Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Строгое притяжение к нормальному закону для стационарных последовательностей с равномерно сильным перемешиванием

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Строгое притяжение к нормальному закону для стационарных последовательностей с равномерно сильным перемешиванием С.А. Клоков, Омский государственный университет, кафедра математического анализа 1. Введение. Обозначения. Постановка задачи Пусть  - стационарная (в узком смысле) последовательность случайных величин (с.в.), ,  - -алгебры, порожденные семействами , . Говорят, что удовлетворяет условию равномерно сильного перемешивания (РСП), если коэффициент перемешивания стремится к нулю при . Как обычно, через обозначим дисперсию суммы , а через  - нормальную с.в. с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Символы  и обозначают сходимость по распределению и равенство распределений с.в.,  ·  - норму в L2, 1(A) - индикатор множества A. Через обозначим срезку , через  - дисперсию суммы . Вместе с последовательностью будет рассматриваться последовательность таких с.в., что и независимы. В случае, если функции f и g связаны соотношением , где co s - абсолютная константа, будем писать , а если и , то . Будем считать известными определения правильно меняющихся и медленно меняющихся функций (см., например, ). Говорят, что последовательность с.в. притягивается к нормальному закону, если при некотором выборе нормирующих констант A и имеет место соотношение , . В случае, если с.в. имеют конечные вторые моменты, дисперсия суммы и говорят, что к последовательности применима центральная предельная теорема (ЦПТ). Первые предельные теоремы для слабо зависимых величин были доказаны И.А. Ибрагимовым в начале 60-х годов. Условие РСП дает возможность доказывать результаты о сходимости к нормальному закону без каких-либо предположений о скорости перемешивания (стремления к нулю). В этом случае будем говорить, что справедливо строгое притяжение к нормальному закону. В доказана Теорема 1. Пусть  - стационарная последовательность с.в., удовлетворяющая условию РСП, , для некоторого и . Тогда к последовательности применима ЦПТ. Для последовательности независимых одинаково распределенных с.в. ЦПТ справедлива, если потребовать существование лишь вторых моментов. Исходя из этого, в высказана Гипотеза (Ибрагимов, 1965).      Пусть   - стационарная последовательность с.в., удовлетворяющая условию РСП, и . Тогда к последовательности применима ЦПТ. Пусть  - последовательность независимых одинаково распределенных с.в., не имеющих вторых моментов. Тогда распределение принадлежит области притяжения нормального закона тогда и только тогда, когда функция является ММФ. Иосифеску сформулировал следующее предположение. Гипотеза (Ибрагимов-Иосифеску). Пусть  - стационарная последовательность с.в., удовлетворяющая условию РСП с , и H(x) - ММФ. Тогда притягивается к нормальному закону. Гипотезы Ибрагимова и Ибрагимова-Иосифеску не доказаны и не опровергнуты до сих пор. Хорошо известны два достаточных условия для медленного изменения H(x): существование конечного второго момента () и правильное изменение хвоста распределения одного слагаемого ( - ПМФ порядка -2). В работе доказана Теорема 2. Пусть  - стационарная последовательность с.в

