Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Задачи линейной алгебры

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Задачи линейной алгебры Реферат подготовил учащийся 1КД гр. Сергей Шрам Министерство науки и образования Украины ДГМА Краматорск 2003 При решении различных задач математики очень часто приходится иметь дело с таблицами чисел, называемых матрицами. С помощью матриц удобно решать системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами, решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество п столбцов. Числа т и п называются порядками матрицы. В случае, если т = п, матрица называется квадратной, а число m = — ее порядком. В дальнейшем для записи матриц будут применяться либо сдвоенные черточки, либо круглые скобки:  или   Для  краткого обозначения матрицы часто будет использоваться либо одна большая латинская буква  (например, A),  либо символ  a ij ,  а иногда с разъяснением:  А = a ij =    ( a ij ), где (i = 1, 2, ., т,  j=1, 2, ., ). Числа a ij , входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами. В записи a ij первый индекс і означает номер строки, а второй индекс j — номер столбца.  В случае квадрат-ной матрицы   (1.1) вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю матрицы (1.1) называется диагональ а11  а12 a идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний ее угол. Побочной диагональю той же матрицы называется диагональ а 1  а( -1)2 a1 , идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол. Основные операции над матрицами и их свойства. Прежде всего, договоримся считать две матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают. Перейдем к определению основных операции над матрицами. Сложение матриц. Суммой двух матриц  A = a ij ,  где (i = 1, 2, ., т,  j=1, 2, ., )  и В = b ij , где (i = 1, 2, ., т,  j=1, 2, ., )  одних и тех же порядков т и п называется матрица С = c ij   (і =1,2, ., т;  j = 1, 2, ., п) тех же порядков т и п, элементы сij   которой определяются по формуле  ,  где (i = 1, 2, ., т,  j=1, 2, ., ) (1.2) Для обозначения суммы двух матриц используется запись С = А В. Операция составления суммы матриц называется их сложением. Итак, по определению:    =   Из определения суммы матриц, а точнее из формул (1.2) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения веществен-ных чисел, а именно: 1) переместительным свойством: А В = В  А, 2) сочетательным свойством: (A B) С = А (В С). Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц. Умножение матрицы на число. Произведением матрицы  A = a ij ,  где (i = 1, 2, ., m,  j=1, 2, ., )   на вещественное число l, называется матрица  С = c ij    (і =1,2, ., m;  j = 1, 2, ., ), элементы  которой определяются по формуле:  ,   где (i = 1, 2, ., т,  j=1, 2, ., ) (1.3) Для обозначения произведения матрицыі на число используется запись С = l A или С = А l. Операция составления произведения матрицы на число называется умножением матрицы на это число.

