Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

СОДЕРЖАНИЕВведение 1 Постановка задачи 2 Математические и алгоритмические основы решения задачи 3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи 4 Программная реализация решения задачи 5 Пример выполнения программы Заключение Список использованных источников и литературы ВВЕДЕНИЕ Задачи поиска максимума эквивалентны задачам поиска минимума, так как требуется лишь поменять знак перед функцией. Для поиска минимума необходимо определить интервал, на котором функция могла бы иметь минимум. Для этого можно использовать графическое представление функции, аналитический анализ аппроксимирующей функции и сведения о математической модели исследуемого процесса (т.е. законы поведения данной функции). Методы, использующие исключение отрезков, основаны на сравнении функций в двух точках пробного отрезка, учитываются лишь значения функции в этих точках. Учесть информацию о значениях функции между точками позволяют методы полиномиальной аппроксимации. Их основная идея заключена в том, что функция аппроксимируется полиномом, а точка его минимума служит приближением к минимуму. Разумеется, в этом случае кроме свойства унимодальности (т.е. наличия единственного минимума на рассматриваемом отрезке), необходимо на функцию наложить и требования достаточной гладкости для ее полиномиальной аппроксимации. Для повышения точности поиска минимума можно как увеличивать степень полинома, так и уменьшать пробный отрезок. Поскольку первый прием приводит к заметному увеличению вычислительной работы и появлению дополнительных экстремумов, обычно пользуются полиномами второй (метод парабол) или третьей (метод кубической интерполяции) степени. Целью данной курсовой работы является рассмотрение метода парабол для поиска минимума функции. 1 Постановка задачи Функция имеет локальный минимум при некотором , если существует некоторая конечная ξ-окрестность этого элемента, в которой , . Требуется, чтобы на множестве X функция f(x) была по крайней мере кусочно-непрерывной. Точка, в которой функция достигает наименьшего на множестве X значения, называется абсолютным минимумом функции. Для нахождения абсолютного минимума требуется найти все локальные минимумы и выбрать наименьшее значение. Задачу называют детерминированной, если погрешностью вычисления (или экспериментального определения) функции f(x) можно пренебречь. В противном случае задачу называют стохастической. Требуется вычислить минимум заданной функции методом парабол. В этом методе вычисляется значение функции сразу в трех близлежащих точках , , , где h – малое число. Через эти три точки проводится интерполяционная парабола: . Минимум параболы достигается при , т.е. при . Для трех точек получаем систему трех линейных уравнений для коэффициентов a, b, c. Находим a и b и тогда: . Пример 1. Найти минимум функции методом парабол на промежутке с требуемой точностью 0,0001. Решение: k номер итерации 1 -3,872291 0,010093 2 -3,871639 0,000004 Таблица 1. Пример 1 Так как &l ; , следовательно минимум x = -3,871639. Рисунок 1. Функция Пример 2. Найти минимум функции методом парабол на промежутке с требуемой точностью 0,0001.

