимизации. И это было совершенно естественно и оправданно. Ведь если мы хотим добиться какой-либо цели, а цели после войны были и большие и архисрочные, то должны из всех возможных способов их достижения выбрать наиболее экономичный, или, как говорят, оптимальный. Использование оптимальных решений стало насущной необходимостью нашей экономики. Экономистам пришлось учиться использовать новый для них инструмент экономического анализа - методы оптимизации. НЕМНОГО ИСТОРИИ Всякий раз, когда появляется необходимость в освоении новой техники, нового оборудования, инженер начинает с того, что изучает опыт использования этого оборудования другими и стремится понять, в какой мере оно ему подходит. Точно так же и экономист, прежде чем использовать в своей практике новые идеи, сначала должен изучить чужой опыт и примерить его к своим собственным задачам. А идеи оптимизации имеют уже давнюю историю и породили многочисленные методы и подходы, вошедшие в практику работы западных экономистов

1. Определение трудозатрат на разработку программных модулей

2. Разработка формата хранения данных программ и решение задач

3. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

4. Программирование. Контрольная работа

5. Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

6. Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости
7. Контрольная работа по физиологии
8. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

9. Контрольная работа по Римскому праву

10. Контрольная работа по экологическому праву

11. Контрольная работа по английскому языку (Тюмень)

12. Разработка программного обеспечения для оптимизации показателей надежности радиоэлектронных систем

13. Контрольная работа по Word

14. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

15. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

16. Контрольная работа по дисциплине "Правоохранительные органы" (Воронеж)

Чайник заварочный "Лавандовый букет", 950 мл.
Заварочный чайник поможет вам в приготовлении вкусного и ароматного чая, а также станет украшением вашей кухни. Материал: доломит. Объем: 950 мл.
427 руб
Раздел: Чайники заварочные
Крем детский "Weleda" питательный, для тела (с календулой), 75 мл.
Этот мягкий крем увлажняет кожу ребенка и делает ее бархатистой. Полезный для кожи ланолин и органическое миндальное масло защищают, а
520 руб
Раздел: Крем детский
Игра "Падающая башня".
В комплект игры входят 54 бруска из неокрашенного дерева. Размер бруска: 14х25х75 мм. Высота башни около 33 см. Возраст: 7+.
480 руб
Раздел: Игры на ловкость

17. Контрольная работа по экологии

18. Контрольная работа по логике

19. Контрольная работа по бухгалтерскому учёту

20. Контрольная работа по статистике (товарооборот и издержки, анализ договоров по поставке ассортимента)

21. Контрольная работа по финансовому менеджменту

22. Оптимизация использования основных фондов
23. Контрольная работа по информатике
24. Контрольная работа

25. Контрольная работа по функциональной стилистике

26. Две контрольные работы по логике

27. Контрольная работа по логике (УниВД)

28. Контрольная работа по логистике

29. Контрольная работа

30. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

31. Валеология - контрольные работы

32. Контрольная работа по уголовному процессу

Развивающая игра "Магнитные истории".
Игра «Магнитные истории» - это увлекательная обучающая игра для Вашего ребенка. В состав игры входят: 4 красочных игровых поля (два листа,
499 руб
Раздел: Игры на магнитах
Подушка для автокресел, детская "Roxy".
Детские подушки-рогалики обеспечивают комфортный сон в автомобильном путешествии. Удобная форма рогалика поддерживает шею и не позволяет
322 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки
Кабриолет "Нимфа".
Отличительная черта этого авто — это гармонично подобранные премиальные цвета и матовые поверхности, подчеркивающие статус владельца
527 руб
Раздел: Машинки для девочек

33. Контрольная работа

34. Контрольная работа по уголовному праву

35. Контрольная работа по психологии по теме: Моральные суждения школьников

36. Контрольная работа по метрологии

37. Контрольная работа по истории государства и права зарубежных стран

38. Контрольная работа
39. Контрольная работа по физкультуре 1 курс 1 юнита
40. Контрольная работа по аудиту

41. Контрольная работа

42. Контрольная работа по бухгалтерскому учету

43. Контрольная работа

44. Контрольная работа

45. Контрольная работа по курсу эконометрика

46. Контрольная работа

47. Контрольная работа

48. Контрольная работа

Чайник со свистком "Mayer & Boch", 3,5 литра, эмалированный (арт. 23854).
Этот чайник со свистком изготовлен из высококачественной нержавеющей стали. Корпус чайника имеет элегантное покрытие с цветочным рисунком.
1624 руб
Раздел: Чайники эмалированные
Двусторонний говорящий плакат "Азбука и счет".
Суперновинка от Азбукварика! Двусторонний говорящий плакат станет незаменимым помощником родителей! На одной стороне плаката – говорящая
484 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Игра настольная развивающая "Веселые портреты".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 2 игровых полей - лиц и 58 съёмных элементов, присоединяя к лицам разные детали, ребенок может
656 руб
Раздел: Игры-пазлы

