Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра дифференциальных уравненийПоказатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы Курсовая работаИсполнитель: Студентка группы М-32 Лукьянович А.Ю. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Зверева Т.Е.Гомель 2005 СодержаниеВведение 1. Характеристические показатели Ляпунова 2. Теорема Ляпунова. Спектр системы Заключение Список использованной литературы ВведениеВ данной курсовой работе рассматривается линейная стационарная система. Линейной стационарной системой называется система видагде &mi us; постоянная матрица, . Общее решение линейной стационарной системы имеет видгде - постоянный вектор, ) - фундаментальная матрица (иными словами, фундаментальная система решений, записанная в виде матрицы), то есть матрица, состоящая из линейно независимых ее решенийЦель курсовой работы - найти спектр этой системы. Множество всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы называется ее спектром. Таким образом, главная задача курсовой работы - найти различные характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы. 1. Характеристические показатели ЛяпуноваРассмотрим следующую линейную стационарную систему (1).Найдем общее решение этой системы. Для этого решим ее методом исключения. Продифференцировав первое уравнение системы (1) и пользуясь вторым, получимИли (2).Решим полученное линейное уравнение с постоянными коэффициентами (2). Для этого составим характеристическое уравнение и найдем его корни:λλ=0 λ=i λ=-iТак как характеристическое уравнение имеет два сопряженных корня λ=i и λ=-i, то общее решение линейного уравнения (2) имеет видy=ccos csi .Подставим значение y в первое уравнение системы (1), получимz=-csi ccos .Тогда общее решение системы (1) имеет вид.Составим фундаментальную систему решений системы (1). Определение1 . Фундаментальной системой решений в интервале (a,b) называется совокупность решений однородной системы, определенных и линейно независимых в этом интервале. Положим c=1,c=0. Подставим значения cи cв общее решение системы. Получим.Пусть теперь c=0,c=1. Тогда получим.Эти решения системы (1) запишем в виде матрицы .Покажем, что найденные решения составляют фундаментальную систему решений. Для этого воспользуемся следующей теоремой. Теорема 1 . Если решений линейной однородной системы линейно независимы в интервале (a,b), то их вронскиан не обращается в нуль ни в одной точке этого интервала. Составим и вычислим вронскиан решений системы (1):& e; 0.Итак, вронскиан решений системы (1) не обращается в нуль ни в одной точке интервала (&mi us;&i fi ;; &i fi ;), значит, найденные решения системы (1) являются линейно независимыми в интервале (&mi us;&i fi ;; &i fi ;) (по теореме1) и составляют фундаментальную систему решений (по определению1). Вычислим характеристические показатели матриц x и x. Приведем определение характеристического показателя. Определение2 .

