|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле |
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Горшок торфяной для цветов. 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". на тему: "Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам Дирихле". Оглавление. Введение. §1. О задачах Дирихле. а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая формулировка). б) Обобщенная задача Дирихле в) Видоизмененная задача Дирихле. г) Классическая задача Дирихле для многосвязных областей. д) Общая формулировка задачи Дирихле. е) Задача Неймана. §2. О задачах Шварца-Пуассона. а) Интеграл Шварца для круга. б) Интегральная формула Пуассона. в) Интеграл Пуассона для внешности круга. г) Задача Дирихле-Пуассона для полуплоскости. д) Задача Дирихле для кругового кольца. §3. Интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового кольца (1912). а) Преобразование интегральной формулы А.Вилля. б) Функции Вейерштрасса (I(u), (u)). §4. О некоторых изменениях теории конформного отображения к краевым задачам. а) Об структурном классе интегральных представлений. б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти для многосвязных областей. в) Интегральная формула Чизотти для заданных областей – решение задачи Дирихле для соответствующих областей. §5. Об интегральных представлениях Пуассона-Дирихле для заданных областей. §6. Интегральная формула Чизотти-Пуассона-Дирихле для конечных трехсвязных областей. Литература. Введение. В данной дипломной работе исследованы некоторые интегральные формулы (классические представления) аналитических и гармонических функций в заданных многосвязных областях. Даны новые методы решения классических краевых задач методом интегральных представлений аналитических функций, используя метод конформного отображения канонической области (w). Используя фундаментальные интегральные формулы для круга и кругового кольца, автор обобщает задачи Пуассона, Дирихле, Дини, Шварца, Кристофеля- Шварца и Чизотти для многосвязных областей. В частности, найдены интегральные формулы для эксцентрического кругового кольца, двух-трехсвязных областей. И нашли применение их к решению классических краевых задач типа Дирихле-Неймана. Целью нашего исследования в предлагаемой работе являются: 1. Разобраться в вышеуказанных (непростых) известных классических задачах типа Шварца, Дирихле, Пуассона и Чизотти . 2. Творчески изучая и классифицируя их, найти обобщение и решение этих задач для конкретных многосвязных областей (см. оглавление). Данная работа состоит из введения и 6 параграфов. В введении обосновывается постановка задачи, показывается актуальность рассматриваемой темы дипломной работы, дается краткий анализ и перечень работ по данному исследованию (1 – 24). Параграфы (§1, §2) не только вспомогательные материалы, необходимые для понимания основного содержания дипломной темы, но и являются справочной классификацией о задачах Дирихле (классическая, обобщенная, общая, видоизмененная) для любой связности заданной области G(w) и задачах Шварца-Пуассона (для круга, кругового кольца, внешности кругов, для полуплоскости). В §3 интегральная формула Анри Вилля – проблема Дирихле для кругового кольца в форме Ахиезера преобразована и получена новая компактная, контурная, структурная формула А.В
илля для кругового кольца. Здесь же, ввиду важности трех функций I(u), (u) для практического приложения и простоты реализации на ЭВМ, мы рассмотрели все варианты представления рядов данных функций (37) – (48) по справочникам специальных функций (а), б)). Параграфы §4 - §6 – основное содержание самостоятельной работы автора: рассмотрены применение теории комфорного отображения к краевым задачам – решение задачи Дирихле методом Чизотти для заданных областей (§4). В §5 – интегральные представления Пуассона-Дирихле для круга, кругового кольца и, наконец, §6 – интегральная формула Чизотти-Шварца- Пуассона-Дирихле для конечных трехсвязных областей. Оглавление – ясное представление о единстве всех классических задач и о содержании предлагаемой работы (см. оглавление!). В данной работе все найденные решения выписываются почти в явном виде и параметры, фигурирующие в постановке задачи, определяются явно и однозначно. Основное содержание дипломной работы являются некоторыми обобщениями курсовых работ и самостоятельной работы автора. §1. О задачах Дирихле. а) Задача Дирихле для круга – Задача Пуассона (классическая формулировка). 1. Задача нахождения функции, гармонической в некоторой области была названа Риманом задачей Дирихле. В классическом виде эта задача формулируется следующим образом. Пусть на границе ). Найти непрерывную в и гармоническую внутри области D функцию U(z), принимающую на границе значения f(). Таким образом, требуется, чтобы U(z) стремилась к f(, u(z) > f(. Задача Дирихле представляет интерес для физики. Так, потенциал установившегося движения несжимаемой жидкости, температура, электромагнитные и магнитные потенциалы – все являются гармоничными функциями. Примером физической задачи, приводящей к задаче Дирихле, служит определение температуры внутри пластинки при известных ее значениях на контуре. Из других физических задач возникла формулировка задачи Неймана. Найти гармоническую в области D функцию U(z) по заданным значениям ее нормальной производной , а также смешанной задачи Дирихле-Неймана. Найти гармоническую в D функцию по известным ее значениям на некоторых дугах границы и значениям нормальной производной на остальной части . Смешанная задача встречается главным образом в гидродинамике. Различные приложения этих задач можно найти, например, в книге Лаврентьев И.А. и Шабат Б.В. . Итак, по многочисленности и разнообразию приложений задача Дирихле занимает исключительное место в математике. К ней непосредственно сводится основная задача в гидродинамике – задача обтекания, задачи кручения и изгиба в теории упругости. С нею же тесно связаны основные задачи статистической теории упругости. Мы будем заниматься плоской задачей, которая представляет для нас особый интерес как по обилию приложений, так и по большей разработанности и эффективности методов решения. 2. Совокупность гармонических функций – это совокупность всех решений уравнения Лапласа , (1) которое является одним из простейших дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Подобно тому, как в случае обыкновенных дифференциальных уравнений для выделения одного определенного решения задают дополнительные условия, так и для полного определения решения уравнения Лапласа требуются дополнительные условия.
