|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Структура исчисления предикатов построение логического вывода |
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". 
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Фонарь садовый «Тюльпан». Структура исчисления предикатов, построение логического вывода Реферат по математической логике и теории алгоритмов выполнили студенты I-го курса Факультета ИВТ: Зубарев А., Столяров А., Докукин А., Китирисов Г. Марийский Государственный Технический Университет Факультет Информатики и Вычислительной Техники Кафедра ИВС Йошкар-Ола, 2003г. Язык, логика и исчисление предикатов Введение Приступая к изучению языка логики предикатов (сокращенно — ЯЛП), полезно вспомнить основные особенности языков этого типа В ЯЛП явно должны быть представляемы субъектно-предикатные структуры высказываний, от которых происходило отвлечение при введении пропозициональных символов. Выражаемыми должны быть, например, высказывания видов. «a обладает свойством Р», «а и b находятся в отношении Р», «Для всякого предмета из некоторого множества S верно, что он обладает свойством Р», «Для всякого предмета из множества S существует предмет этого множества такой, что эти предметы находятся в отношении R», «Если неверно, что всякие два предмета некоторого множества находятся в отношении R, то существуют по крайней мере два предмета этого множества, не находящиеся в этом отношении», «Если во множестве S существует предмет х, который находится в отношении R с любым предметом у этого множества, то для всякого предмета у того же множества существует предмет х такой, что последний находится в отношении R к первому» и т. п. Ясно, во-первых, что для выражения таких утверждений у нас нет средств в языке логики высказываний. Ясно и то, что для выражения подобных высказываний в ЯЛП мы должны иметь в числе его исходных символов общие имена предметов; аналогами последних в ЯЛП будут предметные переменные х, у, z, а также они же с числовыми индексами x₁,x₂, . и т.д. Потребность в общих именах при употреблений ЯЛП сохранится лишь для описания областей возможных значений этих переменных, что относится уже не к самому языку, а к метаязыку. Нужны также знаки свойств и отношений. Для выражения высказываний вида «Объем тела а больше объема тела b» или «Синус х меньше косинуса y» и т. п. необходимы, конечно, и предметные функторы. Впрочем, перечислим систематически основные типы выражений описываемого языка, каковыми являются: исходные символы, термы и формулы. Описание этих выражений составит синтаксис ЯЛП. Синтаксис языка логики предикатов (исходные символы, термы, формулы) I. Исходные символы языка. 1. Предметные переменные х, у, z, а также х с числовыми индексами: (бесконечное счетное множество). 2. Предметные константы (аналоги собственных имен естественного языка): (также бесконечное счетное множество). 3. Знаки свойств и отношений различных местностей — предикатные символы, или предикаторы: P¹, Q ¹, R¹, S¹, .; Р2, Q2, R2, S² , .; . Pⁿ,Qⁿ,Rⁿ,Sⁿ и возможно эти символы с нижними индексами: P¹₁ , P¹₂, P¹₃, P²₁ , P²₂, P²₃, и т.д. (верхние индексы указывают на местность предикатора, нижние индексы используются для расширения множества предикаторов той или иной местности; количество предикатных символов той или иной местности вводится в зависимости от предназначения языка.
Однако, поскольку речь идет о языке логики предикатов, должен быть введен, по крайней мере один предикатный символ). 4. Знаки предметных функций различных местностей (предметные функторы): f¹₁ , f¹₂, f²₁ ,f²₂ , . fⁿ₁ , fⁿ₂, (число функциональных символов той или иной местности зависит также от предназначения языка, возможно отсутствие символов этого рода вообще). 5. Логические константы: ⊃,&,",∃,∨,¬ соответственно — импликация, конъюнкция, квантор общности, квантор существования, дизъюнкция и отрицание. (Зачастую вводят лишь некоторые из этих символов. Из кванторов достаточны только ∀ или ∃, из остальных, называемых логическими связками, достаточно : ⊃ и ¬, или ∨ и ¬ , или & и ¬ . Другие константы, как, впрочем, и другие знаки, могут вводиться по определению.) 6. Технические знаки: (- левая скобка, )-правая скобка, ,- запятая. Предметные константы, предикаторы, предметные функторы и предметные переменные называют дескриптивными терминами языка, при этом три первых категории (в отличие от предметных переменных) суть — дескриптивные постоянные данного языка. II. Термы. Выражения этого типа являются аналогами имен естественного языка. Определение: а) любая предметная переменная и предметная константа есть терм; б) если есть термы и f¸ⁿ есть -местный предметный функтор, то f¸ⁿ ( есть терм; в) ничто, кроме указанного в пунктах а) и б), не есть терм. III. формулы. В числе этих выражений имеются аналоги повествовательных предложений естественного языка, а также высказывательные формы — предикаты, представляющие собой особую семантическую категорию, которая не выделяется, — по крайней мере, явным образом — в естественном языке. Определение: а) если термы и P¸ⁿ -местный предикатор, то P¸ⁿ () есть формула (атомарная); б) если А и В — формулы, то (А⊃В), (А&В), (AvB), ¬A — формулы; в) если х есть предметная переменная и А — формула, то ∀ x A и ∃ x A — формулы; г) ничто, кроме указанного в пунктах а) — в), не есть формула. Договоримся в дальнейшем опускать, когда это удобно, внешние скобки в отдельно взятых формулах; например, вместо (А & В) писать просто А &В. Использованные в определениях терма и формулы символы и f¸ⁿ, P¸ⁿ, A, B, x (и в дальнейшем возможно x₁, x ₂ и т. д.) — знаки метаязыка называемые также синтаксическими переменными, возможными значениями которых являются выражения соответствующей категории описываемого (объектного) языка. Формулы А и В, встречающиеся в пунктах б) и в), называются подформулами указанных здесь формул. Введенные понятия исходного символа, терма и формулы языка являются эффективными (иначе: рекурсивными). Последнее означает, что имеется точный способ, с помощью которого всегда можно определить, относится ли некоторый символ к числу исходных символов языка, а для каждой последовательности исходных символов можем определить, представляет ли она терм или формулу. Для термов и формул такой способ заключен в их индуктивных определениях.
