Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Подъем инвариантов классических групп

Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

Подъем инвариантов классических групп А.Н. Зубков, Омский государственный педагогический университет, кафедра алгебры Пусть G простая алгебраическая группа одного из трех классических типов - B, C, D, над алгебраически замкнутым полем K произвольной характеристики. Группа G=G( ) канонически вложена в GL( ) для подходящего . Рассмотрим диагональное действие группы G на - m экземплярах пространства матриц M( ) сопряжениями. Возникает интересная задача - описать кольцо инвариантов I ,m=KG( ) . В предлагаемой работе будет доказано, что имеет место естественный эпиморфизм , который индуцирован каноническим отображением , где тогда и только тогда, когда , или (для симплектического случая определение другое, здесь зануляются все элементы вне "центрального" -блока). На остальных местах отображение тождественно. Все необходимые сведения о модулях с хорошей фильтрацией (кратко модули с ХФ), можно найти в . Мы будем использовать идею доказательства теоремы 2 из . Пусть . Cлучай B, D. Мы будем предполагать, что . Подходящим образом изменяя базис, мы можем считать, что . Более того, так как действие сопряжениями, то можно полагать даже, что . Пара аффинных G-многообразий (G - произвольная редуктивная группа) называется хорошей, если K и IV - G- модули с ХФ. Здесь IV - это идеал . Пусть W=M( ), V= C(A)=CG(A), где . Наша задача сейчас - показать, что и, что - хорошая пара. Нетрудно проверить, что  g-1Ag = E (a-1)(xij), где xij = g1ig1j, g=(gij), E - единичная матрица. Обозначим через M( )r множество матриц ранга , а через S - подпространство симметрических матриц в M( ). Лемма 1. Класс сопряженности V совпадает с , где - это множество всех матриц, удовлетворяющих условиям . Обозначим множество через L Доказательство. Легко проверить непосредственно, что M( )1 совпадает с множеством матриц вида (xiyj), где независимо пробегают все векторы из -мерного векторного пространства E( ). Пусть и лежит в . Тогда xiyj = yixj. Найдутся xi0 и yj0 не равные нулю, ведь . Тогда из xi0yj0 = yi0xj0 следует, что . Далее, если xi =0, тогда xi0yi= yi0xi =0, то есть yi=0 и наоборот. Другими словами, xi =0 тогда и только тогда, когда yi =0. Более того, для ненулевых коэффициентов отношение xi/yi является константой. Обозначим ее . Переходя к параметрам xi'= -1/2xi=yi'= 1/2yi, можно предполагать, что xi=yi для всех i. Подставляя в уравнения определяющие и используя то, что , мы получим, что . Достроим cистему из одного вектора x до ортонормированного базиса пространства E( ) и расположим векторы этого базиса столбцами (причем x - первый) в матрице g. Ясно, что , и g-1Ag = E (a-1)z. Таким образом, . Обратное включение очевидно. Поскольку , то мы можем воспользоваться леммой 1 () и заключить, что , если докажем, что нормальное многообразие. Cдвиг и умножение на (ненулевой) скаляр - гомеоморфизмы, поэтому достаточно показать, что нормально L. Пусть S - единичная сфера в E( ). Из сказанного выше ясно, что отображение из S в L по правилу является доминантным. В частности, мы имеем вложение . Образ этого вложения порожден элементами xixj. Алгебра имеет градуировку , где R0 - подпространство, натянутое на мономы четной степени, а R1 - нечетной.

