Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Уравнения с параметрами

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

ПЛАН Введение Глава 1. §1. Теоретические основы решения уравнений с параметрами. §2. Основные виды уравнений с параметрами. Глава 2. §1. Разработка факультативных занятий по теме. Заключение.ВВЕДЕНИЕ Главной целью факультативных занятий по математике являются расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей. Процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся. Большую роль в развитии математического мышления учащихся на факультативных занятиях играет изучение темы "Уравнения с параметрами". Вместе с тем изучение этой темы в школьной программе не уделено достаточного внимания. Интерес к теме объясняется тем, что уравнения с параметрами предлагаются как на школьных выпускных экзаменах, так и на вступительных экзаменах в вузы. Целью курсовой работы является ознакомление учащихся с теоретическими основами решения уравнений с параметрами, основными их видами и рекомендациями к решению.ГЛАВА 1 §1. Теоретические основы решения уравнений с параметрами. Рассмотрим уравнение F(х, у, ., z; ?,?, ., ?) =0 (F)с неизвестными х, у, ., z и с параметрами ?,?, ., ? ;при всякой допустимой системе значений параметров ?0,?0, ., ?0 уравнение (F) обращается в уравнение F(х, у, ., z; ?0,?0, ., ?0) =0 (F0)с неизвестными х, у,., z, не содержащее параметров. Уравнение (Fo) имеет некоторое вполне определенное множество (быть, может, пустое) решений. Аналогично рассматриваются системы уравнений, содержащих параметры. Допустимыми системами значений параметров считаются системы, допустимые для каждого уравнения в отдельности. Определение. Решить уравнение (или систему), содержащее параметры, это значит, для каждой допустимой системы значений параметров найти множество всех решений данного уравнения (системы). Понятие эквивалентности применительно к уравнению, содержащим параметры, устанавливается следующим образом. Определение. Два уравнения (системы) F(х, у, ., z; ?,?, ., ?) =0 (F), Ф (х, у, ., z; ?,?, ., ?) =0 (Ф) с неизвестным х, у,., z и с параметрами ?,?, ., ? называются эквивалентными, если для обоих уравнений (систем) множество допустимых систем значений параметров одно и то же и при всякой допустимой системе значений, параметров оба уравнения (системы уравнений) эквивалентны. Итак, эквивалентные уравнения при всякой допустимой системе значений параметров имеют одно и то же множество решений. Преобразование уравнения, изменяющее множество допустимых систем значений параметров, приводит к уравнению, не эквивалентному данному уравнению. Предположим, что каждое из неизвестных, содержащихся в уравнении F(x, у,z; ?,?, ., ?)=0 (F) задано в виде некоторой функции от параметров: х = х(?,?, ., ?); у = у(?,?, ., ?); . z=z (?,?, ., ?). (Х) Говорят, что система функций (Х), заданных совместно, удовлетворяет уравнению (F), если при подстановке этих функций вместо неизвестных х, у,., z в уравнение (F) левая его часть обращается в нуль тождественно при всех допустимых значениях параметров: F (x(?,?, ., ?), y(?,?, ., ?), ,z (?,?, ., ?)?0. При всякой допустимой системе численных значений параметров ? = ?0,?=?0, .,

