Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

История развития понятия "функция"

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Функция — одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века) Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4 – 5 тыс. лет назад) пусть и несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции — теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости. Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления (17 век) Начиная лишь с 17 века в связи с проникновением в математику идеи переменных понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных — последними буквами латинского алфавита: x, y, z, известных — начальными буквами того же алфавита: a, b, c,. и т. д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма (1601 – 1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей "Геометрии" в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения — формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (он называл ее "флюентой"). В "Геометрии" Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило, по существу, интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых — функция от абсцисс (x); путь и скорость — функция от времени ( ) и т. п. Аналитическое определение функции (17 – начало 19 века) Само слово "функция" (от латинского fu c io — совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати он его ввел с 1694 года.

Начиная с 1698 года Лейбниц ввел также термины "переменная" и "константа". В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667 – 1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: "функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных". Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак j(x), называя характеристикой функции, а также буквы x или e; Лейбниц употреблял x1, x2 вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначил через f: y, f: (x y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f(x y). Наряду с этим Эйлер предлагает использовать буквы F, Y и другие. Даламбер сделал шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая двоеточие Эйлера; он пишет, например, j , j ( s). Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во "Введении в анализ бесконечного"): "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств". Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер (1717 – 1783), Лагранж (1736 – 1813), Фурье (1768 – 1830) и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался вышеуказанного определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математического анализа. В "Дифференциальном исчислении", вышедшем в свет в 1755 году, Эйлер дает общее определение функции: "Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых". "Это наименование, — продолжает далее Эйлер, — имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других". Как видно из представленных определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции. Одним из нерешенных вопросов, связанных с понятием функции, по поводу которого велась ожесточенная борьба мнений, был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768 – 1830), занимавшийся в основном математической физикой. В представляемых им в Парижскую АН в 1807 – 1811 гг. "Мемуарах по теории распространения тепла в твердом теле", Фурье привел и первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Из трудов Фурье следовало, что любая кривая, независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.

В своем "Курсе алгебраического анализа", опубликованном в 1721 г., французский математик О. Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом. Последний стал тормозить требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции. Идея соответствия (19 век) В 1834 году в работе "Об исчезании тригонометрических строк" Н. И. Лобачевский, развивая вышеупомянутое Эйлеровское определение функции в 1755 г., писал: "Общее понятие требует, чтобы функцией от x называть число, которое дается для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано и аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать, или оставаться неизвестной. Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе". Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Больцано. Таким образом, современное определение функции, свободное от упоминания об аналитическом задании, обычно приписываемое Дирихле, неоднократно предлагалось и до него. В 1837 году немецкий математик П. Л. Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: "y есть функция переменной x (на отрезке a &l ; x &l ; b), если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно определенное значение y, причем безразлично, каким образом установлено это соответствие — аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами". Примером, соответствующим этому общему определению, может служить так называемая "функция Дирихле" j(x). Эта функция задана двумя формулами и словесно. Она играет известную роль в анализе. Аналитически ее можно определить лишь с помощью довольно сложной формулы, не способствующей успешному изучению ее свойств. Таким образом, примерно в середине 19 века после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от рамок аналитического выражения, от единовластия аналитической формулы. Главный упор в основном общем определении понятия функции делается на идею соответствия. Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y = f(x), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В — значениями функции; во втором случае x — прообразы, y — образы. В современном смысле рассматривают функции, определенные для множества значений x, которые, возможно, и не заполняют отрезка a &l ; x &l ; b, о котором говорится в определении Дирихле.