Для уравнения Лапласа они формулируются в виде так называемых краевых условий, т.е. заданных соотношений, которым должно удовлетворять искомое решение на границе области. Простейшее из таких условий сводится к заданию значений искомой гармонической функции в каждой точке границы области. Таким образом, мы приходим к первой краевой задаче или задаче Дирихле: Найти гармоническую в области D и непрерывную в функцию u(z), которая на границе D принимает заданные непрерывные значения u(). К задаче Дирихле приводится еще, кроме вышеперечисленных, отыскание температуры теплового поля или потенциала электростатического поля в некоторой области при заданной температуре или потенциале на границе области. К ней сводятся и краевые задачи других типов. б) Обобщенная задача Дирихле. В приложениях условие непрерывности граничных значений , является слишком стеснительным и приходится рассматривать обобщенную задачу Дирихле , непрерывная всюду, кроме конечного числа точек , где она имеет точки разрыва первого рода. Найти гармоническую и ограниченную в области D функцию u(z), принимающую значения u(z) = во всех точках непрерывности этой функции. Если заданная функция непрерывна, то обобщенная задача Дирихле совпадет с обычной, ибо условие ограниченности функции u(z) следует из условия ее непрерывности в . Теорема единственности решения обобщенной задачи Дирихле: В данной области при заданной граничной функции существует не более одного решения обобщенной задачи Дирихле. Решение обобщенной задачи Дирихле можно свести к решению обычной задачи Дирихле. Можно доказать, что: 1. для любой односвязной области D и любой кусочно-непрерывной с точками разрыва первого рода граничной функции решение обобщенной задачи Дирихле существует. 2. решение обобщенной задачи Дирихле для единичного круга дается интегралом Пуассона ) (2) 3. для произвольной области D, мы получим искомую формулу для решения обобщенной задачи Дирихле интегральной формулой Дж.Грина - производная в направлении внутренней нормали к С, ds - элемент длины - элемент внутренней нормали к - фиксированная произвольная точка области D, а функция , реализующая отображение D на единичный круг - функция Грина для области D, гармоническую всюду в D кроме точки , где имеет плюс. Формула Грина (3) выражает решение задачи Дирихле для некоторой области D через логарифм конформного отображения D на единичный круг, т.е. сводит решение задачи Дирихле к задаче конформного отображения. И обратное верно. Итак, задача конформного отображения области на единичный круг и задача Дирихле для той же области эквивалентны, они сводятся друг к другу с помощью простых операций дифференцирования и интегрирования. в) Видоизмененная задача Дирихле. Пусть S - связная область, ограниченная простыми замкнутыми непересекающимися гладкими контурами , из которых первый охватывает все остальные. Под L мы будем подразумевать совокупность этих контуров - мы обозначим совокупность конечных областей заключенных, соответственно, внутри контуров , состоящей из точек расположенных вне мы наложим еще следующее условие: угол, составляемый касательной к с постоянным направлением, удовлетворяет условию H; иными словами, мы будем считать, что L удовлетворяет условию Ляпунова удовлетворяет условию H на этом множестве, если для любых двух , (4) где A и - положительные постоянные показатели Гельдера, А – коэффициент, а =1 – условие Липшица, функции, удовлетворяющие условию Н называются непрерывными по Гельдеру и сильнее, чем обычное определение непрерывности.