Так, в каждой формуле, содержащей логические константы (знаки логических операций), имеется главная, или, что то же, последняя, в построении формулы операции. Выделив ее, мы выделяем тем самым собственные подформулы этой формулы. В последних снова выделяем главную операцию и так далее, пока не дойдем до какой-либо атомарной формулы. Если в процессе такого анализа исходного выражения в какой-либо части его, не являющейся атомарной формулой, нельзя выделить знак главной операции, то эта часть не является формулой, а следовательно, таковой не является все выражение. Возможность распознавания атомарных формул среди последовательностей символов является очевидной. (При констатации эффективности введенных понятий подразумевается так называемая абстракция отождествления согласно которой все различные случаи употребления некоторого символа, например а, рассматриваются как различные экземпляры, одного и того же символа, и предполагается, что мы умеем узнавать символ, несмотря на некоторые, всегда имеющиеся различия в его написаниях.) Свободные и связанные вхождения переменых в формулы Каждый случай, когда в последовательности знаков, представляющей собой формулу А, встречается предметная переменная x, называется вхождением этой переменной; каждое вхождение в формулу А предметной переменной x в часть вида ∀x В или ∃ х В, называется связанным. Подформула В формул указанного вида называется областью действия соответственно квантора общности ∀ и квантора существования ∃ с переменной x. Связанным является вхождение переменной, стоящей непосредственно за квантором, и каждое вхождение ее в область действия квантора. Всякое вхождение х в отличие от указанного, называется свободным. Переменная х, имеющая связанные вхождения и формулу А, называется связанной в этой формуле; переменная, имеющая свободные вхождения в формулу А, называется свободной в этой формуле. Обратим внимание на то, что согласно определению свободной и связанной переменной одна и та же переменная в одной и той же формуле может быть свободной и связанной. Такова, например, переменная x₁ в формуле ∀ x₁ P¹(x₁) ∨ Q²(x₁, x₂); переменная x₂ является здесь свободной, но не связанной. Мы рассматриваем здесь только такие термы, в которых все переменные могут иметь лишь свободные вхождения, и, значит, являются свободными переменными. Формула и терм, не содержащие свободных переменных, называются соответственно замкнутой формулой и замкнутым т е р м о м (очевидно, что для рассматриваемых здесь термов, если терм замкнут, то он вообще не содержит переменных). Семантика языка логики предикатов Семантику языка, как мы видели при анализе естественного языка, составляет совокупность предметных значений и смысловых содержаний его выражений. Но в данном случае, поскольку речь идет не об анализе уже имеющегося языка, а о построении — в данном случае логического формализованного языка —то семантикой называют совокупность правил приписывания значений выражениям этого языка. Точнее говоря, здесь даже не ставится задача построения какого-то определенного языка.