., удовлетворяющая условию РСП, причем . Пусть , выполнено соотношение (1) где h(x) - ММФ. Тогда притягивается к нормальному закону. В настоящей работе показано, что теорема 2 остается справедливой, если на функцию h(x) из (1) наложить более слабое ограничение, чем медленное изменение. В монографии Е.Сенеты предложено обобщение понятия ММФ. Функция h(x) называется SO-меняющейся , если существуют такие положительные постоянные C1 и C2, что для всех выполнено (2) Очевидно, что ММФ h(x) удовлетворяет (2), но не наоборот. Примерами SO-меняющихся функций могут служить любые функции, отделенные от нуля и от бесконечности. Таким образом, введенное расширение класса ММФ является нетривиальным. Основным результатом работы является обобщение теоремы 2: Теорема 3. Пусть   - стационарная последовательность с.в., удовлетворяющая условию РСП, и выполнено соотношение (3) где h(x) - SO-меняющаяся функция. Тогда притягивается к нормальному закону. Обобщение результата M. Пелиграда стало возможным благодаря уточнению доказательства теоремы 2, данного в работе . 2.  Вспомогательные результаты Из (2) очевидным образом следует Лемма 1. Пусть h(x) - SO-меняющаяся функция. Тогда для любого фиксированного и для любой функции достаточно медленно. Определим последовательность соотношением . Лемма 2. Пусть выполнено (3). Тогда а) для любого x0 или достаточно медленно; б) если целое число k фиксировано или целочисленная последовательность достаточно медленно, то . Доказательство. Из определения a легко выводится, что   (4) Из (4) и леммы 1 следует, что (5) Пункт а) доказан. Теперь докажем б). Пусть D0 - некоторая константа. Из (4) и леммы 1, аналогично (5), выводим для любого фиксированного k или достаточно медленно, что . Выбором достаточно большой константы можно добиться, что , откуда следует, что . Выбирая достаточно малую константу D = D2, получим, что . Таким образом, . Лемма 3. Пусть - схема серий с.в. с конечными вторыми моментами, в каждой серии с.в. образуют стационарную последовательность, удовлетворяющую условию РСП с одним и тем же коэффициентом перемешивания причем . Пусть ,j ,. Тогда (6) Доказательство. Первое неравенство в (6) доказано в предложении 3.3 из . Лемма 4. Для любого фиксированного k или достаточно медленно выполнено соотношение . Доказательство. Схема доказательства приведена в . Лемма 5. Пусть k = k( ) - целочисленная последовательность, достаточно медленно стремящаяся к бесконечности, и имеет место (3). Тогда (7) где при . Доказательство. Для проведения оценки (7) используются идеи M. Пелиграда, предложенные в . В силу пункта б) леммы 2 существует такая константа C0, что . Пусть - такая числовая последовательность, что и z = o(Ck1/2). Тогда, имея в виду пункт а) леммы 2, легко видеть, что для (8) Из (8) выводим где 0 - некоторая константа. Пользуясь пунктом а) леммы 2, нетрудно вычислить, что при . 3  Доказательство основного результата В работе А.Г. Гриня введено понятие универсальной нормирующей последовательности (УНП) .

Там же доказана 4. Пусть - стационарная последовательность, удовлетворяющая условию РСП. Для того чтобы притягивалась к нормальному закону, достаточно, а если , и необходимо, чтобы при любом . Пусть k = k( ) - целочисленная последовательность, стремящаяся к бесконечности столь медленно, что одновременно справедливы леммы 2, 4, 5. Тогда, имея в виду еще и лемму 3, получаем (9) Вместе с определением УНП (9) означает, что и a 2 = o(b 2). Пусть последовательность q = q( ) стремится к бесконечности столь медленно, что a 2 = o(q-1b 2). Пользуясь пунктом а) леммы 2, имеем для любого при . Согласно теореме 4, последовательность притягивается к нормальному закону. Теорема доказана. Список литературы Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 524 с. Гринь А.Г. Об областях притяжения для сумм зависимых величин // Теория вероятн. и ее применен. 1990. Т. 35. 2. С. 255-270. Peligrad M. A i varia ce pri ciple for -mixi g seque ces. - A . Probab. 1985. V. 13. 4. Р. 1304-1313. Peligrad M. O Ibragimov-Iosifescu co jec ure for -mixi g seque ces // S ochas ic Processes a d heir Applica io s. 1990. V. 35. P. 293-308. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. М.: Наука, 1985. 142 с.

Презренное и ничтожное, мимо которого он проходит всякий день, не возросло бы перед ним в такой страшной, почти карикатурной силе... Нет, несправедливы те, которые говорят, будто возмущает смех. Возмущает только то, что мрачно, а смех светел. Многое бы возмутило человека, быв представлено в наготе своей; но, озаренное силою смеха, несет оно уже примиренье в душу... Что признавалось пустым, может явиться потом вооруженное строгим значеньем. Во глубине холодного смеха могут отыскаться горячие искры вечной могучей любви. И почему знать - может быть, будет признано потом всеми, что в силу тех же законов, почему гордый и сильный человек является ничтожным и слабым в несчастии, а слабый возрастает, как исполин, среди бед, - в силу тех же самых законов, кто льет часто душевные, глубокие слезы, тот, кажется,более всех смеется на свете!.." Эта мысль перекликается с известным афоризмом "Мертвых душ" о "внешнем смехе" и "невидимых миру слезах". ТОЛСТОЙ Александр Петрович (1801-1873), граф, генерал-лейтенант, один из ближайших друзей Гоголя в 1840-1850-е годы

