Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

на тему: "Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле". Оглавление. Введение. §1. О задачах Дирихле. а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая формулировка). б) Обобщенная задача Дирихле в) Видоизмененная задача Дирихле. г) Классическая задача Дирихле для многосвязных областей. д) Общая формулировка задачи Дирихле. е) Задача Неймана. §2. О задачах Шварца-Пуассона. а) Интеграл Шварца для круга. б) Интегральная формула Пуассона. в) Интеграл Пуассона для внешности круга. г) Задача Дирихле-Пуассона для полуплоскости. д) Задача Дирихле для кругового кольца. §3. Интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового кольца (1912). а) Преобразование интегральной формулы А.Вилля. б) Функции Вейерштрасса (I(u), (u)). §4. О некоторых изменениях теории конформного отображения к краевым задачам. а) Об структурном классе интегральных представлений. б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей. в) Интегральная формула Чизотти для заданных областей – решение задачи Дирихле для соответствующих областей. §5. Об интегральных представлениях Пуассона-Дирихле для заданных областей. §6. Интегральная формула Чизотти-Пуассона-Дирихле для конечных трехсвязных областей. Литература. Введение. В данной дипломной работе исследованы некоторые интегральные формулы (классические представления) аналитических и гармонических функций в заданных многосвязных областях. Даны новые методы решения классических краевых задач методом интегральных представлений аналитических функций, используя метод конформного отображения канонической области (w). Используя фундаментальные интегральные формулы для круга и кругового кольца, автор обобщает задачи Пуассона, Дирихле, Дини, Шварца, Кристофеля- Шварца и Чизотти для многосвязных областей. В частности, найдены интегральные формулы для эксцентрического кругового кольца, двух-трехсвязных областей. И нашли применение их к решению классических краевых задач типа Дирихле-Неймана. Целью нашего исследования в предлагаемой работе являются: 1. Разобраться в вышеуказанных (непростых) известных классических задачах типа Шварца, Дирихле, Пуассона и Чизотти . 2. Творчески изучая и классифицируя их, найти обобщение и решение этих задач для конкретных многосвязных областей (см. оглавление). Данная работа состоит из введения и 6 параграфов. В введении обосновывается постановка задачи, показывается актуальность рассматриваемой темы дипломной работы, дается краткий анализ и перечень работ по данному исследованию (1 – 24). Параграфы (§1, §2) не только вспомогательные материалы, необходимые для понимания основного содержания дипломной темы, но и являются справочной классификацией о задачах Дирихле (классическая, обобщенная, общая, видоизмененная) для любой связности заданной области G(w) и задачах Шварца-Пуассона (для круга, кругового кольца, внешности кругов, для полуплоскости). В §3 интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового кольца в форме Ахиезера преобразована и получена новая компактная, контурная, структурная формула А.В

илля для кругового кольца. Здесь же, ввиду важности трех функций I(u), (u) для практического приложения и простоты реализации на ЭВМ, мы рассмотрели все варианты представления рядов данных функций (37) – (48) по справочникам специальных функций (а), б)). Параграфы §4 - §6 – основное содержание самостоятельной работы автора: рассмотрены применение теории комфорного отображения к краевым задачам – решение задачи Дирихле методом Чизотти для заданных областей (§4). В §5 – интегральные представления Пуассона-Дирихле для круга, кругового кольца и, наконец, §6 – интегральная формула Чизотти-Шварца- Пуассона-Дирихле для конечных трехсвязных областей. Оглавление – ясное представление о единстве всех классических задач и о содержании предлагаемой работы (см. оглавление!). В данной работе все найденные решения выписываются почти в явном виде и параметры, фигурирующие в постановке задачи, определяются явно и однозначно. Основное содержание дипломной работы являются некоторыми обобщениями курсовых работ и самостоятельной работы автора. §1. О задачах Дирихле. а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая формулировка). 1. Задача нахождения функции, гармонической в некоторой области была названа Риманом задачей Дирихле. В классическом виде эта задача формулируется следующим образом. Пусть на границе ). Найти непрерывную в и гармоническую внутри области D функцию U(z), принимающую на границе значения f(). Таким образом, требуется, чтобы U(z) стремилась к f(, u(z) > f(. Задача Дирихле представляет интерес для физики. Так, потенциал установившегося движения несжимаемой жидкости, температура, электромагнитные и магнитные потенциалы – все являются гармоничными функциями. Примером физической задачи, приводящей к задаче Дирихле, служит определение температуры внутри пластинки при известных ее значениях на контуре. Из других физических задач возникла формулировка задачи Неймана. Найти гармоническую в области D функцию U(z) по заданным значениям ее нормальной производной , а также смешанной задачи Дирихле-Неймана. Найти гармоническую в D функцию по известным ее значениям на некоторых дугах границы и значениям нормальной производной на остальной части . Смешанная задача встречается главным образом в гидродинамике. Различные приложения этих задач можно найти, например, в книге Лаврентьев И.А. и Шабат Б.В. . Итак, по многочисленности и разнообразию приложений задача Дирихле занимает исключительное место в математике. К ней непосредственно сводится основная задача в гидродинамике – задача обтекания, задачи кручения и изгиба в теории упругости. С нею же тесно связаны основные задачи статистической теории упругости. Мы будем заниматься плоской задачей, которая представляет для нас особый интерес как по обилию приложений, так и по большей разработанности и эффективности методов решения. 2. Совокупность гармонических функций – это совокупность всех решений уравнения Лапласа , (1) которое является одним из простейших дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Подобно тому, как в случае обыкновенных дифференциальных уравнений для выделения одного определенного решения задают дополнительные условия, так и для полного определения решения уравнения Лапласа требуются дополнительные условия.