Другими словами, при непустых классах сущностей все модусы силлогистики Аристотеля выводятся в исчислении предикатов. Иная ситуация возникает при допущении пустых классов сущностей. В исчислении предикатов предикаты с пустыми областями для аргументов ведут себя совсем не так, как такие же предикаты с непустыми областями. В этих условиях оказываются невыводимыми все модусы силлогистики, в которых вывод носит частный характер, а обе посылки носят общий характер. Например, оказываются невыводимыми модусы AAI и ЕАО первой фигуры: Хотелось бы обратить внимание читателей на только что полученный результат моделирования. Даже в области дедуктивных рассуждений, дающих всегда достоверные результаты, характер человеческих рассуждений может быть различным. И он не обязан совпадать (как это показывает случай с силлогистикой) с теми схемами рассуждений, которые демонстрирует исчисление предикатов. Общая схема вывода Опишем общую схему выводов, лежащую в основе большого количества моделей человеческих достоверных рассуждений. Она приведена на рис. 19
1. Принцип резолюции в исчислении высказываний и логике предикатов и его модификации
2. Порядок исчисления налога на прибыль организаций торговли на примере ЗАО «…»
4. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения
5. Учет затрат и исчисление себестоимости продукции молочного скотоводства
10. НДС Особенности исчисления НДС по основным средствам и нематериальным активам
11. Порядок исчисления и уплаты в бюджет налога на имущество предприятий
12. Налог на имущество: проблемные вопросы исчисления
13. Порядок исчисления и уплаты НДС строительно-монтажными организациями
14. Системы заработной платы, порядок ее исчисления
16. Проблемы исчисления единого налога по специальным налоговым режимам и пути их решения
Настольная игра "Матрешкино". 
Увлекательная настольная игра "Делиссимо", новая версия. 
Крышка силиконовая универсальная, 31 см. 17. Порядок исчисления и уплаты земельного налога
18. Исчисление и уплата страховых взносов во внебюджетные фонды
25. Особенности исчисления и уплаты НДС при реализации товаров по регулируемым ценам
26. Сроки защиты прав, их исчисление, течение и окончание
27. Единицы измерения информации. Системы исчисления
29. Дифференциальное исчисление функций
31. Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы
32. Аспекты исчисления налогов в условиях наличия обособленных подразделений
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Германия", 480 мл. 
Счеты "Совята". 
Магнитный лабиринт "Домашние животные". 33. Исчисление земельного налога
34. Исчисление и уплата налога на добавленную стоимость заказчиком
35. Исчисление и уплата НДС при реализации за пределы РБ товара, приобретенного в РФ
36. Исчисление налогов на прибыль организаций и на доходы физических лиц
37. Командировка работника и исчисление НДС
41. Налогообложение прибыли коммерческих организаций: действующий механизм исчисления и уплаты
42. Особенности исчисления налога на доходы физических лиц в ООО "Магнум"
43. Порядок исчисления НДС переработчиком давальческого сырья (материалов)
44. Правила исчисления и уплаты региональных и местных налогов
45. Проблемы исчисления и взимания сельскохозяйственного налога БГУ
46. Государственная пошлина: особенности исчисления и уплаты организациями РФ
47. Динамика общей суммы налога на прибыль в форме индексов. Темпы роста исчисленных показателей
48. Особенности исчисления НДС транспортными организациями
Коллекция "Гардероб". 
Коробка подарочная "Прованс". 
Стержень для шариковых ручек "QuinkFlow", синий, F. 49. Великобритания (расширенный вариант реферата 9490)
51. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
52. Реферат по книге Фернана Броделя
53. Субъект преступления ("подновлённая" версия реферата 6762)
57. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики
58. Выбор логической структуры процессора
59. реферат
60. Обзорный реферат по творчеству Ф.И. Тютчева
61. Аргументация и доказательство, как ее логическая основа. Структура доказательства
62. Реферат - Физиология (Транспорт веществ через биологические мембраны)
63. США и Канада в АТР: набор рефератов
64. Как написать хороший реферат?
Штатив с Bluetooth для создания снимков "selfie" (Camera Stick - Selfie Stick). 
Подгузники Merries для новорожденных, 0-5 кг, экономичная упаковка, 90 штук. 
Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик", 21,5x29x4,5 см (силикон). 65. Сборник рефератов о конфликтах
66. Реферат кондитерское изделие
67. Реферат по статье Гадамера Неспособность к разговору
68. Реферат Евро
69. Реферат о прочитаной на немецком языке литературы
74. Проектирование сложных логических структур на МДП-транзисторах
75. Типы и элементы планировочной структуры города
76. Структура организации материи
77. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи
78. Структура и состояние водоснабжения и водосброса, подземных вод и артезианских скважин города Киева
79. Роль и значение машиностроительного комплекса в структуре народного хозяйства России
80. Структура транспорта в Европе
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, красная. 
Пенал-косметичка "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (чёрный, синий). 
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета. 81. Аппарат государственной власти и его структура
82. Нормы права. Структура норм права
83. Структура государственных органов США по Конституции 1787 года
84. Двухпалатная структура Федерального Собрания
89. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ
91. Структура правоотношения. Классификация правоотношений: критерии и виды
93. Сравнительное описание слоговых структур английского и каракалпакского языков
94. Структура культуры. Классификация ее видов
95. Загальна структура мовної системи
96. Предложения с именным предикатом состояния и их коммуникативные функции
Цветные карандаши Color Peps Maxi, трехгранные, 12 цветов. 
Телескопическая вилка. 
Штора для ванной комнаты (арт. RPE-730020). 97. Трансформация жанровой структуры литературы Древнего Египта
99. Основные компоненты систем управления документооборотом. Фрейм: его структура и понятие