Элемент однороден относительно этой градуировки, поэтому "наследует" градуировку R. Будем обозначать ее теми же символами. Заметим еще, что K=R0. Ранг якобиана равен 1 по крайней мере на , и . По критерию Серра ( нормально (). Пусть теперь - целый над R0. Так как , то и . Следовательно, , то есть , откуда z1=0. Согласно предложению 6.7 , чтобы доказать, что ( отождествляется с , где ZG(A) - централизатор элемента A, достаточно проверить, что дифференциал сюръективен. Однако . Используя формализм с двойными числами , имеем: . Таким образом, . Отсюда ясно, что образ имеет ту же размерность -1. Итак, . Отметим еще для дальнейшего, что ZG(A) состоит из матриц, у которых правый "нижний" -угол - это произвольная матрица из G( -1), а в первом столбце и первой строке везде стоят нули, кроме начала, где коэффициент равен . По тем же соображениям, что и выше, осталось показать, что (M( ), L) - хорошая пара. Согласно лемме 1.3(a) , можно рассмотреть "башню" и проверить каждый "скачок". Рассмотрим сначала . Мы имеем коммутативную (все морфизмы G-эквивариантны) диаграмму:  где вертикальные стрелки - это просто включения. Переходя к координатным алгебрам, мы получим "дуальную" диаграмму: В первой диаграмме горизонтальные стрелки - G-доминантные морфизмы, поэтому во второй - вложения. Отсюда ясно, что можно отождествить с (в принятых выше обозначениях). Здесь I - идеал, порожденный элементом f. Из тех же градуировочных соображений ясно, что . Осталось отметить, что f G-инвариант и, следовательно, G-модуль изоморфен R0. То, что R0 с ХФ, будет следовать из того, что - хорошая пара. Пусть теперь по правилу . Ясно, что -эквивариантное отображение, где K = GL(1) действует по правилу . Напомним, что отображение G-многообразий называется факторным, если сюръективно и . Хорошо известно, что K -факторное отображение . Обозначим через . Покажем, что (U, B) - хорошая пара. Функтор ограничения переводит GL( )-модули с ХФ в G-модули с ХФ. Алгебра изоморфна как -модуль (Kl - это одномерный K -модуль с весом l). Хорошо известно, что GL( )-модуль Sk(E( )) с ХФ -модуль с ХФ. Заметим, что достаточно доказывать наличие ХФ только относительно G. Представим алгебру K в виде . Отождествление происходит по правилу , где - стандартный базис E( ), а f1,f2 - E(2). Cогласно , имеет -фильтрацию c факторами , где - функтор Шура, пробегает все разбиения с . Нетрудно заметить, что идеал, порожденный xiyj-xjyi, совпадает с той частью фильтрации, где . Поскольку без кручения , то . В частности, IB с ХФ как G-модуль, а значит, и как -модуль. В итоге многообразия U, B, Z удовлетворяют условиям предложения 1.4(a) из . А это значит в частности, что - хорошая пара. Осталось заметить, что (M( ), M( )1) - хорошая GL( )-пара по . Согласно сказанному выше, это также хорошая G-пара. В частности, хорошей G-парой будет , что и требуется. Случай C. Здесь доказательство аналогично ортогональному случаю. Мы только вкратце повторим основные моменты, указав отличие от рассмотренного выше. Матрица A остается той же самой. При этом у элементов группы ZG(A) первые и последние строки и столбцы нулевые, кроме элементов на диагонали, которые взаимно обратны и пробегают K .