Для уравнения Лапласа они формулируются в виде так называемых краевых условий, т.е. заданных соотношений, которым должно удовлетворять искомое решение на границе области. Простейшее из таких условий сводится к заданию значений искомой гармонической функции в каждой точке границы области. Таким образом, мы приходим к первой краевой задаче или задаче Дирихле: Найти гармоническую в области D и непрерывную в функцию u(z), которая на границе D принимает заданные непрерывные значения u(). К задаче Дирихле приводится еще, кроме вышеперечисленных, отыскание температуры теплового поля или потенциала электростатического поля в некоторой области при заданной температуре или потенциале на границе области. К ней сводятся и краевые задачи других типов. б) Обобщенная задача Дирихле. В приложениях условие непрерывности граничных значений , является слишком стеснительным и приходится рассматривать обобщенную задачу Дирихле , непрерывная всюду, кроме конечного числа точек , где она имеет точки разрыва первого рода. Найти гармоническую и ограниченную в области D функцию u(z), принимающую значения u(z) = во всех точках непрерывности этой функции. Если заданная функция непрерывна, то обобщенная задача Дирихле совпадет с обычной, ибо условие ограниченности функции u(z) следует из условия ее непрерывности в . Теорема единственности решения обобщенной задачи Дирихле: В данной области при заданной граничной функции существует не более одного решения обобщенной задачи Дирихле. Решение обобщенной задачи Дирихле можно свести к решению обычной задачи Дирихле. Можно доказать, что: 1. для любой односвязной области D и любой кусочно-непрерывной с точками разрыва первого рода граничной функции решение обобщенной задачи Дирихле существует. 2. решение обобщенной задачи Дирихле для единичного круга дается интегралом Пуассона ) (2) 3. для произвольной области D, мы получим искомую формулу для решения обобщенной задачи Дирихле интегральной формулой Дж.Грина - производная в направлении внутренней нормали к С, ds - элемент длины - элемент внутренней нормали к - фиксированная произвольная точка области D, а функция , реализующая отображение D на единичный круг - функция Грина для области D, гармоническую всюду в D кроме точки , где имеет плюс. Формула Грина (3) выражает решение задачи Дирихле для некоторой области D через логарифм конформного отображения D на единичный круг, т.е. сводит решение задачи Дирихле к задаче конформного отображения. И обратное верно. Итак, задача конформного отображения области на единичный круг и задача Дирихле для той же области эквивалентны, они сводятся друг к другу с помощью простых операций дифференцирования и интегрирования. в) Видоизмененная задача Дирихле. Пусть S - связная область, ограниченная простыми замкнутыми непересекающимися гладкими контурами , из которых первый охватывает все остальные. Под L мы будем подразумевать совокупность этих контуров - мы обозначим совокупность конечных областей заключенных, соответственно, внутри контуров , состоящей из точек расположенных вне мы наложим еще следующее условие: угол, составляемый касательной к с постоянным направлением, удовлетворяет условию H; иными словами, мы будем считать, что L удовлетворяет условию Ляпунова удовлетворяет условию H на этом множестве, если для любых двух , (4) где A и - положительные постоянные показатели Гельдера, А – коэффициент, а =1 – условие Липшица, функции, удовлетворяющие условию Н называются непрерывными по Гельдеру и сильнее, чем обычное определение непрерывности.