1. Нормальный закон распределения

2. Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей

3. Закон последовательности напластования горных пород

4. Вивчення законів нормального розподілу Релея

5. Стационарная модель Вселенной

6. Бюджетный процесс ( и налоговый кодекс, налоговая декларация, закон Красноярского края "о плате за землю")
7. Юрисдикционное действие антимонопольных законов
8. Статьи Закона о трудовой деятельности касательно Юридического лица

9. Гражданско-процессуальный порядок (защиты прав и законных интересов граждан и организаций [Контрольная])

10. Законы XII таблиц

11. Учение Платона о государстве и законах

12. Понятие договора найма по Закону о договорных и внедоговорных обязанностях

13. Историко-правовой анализ Закона СССР "о разграничении полномочий между СССР и субъектами федерации"

14. Конституция - основной закон государства

15. Конституция, как Основной Закон РФ

16. Анализ Закона РФ N1992-1 "О налоге на добавленную стоимость"

Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00013, 1600x430x1550 мм.
Длина: 160 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
861 руб
Раздел: Вешалки напольные
Металлическая клетка-корона, белая, 16,5x21,5 см.
"Садовая" металлическая серия кукольной миниатюры в масштабе 1:12. Размер: 16,5x21,5 см. Материал: металл. Цвет: белый.
308 руб
Раздел: Прочие
Музыкальный центр "Парк развлечений".
Это детское пианино с диапазоном в одну октаву предназначено для малышей. Над клавиатурой пианино расположены кнопки с изображением
1575 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

17. Комментарий к Федеральному закону "Об информации, информатизации и защите информации"

18. Отличия законов о рекламе и закона о защите прав потребителя

19. Законы XII таблиц - памятник рабовладельческого права (Контрольная)

20. Наследование по закону согласно римскому частному праву

21. Законотворчество и механизм реализации законов

22. Проблемы законности в Российской Федерации
23. Разработка коллекции мужской одежды на весну – лето 2002 г. под девизом «Закон соответствия»
24. Вечные законы человеческого бытия в романе Шолохова "Тихий Дон"

25. Лессинг: «О законах временных и пространственных видов искусств»

26. Политика сильной власти Александра Гамильтона

27. Интерфейсные БИС, параллельный и последовательный в/в, сопроцессор в/в, наиболее известные БИС, Модемы, протоколы обменами данных

28. Разработка алгоритмов и программ выполнения операций над последовательными и связанными представлениями структур данных

29. Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

30. Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

31. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

32. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Фонтан декоративный с подсветкой "У колодца", 17,5x13x25,5 см.
Фонтан декоративный с подсветкой. Размер: 17,5x13x25,5 см. Водяная помпа. Напряжение: 220V-240V. Мощность 2,5W. Провод: 135 см.
1288 руб
Раздел: Фонтаны декоративные
Точилка электрическая "Power TX", 2 отверстия.
Настольная точилка для чернографитовых и цветных карандашей. Прочный пластиковый корпус. Съёмный контейнер для стружки. Работает на 4
523 руб
Раздел: Точилки
Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: оранжевый).
Детский трехколесный велосипед колясочного типа, для малышей от 10 месяцев до 3 лет. Модель с удлиненной рамой, что позволяет подобрать
1440 руб
Раздел: Трехколесные

33. Расчистка и обрезка нормальных и деформированных копыт и копытец у животных

34. Прокурорский надзор за исполнением законов органами, осуществляющими предварительное следствие и оперативно-розыскную деятельность

35. Прокурорский надзор за исполнением законов

36. Проблемы укрепления законности и правопорядка

37. Обратная сила закона. Теория и практика применения на примере преступлений против собственности

38. Уголовный закон: понятие, признаки, значение
39. Вопрос о действии промежуточного закона
40. Социальные законы экологии

41. Законы и категории диалектики в педагогической практике

42. ПУП в рамках закона и морали. Программа самой благозвучной партии России - партии умеренного прогресса

43. Психологический смысл психофизических законов

44. Разработка специализированного цифрового узла, осуществляющего преобразование параллельного 8-разрядного входного слова в последовательную форму

45. Сила Земного притяжения

46. Второй Закон Термодинамики

47. Законы термодинамики и термодинамические параметры систем

48. Законы сохранения в механике

Коробка подарочная "Милые вещицы".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки
Таблетки для посудомоечных машин "Babyline", для всей семьи, 25 штук.
Babyline рад представить Вам свою новинку: таблетки для посудомоечных машин для всей семьи! Теперь Вам не нужно мыть и полоскать детскую
342 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Музыкальный коврик "На ферме".
Новый музыкальный коврик разработан специально для малышей. Он большой, яркий, обучающий и интерактивный! 27 весёлых зверюшек, 40 загадок
681 руб
Раздел: Развивающие коврики не интерактивные