Кроме того, "серединный" -квадрат лежит в G( -2)=Sp -2(K). Далее, легко проверить, что класс сопряженности C(A) совпадает с E (a-1)L, где . В частности, он уже замкнут. Проверка того, что отождествляется с факторным совершенно аналогична. Здесь , образ Lie(G) состоит из матриц того же вида, что и в ортогональном случае, только коэффициенты первой строки и первого столбца никак не связаны друг с другом и поэтому размерность образа тоже равна 2 -2. Наконец, (M( ), L) - очевидно хорошая пара. Достаточно рассмотреть башню и использовать то, что r(x)-1 - G-инвариант! Заметим еще, что в симплектическом случае характеристика поля произвольна. Пусть теперь G - любая группа типа B, D, C. Дословно повторяя доказательство теоремы 2 из , мы получим эпиморфизм , индуцированный (на остальных общих матрицах отображение тождественно). Разбив матрицы из M( ) на блоки в соответствии с блочным "строением" группы ZG(A), мы видим, что пространство M( ) изоморфно (так как ZG(A)-многообразие) в ортогональном случае и в симплектическом. Здесь K и K4 тривиальные модули, а на E -1 (соответственно на E -2) ZG(A) действует как G( -1) (G( -2)) c точностью до умножения на скаляр. Отсюда ясно, что каноническое отображение (), даст эпиморфизм (). Пусть R ,m - Q-алгебра, порожденная следами от всевозможных произведений общих матриц, или транспонированных к ним (в случае C - симплектически транспонированных). Лемма 2. Суперпозиция описанных выше отображений - это просто и затем - каноническое на остальных матрицах. Доказательство. К сожалению, размеры статьи, допустимые в данном журнале, не позволяют нам привести полное доказательство. Поэтому мы просто отметим здесь, что I ,m порождается элементами из После этого утверждение леммы очевидно, ведь произведение матрицы A на матрицы Xi( ), у которых приравнены нулю коэффициенты левого верхнего "угла" (или "окаймления" в случае C), дает тот же результат, что и произведение единичной матрицы. В силу сделанного выше замечания о порождающих I ,m специализация отображает I ,m 1 в I ,m. Отсюда уже легко получается основная теорема. Теорема. Каноническое отображение алгебры K ( в случае C) индуцирует эпиморфизм колец инвариантов. Список литературы Aki K., Buchsbaum D.A., Weyma J. Shur fu c ors a d Shur complexes// Adv. i Ma h. Vol.44. P.207-278 (1982). Борель А. Линейные алгебраические группы. M.: Мир., 1972. De Co ci i C., Procesi C. A charac eris ic free approach o i varia heory// Adv. i Ma h. 1976. Vol.21. P. 330-354. Do ki S. he ormali y of co jugacy classes of ma rices// I v. Ma h., Vol.101. P.717-736 (1990). Do ki S. I varia s of several ma rices// I ve . Ma h. Vol.110. P.389-401 (1993). Gro e dick A., Dieudo e J. Eleme s de geome rie algebriques// I s . Hau es E udes Sci.Publ.Ma h. 4. 1960-1967. Grossha s F. Observable subgroups a d Hilber 's four ee h problem// Am.J. Ma h. 95. P.229-253 (1973). Humphreys J.E. Li ear algebraic groups/ Spri ger Verlag. 1975. Zubkov A. . E domorphisms of e sor produc s of ex erior powers a d Procesi hypo hesis// Commu . i Algebra. 22(15). 6385-6399 (1994).

С другой стороны, массовое сознание рассматривается как достаточно самостоятельный феномен. Тогда это сознание вполне определенного социального носителя («массы»). Оно сосуществует в обществе наряду с сознанием классических групп. Возникает оно как отражение, переживание и осознание действующих в значительных социальных масштабах обстоятельств, в том или ином отношении общих для членов разных социальных групп, оказывающихся тем самым в сходных жизненных условиях и уравнивающих их в том или ином плане. Согласно данной логике, массовое сознание оказывается более глубинным образованием, отражением действительности «первичного порядка», которое лишь потом обретает необходимые психологические признаки социальной определенности. О тотальном, в рамках всего общества, массовом сознании можно говорить, лишь подразумевая какое-то конкретное явление, всеобъемлюще захватывающее практически всех членов общества и приводящее их в том или ином измерении сознания к некоему «общему знаменателю». Пример такого рода демонстрирует проведенный в свое время К

1. Планеты Земной группы

2. Группы мышц у животных

3. Римское частное право классического периода

4. Синонимия немецкого языка. Синонимический ряд и тематическая группа

5. Теория и методика преподавания классического танца

6. Тема бала в русской классической литературе
7. История группы "Rammstein"
8. Творчество рок-группы Led-Zepp

9. Творчество группы "Мельница"

10. Классическое рабство и античная экономика

11. Примеры баз данных (Студенческая группа)