49. Контрольная работа

50. Контрольная работа по охране труда

51. Контрольная работа

52. Контрольная работа по дисциплине: Безопасность жизнедеятельности

53. Контрольная работа по овощеводству

54. Контрольная работа
55. Контрольная работа
56. Контрольная работа по бухучету

57. Контрольная работа по дисциплине «Инженерная геология»

58. Контрольная работа

59. Контрольная работа

60. Контрольная работа по гражданскому праву (общая часть) РФ

61. Контрольная работа

62. Контрольная работа по КСЕ (конспект)

63. Контрольная работа по английскому языку №1 ИЗО ГУУ (г. Москва)

64. Реклама торгового техникума/школы, переведённая на английский язык (контрольная работа The Technical School Today)

Блюдо для блинов с крышкой "Лавандовый букет", 23 см.
Блюдо для блинов с крышкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Диаметр: 23 см.
737 руб
Раздел: Блюда
Прыгунки 3 в 1 "Спортбэби" (прыгунки, качели, тарзанка) с качельным крюком.
Характеристики: Петля из стропы для крепления на крепежный крюк или на специальный зажим. Пряжка для регулировки высоты (при правильной
659 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи
Глобус Земли физический + политический, с подсветкой, 250 мм.
Глобус Земли физический + политический, с подсветкой. Диаметр: 250 мм. Расцветка подставки в ассортименте, без возможности выбора!
769 руб
Раздел: Глобусы

65. Контрольная работа по информатике

66. Контрольная работа №1 по компьютерной подготовке ИЗО ГУУ (г. Москва)

67. Контрольная работа по информатике

68. Нелинейное программирование

69. Контрольная работа по управлению производством и операциями

70. Контрольная работа по организации предпринимательской деятельности
71. Контрольная работа по технико-экономическому проектированию пищевых предприятий
72. Совершенствование полуэмпирических методов рационального использования биологических ресурсов водоемов

73. Ответы на вопросы контрольной работы по праву

74. Задания для контрольной работы по английскому языку

75. Контрольная работа по русскому языку

76. Нелинейное программирование

77. Работа со структурами в языке программирования Си++

78. Разработка программного приложения с использованием интерфейса Windows API

79. Решение задач линейного программирования симплекс методом

80. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ

Термо ланч-бокс "Bento" (арт. TK 0049).
Термо ланч-бокс "Бенто" предназначен для тех, кто ценит комфорт при обеде, но не обладает большим количеством времени. Быстро
617 руб
Раздел: Штучно
Зеркальце карманное "Котик", 8x7 см.
Симпатичное карманное зеркало станет Вашим незаменимым помощником и с легкостью разместится даже в небольшой женской сумочке или кармане.
354 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Коробка подарочная "Цветы и павлиньи перья".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки

81. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

82. Контрольная работа № 00 по предмету «Отечественная история» (ИР)

83. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

84. Контрольные работы по основам менеджмента

85. Внеклассная работа по химии: использование основного и дополнительного образования

86. Выполнение контрольной работы
87. Контрольная работа по статистике
88. Снижение загрязнения окружающей среды при работе пассажирского вагонного депо Ростов с разработкой сбора и утилизации опасных отходов

89. Ответы на вопросы контрольной работы по инвестициям

90. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

91. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

92. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

93. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

94. Разработка программного обеспечения для Отделения Реанимации и Интенсивной Терапии новорожденных МГБ N1 г. Сургута

95. Сравнительный анализ каскадной и спиральной моделей разработки программного обеспечения

96. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х22,5 см (коричневая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 22,5 см. Цвет: коричневый.
340 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Этикетки самоклеящиеся "ProMEGA Label", А4, 1 штука, 25 листов, белые.
Этикетки самоклеящиеся для печати на лазерных, струйных принтерах и копировальных аппаратах. При хранении листы с этикетками не слипаются
330 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Настольная игра "Кролики и норы".
Издавна настольные игры, в частности, настольные игры на ловкость, были в мире очень популярным народным развлечением. Все вместе люди
612 руб
Раздел: Игры на ловкость

97. Методы и приемы решения задач

98. Решение задачи линейного программирования

99. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

100. Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области /для числа узлов <=500/


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.