Политические системы имеют динамический характер, эволюционируют, перестраиваются, но возникают объективно, т. к. объективно возникает необходимость завоевания власти, ее организации, удержания и использования в интересах тех или иных социальных сил, всего общества. Глава восьмая. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОСТИ Возникновение Российского государства. Различные типы и формы государства в истории России. Понятие российской государственности, основные характеристики. Социально-политические и идеологические предпосылки возникновения Советского государства. Этапы развития советского общества и Советского государства. Советская форма правления и ее эволюция на современном этапе. Основные внешние и внутренние функции Советского государства, их эволюция. Форма правления, национально-государственное и административно-территориальное устройство, политический режим современного Российского государства. Функции и аппарат Российского государства на современном этапе. Политические, структурные и территориальные характеристики современного Российского государства

1. История развития понятия функция

2. Налогообложение: история развития, принципы, функции

3. История развития понятия "Гражданское общество"

4. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

5. Патент – история развития и юридического оформления понятия

6. История развития, функции, устройство и оборудование централизованного операционного отделения (ЦОО)
7. История развития парашюта
8. История развития пистолета

9. История развития и выдающиеся конструкторы российского оружия

10. Периодизация истории развития административной юстиции в России

11. История развития компьютеров (Silicon Valley, its history & the best companies)

12. История развития мирового кино

13. История развития письменности

14. История развития телевидения в Беларуси

15. История развития Лесотехнической академии СПб в 19 веке

16. История развития физической культуры в древней Греции и Риме

Магнитно-маркерная доска, 53x41 см.
Магнитно-маркерная доска из дерева и металла, предназначена для детей от 3-х лет. Двухстороннее жесткое игровое поле заключено в рамку из
578 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Горшок эмалированный с крышкой, 1,5 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 1,5 литра.
359 руб
Раздел: Горшки обычные
Кружка "Лучший Папа", с рисунком.
Качественные керамические кружки с оригинальным рисунком, выполненным в процессе производства (подглазурное нанесение). Упаковка: белый
372 руб
Раздел: Кружки

17. История развития корпорации Microsoft

18. Процессор AMD. История развития

19. История развития устройств ввода ЭВМ

20. История развития эпидемиологии и иммунологии

21. История развития полицейских органов в России с древнейших времен и до наших дней

22. История развития прокуратуры Украины
23. Из истории развития педагогической мысли в России и западных странах во второй половине XIX века
24. История развития системы среднего проффесионального образования на примере техникума

25. История развития науки о резании древесины

26. История развития строительства автомобильных дорог, начиная с 18 в.

27. Развитие и функции речи

28. История развития электроники

29. Религиоведение: возникновение и история развития

30. История развития электрического освещения

31. История развития олимпийских игр

32. История развития спорта в Белгородской области

Швабра отжимная "Хозяюшка Мила", KF-08.
Отжимные швабры с PVA насадками подходят для влажной уборки и мытья полов из любых материалов: ламинат, паркет, линолеум, керамическая
371 руб
Раздел: Швабры и наборы
Коврик придверный, разноцветный (40x60 см).
Коврик придверный. Основа: резина. Размеры: 400x600 мм.
328 руб
Раздел: Коврики придверные
Игра-баланс "Лягушонок".
Это развивающая и увлекательная игра-баланс для детей в возрасте от 3-х лет. Такие игрушки развивают у детей мелкую моторику рук,
345 руб
Раздел: Игры на ловкость

33. История развития физической культуры в древней Греции и Риме

34. История развития баскетбола

35. История развития банковского дела в России

36. История развития товарных отношений

37. История развития туризма

38. История развития Земли
39. История развития законодательства московской Руси
40. История развития связи

41. История развития кредитных учреждений России в восемнадцатом столетии

42. История развития теории оптимального приема многопозиционных сигналов

43. Краткая история развития морской авиации

44. История развития средств связи

45. История развития связи в Ханты-Мансийском округе

46. История развития ЭВМ

47. История развития колеса

48. История развития урологии

Кружка фарфоровая "Королевские собаки", 485 мл.
Кружка фарфоровая. Объем: 485 мл.
322 руб
Раздел: Кружки
Подгузники "Ушастый нянь", 3 Midi (4-9 кг), 56 штук.
Детские одноразовые подгузники «Ушастый нянь» изготовлены из особо мягких и дышащих материалов, которые нежно контактируют с
536 руб
Раздел: 6-10 кг
Светильник "Черепаха", желтый.
Интересный светильник-ночник в виде игрушки «Черепаха». Три режима работы. Батарейки АА - 3 шт. Есть возможность запитать светильник от
449 руб
Раздел: Необычные светильники