12. Три знаменитые классические задачи древности

13. Кодеин - вещество (алкалоид) из группы опиатов

14. Преступная группа: криминалистические проблемы

15. Дети "группы риска" как социально-педагогическая проблема

16. Характеристика основных групп веществ пищевых продуктов

Ручка "Автомат", 12 штук, в коробке.
Любовь сильного пола к различного рода оружию известна с давних пор. Но если настоящий автомат в руках подержать может далеко не каждый,
449 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Гель для купания младенцев "Bubchen", 400 мл.
Подходит для ежедневного очищения чувствительной кожи и тонких волос. Экономичен в использовании. Имеет дозатор. Обеспечивает мягкое
508 руб
Раздел: Гели, мыло
Фигурки "FIFA 2018. Забивака. Celebrating", 3 штуки, 6 см.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Уже
449 руб
Раздел: Игрушки, фигурки

17. Поршневая группа и шатун

18. Социально-психологические особенности больших и малых групп

19. Психология малой группы: теоретические и прикладные аспекты

20. Общие проблемы малой группы в социальной психологии

21. Психология малых групп

22. Устройство формирования импульсно-временной кодовой группы
23. "Группы" по Н. Смелзеру
24. Понятие социальной группы. Классификация социальных групп

25. Сократ и Платон: фундамент классической философии

26. Классические системы гадания

27. Немецкая классическая философия

28. Немецкая классическая философия. Философские взгляды И. Канта

29. Проблема равновесия рыночной системы во взглядах классической школы

30. Характеристика основных групп веществ пищевых продуктов

31. Холдинг компании и финансово-промышленные группы в России и за рубежом

32. Менеджерский анализ фирмы (Промышленная группа "Петросоюз")

Шкатулка РТО, 33.5x18x14 см (арт. 3649-RT-59).
Шкатулки РТО — стильный аксессуар и для рукодельницы, и для филателиста, и для всех, кому приходится на время прятать, используемые в
1093 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 380 мл.
Объем: 380 мл. Материал: фарфор.
319 руб
Раздел: Кружки, посуда
Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00012, 1450x430x1550 мм.
Длина: 145 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
828 руб
Раздел: Вешалки напольные

33. Финансово-Промышленные Группы

34. Финансово-промышленные группы

35. Финансово-промышленные группы и их роль в формировании рыночной экономики

36. Финансово-промышленные группы: опыт их формирования и функционирования

37. Агропромышленная депутатская группа (АПГ)

38. Социальные группы как субъекты политики
39. Подъем и падение большевизма
40. Подъем Темучина

41. Промышленный подъем начала ХХ века

42. Классическая древнегреческая культура

43. Этническая группа духовных русских христиан (молокан) в Армении

44. Костюм Древней Греции классического периода

45. Чацкий С. Юрского и О. Меньшикова как инвариант культурного героя современности

46. Классическое, элитарное, массовое: начала дифференциации и механизмы внутренней динамики в системе литературы

47. Классические традиции в творчестве А. Ахматовой

48. Литературные группы 20-х гг.

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Вперед!", 240 мл.
Объем: 240 мл. Материал: фарфор.
313 руб
Раздел: Кружки, посуда
Чехлы для коляски с поворотными колесами Bambola, 4 штуки.
Чехлы на коляску помогут Вам поддерживать чистоту в Вашем доме. После прогулки надеваются на колеса коляски и плотно удерживают грязь и
326 руб
Раздел: Чехлы для колес
Пенал школьный "Мышка", цвет малиновый.
Школьный пенал. Цвет: малиновый. 1 отделение. Материал: силиконовый полимер. В раскрытом виде выполняет роль подставки, возможность
372 руб
Раздел: Без наполнения

49. Лексико-грамматические группы имен существительных

50. Общие проблемы малой группы в психологии

51. Линейная Алгебра. Теория групп

52. Теория групп — наука о совершенстве

53. Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)