Непосредственно из формулы (1.3) ясно, что умножение матрицы на число обладает следующими свойствами: 1) сочетательным свойством относительно числового множителя: ( l m ) A = l ( m A ); 2) распределительным свойством относительно суммы матриц: l (A B) = l A l B; 3) распределительным свойством относительно суммы чисел: (l m) A = l A m A Замечание. Разностью двух матриц А и В одинаковых порядков т и п естественно назвать такую матрицу С тех же порядков т и п, которая в сумме с матрицей B  дает матрицу A. Для обозначения разности двух матриц используется естественная запись: С = A — В. Очень легко убедиться в том, что разность С двух матриц А и В может быть получена по правилу  С  = A (–1) В. Произведение матриц или перемножение матриц. Произведением матрицы A = a ij ,  где (i = 1, 2, ., m,  j = 1, 2, ., ) имеющей порядки, соответственно равные т и , на матрицу В = b ij , где (i = 1, 2, ., ,  j=1, 2, ., р), имеющую порядки, соответственно равные и р, называется матрица С = c ij    (і =1,2, ., m;  j = 1, 2, ., р), имеющая порядки, соответственно равные т и р элементы  которой определя-ются по формуле:   где  (i = 1, 2, ., m,   j = 1, 2, ., p) (1.4) Для обозначения произведения матрицыі А на матрицу В используют запись С = А & imes; В. Операция составления произведения матрицы А на матрицу В называется перемножением этих матриц. Из сформулированного выше определения вытекает, что матрицу А можно умножить не на всякую матрицу В, необходимо, чтобы число столбцов матрицы А было равно числу строк матрицы В. Формула (1.4) представляет собой правило составления элементов матрицы С, являющейся произведением матрицы  А на матрицу В. Это правило можно сформулировать и словесно: элемент ci j стоящий на пвресечении і-й строки и j-го столбца матрицьі С = А В, равен сумме попарных произведений соответствующих элементов і-й строки матрицы А и j-го столбца матрицы В. В качестве примера применения указанного правила приведем формулу перемножения квадратных матриц второго порядка.  & imes;   =  Из формулы (1.4)  вытекают следующие свойства произведения матрицы  А на матри-цу В: 1) сочетательное свойство: ( А В ) С = А ( В С ); 2) распределительное относительно суммы матриц свойство: ( A B ) С = А С В С  или  A ( В С ) = A В А С. Вопрос о перестановочном (переместительном) свойстве произведения матрицы A на матрицу  В  имеет смысл ставить лишь для квадратных матриц A и В одинакового порядка. Приведем важные частные случаи  матриц, для которых справедливо и переста-новочное свойство. Две матрицы для произведения которых справедливо перестановочное свойство, принято називать коммутирующими. Среди квадратных матриц выделим класс так называемых диагональных матриц, у каждой из которых элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю. Каждая диа-гональная матрица порядка  п имеет вид D =   (1.5) где d1 , d2 , , d —какие угодно числа. Легко видеть, что если все эти числа равны между собой, т. е. d1 = d2  = = d   то для любой квадратной матрицы А порядка п справедливо равенство А D = D А. Среди всех диагональных матриц (1.5) с совпадающими элементами d1 = d2  = = d = = d особо важную роль играют две матрицы.

Первая из этих матриц получается при d = 1, называется единичной матрицей -го порядка и обозначается символом  Е. Вторая матрица получается при d = 0, называется нулевой матрицей -го порядка и обозначается символом O. Таким образом, E =    O = В силу доказанного выше А Е = Е А и  А О = О А. Более того, легко показать, что А Е = Е А = А,   А О = О А = 0.           (1.6) Первая из формул (1.6) характеризует особую роль единичной матрицы Е, аналогичную той роли, которую играет число 1 при перемножений вещественных чисел. Что же касается особой роли нулевой матрицы О, то ее выявляет не только вторая из формул (1.7), но и элементарно проверяемое равенство А 0 = 0 А = А. В заключение заметим, что понятие нулевой матрицы можно вводить и для неквадрат-ных матриц (нулевой называют любую матрицу, все элементы которой равныї нулю). Блочные матрицы Предположим, что некоторая матрица A = a ij при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых представляет собой матрицу меньших размеров и называется блоком исходной матрицы. В таком случае возникает возможность рассмотрения исходной матрицы А как некоторой новой (так называемой б л о ч н о й) матрицыі А = A ab ,  элементами которой служат указанные блоки. Указанные элементы мы обозначаем большой латинской буквой, чтобы подчеркнуть, что они являются, вообще говоря, матрицами, а не числами и (как обычные числовые элементы) снабжаем двумя индексами, первый из которых указывает номер «блочной» строки, а второй — номер «блочного» столбца. Например, матрицу можно рассматривать как блочную матрицу элементами которой служат следующие блоки:     Замечательным является тот факт, что основные операции с блочными матрицами совершаются по тем же правилам, по которым они совершаются с обычными числовыми матрицами, только в роли элементов выступают блоки. Понятие определителя. Рассмотрим произвольную квадратную матрицу любого порядка п: A =    (1.7) С каждой такой матрицей свяжем вполне определенную численную характеристику, называемую определителем, соответствующим этой матрице. Если порядок матрицы (1.7) равен единице, то эта матрица состоит из одного элемен-та аi j определителем первого порядка соответствующим такой матрице, мы назовем величину этого элемента. Если далее порядок п матрицы (1.7) равен двум, т. е. если эта матрица имеет вид A =    (1.8) то определителем второго порядка, соответствующим такой матрице, назовем число, равное а11 а22 — а12 а21  и обозначаемое одним из символов: Итак, по определению    (1.9) Формула (1.9) представляет собой правило составления определителя второго порядка по элементам соответствующей ему матрицы. Словесная формулировка этого правила такова: определитель второго порядка, соответствующий матрице (1.8), равен разности произведения элементов, стоящих на главной диагонали этой матрицы, и  произведения элементов, стоящих на побочной ее диагонали. Определители второго и более высоких порядков находят широкое применение при решении систем линейных уравнений. Рассмотрим, как выполняются операции с матрицами в системе  Ma hCad.

Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.   Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosj + i sin j) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол j вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец

1. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

2. Контрольная работа по линейной алгебре

3. Обратная матрица

4. Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ)

5. Линейная Алгебра. Теория групп

6. Основы линейной алгебры на примере балансовой модели
7. Линейная алгебра и математическое программирование
8. Алгебра матриц

9. Введение в специальность («комплексная реконструкция и эксплуатация зданий и сооружений»)

10. Введение в теплоэнергетику Дальнего Востока

11. Налог на прибыль. Анализ изменений налогообложения прибыли в связи с введением в действие главы 25 НК РФ "Налог на прибыль организаций"

12. Введение в языкознание/лингвистику

13. Turbo Paskal "Операции над матрицами"

14. Многопроцессорный вычислительный комплекс на основе коммутационной матрицы с симметричной обработкой заданий всеми процессорами

15. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

16. Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

Зеркало с подсветкой "Новый взгляд".
Хотите наносить макияж с максимальным комфортом? Увеличительное зеркало с подсветкой "Новый взгляд" обеспечит Вам отличную
639 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Мощное чистящее средство для ванной комнаты и туалета с возможностью распыления "Mitsuei", 400.
Сверхсильное средство для удаления плесени. Эффективно очищает кафель, стены, расщепляет любые загрязнения. Дезинфицирует поверхности.
315 руб
Раздел: Для сантехники
Матрас в овальную кроватку Bambola (125x75x8 см).
С первых дней жизни здоровье малыша напрямую зависит от полноценного и комфортного сна. Правильно подобранный матрас для детской кроватки
2024 руб
Раздел: Матрацы более 120 см

17. Критерии устойчивости линейных систем

18. Теория автоматов (Разработать автомата для сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксированной запятой)

19. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

20. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

21. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

22. Формулы по алгебре, тригонометрии, электродинамике (Шпаргалка)
23. Формулы по алгебре
24. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

25. Методы решения систем линейных неравенств

26. Решение задач линейного программирования

27. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

28. Вычислительные методы алгебры (лекции)

29. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

30. Алгебра логики

31. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения

32. Кардиография (введение )

Чайная пара "Loraine" (чашка 180 мл + блюдце).
Чайная пара, выполненная из костяного фарфора, состоит из 1 чашки и 1 блюдца. Изделия оформлены ярким изображением. Изящный дизайн и
328 руб
Раздел: Кружки, чашки, блюдца
Блюдо для запекания "Тайга", 2250 мл.
Блюдо для запекания. Размер: 37x25x7 см. Объем: 2250 мл. Материал: керамика.
758 руб
Раздел: Прочее
Набор столовый детский "Непоседа" (4 предмета).
Набор детских столовых приборов: - ложка столовая - 1 шт; - вилка столовая - 1 шт; - ложка чайная - 1 шт; - нож столовый - 1
532 руб
Раздел: Ложки, вилки

33. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности

34. Разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспонециальной сети массового обслуживания

35. Проектирование восстановления корпуса клапана обратного

36. Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области /для числа узлов <=500/

37. Расчет линейных цепей методом топологических графов

38. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями
39. Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания
40. Измерение больших линейных геометрических размеров

41. Введение в специальность по дисциплине: менеджмент в социальной сфере (шпаргалка)

42. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы

43. Введение основных понятий в оптику

44. Введение в теплоэнергетику Дальнего Востока

45. Введение в маркетинг (Доклад)

46. Введение в проблему экономики

47. Глобализация, современные международные финансы, включая последствия введения евро

48. Введение в ХХ век. Что такое модернизация ?