?= ?0 соответствующие значения функций (Х) образуют решение уравнения F(х, у, ., z; ?0,?0, ., ?0) =0 §2. Основные виды уравнений с параметрами . Линейные и квадратные уравнения. Линейное уравнение, записанное в общем виде, можно рассматривать как уравнение с параметрами : ах = b, где х – неизвестное, а, b – параметры. Для этого уравнения особым или контрольным значением параметра является то, при котором обращается в нуль коэффициент при неизвестном. При решении линейного уравнения с параметром рассматриваются случаи, когда параметр равен своему особому значению и отличен от него. Особым значением параметра а является значение а = 0.1. Если а ? 0 , то при любой паре параметров а и b оно имеет единственное решение х = .2. Если а = 0, то уравнение принимает вид: 0 х = b. В этом случае значение b = 0 является особым значением параметра b. 1. При b ? 0 уравнение решений не имеет. 2. При b = 0 уравнение примет вид : 0 х = 0. Решением данного уравнения является любое действительное число. П р и м е р . Решим уравнение 2а(а — 2) х=а — 2. (2)Р е ш е н и е. Здесь контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при х обращается в 0. Такими значениями являются а=0 и а=2. При этих значениях а невозможно деление обеих частей уравнения на коэффициент при х. В то же время при значениях параметра а?0, а?2 это деление возможно. Таким образом, целесообразно множество всех действительных значений параметра разбить на подмножества A1={0}, А2={2} и Аз= {а?0, а?2}и решить уравнение (2) на каждом из этих подмножеств, т. е. решить уравнение (2) как семейство уравнений, получающихся из него при следующих значениях параметра: 1) а=0 ; 2) а=2 ; 3) а?0, а?2 Рассмотрим эти случаи. 1) При а=0 уравнение (2) принимает вид 0 х= — 2. Это уравнение не имеет корней. 2) При а=2 уравнение (2) принимает вид 0 х=0. Корнем этого уравнения является любое действительное число. 3) При а?0, а?2 из уравнения (2) получаем, х= . 0 т в е т: 1) если а=0, то корней нет; 2) если а=2, то х — любое действительное число; 3) если а?0, а?2 , то х= П р и м е р . Решим уравнение (а — 1) х2 2 (2а 1) х (4а 3) =0; (3) Р е ш е н и е. В данном случае контрольным является значение a=1. Дело в том, что при a=1 уравнение (3) является линейным, а при а? 1 оно квадратное (в этом и состоит качественное изменение уравнения). Значит, целесообразно рассмотреть уравнение (3) как семейство уравнений, получающихся из него при следующих значениях параметра: 1) а=l; 2) а?1.Рассмотрим эти случаи. 1) При a=1 уравнение (3) примет вид бх 7=0. Из этого уравнения находим х= - . 2) Из множества значений параметра а? 1 выделим те значения, при которых дискриминант уравнения (3) обращается в 0. Дело в том, что если дискриминант D=0 при а=ао, то при переходе значения D через точку ао дискриминант может изменить знак (например, при аао D>0). Вместе с этим при переходе через точку ао меняется и число действительных корней квадратного уравнения (в нашем примере при аао D>0 уравнение имеет два корня). Значит, можно говорить о качественном изменении уравнения. Поэтому значения параметра, при которых обращается в 0 дискриминант квадратного уравнения, также относят к контрольным значениям.