54. Особенности системы крови у детей разных возрастных групп
55. Комплексы психоразвивающих упражнений для работы с детьми логопедических групп
56. Социальные группы

57. Классическая школа менеджмента

58. Управление неформальными группами

59. Команда: как создать непобедимую группу единомышленников

60. Классическая философия качества

61. Древняя церковнопевческая традиция сквозь призму русской музыкальной классической школы

62. Группа "Rammstein"

63. Становление классического джаза

64. Моя любимая группа “Deep Purple”

Папка-сумка "Тролли", А4.
Папка текстильная формованная из вспененного полимера. Формат: А4. Лицевая сторона с выдавленными элементами 3D.
481 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Фигурка декоративная "Колокольчик", 6x10 см.
Осторожно, хрупкое изделие! Материал: металл, австрийские кристаллы. Размер: 6x10 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
358 руб
Раздел: Миниатюры
Батут.
Каркас: сталь. Полотно: дюралевая нейлоновая сетка. Окантовка: прочный защитный материал. Количество ножек: 6 шт. Допустимая нагрузка:
3350 руб
Раздел: Батуты, надувные центры

65. Классическая физика и теория относительности

66. Классические основания квантовой механики

67. Классическая наука: летопись открытий

68. Пестициды группы хлорфеноксикарбоновых кислот

69. Классическая электродинамика

70. Лазерный прибор для измерения среднего диаметра волокон в их группе
71. Кризис классического естествознания на рубеже ХIХ-ХХ веков
72. Становление классической физики

73. Опыт работы подростковых психоаналитических групп

74. Особенности малой социальной группы детей дошкольного возраста

75. Классическая педагогика

76. Организация индивидуального сопровождения детей группы риска

77. Развитие речи в ясельной группе

78. Группы давления и элиты как выразители социально-политических интересов, как субъекты политики

79. Группа компаний Вестер

80. Как воздействовать на малые группы людей

Маркеры для доски, 12 цветов.
12 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
605 руб
Раздел: Для досок
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см.
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря которому они
307 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Автомобильный ароматизатор Deliss "Comfort ", морской аромат.
Жидкостный ароматизатор воздуха для машины. Аромат бергамота, кипариса, мускатного ореха. Свежий, легкий, морской. Испаряясь под действием
355 руб
Раздел: Прочее

81. Личность, группа, толпа

82. Некоторые признаки приближения группы с преэдипальными пациентами к невротической фазе развития

83. Сравнительный анализ группаналитического и гештальт подхода в работе на ранних стадиях психотерапевтической группы

84. Влияние группы, огруппление мышления (на примере социально-религиозной группы Свидетели Иеговы)

85. М.К. Мамардашвили о принципах классической рациональности

86. Новое поколение антидепрессантов из группы селективных ингибиторов обратного захвата серотонина
87. Группа
88. Группа сверстников как институт социализации

89. Межличностные отношения в рабочих группах

90. Особенности работы терапевтических групп в традиции ТА

91. Психология преступных групп: состав, направленность структура и особенности взаимоотношений

92. Конфликтность и сплоченность как характеристика групп

93. Межполовые и возрастные особенности самооценки в школьных возрастных группах

94. Конфликтность и сплоченность как характеристика групп

95. Интернет-форум как виртуальный аналог психодинамической группы

96. Социально-психологические феномены и динамические процессы в малой группе: общая характеристика

Качели подвесные детские.
Качели подходят ориентировочно детям от 1 года до 3-4 лет, в зависимости от веса ребенка. Размеры (длина, высота, ширина): 32 х 21 х 30
496 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Пленка пищевая, полиэтиленовая, 30 см х 300 метров.
Пищевая пленка производится из экологически безопасного полиэтилена. Может быть использована для упаковки любых товаров, хорошо
349 руб
Раздел: Плёнка пищевая

97. Исследования малых групп в зарубежной социальной психологии

98. История классической мифологии

99. Идея реинкарнации в китайской классической литературе


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.