Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

Кафедра: Информационные Технологии Лабораторная Работа На тему: РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Москва, 2008 год РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Цели работы: · знать команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple; · уметь применять указанные команды для решения математических задач. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью команды dsolve ( ) можно получить аналитическое решение дифференциального уравнения, а можно и сформировать процедуру построения численного решения задачи Коши, если система Maple не сможет найти общее решение в аналитическом виде. Наиболее общий синтаксис вызова команды решения дифференциального уравнения следующий: dsolve (уравнения, неизвестные, ); Параметром уравнения задается одно дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений. В последнем случае все уравнения системы должны быть представлены в виде множества (их список через запятую следует заключить в фигурные скобки). Параметр неизвестные определяет неизвестную функцию дифференциального уравнения или неизвестные функции системы дифференциальных уравнений, которые, как и сами уравнения системы, должны быть представлены в виде множества. Необязательный параметр опции, определяемый в виде ключевое значение = значение, позволяет задать методы и форму представления решения. Чтобы задать производную искомой функции в дифференциальном уравнении используют команду diff ( ) или оператор D, причем саму неизвестную функцию следует определять с явным указанием независимой переменной, например у(х). Оператор D определяет операцию дифференцирования и имеет следующий синтаксис: (D@@ ) (функция) (переменная); В этой записи представляет целое число, определяющее порядок производной, параметр функция – используемый идентификатор функции, а параметр переменная – независимую переменную функции. Например, производная второго порядка функции f (х) с использованием этого оператора задается так: (D@@ 2) (f) (x); Ниже представлены несколько примеров задания дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений: &g ; ex1:=diff(y(x),x$3) k^2 y(x)=0; &g ; ex2:=(D@@3)(y)(x) k^2 y(x)=cos(k1 x); &g ; sys1:={D(y1)(x)=a y1(x) a y2(x)}; Заметим, что в приведенных примерах и уравнения, и система уравнений сохраняются в переменных Maple. Как отмечалось ранее, это достаточно распространенный прием, позволяющий использовать в дальнейшем заданные уравнения простой ссылкой на обычную переменную. Решим одно из известных уравнений: &g ; ex3:=diff(y(x),x$2) k^2 y(x)=0; &g ; dsolve(ex3,y(x)); Найдено общее решение дифференциального уравнения, в котором переменные С1 и С2 – это сгенерированные Maple специальные переменные, представляющие произвольные константы общего решения дифференциального уравнения второго порядка. Этот пример показывает, что при отсутствии каких-либо опций система Maple пытается найти точное общее решение в явном виде. Если в явном виде решения не существует, то система попытается найти его в неявном виде, как видно из следующего примера: &g ; ex4:=diff(y(x),x)=-sqr (x^2-y(x)) 2 x; &g ; dsolve(ex4,y(x)); &g ; isola e(%,y(x)); Команда isola e ( ) в этом примере выражает заданное вторым параметром выражение (у(х)) из уравнения, определяемого первым параметром (в нашем случае из неявного вида общего решения дифференциального уравнения).