Решение: k номер итерации 1 -1,882843 0,831300 2 -1,919519 -0,009568 3 -1,919112 -0,000004 Таблица 2. Пример 2 Так как &l ; , следовательно минимум x = -1,919112. Рисунок 2. Функция Пример 3. Найти минимум функции методом парабол на промежутке с требуемой точностью 0,00001. Решение: k номер итерации 1 -0,497419 0,116021 2 -0,451529 -0,003278 3 -0,450185 -0,000003 Таблица 3. Пример 3 Так как &l ; , следовательно минимум x = -0,450185. Рисунок 3. Функция 2 Математические и алгоритмические основы решения задачи Пусть имеет первую и вторую производную. Разложим в ряд Тейлора в некоторой точке , ограничиваясь при этом тремя членами разложения: .(3) Иными словами, аппроксимируем нашу функцию в точке , параболой (рисунок 1). Для этой параболы можно аналитически вычислить положение экстремума как корень уравнения первой производной от (3): . Пусть минимум аппроксимирующей параболы находится в точке . Тогда вычислив значение функции , мы получаем новую точку приближения к минимуму. Рисунок 4. Поиск минимума функции методом парабол Обычно в практических реализациях данного метода не используют аналитический вид первой и второй производных . Их заменяют конечно-разностными аппроксимациями. Наиболее часто берут симметричные разности с постоянным шагом h: Это эквивалентно аппроксимации функции параболой, проходящей через три близкие точки , , .Окончательное выражение, по которому можно строить итерационный процесс, таково: (4) Данный метод отличается от других методом поиска минимума высокой скоростью сходимости. Вблизи экстремума, вплоть до расстояний ~, сходимость практически не отличается от квадратичной. Однако алгоритм требует постоянного контроля сходимости. Например, итерационный процесс будет сходиться к минимуму, если: знаменатель формулы должен быть &g ; 0. Если это не так, нужно сделать шаг в обратном направлении, причем достаточно большой. Обычно в итерационном процессе полагают . Иногда ради упрощения расчетов полагают , однако это существенно уменьшает скорость сходимости. 2) если это не так, то от следует сделать шаг , с . Если и при этом условие убывания не выполнено, уменьшают & au; и вновь делают шаг. 3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 5, 6. Используемые обозначения: X0, MI VAL – начальная точка; H, MAX VAL – конечная точка; EPS – требуемая точность; F – функция для вычисления минимума; X1 – вспомогательная точка; X2 – вспомогательная точка; X – вспомогательная точка; F X0 – функция от начальной точки X0; F X1 – функция от вспомогательной точки X1; F X2 – функция от вспомогательной точки X2; F X – функция от вспомогательной точки X ; Q – рабочая переменная; A – рабочая переменная; B – рабочая переменная; C – рабочая переменная; D – рабочая переменная; Z – рабочая переменная; K – рабочая переменная. Рисунок 5 – Блок-схема решения задачи для функции PARABL ME HOD Рисунок 6 – Функциональная модель решения задачи для поиска минимума 4 Программная реализация решения задачи ;ЗАГРУЖАЕМ ФУНКЦИЮ, МИНИМАЛЬНОЕ И МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ, ;ТРЕБУЕМУЮ ТОЧНОСТЬ ИЗ ФАЙЛА (LOAD &quo ;D: FU C IO .