Приближённые решения можно получить, либо применив к  какую-либо формулу численного интегрирования, либо заменив данное ядро К (х , y ) некоторым вырожденным ядром, мало отличающимся от К (х , у ). К И. у. часто сводятся краевые задачи для дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными; такое сведение имеет и теоретическую и практическую ценность.   Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957; Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1965; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. — М., 1962.   Д. А. Васильков. Интегральный логарифм Интегра'льный логари'фм, специальная функция, определяемая интегралом Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения: И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li(x ) связан с интегральной показательной функцией Ei(x ) соотношением li(x ) = Ei(lnx ). Для больших положительных х функция li(x ) растет как x / lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x ).   Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции

1. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

2. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики

3. Некоторые подходы к задачам распознавания и их приложениям

4. Приложения производной

5. Некоторые подходы к задачам распознавания образов и их приложениям

6. Метод Винера-Хопфа и его приложения в физических задачах
7. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата
8. Разнообразие строения цветков и плодов у семейства Розоцветные

9. Алкалоиды - производные индола

10. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

11. Экономика Аргентины (перевод англоязычной статьи с приложениями)

12. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

13. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

14. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

15. Задачи, основные функции и система ОВД

16. Задачи сводки и основное ее содержание

Набор разделочных досок на подставке.
Материал: полипропилен. Размер: 335х240х78 мм. В наборе: 3 разделочные доски. В ассортименте без возможности выбора.
453 руб
Раздел: Пластиковые
Увлекательная настольная игра "Турбосчет".
Настольная игра "Турбосчёт" - весёлая и очень динамичная обучающая игра, которая мгновенно увлекает и детей, и взрослых. Правила
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса

17. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

18. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

19. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

20. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

21. Несколько рефератов по культурологии

22. Жанровое разнообразие поэмы Пушкина "Руслан и Людмила"
23. Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling
24. Реферат по книге Фернана Броделя

25. Решение транспортной задачи методом потенциалов

26. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

27. По решению прикладных задач на языке FRED

28. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

29. 10 задач с решениями программированием на Паскале

30. Транспортная задача

31. Разработка тестового приложения "Компоненты меню Delphi"

32. Решение математических задач в среде Excel

Похвальный лист, с пометкой "Министерство образования и науки Российской Федерации", 200 штук.
Формат: А4. Ориентация: горизонтальная. Бумага: мелованная матовая, плотностью 140 г/м2. В упаковке: 200 штук.
1024 руб
Раздел: Похвальные листы
Сменный фильтр "Барьер-6" (2 штуки).
Сменная кассета Барьер-6 «для жесткой воды» благодаря повышенному содержанию ионообменной смолы более эффективно снижает
461 руб
Раздел: Фильтры для воды
Караоке песенки В. Шаинского.
Какая игрушка превратит любой день в праздник? Конечно, удивительный микрофон-караоке! Подпевая любимым мультяшкам, малыши смогут
301 руб
Раздел: Микрофоны

33. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах

34. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах

35. Задача о фотоне

36. Общие свойства приложений Office Pro 2000

37. Приложение Microsoft Office – WordArt

38. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
39. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)
40. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

41. Решение задач - методы спуска

42. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

43. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

44. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

45. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

46. Методы и приемы решения задач

47. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

48. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.

