|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Частные случаи дифференциальных уравнений |
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Горшок торфяной для цветов. 1.ВВЕДЕНИЕ 2.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2.1.ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В СТАНДАРТНОЙ И ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ В теории автоматического регулирования в настоящее время принято записывать дифференциальные уравнения в двух формах. Первая форма записи. Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и ее производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены - в правой части. Кроме того, принято, чтобы, сама выходная величина находилась в уравнении с коэффициентом единица. Такое уравнение имеет вид: = (1) При такой записи коэффициенты k,k1,.,k называют коэффициентами передачи, а 1,., - постоянными времени данного звена. Коэффициент передачи показывает отношение выходной величины звена к входной в установившемся режиме, т.е. определяет собой наклон линейной статической характеристики звена. Размерности коэффициентов передачи определяются как размерность k = размерность y( ) : размерность g( ) размерность k1 = размерность y( ) : размерность g( ) (?) Постоянными времени 1,., имеют размерность времени. Вторая форма записи. Считая условно оператор дифференцирования p= алгебраической величиной, произведем замену в уравнении (1): = = (2) 2.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗВЕНА Решим уравнение (2) относительно выходной величины y( ): y( )== == =W1(s) W2(s) . W (s) Здесь W1(s),W2(s),.,W (s) - передаточные функции. При записи уравнений с изображениями выходной и входной величин по Лапласу передаточные функции сливаются в одну. 2.3. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса. Переходная функция h( ) представляет собой переходный процесс на выходе из звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия - скачкообразного воздействия со скачком, равной единице. Функция веса w( ) представляет собой реакцию на единичную импульсную функцию. Она может быть получена дифференцированием по времени переходной функции: w( )= 2.4.ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Важнейшей характкристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Ее можно получить с помощью передаточной фкнкции, заменив линейный оператор s на комплексный jw . Так как передаточная функция есть отношение изображения по Лапласу выходной величины к входной, то при переходе от изображения Лапласа к изображению Фурье, мы получим, что частотная передаточная функция является изображением Фурье функции веса, то есть имеет место интегральное преобразование W(j)=. Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде: W(jw )=U(w ) jV(w ) где U(w ) и V(w ) - вещественная и мнимая части. W(jw )=A(w ), где A(w ) - модуль частотной передаточной функции, равный отношению амплитуде выходнгой величины к амплитуде входной,j ( w ) - аргументчастотной передаточной функции, равный сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной. Для наглядного представления частотных свойств звена используются так называемые частотные характеристики. Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает, как пропускает звено сигнал различой частоты.
Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. То есть АЧХ - это модуль частотной передаточной функции: A(w )=Ѕ W(jw )Ѕ АЧХ строят для всео диапазона частот - Ґ < w < Ґ , т.к. модуль частотной передаточной функции представляет собой четную функцию частоты.> Другой важной характеристикой является фазовая частотная характеристика (ФЧХ), которая находится как аргумент частотной передаточной функции: j ( w ) =argW(jw ) 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ 4.1. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ Позиционные звенья - это такие звенья , в которых выходная и входная величины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью y( )=kg( ).Соответственно, переходная функция будет иметь вид W(s)=k, где (s), L(s) - многочлены. 4.1.1.ИДЕАЛЬНОЕ УСИЛИТЕЛЬНОЕ ( БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ) ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением: aoy( )=bog( ) (1) Коэффициенты имеют следующие значения: ao=2 bo=4 Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: y( )=g( ) y( )=kg( ) (2), где k=-коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: y( )=kg( ) (3) 2. Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y( )=Y(s) g( )=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Y(s)=kG(s) W(s)=k (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g( )=1. Тогда h( )=k1( ) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции: w( )==kd ( ) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики: k=2 h( )=2Ч 1( ) w( )=2Ч d ( ) Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2, а функция веса - импульсную функцию, площадь которой равна k=2. 5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw : W(s)=k W(jw )=k (7) W(jw )=U(w ) jV(w ) U(w )=k V(w )=0 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w )=Ѕ W(jw )Ѕ A(w )=k (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е. j (w )=argW(jw ) j (w )=0 (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w )=20lg A(w ) L(w )=20lgk 7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения. k=2 A(w )=2 j (w )=0 L(w )=20lg2 U(w )=2 V(w )=0 Вывод: Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев , рассмотренных ниже , если можно пренебречь влиянием динамических процессов.
4.1.2. УСИЛИТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Данное звено описывается следующим уравнением: aoy( )=bog( - ) (1) Коэффициенты имеют следующие значения: ao=2 bo=4 =0,1с Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: y( )= g( - ) y( )=kg( - ) (2), где k=-коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: y( )=kg( - ) (3) 2. Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y( )=Y(s) g( - )=G(s)e- s По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: Y(s)=kG(s) e- s W(s)= ke- s (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. ПО определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g( )=1.Тогда h( )=y( )=k g( - )=k1( ) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции: w( )==kd ( - ) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики: k=2 h( )=2Ч 1( - ) w( )=2Ч d ( - ) Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2 и запаздыванием на =0,1с, а функция веса - импульсную функцию с таким же запаздыванием, площадь которой равна k=2. 5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw : W(s)=k e- s W(jw )=k e-jw =k(cos w -jsi w ) (7) W(jw )=U(w ) jV(w ) U(w )=k cos w V(w )=-ksi w 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е. A(w )=Ѕ W(jw )Ѕ A(w )=k (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е. j (w )=argW(jw ) j (w )= w (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w )=20lg A(w ) L(w )=20lgk 7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения. k=2 A(w )=2 j (w )=0,1w L(w )=20lg2 U(w )=2cos0,1w V(w )=-2si 0,1w Вывод: 4.1.3. УСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА 1. Данное звено описывается следующим уравнением: a1 aoy( ) =bog( ) (1) Коэффициенты имеют следующие значения: a1=1,24 ao=2 bo=4 Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: y( )=g( ) 1 y( )=kg( ) (2), где k=-коэффициент передачи, 1=-постоянная времени. Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим: ( 1 p 1)y( )=kg( ) (3) 2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: y( )=Y(s) =sY(s) g( )=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид: 1 sY(s) Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g( )=1 или по преобразованиями Лапласа h( )=H(s) H(s)=W(s)== Переходя к оригиналу, получим h( )=kЧ 1( ) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w( )= или из преобразований Лапласа w( )=w(s) w(s)=W(s)Ч 1 W(s)== Переходя к оригиналу, получим w( )= e Ч 1( ) (6) 4.