Составим дискриминант уравнения (3): =(2а l)2 — (а — 1) (4а 3). После упрощений получаем — второе контрольное значение параметра а. Приэтом если а < ); 2) при а = 0,5 х = 0,5 ; 3) при а 0,5, следовательно, х2 – корень уравнения при а ?1. Тригонометрические уравнения. Большинство тригонометрических уравнений с параметрами сводится к решению простейших тригонометрических уравнений трех типов. При решении таких уравнений необходимо учитывать ограниченность тригонометрических функций у = si x и y = cos x. Рассмотрим примеры.Пример . Решить уравнение: cos , то имеем два случая. 1. При a > 0,5 уравнение не имеет решений. 2. При a ?0,5 имеем: а) =arccos2a 2? . Так как уравнение имеет решение, если arccos2а 2? ?0, то может принимать значения =0, 1, 2, 3,. Решением уравнения является х = 1 (2? аrссоs2а)2 б) =-аrссоs2а ? . Так как уравнение имеет решение при условии, что -аrссоs2а 2? >0, то =1, 2, 3,., и решение уравнения. х=1 (2? -arccos2a)2 . Ответ: если a > 0,5, решений нет; если a ?0,5 , х = 1 (2? аrссоs2а)2при = 0, 1, 2,. и х=1 (2? - arccos2a)2 при Решение:. ах2 = Z Если коэффициент при неизвестном зависит от параметра, то появляется особое значение параметра. В данном случае: 1. Если а=0, то уравнение не имеет решений. 2. Если а Z Уравнение имеет решение, если ?0. Выясним, при каких значениях и а выполняется это условие: и а > 0 или ? и а < 0. Итак, уравнение имеет решение х = ± , если 1) а > 0 и = 1,2,3, или 2) а < 0 и Z. Ответ: при а = 0 решений нет; при а > 0 и = 1,2,3, или а < 0 и .Пример. Решите уравнение: а si bx = 1Решение: Особое значение параметра а : а = 0. 1. При а = 0 решений нет. 2. При а . Имеем 2 случая: 2.1. Если ? 1, то особое значение b = 0: 2.2.1. Если b = 0, то решений нет. 2.2.2. Если b > 1 и а 0 и Показательные уравнения с параметрами. Многие показательные уравнения с параметрами сводятся к элементарным показательным уравнениям вида а f (x) = b ?(х) ( ), где а > 0, b > 0. Область допустимых значений такого уравнения находится как пересечение областей допустимых значений функций f(x) и ? (х). Для решения уравнения ( ) нужно рассмотреть следующие случаи: 1) При а = b = 1 решением уравнения ( ) является область его допустимых значений D. 2) При а = 1, b ? 1 решением уравнения ( ) служит решение уравнения ?(х) = 0 на области допустимых значений D. 3) При а ? 1, b = 1 решение уравнения ( ) находится как решение уравнения f(х) = 0 на области D. 4) При а = b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) уравнение ( ) равносильно уравнению f(х) = ?(х) на области D. 5) При а ? b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) уравнение ( ) тождественно уравнению log c a f(x) = log c b ?(x) (c > 0, c ? 1) на области D.Пример. Решите уравнение: а х 1 = b 3 – хРешение. ОДЗ уравнения: х R, а > 0, b >0. 1) При а ? 0, b ? 0 уравнение не имеет смысла. 2) При а = b = 1, х R. 3) При а = 1, b ? 1 имеем: b 3 – х = 1 или 3 – х = 0 х = 3. 4) При а ? 1, b = 1 получим: а х 1 = 1 или х 1 = 0 х = -1. 5) При а = b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) имеем: х 1 =3 – х х = 1. 6) При а ? b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) прологарифмируем исходное уравнение по основанию а, получим: Ответ: при а ? 0, b ? 0 уравнение не имеет смысла; при а = b = 1, х R; при а = 1, b ? 1 х = 3.

Я специально проверяла в "Физическом энциклопедическом словаре". "Электрическая постоянная", "электрическая емкость", "электрический ток" и "электрический заряд" там значатся, а вот заметки об электричестве нет, И это было бы смешно, если бы не было грустно. Потому что отсутствие четких понятий мешает работать именно тем, кто в том особенно нуждается, практикам. - Лично я столкнулся с такой проблемой лет тридцать тому назад, рассказывает Владимир Акимович Ацюковский. - Надо было решить элементарную на первый взгляд задачу, имеющую важное практическое значение: определить, как будет распределяться ток между двумя электродами, опущенными в морскую воду. Казалось бы, подставь все параметры в уравнение Максвелла - и ответ готов. Но... получилось, что уравнения в этом случае не имеют решения. Я подкидывал этот "орешек" разным докторам и профессорам, но тщетно. Так я впервые осознал, что существует целая серия вопросов, на которые современная наука ответить не в состоянии. Почему? Теоретическая физика молчит... Тогда Ацюковский попробовал было разобраться в этой проблеме сам

1. Excel: решение задач с подбором параметров

2. Основной курс биологии 8 класс

3. Развитие творческих способностей учащихся по теме физики 8 класса "Агрегатные состояния вещества"

4. Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

5. Билеты по физике для 8 класса

6. Использование проектной работы на уроках английского языка в 7-8 классах в процессе формирования языковой компетенции
7. Возможности развития воображения учащихся 8 класса при работе с компьютерной анимацией в программе Macromedia Flash MX
8. Изучение темы "Ощущение" в 8 классе