Число (или символ &mi us;&i fi ; или &i fi ;), определяемое формулойназывается характеристическим показателем Ляпунова. Лемма . Характеристический показатель конечномерной матрицы F ( ) совпадает с характеристическим показателем ее нормы. Согласно леммы и определения1 характеристические показатели матриц X и X будем вычислять по следующей формуле (3).Вычислим нормы матриц x и x. Определение3 называется неотрицательное число, удовлетворяющее следующим условиям: 1) и обратно, если то A=0; 2) где любое комплексное число; 3) где A,B-любые матрицы, допускающие сложение; 4) где A,B-любые матрицы, допускающие умножение; Норма имеет следующие значения: Для вектор-столбца эти нормы имеют соответственно, следующие значения: (4).При вычислении норм матриц x и xвоспользуемся формулой (4). Тогда по формуле (3) имеем λ = =. λ = =. 2. Теорема Ляпунова. Спектр системыВыясним, является ли фундаментальная система решений линейной стационарной системы (1) нормальной фундаментальной системой. Для этого воспользуемся следующей теоремой и определением4. Теорема Ляпунова (о нормальности фундаментальной системы) . Фундаментальная система линейной системы является нормальной тогда и только тогда, когда она обладает свойством несжимаемости. Определение4 . Система ненулевых векторов функций обладает свойством несжимаемости, если характеристический показатель любой существенной их комбинации где&mi us; постоянны, совпадает с наибольшим из характеристических показателей комбинируемых решений, то есть имеемВозьмем произвольную линейную комбинацию векторов x и x. Y=где &mi us;постоянны и (5).Произведем арифметические действия над векторами x и x. Тогда равенство (5) примет вид (6).Вычислим характеристический показатель линейной комбинации векторов (6).Тогда по формуле (3) имеем Итак, характеристический показатель линейной комбинации векторов совпадает с наибольшим из характеристических показателей комбинируемых решений x и x, значит, система векторов x и x обладает свойством несжимаемости (по определению4) Следовательно, фундаментальная система решений линейной стационарной системы (1) является нормальной фундаментальной системой (по теореме Ляпунова). Найдем спектр системы (1). Воспользуемся определением и следствием из теоремы Ляпунова. Определение5 . Спектром называется множество всех собственных характеристических показателей (то есть отличных от &mi us;&i fi ; и &i fi ;) решений дифференциальной системы. Следствие . Всякая нормальная фундаментальная система реализует весь спектр линейной системы. Согласно определения5 и следствия из теоремы Ляпунова спектр стационарной системы (1) равен ЗаключениеТаким образом, в процессе исследования линейной стационарной системы мы выяснили, что ее фундаментальная система решений является нормальной фундаментальной системой; нормальная фундаментальная система решений реализует весь спектр дифференциальной системы; спектр рассмотренной линейной стационарной системы равен. Список использованной литературы Б.П. Демидович &quo ;Лекции по математической теории устойчивости&quo ;-М.: Наука, 1967г., 465 c.

Н.М. Матвеев &quo ;Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений&quo ;-М.: Высшая школа, 1967г., 564 с.

Поэтому уместно говорить, в какой степени в структуре данного языка наличествует тот или иной тип; на этом основании предпринимаются попытки дать количественную интерпретацию типологической характеристики языка. Основной проблемой для типологической К. я. является создание описаний языков, выдержанной в единой терминологии и опирающихся на единую концепцию языковой структуры и системы непротиворечивых и достаточных критериев типологического описания. Наиболее принята следующая типологическая К. я. Ряд типологов выделяет также инкорпорирующие (полисинтетические) языки, где имеются «слова-предложения», сложные комплексы: в состав глагольной формы включаются (иногда в усеченном виде) именные основы, соответствующие объекту и обстоятельствам, субъекту, а также некоторые грамматические показатели (например, некоторые языки индейцев Америки, некоторые палеоазиатские и кавказские языки). Эту типологическую К. я., в основе своей морфологическую, нельзя считать окончательной главным образом из-за её неспособности отразить всю специфику отдельного языка с учётом его структуры

1. Оценка индекса массы тела, некоторых параметров сердечнососудистой системы и биохимических показателей сыворотки крови больных артериальной гипертонией и ишемической болезнью сердца

2. Анализ линейной стационарной цепи

3. Программная реализация модального управления для линейных стационарных систем

4. Некоторые особенности ценностной системы космоцентризма (середина IV - начало II тыс. до н.э.)

5. Анализ линейных стационарных объектов

6. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков
7. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков
8. Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления

9. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

10. О некоторых показателях опорной функции стопы у детей

11. Дисперсные системы, электролиты, РН показатель

12. Анализ налоговой системы России. Некоторые аспекты

13. Валовой внутренний продукт - важнейший показатель системы национальных счетов

14. Показатели красной крови у новорожденных детей юга и севера тюменской области, больных гемолитической анемией по аво-системе и rh-фактору

