Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Линейная Алгебра. Теория групп

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

Лекции по общей алгебре Лекция 1 Понятие бинарной алгебраической операцииГоворят, что на множестве S определена (бинарная) алгебраическая операция (АО) « », если для всяких двух его элементов x и y однозначно определен элемент z=x y называемый композицией или произведением элементов x и y. Примерами таких операций могут служить обычные операции сложения, вычитания или умножения на множестве всех действительных (или комплексных ) чисел, операция умножения на множестве всех квадратных матриц данного порядка ,операция композиции на множестве всех перестановок из элементов, операция векторного перемножения на множестве всех векторов трехмерного пространства. Само по себе понятие АО является слишком общим, чтобы допускать сколько ни будь глубокое изучение. В алгебраических теориях обычно рассматривают операции, обладающие рядом дополнительных свойств. Перечислим некоторые из них. Свойство ассоциативности (1) Во всех перечисленных выше примерах АО это свойство выполняется, за исключением операции вычитания и операции векторного произведения. Из свойства (1) вытекает, что произведение любого числа сомножителей однозначно определено, так как не зависит от того, как в этом произведении расставлены скобки, например Разумеется, при этом нельзя нарушать порядок сомножителей. Наличие свойства ассоциативности позволяет определить степень любого элемента с натуральным показателем. А именно: ( сомножителей). При этом выполняются обычные правила действий со степенями: (2) Это свойство выполняется для сложения и умножения чисел, но нарушается для умножения матриц и композиции перестановок. Разумеется, из (2) вытекает, что в случае ассоциативной и коммутативной АО мы имеем право переставлять любым способом сомножители в произведении любого их числа. Кроме того, в этом случае (3) Элемент в этом случае называется нейтральным для АО ( ). Для операции сложения чисел нейтральным является число ноль, для операции умножения - число единица. Для умножения матриц нейтральным элементом будет единичная матрица, для композиции перестановок - тождественная перестановка. В случае векторного перемножения векторов нейтральный элемент отсутствует. Отметим, что в (3) квантор существования предшествует квантору всеобщности, то есть элемент не зависит от выбора x. В случае существования единственного нейтрального элемента и ассоциативности операции можно определить степень с нулевым показателем: для всякого элемента x. Упомянутые выше свойства степеней при этом сохраняются. Наличие обратного элемента Это понятие имеет смысл в случае наличия нейтрального элемента для операции ( ). Элемент (4) Для сложения чисел обратный элемент существует для любого числа и равен противоположному числу. Для умножения обратный элемент так и называется и существует у любого числа, кроме 0. В случае умножения матриц обратный элемент равен обратной матрице и существует в том случае, если эта матрица невырождена, то есть ее определитель не равен нулю. Элементы для которых существует обратный называются обратимыми. Из условия (4) сразу вытекает, что элемент всегда обратим и обратным для него будет исходный элемент x.

Кроме того в случае ассоциативной операции произведение двух обратимых элементов снова будет обратимым элементом и при этом Если элемент определен однозначно, можно определить степени x с отрицательным целым показателем, а именно: , где m=1,2,. . При этом сохраняются обычные правила действий со степенями. Замечание В конкретных алгебраических системах алгебраическая операция чаще всего обозначается либо знаком ( ) и называется сложением , либо знаком (.) и называется умножением. В первом случае говорят об аддитивном, а во втором о мультипликативном способе записи операции. Операция записанная аддитивно как правило считается коммутативной. В этом случае вместо термина «обратный» используется термин «противоположный элемент», который, естественно, обозначается (-x), а вместо степени элемента говорят о его кратных ( x).Понятие группыОпределение Множество G на котором определена бинарная операция ( ) называется группой (G, ), если выполняются условия: 1. Операция ( ) ассоциативна. 2. Для операции существует нейтральный элемент. 3. Все элементы G обратимы. Примеры групп 1. R - группа действительных чисел с операцией сложения. ( аддитивная группа действительных чисел) 2. C - аддитивная группа комплексных чисел. 3. - группа ненулевых действительных чисел с операцией умножения ( мультипликативная группа действительных чисел) 4. - мультипликативная группа комплексных чисел. 5. - группа невырожденных матриц порядка с действительными элементами. (Аналогично, - группа перестановок множества 1,2, ., . Во всех этих примерах наличие свойств 1- 3 не вызывает сомнений. Прежде чем приводить другие примеры групп укажем некоторые простейшие свойства этих алгебраических систем. Во всех последующих формулировках считается, что x, y, z, . - элементы некоторой группы G. 1. Закон сокращения (правое сокращение) Докажем, например, первый закон. Используем существование обратного элемента y=z. 2. Единственность нейтрального элемента В любой группе нейтральный элемент определен однозначно. В самом деле, если оба являются нейтральными, то по определению . Единственный нейтральный элемент группы G будет в дальнейшем обозначаться или просто e. 3. Единственность обратного элемента Для каждого элемента x обратный элемент определен однозначно. В самом деле, если элементы y и z являются обратными для x, то y x=e и z x=e, откуда y x=z x и по закону сокращения y=z. 4. Признак нейтрального элемента , откуда по закону сокращения получаем . 5. Разрешимость любого уравнения первой степени (существование обратной операции) . Элемент z определен однозначно. (Его можно назвать «частным» от деления y на x). Имеем: . Однозначность следует из закона сокращения: называется подгруппой группы (как подмножество) и, во-вторых, (то есть закон умножения на подмножестве H такой же как и во всем множестве G.) Тот факт, что обозначается с помощью символа включения: . Примеры подгрупп. 1. Целые числа с операцией сложения (Z) образуют подгруппу в группе R, которая, в свою очередь является подгруппой группы C. 2. Четные перестановки образуют подгруппу всех перестановок. 3. Матрицы с определителем 1 образуют подгруппу всех невырожденных матриц.