X &quo ;) ;ОЯВЛЯЕМ ФУНКЦИЮ PARABL ME HOD ДЛЯ ПОИСКА МИНИМУМА ФУНКЦИИ ;X0 - НАЧАЛЬНАЯ ТОЧКА ;H - КОНЕЧНАЯ ТОЧКА ;EPS - ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ ;F - ФУНКЦИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МИМИМУМА (DEFU PARABL ME HOD (X0 H EPS F ) ;ОБЯВЛЯЕМ ПЕРЕМЕННЫЕ ;--------------------- ;ТРИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ (DECLARE (SPECIAL X1)) (DECLARE (SPECIAL X2)) (DECLARE (SPECIAL X )) ;ФУНКЦИИ ОТ ТОЧЕК (DECLARE (SPECIAL F X0)) (DECLARE (SPECIAL F X1)) (DECLARE (SPECIAL F X2)) (DECLARE (SPECIAL F X )) ;ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ (DECLARE (SPECIAL Q)) (DECLARE (SPECIAL A)) (DECLARE (SPECIAL B)) (DECLARE (SPECIAL C)) (DECLARE (SPECIAL D)) (DECLARE (SPECIAL Z)) ;--------------------- ;УСТАНАВЛИВАЕМ ПЕРВУЮ ТОЧКУ (SE Q X1 ( X0 H)) ;УСТАНАВЛИВАЕМ ВТОРУЮ ТОЧКУ (SE Q X2 ( X0 ( 2 H))) ;ВЫЗЫВАЕМ ФУНКЦИЮ F ;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ВЫБРАННЫХ ТОЧКАХ (SE Q F X0 (FU CALL F X0)) (SE Q F X1 (FU CALL F X1)) (SE Q F X2 (FU CALL F X2)) (DO ((K 0)) ;МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО ШАГОВ 10000 (&g ;= K 10000) ((&g ;= K 10000)) ;ВЫПОЛНЯЕМ ДЕЙСТВИЯ СОГЛАСНО АЛГОРИТМУ ПОИСКА МИНИМУМА МЕТОДОМ ПАРАБОЛ (SE Q Q (/ (- X0 X1) (- X1 X2))) (SE Q A ( (- ( Q F X0) ( ( Q ( 1 Q)) F X1)) ( Q Q F X2))) (SE Q B ( (- ( ( ( 2 Q) 1) F X0) ( ( 1 Q) ( 1 Q) F X1)) ( Q Q F X2))) (SE Q C ( ( 1 Q) F X0)) (SE Q D (SQR (- ( B B)( 4 A C)))) (IF (&g ; (ABS ( B D)) (ABS (- B D))) (SE Q Z ( B D)) (SE Q Z (- B D)) ) (SE Q X (- X0 (/ ( (- X0 X1) 2 C) Z))) (SE Q F X (FU CALL F X )) ;ПРОВЕРЯЕМ ДОСТИГЛИ ЛИ МЫ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ (IF (&l ; (ABS F X ) EPS) (SE Q K 10000)) ;ЗАДАЕМ НОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОЧКАМ (SE Q X2 X1) (SE Q X1 X0) (SE Q X0 X ) ;ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ТОЧКАХ (SE Q F X2 F X1) (SE Q F X1 F X0) (SE Q F X0 F X ) ;УВЕЛИЧИВАЕМ СЧЕТЧИК (SE Q K ( K 1)) ) ;ВОЗВРАЩАЕМ МИНИМУМ ФУНКЦИИ X ) ;ВЫЗЫВАЕМ ФУНКЦИЮ PARABL ME HOD (SE Q MIMIMUM (PARABL ME HOD MI VAL MAX VAL EPS (FU C IO FU C))) ;ЗАПИСЫВАЕМ РЕЗУЛЬТАТ (SE Q OU PU S REAM (OPE &quo ; D: MI IMUM. X &quo ; :DIREC IO :OU PU )) ;ЗАПИСЫВАЕМ МИНИМУМ (PRI 'MIMIMUM OU PU S REAM) (PRI MIMIMUM OU PU S REAM) ;ЗАКРЫВАЕМ ФАЙЛ ( ERPRI OU PU S REAM) (CLOSE OU PU S REAM) 5 Пример выполнения программы Пример 1. Рисунок 7 – Входные данные Рисунок 8 – Выходные данные Пример 2. Рисунок 9 – Входные данные Рисунок 10 – Выходные данные Пример 3. Рисунок 11 – Входные данные Рисунок 12 – Выходные данные ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования. Итогом работы можно считать созданную функциональную модель вычисления минимума заданной функции методом парабол. Данная модель применима к детерминированным задачам, т.е. погрешностью экспериментального вычисления функции f(x) можно пренебречь. Созданная функциональная модель вычисления минимума заданной функции методом парабол и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.

Информация выполняет в организации следующие задачи: – выступает специфической формой взаимосвязи, взаимодействия компонентов и элементов системы, а также системы в целом с окружающей средой; – обслуживает все уровни, функции управления – от подготовки и принятия решений до подведения итогов его выполнения; – содержит сведения о методах и средствах управления, которые нужно использовать для обеспечения эффективного функционирования системы, достижения поставленных целей; – является непосредственной причиной, определяющей выбор системой того или иного варианта поведения, перевода системы в новое состояние, обеспечивающее ее движение к заданной цели. 20. ЗАКОН ЕДИНСТВА АНАЛИЗА И СИНТЕЗА Чтобы привести элементы в систему в соответствии с заданной целью, необходимо отыскать определенную совокупность элементов, раскрыть их функциональные свойства, определить рациональные формы и методы их объединения. Решение этих задач представляет собой специфическую форму человеческой деятельности, существенно отличающуюся от процесса создания материального продукта и осуществляемую путем организации

1. Оптимізація респіраторних функцій у постраждалих з торакальною травмою методом подовженої потенційованої субплевральної блокади

2. Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции

3. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

4. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

5. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

6. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
7. Вычисление двойных интегралов методом ячеек
8. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

