|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Аксиоматический метод в геометрии |
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). Аксиоматический метод в геометрии Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике. Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем : выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них. Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Таким образом, мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через другие. Эти понятия и называются основными. Когда мы доказываем утверждение, теорему, то опираемся на предпосылки, которые считаются уже доказанными. Но эти предпосылки тоже доказывались, их нужно было обосновать. В конце концов, мы приходим к недоказываемым утверждениям и принимаем их без доказательства. Эти утверждения называются аксиомами. Набор аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на него, можно было доказать дальнейшие утверждения. Выделив основные понятия и сформулировав аксимы, далее мы выводим теоремы и другие понятия логическим путём. В этом и заключается логическое строение геометрии. Аксиомы и основные понятия составляют основания планиметрии. Так как нельзя дать единое определение основных понятий для всех геометрий, то основные понятия геометрии следует определить как объекты любой природы, удовлетворяющие аксиомам этой геометрии. Таким образом, при аксиоматическом построении геометрической системы мы исходим из некоторой системы аксиом, или аксиоматики. В этих аксиомах описываются свойства основных понятий геометрической системы, и мы можем представить основные понятия в виде объектов любой природы, которые обладают свойствами, указанными в аксиомах. После формулировки и доказательства первых геометрических утверждений становится возможным доказывать одни утверждения (теоремы) с помощью других. Доказательства многих теорем приписываются Пифагору и Демокриту. Гиппократу Хиосскому приписывается составление первого систематического курса геометрии, основанного на определениях и аксиомах. Этот курс и его последующие обработки назывались "Элементы". Потом, в III в. до н.э., в Александрии появилась книга Евклида с тем же названием, в русском переводе "Начала". От латинского названия "Начал" произошёл термин "элементарная геометрия". Несмотря на то, что сочинения предшественников Евклида до нас не дошли, мы можем составить некоторое мнение об этих сочинениях по "Началам" Евклида. В "Началах" имеются разделы, логически весьма мало связанные с другими разделами. Появление их объясняется только тем, что они внесены по традиции и копируют "Начала" предшественников Евклида. "Начала" Евклида состоят из 13 книг. 1 - 6 книги посвящены планиметрии, 7 - 10 книги - об арифметике и несоизмеримых величинах, которые можно построить с помощью циркуля и линейки. Книги с 11 по 13 были посвящены стереометрии. "Начала" начинаются с изложения 23 определений и 10 аксиом. Первые пять аксиом - "общие понятия", остальные называются "постулатами".
Первые два постулата определяют действия с помощью идеальной линейки, третий - с помощью идеального циркуля. Четвёртый, "все прямые углы равны между собой", является излишним, так как его можно вывести из остальных аксиом. Последний, пятый постулат гласил : "Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то, при неограниченном продолжении этих двух прямых, они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых". Пять "общих понятий" Евклида являются принципами измерения длин, углов, площадей, объёмов : "равные одному и тому же равны между собой", "если к равным прибавить равные, суммы равны между собой", "если от равных отнять равные, остатки равны между собой", "совмещающиеся друг с другом равны между собой", "целое больше части". Далее началась критика геометрии Евклида. Критиковали Евклида по трём причинам : за то, что он рассматривал только такие геометрические величины, которые можно построить с помощью циркуля и линейки; за то, что он разрывал геометрию и арифметику и доказывал для целых чисел то, что уже доказал для геометрических величин, и, наконец, за аксиомы Евклида. Наиболее сильно критиковали пятый постулат, самый сложный постулат Евклида. Многие считали его лишним, и что его можно и нужно вывести из других аксиом. Другие считали, что его следует заменить более простым и наглядным, равносильным ему : "Через точку вне прямой можно провести в их плоскости не более одной прямой, не пересекающей данную прямую". Критика разрыва между геометрией и арифметикой привела к расширению понятия числа до действительного числа. Споры о пятом постулате привели к тому, что в начале XIX века Н. И. Лобачевский, Я. Бойяи и К. Ф. Гаусс построили новую геометрию, в которой выполнялись все аксиомы геометрии Евклида, за исключением пятого постулата. Он был заменён противоположным утверждением : "В плоскости через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей данную". Эта геометрия была столь же непротиворечивой, как и геометрия Евклида. Модель планиметрии Лобачевского на евклидовой плоскости была построена французским математиком Анри Пуанкаре в 1882 г. На евклидовой плоскости проведём горизонтальную прямую (см. рисунок 1). Эта прямая называется абсолютом (x). Точки евклидовой плоскости, лежащие выше абсолюта, являются точками плоскости Лобачевского. Плоскостью Лобачевского называется открытая полуплоскость, лежащая выше абсолюта. Неевклидовы отрезки в модели Пуанкаре - это дуги окружностей с центром на абсолюте или отрезки прямых, перпендикулярных абсолюту (AB, CD). Фигура на плоскости Лобачевского - фигура открытой полуплоскости, лежащей выше абсолюта (F). Неевклидово движение является композицией конечного числа инверсий с центром на абсолюте и осевых симметрий, оси которых перпендикулярны абсолюту. Два неевклидовых отрезка равны, если один из них неевклидовым движением можно перевести в другой. Таковы основные понятия аксиоматики планиметрии Лобачевского. Все аксиомы планиметрии Лобачевского непротиворечивы. Определение прямой следующее : "Неевклидова прямая - это полуокружность с концами на абсолюте или луч с началом на абсолюте и перпендикулярный абсолюту".