49. История развития теории и практики менеджмента

50. История развития искусственного интеллекта

51. История развития третейского суда в России

52. История развития психологии

53. История развития психологической мысли в эпоху феодализма и в период возрождения

54. История развития формы креста
55. История развития социологии
56. История развития ДВС

57. Сверхпроводимость : история развития, современное состояние, перспективы

58. История Развития Экстремальных Видов Спорта

59. История развития

60. История развития финансов

61. Полевая экология и натуралистическое образование: история развития и современное состояние в России

62. История развития централизованной банковской системы Великобритании

63. История развития Конституции США

64. История развития наследственного права в Древнем Риме

Карандаши двухсторонние, 12 штук, 24 цвета.
Когда дети занимаются творчеством, это всегда чудесно. Ведь подобное занятие дает возможность ребенку проявить свою фантазию и логическое
401 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор для творчества "Шкатулка со стразами. Холодное сердце".
Каждая девочка мечтает о собственной шкатулке – в нее можно положить столько разных ценных вещей, так необходимых маленькой принцессе.
348 руб
Раздел: Эльза ("Холодное сердце")
Интеллектуальная игра "Сложи узор".
Игра состоит из 16 одинаковых кубиков. Все 6 граней каждого кубика окрашены в 4 цвета. Это позволяет составлять из них 1, 2, 3 и даже
498 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками

65. История развития службы по чрезвычайным ситуациям

66. История развития жизни на земле

67. Краткая история развития коллоидной химии как науки

68. Мировая валютная система: история развития

69. История развития морского транспорта

70. Геологическая история Земли. История развития Земли в докембрии и палеозое
71. К истории развития сейсмологических исследований на вулканах Камчатки
72. История развития атомной энергетики

73. История развития китайской письменности

74. История развития ПК

75. История развития вычислительной техники

76. История развития компьютерной техники

77. История развития современных информационных технологий

78. История развития ПК

79. История развития парашюта

80. Canon - история развития

Настольная игра 48 "Морской бой".
В наборе: игровое поле - 2 штуки, эскадра из 10 кораблей - 2 комплекта, фишки для обозначения выстрелов. Размеры: 27х18х7 см.
492 руб
Раздел: Классические игры
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 12 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны!. В комплекте: 12
410 руб
Раздел: 7-12 цветов
Настольная игра "Паника в лаборатории".
Подопытные амёбы разбежались во все стороны, срочно нужно найти их! Все игроки одновременно ищут беглянок по особым приметам — форме,
862 руб
Раздел: Карточные игры

81. История развития физики в России

82. История развития психологии как науки

83. История развития и становления норм и правил этикета в России

84. История развития антропологии

85. История развития банковской системы в России

86. История развития и основы функционирования Банка России
87. История развития страхования
88. История развития и предмет изучения анатомии

89. История развития микробиологии

90. История развития физиологии высшей нервной деятельности

91. История развития домашнего птицеводства как отрасли сельского хозяйства

92. История развития аудита

93. История развития аудита

94. История развития бухгалтерского управленческого учета

95. История развития и тенденции становления аудита

96. История развития геодезии

Набор цветных карандашей "Noris Club", 24 цвета.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
377 руб
Раздел: 13-24 цвета
Стиральный порошок, автомат Econel для цветного белья (3 кг).
Стиральный порошок Econel "Color" предназначен для стирки белья из льняных, синтетических, хлопчатобумажных тканей и тканей из
343 руб
Раздел: Стиральные порошки
Набор Philips Avent № 67 "Подарочный набор для малыша 6+".
Подарочный набор Philips Avent для малыша 6+ №67 содержит все необходимые аксессуары для того, чтобы приготовить еду для малыша, накормить
1101 руб
Раздел: Наборы для кормления

97. История развития картографии и знаний людей о форме и размере Земли

98. Культура и история развития Монако

99. Альтернативная история развития государств

100. История развития и законодательное регулирование проституции


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.