9. Методика изучения раздела "Графика" в 8 классе

10. Патриотическое воспитание на уроках русского языка и литературы в 5-8 классах

11. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

12. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

13. Решение задач линейного программирования

14. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

15. Решение смешанной задачи для уравнения

16. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

Набор для проведения опытов по очистке воды "Юный ученый".
Самый лучший способ познания окружающего мира – увидеть все собственными глазами. Набор для проведения опытов по очистке воды «Юный
403 руб
Раздел: Химические опыты
Маркеры для доски, 12 цветов.
12 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
605 руб
Раздел: Для досок
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см.
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря которому они
307 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

17. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

18. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

19. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

20. Решение системы нелинейных уравнений

21. Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками

22. Общее равновесие рынков: модель IS – LM
23. Решение задач линейного программирования
24. Решение задач линейного программирования симплекс методом

25. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

26. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

27. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

28. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе

29. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

30. Решение одного нелинейного уравнения

31. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка

32. Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений

Кружка керамическая "FIFA 2018", 650 мл.
Объем: 650 мл. Материал: керамика.
880 руб
Раздел: Кружки, посуда
Набор детской посуды "Тачки", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Доска магнитно-маркерная "ECO", деревянная рамка, 60х80 см.
Поверхность доски предназначена для письма и рисования маркерами и закрепления информации магнитами. Универсальное интерьерное решение для
1519 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

33. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

34. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

35. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

36. Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами

37. Методы решения уравнений, содержащих параметр

38. Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
39. Решение уравнений с параметрами
40. Параметры и уравнения состояния. Первое начало термодинамики. Смеси идеальных газов

41. Определение параметров детонации заряда ВВ

42. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3

43. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

44. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

45. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

46. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3

47. Измерение параметров лазеров

48. Анализ процесса формообразования и расчет параметров режимов резания

Бутылочка для кормления (от 3-х месяцев) Pigeon Перистальтик Плюс с широким горлом, 240 мл.
Изгибы на бутылке прекрасно подходят для маминой руки. Крышечка подходит для любых сосок Pigeon к широким бутылочкам. Материал бутылочки:
555 руб
Раздел: Бутылочки
Модульный массажный коврик "Орто-пазл. Лес".
Полезное приобретение для здоровья и гармоничного развития ребенка - напольное покрытие Орто МИКС "Лес". В состав комплекта
1367 руб
Раздел: Коврики
Развивающая настольная игра "Кругозорник".
1,5 года разработчики трудились над созданием "Кругозорника": изучали учебные программы по окружающему миру, прорисовывали сотни
952 руб
Раздел: Карточные игры

49. Шахта "Интинская". Расчеты параметров устойчивости пород и крепления выработки

50. Расчёт параметров режима, элементов сварочного контура и трансформатора машины для контактной точечной сварки

51. Измерение параметров АЦП

52. Расчет параметров ступенчатого p-n перехода (zip 860 kb)

53. Определение параметров p-n перехода

54. Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии
55. Основные параметры, характеризующие состояние рабочего тела
56. Основные экономические параметры строительного предприятия

57. Нахождение параметров модели

58. Оптимизация. Качество. Эффективность: параметры реформирования Вооруженных Сил России

59. Системы линейных уравнений

60. Решение систем линейных алгебраических уравнений

61. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

62. Линейные уравнения и неравенства

63. Информационные параметры сигналов

64. Параметры «черных дыр» и природа «темной материи» в двоичной модели распределения плотности вещества