Таким образом, утверждение аксиомы параллельности Лобачевского выполняется не только для некоторой прямой a и точки A, не лежащей на этой прямой, но и для любой прямой a и любой не лежащей на ней точки A За геометрией Лобачевского возникли и другие непротиворечивые геометрии : от евклидовой отделилась проективная геометрия, сложилась многомерная евклидова геометрия, возникла риманова геометрия (общая теория пространств с произвольным законом измерения длин) и др. Из науки о фигурах в одном трёхмерном евклидовом пространстве геометрия за 40 - 50 лет превратилась в совокупность разнообразных теорий, лишь в чём-то сходных со своей прародительницей - геометрией Евклида. Список литературы
Ни p, ни его отрицание утверждение «не p» не вытекает из аксиом. Следовательно, мы могли бы исходить из более широкой системы аксиом, включив в нее либо исходную систему аксиом и p, либо исходную систему аксиом и «не p». Эти две системы аксиом существенно различны, поскольку их интерпретации не могут быть изоморфными. Иначе говоря, из неполноты следует некатегоричность. Но теорема Левенгейма Сколема содержит гораздо более сильное и радикальное отрицание категоричности. Она утверждает, что и без введения какой-либо дополнительной аксиомы существуют принципиально различные (неизоморфные) интерпретации, или модели. Разумеется, аксиоматическая система непременно должна быть неполной, ибо в противном случае неизоморфные интерпретации были бы невозможны. Анализируя собственный результат, Сколем в работе 1923Pг. пришел к выводу о непригодности аксиоматического метода в качестве основы для теории множеств. Даже Джон фон Нейман был вынужден признать в 1925Pг., что на предложенных им и другими авторами системах аксиом теории множеств лежит «печать нереальности Категорическая аксиоматизация теории множеств не существует А поскольку нет ни одной аксиоматической системы для математики, геометрии и т.д., которая не предполагала бы теорию множеств, заведомо не существуют категоричные аксиоматические бесконечные системы»
2. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
3. Особенности активных методов обучения в высшей школе
4. Инфляция_причины, сущность и методы борьбы и особенности протекания инфляционных процессов в Росс
5. Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости
9. Методы интеграции информатики с другими дисциплинами в школьном курсе
10. Методы изучения наследственности человека. Близнецовый метод
12. Методы проявления системной идеи. Эвристические методы исследования систем управления
13. Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи
15. Методические особенности изучения темы "Земноводные" в школьном курсе биологии
16. Методические особенности изучения темы "Побег" в школьном курсе биологии
Держатель балдахина с двойным креплением (в пенале). 
Пенал "Радужная коллекция", серый-лайм. 
Одеяло байковое "Карапуз" с рисунком (цвет: бежевый). 17. Особенности межличностных отношений в группе сверстников младшего школьного возраста
18. Аксиоматический метод. Логическое строение геометрии
19. Методы квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства
21. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России
26. Построение системы методов управления инвестиционными рисками лизинговой компании
27. Построение экономической модели с использованием симплекс-метода
28. Построение экономической модели c использованием симплекс-метода
29. Особенности метода генетического анализа Менделя
30. Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля
31. Методы финансирования рисков и их особенности
32. Новый подход к построению методов межпроцедурного анализа программ
Шкатулка для украшений Jardin D'Ete, цвет бежевый, "рептилия", 13x13x5,5 см. 
Каталка Glory "Утка" музыкальная (синяя). 
Доска чертежная Attache Selection, А3, 51x36,4 см. 33. Качество услуг: показатели качества, методы оценки, особенности обеспечения
34. Эндоскопические методы гемостаза. Показания к оперативному лечению. Особенности экстренных операций
36. Методы и особенности работы практического психолога в области помощи ребенку с аутизмом
37. Особенности консультативного процесса в Арт-терапии. Методы и техники Арт-терапии
42. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы
43. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия
45. Методы и модели демографических процессов
46. Гидрохимический, атмохический и биогеохимический методы поисков
47. Добыча золота методами геотехнологии
48. Государственное регулирование экономики: формы и методы
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (белая). 
Блокнот в точку. Bullet Journal. 
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: красный). 50. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней
51. Предмет и метод гражданского права
52. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/
53. Корпорация BBC. Формы и методы государственного контроля вещания
57. Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения
58. Соцреализм как метод искусства
59. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах
60. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы
61. Цивилизационные методы в изучении истории
62. Методы компьютерной обработки статистических данных
63. Решение транспортной задачи методом потенциалов
64. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 12 цветов + точилка. 
Настольная игра "Паника в лаборатории". 
Набор лаков для ногтей, 8 штук, арт. Т11204. 65. Оценка методов и средств обеспечения безошибочности передачи данных в сетях
66. Обзор возможных методов защиты
67. Метод деформируемого многогранника
69. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях
73. Метод Симпсона на компьютере
74. Полином Гира (экстраполяция методом Гира)
75. Компьютерные вирусы, типы вирусов, методы борьбы с вирусами
79. Геометрия. Цилиндр и конус
80. Геометрия
Форма для выпечки хлеба, круглая, средняя. 
Игра настольная развивающая "Весёлая ферма". 
Тонкие смываемые фломастеры "Супер чисто", 8 штук. 81. Решение задач - методы спуска
82. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
83. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
84. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
85. "Комплект" заданий по численным методам
89. Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях
90. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)
93. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
94. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
95. Ответы для програмированного контроля по начертательной геометрии...
96. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Настольная игра "Чудовище Джио-Джанги". 
Аспиратор нозальный Pigeon с футляром. 
Настольная игра «Пороховая бочка». 97. Методы и приемы решения задач
98. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс
99. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
100. Билеты по геометрии для 9 класса (2002г.)