15. Система показателей статистики рынка товаров и услуг

16. Система качественных показателей для оценки достижения идеальности ТС

Настольная игра "Кортекс. Битва умов".
Сможете отличить ракушку от клубники на ощупь? А помочь коту догнать мышь и не заплутать в лабиринте? Детская версия игры Кортекс: Битва
914 руб
Раздел: Карточные игры
Карандаши восковые, 20 цветов, выкручивающийся стержень.
Восковые карандаши отличаются необыкновенной яркостью и стойкостью цвета, легко смешиваются, создавая огромное количество оттенков. Очень
301 руб
Раздел: Восковые
Мощный стиральный порошок с ферментами для стирки белого белья "Super Wash", 1 кг.
Этот порошок идеально подходит для белого белья. Ферменты в составе средства, расщепляют любые сложные загрязнения и они с легкостью
314 руб
Раздел: Стиральные порошки

17. О некоторых российских педагогических концепциях в условиях американской системы образования

18. О некоторых особенностях адаптации сердечно-сосудистой системы младших школьников, занимающихся физкультурой

19. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах

20. О системе показателей рентабельности

21. Система макроэкономических показателей

22. Расчет некоторых технико-экономических показателей топливно-энергетического комплекса за 1990-1998 гг.
23. Расчеты некоторых экономических показателей
24. Сбалансированная система показателей и альтернативные модели

25. Некоторые аспекты обеспечения эффективности работы системы управления базами данных

26. Сбалансированная система показателей

27. Система показателей оценки финансово-хозяйственной деятельности кредитных организаций

28. Влияние органических удобрений на некоторые показатели чернозема выщелоченного

29. Система патетических показателей и методов изучения концентрации

30. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

31. Решение системы линейных уравнений

32. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Глобус Зоогеографический с подсветкой, диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50 млн. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Цвет дуги может отличаться от представленного на фото.
1069 руб
Раздел: Глобусы
Подставка под кухонные приборы "Лавандовый букет".
Подставка предназначена для хранения столовых приборов. Очень практичная и функциональная подставка займет достойное место на вашей кухне
319 руб
Раздел: Подставки для столовых приборов
Набор чернографитных карандашей для правшей STABILO EASYgraph, 2 штуки.
Первые трехгранные чернографитные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. Твердость - HB. Карандаши позволяют
347 руб
Раздел: Чернографитные

33. Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем

34. Разработка системы непрерывного управления координатами электропривода с заданными показателями качества

35. Показатели эффективности логистической системы

36. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

37. Система линейных уравнений

38. Беременность: физиология респираторной системы и некоторые особенности течения и тактики ведения заболеваний нижних дыхательных путей
39. Эволюция подходов к управлению качеством продукции. Показатели системы качества продукции
40. Монетарный режим таргетирования основных показателей денежной сферы: уровень инфляции. Современная кредитная система Мексики

41. Сравнение некоторых показателей качества питьевой воды в г. Южно-Схалинске

42. Себестоимость, прибыль и рентабельность в системе качественных показателей эффективности деятельности предприятия

43. Система макроэкономических показателей

44. Система показателей и расчетов в планировании

45. Система показателей макроэкономики

46. Система показателей повышения экономической эффективности производства

47. Система показателей финансового состояния предприятия

48. Система экономических показателей

Набор доктора в чемодане.
В наборе: шприц, шапочка из картона, очки, грелка, коробочка "Витамины", бейдж, градусник, лупа, 2 пинцета, ножницы - 2 штуки,
310 руб
Раздел: Наборы доктора
Глобус физический, 210 мм.
На карту глобуса нанесены страны, границы, города, континенты, моря, океаны, глубины и другая полезная информация. Подставка глобуса
346 руб
Раздел: Глобусы
Подушка "Green Line. Бамбук", 50х70 см.
Удобные и практичные постельные принадлежности, изготовленные с применением ткани нового поколения из микрофиламентных нитей Ultratex и
656 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см

49. Анализ технико-экономических показателей ООО "Прикладные системы"

50. Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов

51. В поисках системы мира

52. Малые тела Солнечной системы

53. Происхождение Солнечной системы

54. Строение солнечной системы
55. Мир Галактик (Галактики и звездные системы)
56. Стационарная модель Вселенной