Пенал школьный, цвет черный.
Пенал школьный без наполнения, два отделение, металлическая "собачка" со шнурком, обработанные внутренние швы, два внутренних
531 руб
Раздел: Без наполнения
Корзина "Плетенка" с крышкой, 35х29х17,5 см (коричневая).
Материал: пластик. Ширина: 29 см. Длина: 35 см. Высота: 17,5 см. Цвет: коричневый.
303 руб
Раздел: Корзины для стеллажей
Увлекательная настольная игра "Цветариум", новая версия.
Игроки будут совершать много интересных действий: высаживать цветы на клумбах, выкорчёвывать их в случае необходимости, устраивать своим
712 руб
Раздел: Карточные игры

65. Новые параметры военной безопасности

66. Параметры христианской политики

67. Разработка аппаратной части систем измерения скалярных параметров СВЧ устройств на базе современных микроконтроллеров

68. Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров

69. Выбор материала и расчет параметров обделок вертикальных стволов метрополитенов

70. Измерения параметров электромагнитных волн на сверхвысоких частотах
71. Критические периоды развития статического и динамического равновесия у школьников 1-11-х классов
72. Физический смысл сингулярности и скрытых параметров

73. Вычисление основных параметров денежных потоков

74. Нормализация параметров микроклимата

75. Распределение гидрогеодинамических параметров

76. Анализ зависимости параметров литологического и химического состава каменноугольных отложений

77. О возможности использования термомагнитных параметров для идентификации вулканических пеплов

78. Определение параметров материалов по данным рентгенографии

79. Методика оптимизации структуры и параметров библиотечной автоматизированной системы обеспечения информационными услугами

80. Эволюционное моделирование некоторых систем с сосредоточёнными параметрами

Перчатки одноразовые "Paclan", латексные, размер S, 100 штук.
Прочные эластичные перчатки из латекса, предназначены для полной защиты рук во время уборки, приготовления пищи. Перчатки легко
492 руб
Раздел: Перчатки
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Удар!", 400 мл.
Объем: 400 мл. Материал: фарфор.
358 руб
Раздел: Кружки, посуда
Шампунь-гель детский "Weleda" для волос и тела (с календулой), 200 мл.
Бережно очищает и ухаживает за чувствительной кожей и волосами малышей, деликатно удаляет молочные корочки. Не вызывает раздражения
754 руб
Раздел: Гели, мыло

81. Линейные диофантовы уравнения

82. Об одном способе экспериментального определения гидродинамических параметров поплавкового маятникового акселерометра

83. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

84. Принципы построения преобразователя параметров импеданса с интеллектуальными возможностями

85. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

86. Геоэкологический мониторинг: исследование контролируемых параметров особо охраняемых территорий
87. Проявление солнечной активности в геофизических параметрах
88. Гигиеническое нормирование параметров микроклимата производственных и непроизводственных помещений

89. Основные параметры безопасности жизнедеятельности

90. Охорона праці під час роботи на підприємстві. Параметри пожежовибухонебезпеки речовин

91. Измерение параметров воздуха. Борьба с заморозками для защиты ценных сельскохозяйственных культур

92. Расчет основных технологических параметров работы специализированных свиноводческих хозяйств с законченным оборотом стада

93. Обоснование параметров рабочего органа для выкапывания моркови

94. Соціолінвальні параметри нової фразеології англійської мови

95. Использование метода ветвей и границ при адаптации рабочей нагрузки к параметрам вычислительного процесса

96. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

Электронная энциклопедия для малышей "Уроки Божьей Коровки".
Уроки божьей коровки – это электронная энциклопедия для малышей в формате книжки-планшетика! 120 обучающих картинок, 60 логических пар, 8
655 руб
Раздел: Викторины
Книга-сейф "Двенадцать стульев", 24x17x6 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: картон, металл. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1322 руб
Раздел: Шкатулки сувенирные
Велобег "Slider" с ручным тормозом (цвет: матовый черный, 12").
Беговел от бренда Slider матового черного цвета привлечет внимание ребенка и понравится ему благодаря современному стильному дизайну.
2779 руб
Раздел: Беговелы

97. Разработка объектов прикладного решения "Мастер-класс" на "1С:Предприятие 8.2"

98. Разработка программы решения системы линейных уравнений

99. Решение линейных интегральных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.