По умолчанию команда dsolve ( ) сначала пытается найти общее реше­ние в явном виде, и если таковое не удается найти, то решение выдается в неявном виде (конечно, при условии его существования). Можно &quo ;озадачить&quo ; Maple поиском общего решения в явном виде, используя опцию explici = rue (по умолчанию используется explici = false): &g ; dsolve(ex4,y(x),explici = rue); Как видим, в этом случае мы действительно получили сразу же решение в явном виде, но оно представлено через функцию Roo of ( ), так что наш первоначальный подход к решению дифференциального уравнения оказался более продуктивным. Не для любого дифференциального уравнения удается найти общее решение в явном или неявном виде. В этом случае можно построить приближенное решение в форме ряда Тейлора. Для этого нужно задать опцию ype=series в команде dsolve ( ) (по умолчанию используется ype=exac ), а также установкой значения системной переменной Order определить, до какого порядка малости относительно независимой переменной функции ищется разложение решения в ряд Тейлора в окрестности нулевой точки: &g ; Order:=4; &g ; eqq:=(D@@2)(y)(x) (a x^2) D(y)(x) y(x)=0; &g ; dsolve(eqq,y(x), ype=series); Заметим, что в решении дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора, в качестве постоянных используются значения искомой функции и ее первой производной в точке х=0: у(0), D(y)(0). Для решения задачи Коши или краевой задачи необходимо задать первый параметр команды dsoive( ) в виде множества, элементами которого являются само уравнение и все начальные или краевые условия. Решим задачу Коши и краевую задачу для следующего дифференциального уравнения второго порядка: &g ; eq 1:=diff(y(x),x$2) k^2 y(x)=0; Задача Коши для этого дифференциального уравнения второго порядка требует задания в нулевой точке значения неизвестной функции и ее первой производной. Ее решение представлено ниже: &g ; dsolve({eq 1,y(0)=0,D(y)(0)=1},y(x)); Краевая задача для этого дифференциального уравнения второго порядка требует задания в двух точках, например, х = 0 и х = 1 значения неизвестной функции. Ее решение также получено с помощью команды dsolve ( ): &g ; dsolve({eq 1,y(0)=0,y(1)=1},y(x)); Начальные или краевые условия задаются в виде уравнений, в левой части которых определен задаваемый параметр (значение неизвестной функ­ции или ее производной необходимого порядка) в соответствующей точке, а в правой части значение этого параметра. При задании производных в начальных или краевых условиях следует использовать оператор D — команда diff ( ) здесь не употребляется. Если точное решение задачи Коши или краевой задачи системой Maple не найдено, а приближенное решение в виде ряда Тейлора нас не устраивает, то можно построить численное решение, опять-таки с использованием все той же команды dsoive ( ). Для этого задают опцию ype = umeric, а с помощью опции me hod = метод определяют используемый для построения численного решения метод. Параметр метод принимает одно из значений, представленных в табл. 1. Таблица 1. Значения опции me hod при численном решении дифференциальных уравнений.

Значение Описание Rkf45 Метод Рунге-Кутта-Фальберга порядка 4-5 Dverk78 Метод Рунге-Кутта порядка 7-8 По умолчанию (если не задана опция me hod) применяется метод Рунге-Кутта-Фальберга порядка 4-5. При использовании численного решения следует помнить, что все параметры дифференциального уравнения (символьные константы) должны быть определены. Например, для задачи Коши уравнения eq 1 предыдущего примера следует задать численное значение для параметра k. Численное решение строится в форме процедуры Maple, поэтому следует некоторой переменной присвоить результат построения командой dsolve ( ) численного решения в виде процедуры. В дальнейшем имя этой переменной можно использовать как имя процедуры для вычисления значения решения задачи Коши в некоторой точке, соответствующей значению независимой переменной функции решения. Это значение передается в процедуру как ее параметр – после имени процедуры в круглых скобках. Следующий пример демонстрирует построение численного решения задачи Коши и его использование. &g ; eq 1:=diff(y(x),x$2) k^2 y(x)=0; Переменной f присваиваем результат численного решения задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка (в нулевой точке задается значение неизвестной функции и ее первой производной): &g ; Если не присвоить параметру k конкретного числового значения, то попытка получить значение решения в точке, например х = 1, приведет к ошибке: &g ; F(1); Error, (i dsolve/ umeric/rkf45) ca o evalua e boolea : &l ;= 0. Следует обязательно определить все символьные параметры дифференциального уравнения числовыми значениями перед использованием численного решения: &g ; k:=1: &g ; F(0);F(1);F(2); Обратите внимание, в каком виде построенная процедура численного решения выдает результаты – в виде списка значений независимой переменной, самой функции и ее производных (до порядка на единицу меньше порядка самого уравнения). Задачи для самостоятельного решения. 1. Решить уравнения: 1.1. ;1.13. ; 1.2. ;1.14. ; 1.3. ;1.15. ; 1.4. ;1.16. ; 1.5. ;1.17. ; 1.6. ;1.18. ; 1.7. ;1.19. ; 1.8. ;1.20. ; 1.9. ;1.21. ; 1.10. ;1.22. 1.11. ;1.23. ; 1.12. ;1.24. Варианты заданий. . 1.1; 1.2;. 1.12; 1.21; . 1.3; 1.4;. 1.13; 1.22 . 1.5; 1.6;. 1.14; 1.23; . 1.7; 1.8;. 1.15; 1.24; . 1.9; 1.18;. 1.16; 1.14; . 1.10; 1.19;. 1.17; 1.15; . 1.11; 1.20; Контрольные вопросы. 1. Команда dsolve ( ), ее предназначение и синтаксис. 2. Оператор D, его предназначение и синтаксис. 3. Команда isola e ( ), ее предназначение и синтаксис. 4. Какая опция в команде dsolve ( ) используется для построения приближенного решения дифференциального уравнения в форме ряда Тейлора? 5. Как решить задачу Коши с помощью команды dsolve ( )? 6. Как решить краевую задачу с помощью команды dsolve ( )? 7. Можно ли с помощью команды diff ( ) задавать производные в начальных или краевых условиях? 8. Как с помощью команды dsolve ( ) построить численное решение дифференциального уравнения? Литература 1. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. – М.: Мир, 1997. – 208 с. 2. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V.