Табурет-подставка.
Простой, компактный и безопасный для вас и вашего ребенка табурет-подставка. Оригинальная форма в сочетании с рельефной поверхностью
306 руб
Раздел: Подставки под ноги
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, зеленая.
Эта модель оснащена улучшенными колесами, выполненными из высококачественного полиуретана. Теперь езда на этой удивительной машинке стала
2650 руб
Раздел: Каталки
Караоке микрофон "Любимые песенки".
В каждом микрофоне – 12 популярных песенок известных композиторов: "Улыбка", "Пусть бегут неуклюже", "Танец
342 руб
Раздел: Микрофоны

49. Транспортные сети. Задача о максимальном потоке в сети

50. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

51. Теория графов. Задача коммивояжера

52. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

53. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения

54. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
55. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
56. Несколько способов решения одной геометрической задачи

57. Задача по травматологии с решением

58. Реаниматология и ее задачи

59. Три задачи по криминалистике

60. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

61. Создание и ведение Красных Книг - действенная форма сохранения биологического разнообразия

62. Цели и задачи педагогики

63. Педагогические взгляды Белинского и их связь с задачами литературы

64. Задачи и принципы лечебного питания

Настольная игра "Матрешкино".
Простая и понятная даже маленьким детям, она увлечёт и взрослых. Игроки наперегонки ищут нужную матрёшку, чтобы повторить её жест. Кто
357 руб
Раздел: Карточные игры
Багетная рама "Wendy", 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
558 руб
Раздел: Размер 30x40
Шкатулка для ювелирных украшений, 16x13 см, арт. 84575.
Шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку элегантности. Регулярно удалять
592 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

65. Трибология. Основные задачи дисциплины

66. Задачи, деятельность эксперта в системах моделирования

67. Предмет и задачи психологии

68. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

69. Предмет и задачи психологии как науки

70. 6 задач по теории электрических цепей
71. Разделительные знаки при приложении
72. Формирование имиджа, как одна из задач Public Relation

73. Предмет и задачи курса социологии

74. Решение обратной задачи вихретокового контроля

75. Задачи (с решениями) по сопромату

76. Общая физическая подготовка: цели и задачи

77. Врачебный контроль, его цели и задачи

78. В.Б. Кирьянов "Задача равновесия"

79. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»

80. Сильнодействующие ядовитые вещества. Гидразин и его производные

Заварочный чайник эмалированный Mayer & Boch "Подсолнух", 1,5 л, с ситечком.
Заварочный эмалированный чайник. Материал корпуса: углеродистая сталь. Толщина стенок - 0,8 мм. Внешнее и внутреннее покрытие -
715 руб
Раздел: Чайники заварочные
Набор из скатерти и салфеток "Botanica", 140x180/42x42 см.
В набор входит скатерть и 6 салфеток "Botanica" 140x180/42x42 см. Салфетки, изготовленные из экологически чистого материала,
961 руб
Раздел: Салфетки сервировочные из ткани
Звуковой планшет "Транспорт".
Звуковой планшет - прекрасный подарок ребёнку! Он удобен и прост в использовании, подходит как для самостоятельного изучения, так и с
313 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры

81. Гидразид изоникотиновой кислоты, его производные и аналоги

82. Цели и задачи управления банковскими рисками на кредитном рынке

83. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета (Контрольная)

84. Постановка задачи по учету основных средств (ИСТЭ)

85. Понятие, задачи и принципы маркетингового исследования. Его роль в маркетинге и методология маркетингового исследования

86. Установление цен на товары: задачи и политика ценообразования
87. Задачи и проблемы внедрения маркетинга в экономику России
88. Реферат по информационным системам управления

89. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА

90. Задачи и функции самоменеджмента

91. Ф.Ф. Сидоренко. Логика (пособие с задачами и упражнениями)

92. Практические задачи на вычисление эластичности, построения кривых спроса и предложения, оплата труда, издержки (Контрольная)

93. Задачи по экономике

94. АХД. Анализ использования основных средств (задачи)

95. Задачи с решениями по ценным бумагам

96. Задача анализа поведения потребителя

Набор полотенец Whitex Mimicoco "Лошадки", цвет: черный, 2 штуки.
Подарочный набор оформлен вышивкой лошадок, напоминающих имбирные пряничные фигурки. Полотенца, изготовленные из высококачественного
352 руб
Раздел: Наборы
Инвертор автомобильный Pitatel "KV-M120Smart.12" (12 В/220 В, модифицированный синус, 120 Вт).
Инвертор Pitatel KV-M120Smart.12 предназначен для обеспечения качественного электропитания, он отличается простотой эксплуатации и
1103 руб
Раздел: Прочее
Глобус Луны диаметром 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
1036 руб
Раздел: Глобусы

97. Риск в задачах линейного программирования

98. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

99. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.