9. Кандидатский минимум по философии

10. Философия - шпаргалка к кандидатскому минимуму

11. Шпора по философии, кандидатский минимум

12. Шпора к канд. минимуму по философии

13. Особливості функціонування глобальної мережі

14. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования

15. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

16. Приближенное вычисление определенных интегралов

Магнитная самоклеящаяся лента в диспенсере, 1,9x500 см.
Используется для быстрой и невидимой фиксации на металлической поверхности любых документов, плакатов, фотографий, напоминаний. Клеевой
799 руб
Раздел: Аксессуары для досок
Антипригарный чехол для гладильной доски "Paterra", размер S-M, 125x38 см.
Эффект двустороннего глажения. Чехол имеет хлопковую основу с особой антипригарной пропиткой из силикона, которая исключает пригорание
770 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски
Плед "Нордтекс. Палитра", 150х200 см.
Материал: флис. Размер: 150х200 см. Цвет и рисунок в ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Покрывала и пледы

17. Вычисление собственных чисел и собственных функций опрератора Штурма-Лиувилля на полуоси

18. Литература - Терапия (СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБСЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ПОЧЕК)

19. О конструктивной функции методов обучения

20. Функция, структура и метод социологии

21. Предмет, метод и функции политэкономии. Экономические школы. Экономические законы

22. Папка для сдачи кандидатского минимума по английскому языку
23. Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
24. Вычисление элементарных функций

25. Приближенное вычисление корней в уравнения

26. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

27. Коммуникативный минимум менеджера

28. Будова, функції та методи дослідження мітохондрій

29. Предмет, метод и функции ТПГ

30. Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

31. ЛИСП-реализация основных способов вычисления гамма-функции

32. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

Папка для труда "Машина и путешествия".
Размер: 325х245 мм. Материал: ткань. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора!
322 руб
Раздел: Папки для труда
Кресло детское мягкое "Sleepy Cat".
Мягкое детское кресло Sleepy Cat будет прекрасным аксессуаром детской комнаты, выполнено в виде мягкой игрушки. Дети будут чувствовать
1350 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Светильник "Диско шар".
Компактная световая установка для домашней дискотеки, детского праздника или просто уютного вечера в кругу семьи своим кристальным блеском
427 руб
Раздел: Необычные светильники

33. Одномерная оптимизация функций методом золотого сечения

34. Приближенное вычисление значений определенного интеграла

35. Текстовый редактор "Блокнот" с функцией шифрования - дешифрования классическими криптографическими методами

36. Вычисление определенного интеграла методом трапеций

37. Вычисление функций в Еxcel и построение графиков

38. Компоненти та функції сучасних транспортно-навігаційних глобальних інформаційних систем ГІС. Супутникові радіонавігаційні системи СРНС для менеджменту
39. Маркетинговый анализ прожиточного минимума
40. Поиск нулей функции. Итерационные методы

41. Нахождение пределов функций

42. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

43. Вычисление пределов функций, производных и интегралов

44. Методы оптимизации функций многих переменных

45. Методи оцінки ефективності функціонування інформаційної логістичної системи

46. Принципы, функции и методы управления

47. Функции, принципы и методы менеджмента

48. Предмет, структура, методы и функции политологии

Шторка антимоскитная, черная.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
352 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Альбом "Мои школьные годы" (книга с карманами на 11 лет).
Перед Вами то, что каждая семья так долго ждала – красивое, качественное, креативное школьное портфолио. Да еще и на все школьные годы!
842 руб
Раздел: Портфолио
Средство для мытья посуды биоразлагаемое "Synergetic", концентрированное, 5 л.
Концентрированное высокопенное средство для мытья всех видов посуды от любых видов загрязнений. 100% смываемость. Подходит для мытья
631 руб
Раздел: Гели, концентраты

49. Политология - объект, предмет и основные функции, категории, методы и закономерности. Место политологии в системе социально-гуманитарных наук

50. Реализации частотного управления по минимуму потерь

51. Измерение функции распределения атомов серебра методом Штерна-Ламмерта

52. Вычисление термодинамических функций индивидуального вещества H2, расчет константы равновесия реакции 2MgOконд+Сграф - 2Mgконд+СО2. Построение и анализ диаграммы состояния двухкомпонентной системы La—Sb

