Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки

Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа) Курсовая работа Исполнитель: Бугров С К. Москва, 2003 Введение Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Готовя данную работу, я ставил цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. На мой взгляд графический метод является удобным и быстрым способом решения уравнений и неравенств с параметрами. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении а ВУЗ. § 1. Основные определения Рассмотрим уравнение ¦(a, b, c, , k, x)=j(a, b, c, , k, x),     (1) где a, b, c, , k, x -переменные величины. Любая система значений переменных а = а0, b = b0, c = c0, , k = k0, x = x0, при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения, называется системой допустимых значений переменных a, b, c, , k, x. Пусть А – множество всех допустимых значений а, B – множество всех допустимых значений b, и т.д., Х – множество всех допустимых значений х, т.е. аÎА, bÎB, , xÎX. Если у каждого из множеств A, B, C, , K выбрать и зафиксировать соответственно по одному значению a, b, c, , k и подставить их в уравнение (1), то получим уравнение относительно x, т.е. уравнение с одним неизвестным. Переменные a, b, c, , k, которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры. Параметры обозначаются первыми буквами латинского алфавита: a, b, c, d, , k, l, m, а неизвестные – буквами x, y,z. Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если: а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; б) каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот. § 2. Алгоритм решения. Находим область определения уравнения. Выражаем a как функцию от х. В системе координат хОа строим график функции а=¦(х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения. Находим точки пересечения прямой а=с, где сÎ(-&ye ;; &ye ;) с графиком функции а=¦(х).Если прямая а=с пересекает график а=¦(х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=¦(х) относительно х. Записываем ответ. I. Решить уравнение               (1) Решение. Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а :  или График функции – две “склеенных” гиперболы.

Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у=а. Если а Î (-&ye ;;-1]È(1; &ye ;)È , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в одной точке. Абсциссу этой точки найдем при решении уравнения  относительно х. Таким образом, на этом промежутке уравнение (1) имеет решение . Если а Î , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений  и , получаем  и . Если а Î  , то прямая у=а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет. Ответ: Если а Î (-&ye ;;-1]È(1; &ye ;)È, то ; Если а Î , то  , ; Если а Î  , то решений нет. II. Найти все значения параметра а, при которых уравнение  имеет три различных корня. Решение. Переписав уравнение в виде  и рассмотрев пару функций                               , можно заметить, что искомые значения параметра а и только они будут соответствовать тем положениям графика функции , при которых он имеет точно три точки пересечения с графиком функции .   В системе координат хОу построим график функции ). Для этого можно представить её в виде  и, рассмотрев четыре возникающих случая, запишем эту функцию в виде Поскольку график функции  – это прямая, имеющая угол наклона к оси Ох, равный  , и пересекающая ось Оу в точке с координатами (0 , а), заключаем, что три указанные точки пересечения можно получить лишь в случае, когда эта прямая касается графика функции . Поэтому находим производную   Ответ: . III. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет решения. Решение. Из первого уравнения системы получим  при  Следовательно, это уравнение задаёт семейство “полупарабол” - правые ветви параболы  “скользят” вершинами по оси абсцисс. Выделим в левой части второго уравнения полные квадраты и разложим её на множители   Множеством точек плоскости , удовлетворяющих второму уравнению, являются две прямые      и      Выясним, при каких значениях параметра а кривая из семейства “полупарабол” имеет хотя бы одну общую точку с одной из полученных прямых. Если вершины полупарабол находятся правее точки А, но левее точки В (точка В соответствует вершине той “полупараболы”, которая касается прямой ), то рассматриваемые графики не имеют общих точек. Если вершина “полупараболы” совпадает с точкой А, то . Случай касания “полупараболы” с прямой  определим из условия существования единственного решения системы В этом случае уравнение имеет один корень, откуда находим : Следовательно, исходная система не имеет решений при , а при  или  имеет хотя бы одно решение. Ответ: а Î (-&ye ;;-3] È(; &ye ;). IV. Решить уравнение      Решение. Использовав равенство , заданное уравнение перепишем в виде Это уравнение равносильно системе Уравнение  перепишем в виде .       ( )       Последнее уравнение проще всего решить, используя геометрические соображения. Построим графики функций  и  Из графика следует, что при  графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений. Если , то при  графики функций совпадают и, следовательно, все значения  являются решениями уравнения ( ).