57. Строение солнечной системы

58. Солнечная система

59. Тросовые системы в космосе

60. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи

61. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

62. Нодальная анатомия некоторых представителей семейства Campanulaceae Juss

63. Система HLA и инфекционные заболевания

64. Анатомия и физиология пищеварительной системы человека

Ящик для игрушек "Профи Kids", 15 л.
Ящик для игрушек "Профи Kids" имеет 6 разноцветных вкладышей, для хранения мелких деталей, игрушек, карандашей и
499 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек
Тетрадь на резинке "Elements", А5, 120 листов, клетка, синяя.
Тетрадь общая на резинке. Формат: А5. Количество листов: 120, в клетку. Бумага: офсет. Цвет обложки: синий.
328 руб
Раздел: Прочие
Стул детский (цвет: сиреневый).
Стул детский устойчивый и удобный. Ребёнку будет комфортно сидеть на стуле как за столом, так и самостоятельно. Соответствует всем
362 руб
Раздел: Стульчики

65. Бактериальная система секреции белков первого типа

66. Военные реформы 1862-74 годов в России. Техническое перевооружение армии и флота, всесословная воинская повинность. Изменение системы военного управления

67. Законодательство Российской Федерации о единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций

68. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір

69. Транспортная система Украины

70. Экономическая система Дании
71. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)
72. Банковская система Франции

73. Изменения, произошедшие в финансовой системе России, в переходе к рыночной экономике

74. Налоговая система

75. Налоговая система России

76. Налоговая система РФ

77. Налоговая система РФ на современном этапе

78. Необходимость государственного регулирования экономики в рыночных системах

79. Проблемы и перспективы развития денежной системы России

80. Система неналоговых платежей и сборов в Украине

Релаксант-капельки "Спираль большая Эврика".
Отлично смотрится на рабочем столе. Успокаивает и помогает восстановить моральное равновесие. Температурный режим эксплуатации: от 0 °C до
343 руб
Раздел: Антистрессы
Домкрат гидравлический, подкатной, 2 т, 130-315 мм.
Домкрат гидравлический подкатной MIRAX, используется при проведении ремонтно-строительных работ. Эта модель домкрата одна из самых
1865 руб
Раздел: Домкраты, подставки
Дождевик Bambola для колясок прогулок с ручкой перекидной, пвх.
Прозрачный чехол для коляски - защита от дождя и снега.Выполнен из ПВХ - прочный, не трескается, не мутнеет. Подходит для прогулочных
333 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок

81. Планирование в системе государственного управления

82. Система таможенных органов РФ

83. Расходы бюджетной системы на социальные цели

84. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

85. Доходы бюджетной системы Российской Федерации

86. Некоторые вопросы обеспечения прав обвиняемого на предварительном расследовании
87. Становление системы социальной защиты государственных служащих
88. Контроль в системе органов государственной власти

89. Конкурсное производство в системе арбитражного управления

90. Гражданское право в системе права

91. Обязательство как гражданско-правовой институт. Место обязательственного права в системе гражданского права

92. Инквизиционный процесс. Формальная система доказательств

93. Некоторые особенности регулирования обязательственных отношений по статутному праву Великого княжества Литовского

94. Возникновение и система развития права Канады

95. Развитие общего понятия и системы преступлений от Русской Правды к Судебнику 1497 г. (Контрольная)

96. Изменение системы государственного управления народным хозяйством в 1957г.

Говорящий плакат "Веселые уроки".
Играй и учись с котёнком Тошей! Нажимай на картинки – изучай цифры, формы и цвета, знакомься с животными, слушай песенки мультяшек
445 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: красный).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы
Подарочная расчёска для волос "Алиса".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос

97. Перестройка в СССР. Попытка реформирования экономики и политической системы.

98. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?

99. Государственная служба Приказной системы управления


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.