53. Нахождение критического пути табличным методом

54. Сущность, модели, границы применения метода производственной функции
55. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов
56. Исследование клеточного цикла методом проточной цитометрии

57. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ГЕНЕТИКИ

58. Функции белков в организмах живых существ

59. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА

60. Синапсы (строение, структура, функции)

61. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

62. Строение и функции клетки

63. Обзор методов и способов измерения физико-механических параметров рыбы

64. Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

Карандаши цветные "Nuance", 24 цвета.
Карандаши цветные. Пластиковый трехгранный корпус. Диаметр грифеля: 3 мм. В наборе: 24 цвета.
404 руб
Раздел: 13-24 цвета
Мягкий пол универсальный, желтый, 30x30 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с мягкими полами 60х60 см и ковриком-пазлом «Классики». 9 деталей - 1 кв.м. Пол идет
754 руб
Раздел: Прочие
Статуэтка "Римская богиня счастья и удачи - Фортуна", 20 см, арт. 127548.
Статуэтка "Римская богиня счастья и удачи - Фортуна" - это отличный вариант подарка. Красивый продуманный дизайн и высокое
696 руб
Раздел: Статуэтки интерьерные

65. Виды стихийных бедствий и методы борьбы с ними

66. Глобальна продовольча проблема

67. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения

68. Глобальные проблемы здоровья человечества

69. Деятельность международных организаций ООН в решении глобальной продовольственной проблемы

70. Гамма – каротаж. Физические основы метода
71. Метод Бокового каротажа
72. Методы выделения мономинеральных фракций

73. Основні методи боротьби з інфляцією

74. Сущность, функции и классификация налогов

75. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

76. Задачи, основные функции и система ОВД

77. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней

78. Предмет и метод гражданского права

79. Товарищества собственников жилья: порядок образования, функции, основания реорганизации и ликвидации товарищества

80. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

Глобус «Двойная карта» диаметром 210 мм, с подсветкой.
Диаметр: 210 мм. Масштаб: 1:60000000. Материал подставки: пластик. Размер коробки: 217х217х300 мм. Цвет подставки: чёрный. Мощность: 220
647 руб
Раздел: Глобусы
Контейнер для хранения "Polly", 10 л.
Материал: пластик. Объем: 10 л. Размеры: 355х235х190 мм.
324 руб
Раздел: 5-10 литров
Шкатулка для украшений Jardin D'Ete, цвет бежевый, "рептилия", 13x13x5,5 см.
Это стильная и удобная шкатулка для хранения драгоценностей, выполнена из синтетической кожи, внутри отделана искусственной замшей. Мягкая
1491 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

81. Парламент Великобритании и его основные характеристики. Функции палат

82. Референдум и его социальная функция

83. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

84. Уголовное преследование как функция государства

85. Отчет по учебно-ознакомительной практике (c правовыми основами местного самоуправления, формированием представительных и исполнительных органов власти, структурой и функциями органов местного самоуправления)

86. Налоги: их сущность, виды и функции
87. Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции
88. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок

89. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

90. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

91. Функции государства

92. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

93. Гарантии прав профсоюзных объединений при осуществлении ими своих функций

94. Финансовый контроль: формы, методы, органы

95. Деньги и их функции(MONEY)

96. Эффективные методы изучения иностранных языков

Мультиплеер "Антошка".
Супермодный плеер для малышей "Антошка" в оригинальном дизайне! В нем собрано 15 популярных песенок и 5 любимых сказок. Бонус!
344 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры
Ниблер силиконовый "Зайчик", голубой.
Каждая мама знает, насколько важный этап в жизни младенца представляет собой прикорм. Но как же проблематично скормить хотя бы ложечку
373 руб
Раздел: Ниблеры
Мягкий пол универсальный, зеленый, 33x33 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с ковриками-пазлами "Морские животные", "Листья" и
729 руб
Раздел: Прочие

97. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

98. Культура, её структура и функции

99. Культура как социальное явление. Ее основные функции


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.