Чтобы проверить, будет ли данное подмножество H в G подгруппой надо, очевидно, проверить следующие условия : 1. . Оказывается, что вместо трех этих условий достаточно проверить только одно. Признак подгруппы Непустое подмножество H в группе G будет подгруппой этой группы тогда и только тогда, когда: . (5) Доказательство. Условие (4) очевидно следует из 1 -3. Проверим обратное утверждение. Взяв в (5) y=x, получим: , то есть выполнено второе условие. Теперь возьмем и таким образом условие 3. также выполнено. Наконец, взяв в условии (5) , то есть условие 1.

Статьи, рецензии и заметки. Февраль 1840 февраль 1841. Подготовка текста В.Э.Бограда. М., «Художественная литература», 1976Pг.). Со времён В.Г.Белинского слово «публика» в указанном им специфическом значении в русском языке так и не прижилось и во многих контекстах слово «публика» является синоним слов «толпа», «общество», «группа людей». А слово «толпа» в определённом им смысле стало в КОБ термином. 31 Для этого необходимо владеть аппаратом: 1) линейной алгебры, 2)Pтеории вероятностей и математической статистики, 3)Pисследования операций, 4)Pдостаточно общей (в смысле универсальности применения) теории управления. 32 В своём выступлении в Думе 6 апреля 2009Pг. он заявил: «В Правительстве работают высококвалифицированные специалисты».P Если специалисты действительно высококвалифицированные, то почему они на протяжении многих лет создавали потенциал того, что назревавший глобальный кризис долларового обращения затронет и Россию?P Если они дураки и вредители, то ответ на этот вопрос однозначен: высококвалифицированные вредители действовали посредством некомпетентных дураков

1. Организация и теория групп

2. Управление потоками данных в параллельных алгоритмах вычислительной линейной алгебры

3. Задачи линейной алгебры

4. Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ)

5. Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

6. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
7. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
8. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

9. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

10. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

11. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

12. Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра"

13. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

14. Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод

15. Переходные процессы в линейных цепях

16. Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей

Подгузники Huggies Elite Soft, (1), до 5 кг, 84 штуки.
Подгузники Huggies Classic обеспечат надежную защиту вашего малыша. Детские подгузники стали еще удобнее. Благодаря дополнительному слою,
879 руб
Раздел: 0-5 кг
Фломастеры смываемые "Jungle", 24 цвета.
Фломастеры с заблокированным пишущим узлом, смываемые. Количество цветов: 24.
438 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор столовый детский "Антошка" (4 предмета).
Набор детских столовых приборов: - ложка столовая -1 шт; - вилка столовая - 1 шт; - нож столовый - 1 шт; - ложка чайная - 1
399 руб
Раздел: Ложки, вилки

17. Теория игр и принятие решений

18. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

19. Шпаргалка по геометрии и алгебре

20. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

21. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

22. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)
23. Решение задачи линейного программирования
24. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

25. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

26. Дидактическая игра как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики

27. Расчет линейных цепей методом топологических графов

28. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями

29. Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

30. Измерение больших линейных геометрических размеров

31. Риск в задачах линейного программирования

32. Математика как языковая игра

Рюкзак универсальный с отделением для ноутбука "Омега", розовый, 32 литра, 49x35x18 см.
Рюкзак универсальный с отделением для ноутбука. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Водоотталкивающая
1364 руб
Раздел: Без наполнения
Кастрюля со стеклянной крышкой, 4 л.
Объем: 4 л. Диаметр: 20 см. Глубина: 12,5 см. Толщина стенок: 0,5 мм. Кастрюля из высококачественной нержавеющей стали класса
811 руб
Раздел: От 3,1 до 5 литров
Ручка перьевая "Golden Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус хром/золото.
Перьевая ручка Golden Prestige. Цвет корпуса: хром/золото. Материал корпуса: металл. Материал пера: иридий. К данной ручке подходят
410 руб
Раздел: VIP-ручки

33. Транспортная задача линейного программирования

34. Теория игр

35. Геометрическая алгебра: машина времени

36. Контрольные билеты по алгебре

37. Векторная алгебра

38. Алгебра и Начало анализа
39. Задача линейного программирования
40. Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия

41. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

42. О некоторых применениях алгебры матриц

43. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

44. Способы решения систем линейных уравнений

45. Линейные симметрии многогранника паросочетанийи автоморфизмы графа

46. * Алгебры и их применение

47. Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

48. Линейная и объёмная усадка металлов и сплавов

Увлекательная настольная игра "Турбосчет".
Настольная игра "Турбосчёт" - весёлая и очень динамичная обучающая игра, которая мгновенно увлекает и детей, и взрослых. Правила
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Бутылка под оливковое масло "Тоскана", 18x8,5x24 см, 1100 мл.
Бутылка под оливковое масло. Размер: 18x8,5x24 см. Материал: доломит. Объем: 1100 мл.
315 руб
Раздел: Ёмкости для масла, уксуса
Сковорода гриль-газ, мраморное антипригарное покрытие.
Гриль-газ для приготовления мяса и рыбы без жира в домашних условиях исключительно на газовых птитах. Материал углеродистая сталь.
1153 руб
Раздел: Сковороды гриль

49. Линейное оборудование синхронной цифровой иерархии SL16

50. Производная в курсе алгебры средней школы

51. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

52. Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

53. Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

54. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
55. Теория взаимодействий: общие закономерности взаимодействий участников соревнований в единоборствах и спортивных играх
56. Линейно-стадиальная интерпретация унитарно-стадиального подхода к истории и ее несостоятельность

57. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования

58. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

59. Линейные корабли

60. Линейное программирование: решение задач графическим способом

61. Иерархические справочники с линейным временем доступа

62. Переходные процессы в линейных цепях

63. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений

64. Основная теорема алгебры

Конструктор электронный "Знаток". 180 схем, артикул 180-Znat.
Набор электронных блоков и соединений, позволяющий конструировать электрические цепи без пайки. В иллюстрированном руководстве описано 180 схем.
1815 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Полка для ванной (сиденье) (белый).
Материал: пластик. Длина: 680 мм. Ширина: 310 мм. Высота: 40 мм. Выдерживает вес до 100 кг.
451 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Ручки гелевые "Lipari", 30 цветов.
Набор ручек гелевых. В наборе: 30 цветов (0,5 мм - 4 штуки, 0,8 мм - 6 штук, неон - 6 штук, флуоресцентные - 6 штук, металлик 1 мм - 8
311 руб
Раздел: Цветные

65. Вопросы по алгебре

66. Теория игр

67. Векторная алгебра

68. Феноменологическое обоснование формы линейного элемента шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля ОТО

69. Алгебра высказываний на уроках информатики

70. Информационные технологии при проектировании высокомоментного линейного привода с цифровым программным управлением
71. Линейное программирование
72. Линейное программирование

73. Моделирование линейных систем

74. Практикум по решению линейных задач математического программирования

75. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

76. Разработка электронного учебного пособия на тему "Линейное программирование"

77. Решение задач линейного программирования

78. Решение задачи линейного программирования графическим методом

79. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

80. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

Бутылочка для кормления "Avent Classic+", 260 мл (голубая, рисунок: краб), от 1 месяца.
Ограниченная серия -бутылочка для кормления голубая c рисунком (краб), Classic+. Зарекомендовавшая себя серия Classic была улучшена:
403 руб
Раздел: Бутылочки
Сменная кассета "Барьер 6", для жесткой воды, для всех типов фильтров "Барьер".
Кокосовый активированный уголь очищает от активного хлора, органических загрязнений и т.д. Обработка активированного угля серебром
354 руб
Раздел: Фильтры для воды
Защита "Карапуз" для автомобильного кресла от детских ножек, с карманами.
Во время поездки в автомобиле дети иногда могут пачкать грязью, остающейся на ботинках, заднюю сторону кресел. Защита - это
323 руб
Раздел: Автомобильные коврики

81. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

82. Частотные характеристики линейных систем управления

83. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

84. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры в расчетах электротехнических систем

85. Задача линейного программирования

86. Задачи линейного программирования. Алгоритм Флойда
87. Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии
88. Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем

89. Исследование линейных и нелинейных систем управления

90. Линейные блоковые коды

91. Пассивные линейные измерительные преобразователи синусоидальных напряжений и токов

92. Преобразование случайных сигналов в безынерционных нелинейных и инерционных линейных цепях

93. Программно управляемый генератор линейно нарастающего напряжения сверхнизкой частоты на микроконтроллере

94. Проектирование линейного тракта волоконно-оптических систем передачи

95. Проектирование линейных трактов ЦСП на участке АВ с выделением в С.

96. Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Кружка "Котик черный".
Смешная щурящаяся мордочка кота и его маленькие ушки - вот, что делает эту кружку такой неотразимо милой! Округлая, сужающаяся кверху
367 руб
Раздел: Кружки
Маркеры перманентные, 12 цветов.
В наборе 12 перманентных маркеров. Оставляют след на обратной стороне бумаги.
588 руб
Раздел: Перманентные
Стиральный порошок "Molecola", для цветного белья, с растительными энзимами, 1,2 кг.
Стиральный порошок "Molecola" эффективно удаляет загрязнения, не повреждая волокна ткани, сохраняет насыщенный цвет и
357 руб
Раздел: Стиральные порошки

97. Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора

98. Основные свойства и методы расчета линейных цепей постоянного тока

99. Линейная решетка спиральных антенн с электронным сканированием


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.