49. Аналитическое выражение второго закона термодинамики. Энтропия

50. Основные законы материалистической диалектики

51. Сравнение основных законов мышления в формальной логике

52. Диалектика: принципы, законы, категории

53. Законы формальной логики в аспекте категории закона

54. Логические законы
55. Статья "Молекула Бензола в сильном лазерном поле" ([Статья])
56. Теория стоимости. Закон стоимости и его функции

57. Количественный подход к анализу индивидуального спроса. Спрос и полезность. Закон убывающей предельной полезности, его значение

58. Структура организации, влияние на нее законов теории организации

59. Федеральный закон о бюджете на 2000 год

60. Сущность и функции денег. Закон денежного обращения. Инфляция

61. Общая и предельная полезность. Законы Госсена

62. Рынок и закон спроса

63. Законы Хаммурапи

64. Положение воинов по законам царя Хаммурапи

Рюкзак для средней школы, джинсовый "Скай", 46x34x18 см.
Рюкзак для средней школы. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни регулировки объема. Материал:
978 руб
Раздел: Без наполнения
Солнцезащитная рулонная шторка для автомобиля Altabebe, арт. AL7030.
Солнцезащитная рулонная шторка для автомобиля Altabebe AL7030 - аксессуар, который защитит ребенка от ярких солнечных лучей при перевозке
660 руб
Раздел: Прочее
Статуэтка "Маленькая леди", 10 см.
Материал: фарфор. Регулярно удалять пыль или мыть тёплой водой. Товар не подлежит обязательной сертификации.
462 руб
Раздел: Миниатюры

65. Свод Законов Российской империи 1825 г.

66. Закон Ленца

67. Характеристика идей в "Слове о законе и благодати"

68. Слово о законе и благодати

69. Катерина и Лариса: кто сильнее (Пьесы "г А.Н. Островского "Гроза" и "Бесприданница")

70. Закон Судьбы. О трагедии Александра Галича
71. "Добрые, сильные, честные и умеющие" в романе Н.Чернышевского "Что делать?"
72. Виникнення науки и поняття логічного закону

73. Законы логики

74. Основные законы правильного мышления

75. Нормальные Алгоритмы Маркова. Построение алгоритмов из алгоритмов.

76. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

77. Относительность закона Хаббла

78. Закон Хаббла

79. Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов

80. Закон отражения света

Антимоскитная сетка "Лето" для дверного проема, 2.1x1.0 м.
Антимоскитная сетка предназначена для размещения на дверном проеме у Вас дома или на даче. Сетка выполнена в виде занавесок, оснащена
579 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Доска пробковая, с алюминиевой рамой, 60x45 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления, алюминиевая рамка соединяется пластиковыми уголками.
681 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички
Глобус Зоогеографический с подсветкой, диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50 млн. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Цвет дуги может отличаться от представленного на фото.
1069 руб
Раздел: Глобусы

81. Закон всемирного тяготения

82. Законы Кеплера

83. Закон Хаббла

84. Закон всемирного тяготения

85. Притяжение и движение тел в пространстве

86. Об очередных поправках к закону «О лекарственных средствах»
87. Филлотаксис и последовательность Фибоначчи
88. Распределение уровней внутриглазного давления в нормальной популяции

89. Нормальный ангиогенез сосудов почки

90. Переливание крови: основные действия и последовательность их выполнения

91. Острый инфаркт миокарда: достационарное и стационарное лечение

92. Закон про зовнішньоекономічну діяьність України

93. Третий закон Паркинсона

94. Закон соответствия уровня потребления уровню выживания

95. Десять основных законов вещей и времени

96. Закон Брэгга

Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: желтый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы
Фоторамка на 4 фотографии С34-009 "Alparaisa", 55,5x18 см (белый).
Размеры рамки: 55,5x18x1 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 2 штуки, - 15х10 см, 2 штуки. Фоторамка-коллаж для 4-х фотографий. Материал:
475 руб
Раздел: Мультирамки
Кран башенный.
Тяжелые колеса из ПВХ играют роль инерционного движителя. Стрела поворачивается, трос наматывается на барабан с трещоткой, человечек
499 руб
Раздел: Подъёмные краны, автокраны

97. Закон Харди—Вайнберга

98. Закон Ома

99. Феномен жизни и законы неживой природы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.