Можно рассматривать и аналитические функции от М. В частности, если   есть сходящийся на всей комплексной плоскости ряд (например, ), то и бесконечный ряд  оказывается сходящимся при любой М. А , его сумму естественно считать равной f(A) . Если же ряд f(t) сходится в некотором конечном круге сходимости, то f(A) задаётся этим рядом для достаточно «малых» М.   Аналитические функции от М. играют большую роль в теории дифференциальных уравнений. Так, система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, записанных в матричных обозначениях в виде   (здесь Х — столбец из неизвестных функций), имеет решение х = eAt C , где С — столбец из произвольных постоянных.   Ненулевой столбец Х такой, что AX = lХ , называется собственным вектором М. А . В этом равенстве коэффициент l может быть лишь одним из корней многочлена   который называется характеристическим многочленом М. А . Эти корни называются собственными значениями, или характеристическими числами, М. А . Коэффициенты характеристического многочлена выражаются через суммы некоторых миноров М. А

1. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

2. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

3. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

4. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

5. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

6. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка
7. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений
8. Решение дифференциального уравнения первого порядка

9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

10. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

11. Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

12. Кривые и поверхности второго порядка

13. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

14. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

15. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

16. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

Жидкое средство для стирки детских вещей "Meine Liebe", 800 мл.
Концентрат абсолютно безопасен для здоровья. Не содержит хлора, фосфатов, ароматизаторов, красителей и других химически агрессивных
320 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Датчик утечки газа "Страж".
очевидной пользы, бытовой газ несет страшную опасность: риск отравления или даже взрыва. Датчик утечки газа «Страж» обезопасит Ваш дом от
610 руб
Раздел: Детекторы, датчики движения
Подушка с принтом "FIFA 2018", прямоугольная, синий, 40x29 см.
Подушка с символикой чемпионата мира по футболу 2018 года станет прекрасным дополнением к вашему интерьеру. Изделие выполнено из
403 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры

17. Поверхности второго порядка

18. Метод касательных решения нелинейных уравнений

19. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

20. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

21. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

22. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
23. Кривые второго порядка
24. Кривые и поверхности второго порядка

25. Решение дифференциальных уравнений

26. Планы второго порядка, реализация В3-плана

27. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

28. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

29. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

30. Методология и методы принятия решения

31. Методология и методы принятия решения

32. Дифференциальные уравнения

Штатив с Bluetooth для создания снимков "selfie" (Camera Stick - Selfie Stick).
Поднимите искусство селфи на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите самые
309 руб
Раздел: Держатели и подставки
Подгузники Merries для новорожденных, 0-5 кг, экономичная упаковка, 90 штук.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников для новорожденных. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать.
1374 руб
Раздел: 0-5 кг
Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик", 21,5x29x4,5 см (силикон).
Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря
333 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

33. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

34. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

35. Шпоры по дифференциальным уравнениям

36. Управленческие ситуации и методы их решения

37. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

38. Экологическое воздействие разломных зон на окружающую среду на примере мушкетовского надвига
39. Применение языков программирования высокого уровня для реализации численных методов
40. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

41. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

42. Модели и методы принятия решения

43. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

44. Методы принятия решений в маркетинге

45. Дифференциальные уравнения

46. Дифференциальные уравнения для электрической цепи

47. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями

48. Логические задачи и методы их решения

Чайник эмалированный ЕМ-25001/41 "Сицилия", 2,5 л (со свистком).
Объем: 2,5 л. Внешнее высокопрочное японское трехслойное эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых
979 руб
Раздел: Чайники эмалированные
Подставка для ручек с часами, 11,8х10,2х5,2 см.
Подставка для ручек с часами. Материал корпуса: пластик. Механизм: электронный. ЖК дисплей. Дополнительные функции: часы, будильник,
540 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Туалетная бумага "Zewa Deluxe" (без запаха), трехслойная, 12 рулонов.
Подарите себе удовольствие от ежедневного ухода за собой. "Zewa Deluxe" с новыми впитывающими «подушечками» деликатно
343 руб
Раздел: Бумага туалетная

49. Методы приближённого решения матричных игр

50. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

51. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

52. Роль женских общественных организаций в решении социальных проблем в Российской Федерации (на примере Алтайского края)

53. Региональный комплекс загрязнений окружающей среды (на примере г. Тольятти)

54. Оборотные средства предприятия и эффективность их использования в конкурентной среде (на примере ООО РМЗ "Верхнекамскнефтехим")
55. Творческие задачи и методы их решений
56. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики

57. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

58. Численные методы решения систем линейных уравнений

59. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

60. Решение математических задач в среде Excel

61. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

62. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

63. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

64. Решение уравнений в целых числах

Бумага "IQ Selection Smooth", А4, 120 г/м2, 500 листов.
Формат: А4. Класса: А+. Количество листов: 500. Плотность листа: 120 г/м2. Белизна: 170% по CIE. Подходит для двусторонней печати. Высокое
681 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Горка для ванной "Веселое купание".
"Веселое купание" - это удивительная водная горка, в виде спирали, по которой съезжают фигурки зверей на спасательных кругах и
569 руб
Раздел: Игровые и разнопредметные наборы
Бумага самоклеящаяся, А4, 25 листов, глянец, 85 г/м2.
Глянцевая самоклеящаяся фотобумага с перманентным клеевым слоем. Для печати на всех струйных принтерах систем Epson, HP, Canon, Lexmark и
385 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

65. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

66. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

67. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

68. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

69. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

70. Применение графиков в решении уравнений
71. Решение смешанной задачи для уравнения
72. Методы решения уравнений в странах древнего мира

73. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

74. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

75. Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

76. Способы решения систем линейных уравнений

77. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

78. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

79. Применение свойств функций для решения уравнений

80. Волновое уравнение не имеет единственного решения

Набор перьев для каллиграфии, 5 штук.
В наборе: 5 перьев (для рисования, орнамента, плаката, шрифта и перо с круглым острием).
442 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Для тебя".
Романтическая игра для влюбленной пары. Игроки получают по конверту с 15 заданиями. Каждое из них — это сюрприз для второй половины — фант
590 руб
Раздел: Игры для взрослых (18+)
Счеты большие "Mapacha".
Благодаря этим красочным счётам малыш очень быстро научится считать! Счёты оснащены 10-ю осями, на каждой из которых расположено по 10
800 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

81. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

82. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

83. Эффективные характеристики случайно неоднородных сред

84. Решение системы нелинейных уравнений

85. Применение графиков в решении уравнений

86. Методы решения уравнений, содержащих параметр
87. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
88. Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками

89. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

90. Административная ответственность за правонарушения против экологической безопасности, окружающей среды и порядка природопользования

91. Алгоритмы численного решения задач

92. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

93. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

94. Решение краевых задач в среде виртуальной гибридной машины

95. Решение прикладных задач численными методами

96. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

Табурет складной "Моби".
Табурет изготовлен из пищевой пластмассы и абсолютно безопасен для детей, легко собирается и моется. Яркая цветовая гамма табурета
522 руб
Раздел: Стульчики
Двусторонние клеевые подушечки UHU Fix, 50 штук.
Двухсторонние клеящие подушечки с высокой клеящей способностью для постоянного крепления. Позволяют прикрепить практически любой нетяжелый
350 руб
Раздел: Универсальный
Сетка москитная на кроватку "Карапуз", размер М.
По всему краю данное изделие имеет резинку. Закрывает кроватку полностью, сверху и по бокам. Для кроватки 120х60 см. Сезон: лето.
385 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

97. Решение системы линейных уравнений

98. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel

99. Алгоритм решения Диофантовых уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.