Приближённые решения можно получить, либо применив к какую-либо формулу численного интегрирования, либо заменив данное ядро К (х , y ) некоторым вырожденным ядром, мало отличающимся от К (х , у ). К И. у. часто сводятся краевые задачи для дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными; такое сведение имеет и теоретическую и практическую ценность. Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957; Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1965; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. — М., 1962. Д. А. Васильков. Интегральный логарифм Интегра'льный логари'фм, специальная функция, определяемая интегралом Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения: И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li(x ) связан с интегральной показательной функцией Ei(x ) соотношением li(x ) = Ei(lnx ). Для больших положительных х функция li(x ) растет как x / lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x ). Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции
1. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
2. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики
3. Некоторые подходы к задачам распознавания и их приложениям
5. Некоторые подходы к задачам распознавания образов и их приложениям
9. Алкалоиды - производные индола
11. Экономика Аргентины (перевод англоязычной статьи с приложениями)
12. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике
13. Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"
14. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
15. Задачи, основные функции и система ОВД
16. Задачи сводки и основное ее содержание
Набор разделочных досок на подставке. 
Увлекательная настольная игра "Турбосчет". 
Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл. 17. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
18. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины
19. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/
20. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства
21. Несколько рефератов по культурологии
25. Решение транспортной задачи методом потенциалов
27. По решению прикладных задач на языке FRED
28. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
29. 10 задач с решениями программированием на Паскале
31. Разработка тестового приложения "Компоненты меню Delphi"
32. Решение математических задач в среде Excel
Похвальный лист, с пометкой "Министерство образования и науки Российской Федерации", 200 штук. 
Сменный фильтр "Барьер-6" (2 штуки). 
Караоке песенки В. Шаинского. 33. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах
34. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах
35. Задача о фотоне
36. Общие свойства приложений Office Pro 2000
37. Приложение Microsoft Office – WordArt
41. Решение задач - методы спуска
42. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
43. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
44. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
45. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
46. Методы и приемы решения задач
47. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков
48. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
Табурет-подставка. 
Машинка "Бибикар (Bibicar)" с полиуретановыми колесами, зеленая. 
Караоке микрофон "Любимые песенки". 49. Транспортные сети. Задача о максимальном потоке в сети
50. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
51. Теория графов. Задача коммивояжера
53. Обратная задача обеспечения требуемого закона движения
57. Задача по травматологии с решением
58. Реаниматология и ее задачи
59. Три задачи по криминалистике
60. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД
61. Создание и ведение Красных Книг - действенная форма сохранения биологического разнообразия
63. Педагогические взгляды Белинского и их связь с задачами литературы
64. Задачи и принципы лечебного питания
Настольная игра "Матрешкино". 
Багетная рама "Wendy", 30x40 см. 
Шкатулка для ювелирных украшений, 16x13 см, арт. 84575. 65. Трибология. Основные задачи дисциплины
66. Задачи, деятельность эксперта в системах моделирования
67. Предмет и задачи психологии
68. Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)
69. Предмет и задачи психологии как науки
73. Предмет и задачи курса социологии
74. Решение обратной задачи вихретокового контроля
75. Задачи (с решениями) по сопромату
76. Общая физическая подготовка: цели и задачи
77. Врачебный контроль, его цели и задачи
78. В.Б. Кирьянов "Задача равновесия"
79. Реферат по статье П. Вайнгартнера «Сходство и различие между научной и религиозной верой»
80. Сильнодействующие ядовитые вещества. Гидразин и его производные
Заварочный чайник эмалированный Mayer & Boch "Подсолнух", 1,5 л, с ситечком. 
Набор из скатерти и салфеток "Botanica", 140x180/42x42 см. 
Звуковой планшет "Транспорт". 81. Гидразид изоникотиновой кислоты, его производные и аналоги
82. Цели и задачи управления банковскими рисками на кредитном рынке
83. Предмет, метод и задачи бухгалтерского учета (Контрольная)
84. Постановка задачи по учету основных средств (ИСТЭ)
89. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА
90. Задачи и функции самоменеджмента
91. Ф.Ф. Сидоренко. Логика (пособие с задачами и упражнениями)
94. АХД. Анализ использования основных средств (задачи)
95. Задачи с решениями по ценным бумагам
96. Задача анализа поведения потребителя
Набор полотенец Whitex Mimicoco "Лошадки", цвет: черный, 2 штуки. 
Инвертор автомобильный Pitatel "KV-M120Smart.12" (12 В/220 В, модифицированный синус, 120 Вт). 
Глобус Луны диаметром 320 мм. 97. Риск в задачах линейного программирования
99. Генезис капитализма в Мексике. Реферат по истории экономики