При  графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой . Таким образом, при  уравнение ( ) имеет единственное решение - . Исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения ( ) будут удовлетворять условиям Пусть , тогда . Система примет вид Её решением будет промежуток хÎ (1;5). Учитывая, что  , можно заключить, что при  исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка [3; 5). Рассмотрим случай, когда  . Система неравенств примет вид   Решив эту систему, найдем аÎ (-1;7). Но , поэтому при аÎ (3;7) исходное уравнение имеет единственное решение . Ответ: если аÎ (-&ye ;;3), то решений нет; если а=3, то хÎ [3;5); если aÎ (3;7), то ; если aÎ [7; &ye ;), то решений нет. V. Решить уравнение  , где а - параметр.     (5) Решение. При любом а : Если , то ; если , то . Строим график функции  , выделяем ту его часть , которая соответствует . Затем отметим ту часть графика функции  , которая соответствует . По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких – не имеет решения. Ответ: если , то   если , то ; если , то решений нет; если , то , . VI. Каким условиям должны удовлетворять те значения параметров  и , при которых системы          (1) и         (2) имеют одинаковое число решений ? Решение. С учетом того, что  имеет смысл только при , получаем после преобразований систему              (3) равносильную системе (1). Система (2) равносильна системе     (4)    Первое уравнение системы (4) задает в плоскости хОу семейство прямых, второе уравнение задает семейство концентрических окружностей с центром в точке А(1;1) и радиусом   Поскольку , а , то , и, следовательно, система (4) имеет не менее четырех решений. При  окружность касается прямой  и система (4) имеет пять решений. Таким образом, если , то система (4) имеет четыре решения, если , то таких решений будет больше, чем четыре. Если же иметь в виду не радиусы окружностей, а сам параметр а, то система (4) имеет четыре решения в случае, когда , и больше четырех решений, если . Обратимся теперь к рассмотрению системы (3). Первое уравнение этой системы задаёт в плоскости хОу семейство гипербол, расположенных в первом и втором квадрантах. Второе уравнение системы (3) задает в плоскости хОу семейство прямых. При фиксированных положительных а и b система (3) может иметь два, три, или четыре решения. Число же решений зависит от того, будет ли прямая, заданная уравнением  , иметь общие точки с гиперболой  при  (прямая  всегда имеет одну точку пересечения с графиком функции ). Для решения этого рассмотрим уравнение , которое удобнее переписать в виде Теперь решение задачи сводится к рассмотрению дискриминанта D последнего уравнения: если , т.е. если , то система (3) имеет два решения; если , то система (3) имеет три решения; если , то система (3) имеет четыре решения. Таким образом, одинаковое число решений у систем (1) и (2) – это четыре. И это имеет место, когда . Ответ: II. Неравенства с параметрами. §1. Основные определения Неравенство ¦(a, b, c, , k, x)>j(a, b, c, , k, x),     (1) где a, b, c, , k – параметры, а x – действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

Варианты кватерниорных систем 3.10 Выборы в Государственную Думу России 19 декабря 1999 г. Замечания о Европе. 3.11 Подводим итоги Приложения П.1. Вывод и решение уравнения из первой главы П.1.1 Несколько иной вывод основного уравнения из главы 1 П.1.2 Как мы узнаем об общих решениях основного уравнения из первой главы? П.2. Системы со значимым порядком расположения элементов. Золотое сечение: западная и восточная парадигмы П.3. Германия в послеялтинскую эпоху и ныне Литература Начало формы Конец формы Посвящается моей школе 30 в С.-Петербурге и особенно учительнице математики Г.С. Климовицкой. Вместо Предисловия, или Новое бессознательное Способность забывать, по заверениям врачей и психологов, счастливая наша способность. Особый случай почти специальное, намеренное забывание, когда из здравой памяти и дневного сознания вытесняется и сам акт забвения. Блокировка. По словам поэта: "Я забыл, что я забыл. Я забыл, ЧТО я забыл".(1) Психоаналитики в терапевтических целях помогают пациенту обнаружить скрытое в глубокой и темной пещере, вынести его на свет, по сю сторону порога сознания

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений

3. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

5. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

6. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
7. Методы решения уравнений, содержащих параметр
8. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

9. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

10. Способы решения систем линейных уравнений

11. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

12. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

13. Численные методы решения систем линейных уравнений

14. Решение произвольных систем линейных уравнений

15. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

16. Методы решения систем линейных уравнений

Коврик-пазл "Винни".
Коврик выполнен из экологически безопасного полимерного материала, обладающего большой плотностью, высоким сопротивлением нагрузкам на
837 руб
Раздел: Прочие
Трикотажная пеленка кокон для девочки "Bambola".
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяца.
421 руб
Раздел: Пелёнки
Модульный массажный коврик "Орто-пазл. Море».
Необычный набор Орто-пазлов Микс «Море» включает 8 модулей, выполненных под различный морской рельеф. В комплекте коврики, предназначенные
1377 руб
Раздел: Коврики

17. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

18. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

19. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

20. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

21. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

22. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
23. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
24. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

25. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

26. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

27. Метод касательных решения нелинейных уравнений

28. Уравнения и способы их решения

29. Методы решения уравнений в странах древнего мира

30. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

31. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

32. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Подставка для колец Zoola "Кошка", хром.
Серия стильных и функциональных держателей для украшений от Umbra. Они предназначены как для хранения украшений, так и общего декора
590 руб
Раздел: Подставки для украшений
Набор "Магазин мороженого".
Комплектация: маленькая ложка (2 шт.), шарики мороженого (5 шт.), касса со сканером, рожок для мороженого голубой (2 шт.), рожок для
899 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Ручка-стилус шариковая "Супер-папа!".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки

33. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

34. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

35. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

36. Роль систем отображения информации в процессе принятия решений

37. Волновое уравнение не имеет единственного решения

38. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
39. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
40. Выбор оптимальных сетевых решений на базе многозадачных операционных систем для построения компьютерной сети вуза

41. Создание систем поддержки принятия решений

42. Решение нелинейных уравнений

43. Методы решения уравнений в странах древнего мира

44. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

45. Метод касательных решения нелинейных уравнений

46. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

47. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

48. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

Сушилка для белья "Ника" напольная складная, 20 метров.
Размер: 200х55х96 см. Длина сушильного полотна: 20 метров. Сушилка для белья классическая для любых помещений. Напольная, складная, с
993 руб
Раздел: Сушилки напольные
Карандаши художественные "Polycolor", 36 цветов, 36 штук, деревянная коробка.
Высококачественные художественные цветные карандаши в металлическом пенале. Прочный грифель. Яркие цвета. Мягкое письмо и ровное
1692 руб
Раздел: Более 24 цветов
Багетная рама " Violetta", 30x40 см, цвет: золотой.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
651 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон

49. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

50. Разработка программы решения системы линейных уравнений

51. Решение линейных интегральных уравнений

52. Решение системы линейных уравнений

53. Решение уравнений средствами Excel

54. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
55. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений
56. Алгоритм решения Диофантовых уравнений

57. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

58. Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2

59. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

60. Решение алгебраического уравнения n-ой степени

61. Решение дифференциальных уравнений

62. Решение иррациональных уравнений

63. Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

64. Решение параболических уравнений

Микрофон "Караоке с мультяшками".
Караоке с мультяшками - это микрофон, который позволит исполнять песни из любимых мультфильмов. Какая игрушка превратит любой день в
330 руб
Раздел: Микрофоны
Копилка-сейф с ключом, черная, металл.
Качественный металлический сейф-копилка с двумя замками (кодовый и обычный) позволит Вам скопить приличную сумму на поездку
1439 руб
Раздел: Копилки
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Trike Original Volt (цвет: розовый).
Трехколесный велосипед подходит для детей от 1 года. Велосипед Volt заряжает своей энергией, зовет в дорогу. Характеристики: - удобное
2400 руб
Раздел: Трехколесные

65. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

66. Методы решения алгебраических уравнений

67. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

68. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

69. Методы оптимизации при решении уравнений

70. Методы решения уравнений линейной регрессии
71. Основные принципы создания группировок войск для сражения, принятия решения командованием и организации управления
72. Деятельность международных организаций ООН в решении глобальной продовольственной проблемы

73. Основания для пересмотра по вновь открывшимся обстоятельствам решений судов по гражданским делам

74. Правила признания и исполнения решений судов одного государства на территории другого государства и проект договора международной купли-продажи товаров (на условиях F Инкотермс)

75. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)

76. Решение задач по курсу "семейное право"

77. Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения

78. Решение транспортной задачи методом потенциалов

79. Sportster Voice 28.8 Инсталляция & Проблемы и решения

80. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

Набор детских столовых приборов Apollo "Fluffy", 2 предмета.
В набор входят столовая ложка и столовая вилка. Широкая и каплевидная форма рукояток приборов удобна для захвата как взрослой, так и
386 руб
Раздел: Ложки, вилки
Сушилка для белья на ванну "Ника СБ4".
Размеры (в сложенном виде): 717х92х615 мм. Размеры (в разложенном виде): 17х1116 мм. Длина сушильного полотна: 10 м. Сушилка для белья
563 руб
Раздел: Сушилки напольные
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
318 руб
Раздел: Наборы

81. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

82. 10 задач с решениями программированием на Паскале

83. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

84. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

85. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

86. Теория игр и принятие решений
87. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
88. Решение задач линейного программирования

89. Решение задачи линейного программирования

90. Решение транспортной задачи методом потенциалов

91. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

92. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

93. Несколько способов решения одной геометрической задачи

94. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

95. Загрязнение атмосферы и решение этой проблемы на примере Санкт-Петербурга

96. Решение экологических проблем в г. Москве в 2000 году

Сумка чехол для малых колясок сложением книжка Bambola.
Для малой коляски сложением книжка. Прочная водоотталкивающая ткань, светоотражающие элементы, удобная ручка. Будет очень кстати в
544 руб
Раздел: Сумки и органайзеры
Микрофон "Караоке. Я пою".
В этом ярком микрофоне – 12 популярных песенок В. Шаинского, Е. Крылатова, М. Танича и других известных композиторов: "Песенка
301 руб
Раздел: Микрофоны
Багетная рама "Donna" (цвет - темно-коричневый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
558 руб
Раздел: Размер 30x40

97. Пути решения экологических проблем глазами психолога

98. Современные экологический проблемы и возможные пути их решения

99. Подготовка, принятие и реализация политических решений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.