Набор линеров "Sacura Pigma Micron", 3 штуки, черные.
Универсальные капиллярные ручки для письма, создания скетчей, иллюстраций, чертежей, ведения дневниковых, архивных записей и журналов
564 руб
Раздел: Капиллярные
Конверт С6, комплект 1000 штук.
Формат С6 (114 х 162 мм). Белый, без надписей. Клей декстрин. Плотность бумаги - 80 г/м2. В комплекте - 1000 штук. Конверт почтовый
512 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Звонго!".
"Звонго" – безумно притягательная игра! В маленькой яркой сумочке всё необходимое для звонкой игры: волшебная магнитная палочка
1262 руб
Раздел: Классические игры

49. Введение в криптографию

50. Матрица: Философия

51. Введение в грамматическое учение о слове

52. Системы линейных уравнений

53. Геометрическая алгебра: машина времени

54. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики
55. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений
56. Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

57. Алгебра и Начало анализа

58. Задача линейного программирования

59. Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия

60. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

61. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

62. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

63. Теория Матриц и Определителей

64. Линейные симметрии многогранника паросочетанийи автоморфизмы графа

Детский стиральный порошок "Умка" (2400 г).
Индивидуальная рецептура разработана специально для серии УМКА, утверждены Органами Сертификации РФ и прошли тестирование на
320 руб
Раздел: Для стирки детских вещей
Набор дошкольника №2 (в коробке).
Этот набор станет замечательным подарком для Вашего малыша. Набор включает в себя пластиковую парту, которая станет для ребенка прекрасным
2326 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер L.
Основная составляющая перчаток – натуральный латекс. Высокие барьерные качества. Высокие тактильные качестваМожно использоваться для мытья
433 руб
Раздел: Перчатки

65. * Алгебры и их применение

66. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

67. Линейные уравнения и неравенства

68. Информационная деятельность в области здравоохранения: введение в проблему

69. Литература - Фармакология (введение)

70. Введение в предмет гипноза
71. Введение новой валюты евро
72. Сетевые матрицы как организационный инструмент менеджмента

73. Правила вербальной и невербальной обратной связи во время деловой беседы

74. Линейная и объёмная усадка металлов и сплавов

75. Обратная скорость света

76. O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

77. Введение в физику скачков

78. Линейное оборудование синхронной цифровой иерархии SL16

79. Краткое введение в проведение видеоконференций

80. Производная в курсе алгебры средней школы

Клей для дерева "Момент Столяр. ПВА Универсальный", 750 грамм.
Клей используется для склеивания, ремонта и изготовления изделий из различных видов дерева, а также ДСП, фанеры, картона и т.п. Клей
388 руб
Раздел: Для дерева
Крем для младенцев "Bubchen", 150 мл.
Эффективно защищает кожу в местах, закрытых подгузником. Подходит для профилактики опрелостей. Прекрасно снимает раздражение и воспаление,
322 руб
Раздел: Крем под подгузник
Пирамидка "Геометрия", 22 элемента.
Неординарная по своей форме пирамидка, которая состоит из множества различных геометрических фигур, подставки и карточек с заданиями.
409 руб
Раздел: Деревянные

81. Обратная сила авторско-правовых норм

82. Введение в бизнес

83. Введение в психологию

84. Механизмы обратной связи в интерпретации неврозов, связанных с антиципированной тревогой

85. Введение в основы историко-психологических исследований

86. Обратная сторона Луны
87. Матрица нашего сознания
88. Введение в предмет гипноза

89. Введение в психоанализ

90. Все начальники делают это. Или обратная связь как инструмент управления

91. Проблемы студентов и преподавателей при введении ЕГЭ

92. Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

93. Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

94. Введение в медиапланирование

95. Введение к книге «Мифы древнего Китая»

96. Введение в догматическое богословие - лекция 1

Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор А" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый фонарик, первый вентилятор, провести первые эксперименты с магнитом — всего 15 разных проектов,
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Конструктор "Row Boat Kit".
Конструктор для сборки действующей модели «Весельная лодка». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его разобрать, чтобы
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Доска пеленальная "Гном".
Доска для пеленания с жестким деревянным каркасом. Легко устанавливается на перила кроватки, стол, комод или другую устойчивую
789 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски

97. Введение в догматическое богословие - лекция 3

98. Введение в футурологию

99. Введение в организационное поведение

100. Расчет характеристик участка линейного нефтепровода


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.