Здесь рассматривается возникновение К. в системе, не получающей К. извне, а являющейся источником К. В случае, когда система приходит в К. под действием К., подводимых извне, говорят не о возникновении К., а о воздействии К. на систему и о преобразовании их системой. В пассивных (не содержащих источников энергии) системах такое воздействие вызывает вынужденные колебания . Существует 3 основных типа К. в системах, являющихся источниками К. 1) Свободные (или собственные) К., происходящие, когда система предоставлена самой себе после нарушения равновесия вмешательством извне, например К. пружинного маятника (рис. 1 , б) и К. тока в электрическом контуре (рис. 2 ). Свободные К. пружинного маятника и колебательного контура относятся к частному типу свободных К. в линейных колебательных системах (то есть системах, обладающих параметрами, практически неизменными, и описываемых с достаточной точностью линейными дифференциальными уравнениями) с одной степенью свободы. В линейных системах с N степенями свободы (N> 1) свободные К. в каждой точке являются суперпозицией N К. (см
1. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
3. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
4. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
5. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
9. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
10. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
11. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
12. Шпоры по дифференциальным уравнениям
13. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
14. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией
15. Дифференциальные уравнения I и II порядка
16. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
Релаксант-капельки "Спираль большая Эврика". 
Домкрат гидравлический, подкатной, 2 т, 130-315 мм. 
Дождевик Bambola для колясок прогулок с ручкой перекидной, пвх. 17. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
21. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций
25. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
26. Решение дифференциального уравнения первого порядка
27. Решение дифференциальных уравнений
28. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
29. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений
30. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
31. Дифференциальное уравнение теплопроводимости
32. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц
Спиннер трехлучевой "Цветомузыка", с bluetooth (зеленый). 
Одеяло лен + хлопок, 140х205 см. 
Стиральный порошок "PoshOne Ecobaby Delicate" для детской одежды и деликатных тканей 2,5кг. 34. Частная собственность /Украина/
35. Отличие международного публичного права от международного частного
36. Международное частное право
37. ПРАВОВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ЮРИДИЕСКИХ ЛИЦ В МЕЖДУНАРОДНОМ ЧАСТНОМ ПРАВЕ
41. Шпаргалка по международному частному праву (2005г.)
42. Римское частное право классического периода
44. Римское частное право (Контрольная)
45. Наследование по закону согласно римскому частному праву
47. Частная жизнь русской женщины в Х - начале ХIX вв.
48. Полная параллельная поддержка для систем планирования, основанных на случаях
Набор детской посуды "София. Дисней", 3 предмета. 
Набор для уборки Vileda "Easy Wring. Turbo", швабра+ведро с педальным отжимом. 
Брелок для поиска ключей. 49. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений
50. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем
51. Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)
52. Дифференцированные уравнения
53. Решение нелинейного уравнения методом касательных
58. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
59. Вычисление корней нелинейного уравнения
61. Частные и публичные интересы в Российском уголовном процессе
62. Частная школа и новые методы образования
Бумага чертежная, А4, 100 листов. 
Подарок «Вкусный Новый год». 
Набор детской складной мебели "Познайка". 65. Волны в упругой среде. Волновое уравнение
66. Уравнения Максвелла. Граничные условия
67. Вывод уравнения Шредингера
68. Замечательное уравнение кинематики
69. Частное предпринимательство в XIX веке
73. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
74. Метод касательных решения нелинейных уравнений
75. Применение графиков в решении уравнений
76. Виды тригонометрических уравнений
77. Рациональные уравнения и неравенства
78. Вычисление корней нелинейного уравнения
79. Методы решения уравнений в странах древнего мира
80. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
Чехол для телефона - кошелек, 14.5x9х3.5 см. 
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: красный. 
Дневник школьный "Наушники". 81. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
82. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
83. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
84. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
85. Уравнения математической физики
89. Решение иррациональных уравнений
90. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный
91. Иррациональные уравнения и неравенства
92. Применение свойств функций для решения уравнений
93. Диагноз и дифференциальный диагноз приобретенных пороков сердца
94. Дифференциальная диагностика климактерия и болезней климактерического периода
95. Дифференциальный диагноз заболеваний суставов
96. Литература - Инфекционные болезни (Дифференциально-диагностические критерии)
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 33 см. 
Домик игровой. 
Шар магический "Счастливая восьмерка", 10 см. 97. Литература - Терапия (Дифференциальная диагностика выпота в плевральную
98. Литература - Терапия (Дифференциальный диагноз при кардиомегалиях)
99. Первая медицинская помощь при травмах и несчастных случаях
Совок большой. 
