Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции. Пример №1. Исследовать функции arcsi (1/x) и arccos(1/y) и построить их графики. Решение: Рассмотрим 1-ю функцию y = arcsi (1/x) Д(f): 1/x ≤ 1 ,   x ≥ 1 , ( - ∞ ; -1 ] U [ 1; ∞ ) Функция нечетная ( f(x) убывает на пр. ) Заметим, что функция y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є , но из условия cosec(y)=x следует si (y)=1/x, откуда y=arcsi (1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x) Д(f): ( - ∞ ; -1 ] U [ 1; ∞ ) Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2). Решение: Д(f): f(x) возрастает на пр. Пример №3. Исследовать функцию y=arccos2(x). Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z2 f(z) убывает на пр. от π2 до 0. Пример №4. Исследовать функцию y=arc g(1/(x2-1)) Решение: Д(f): ( - ∞ ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; ∞ ) Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках: [ 0 ; 1 ) и ( 1 ; ∞ ) X 0 &l ; x &l ; 1 &l ; x &l ; ∞ u=1/(x2-1) -1 ↘ ∞ - ∞ ↘ 0 y=arc g(u) - π/4 ↘ π/2 - π/2 ↘ 0 Тригонометрические операции над аркфункциями Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое выражение. В силу определения аркфункций: si (arcsi (x)) = x , cos(arccos(x)) = x (справедливо только для x є ) g(arc g(x)) = x ,c g(arcc g(x)) = x (справедливо при любых x ) Графическое различие между функциями, заданными формулами: Сводка формул, получающихся в результате выполнения простейших тригонометрических операций над аркфункциями. Аргумент функция arcsi (x) arccos(x) arc g(x) arcc g(x) si si (arcsi (x))=x cos x g x 1 / x c g 1 / x x Справедливость всех этих формул может быть установлена при помощи рассуждений, приведенных ниже: Т.к. cos2x si 2x = 1 и φ = arcsi (x) Перед радикалом следует взять знак “ ”, т.к. дуга принадлежит правой полуокружности (замкнутой) , на которой косинус неотрицательный. Значит, имеем Из тождества следует: Имеем Ниже приведены образцы выполнения различных преобразований посредством выведения формул. Пример №1. Преобразовать выражение Решение: Применяем формулу , имеем: Пример №2. Подобным же образом устанавливается справедливость тождеств: Пример №3. Пользуясь Пример №4. Аналогично можно доказать следующие тождества: Пример №5. Положив в формулах ,и , получим: , Пример №6. Преобразуем Положив в формуле , Получим: Перед радикалами взят знак “ ”, т.к. дуга принадлежит I четверти, а потому левая часть неотрицательная. Соотношения между аркфункциями Соотношения первого рода – соотношения между аркфункциями, вытекающими из зависимости между тригонометрическими функциями дополнительных дуг. Теорема. При всех допустимых х имеют место тождества: Соотношения второго рода – соотношения между аркфункциями, вытекающие из соотношений между значениями тригонометрических функций от одного и того же аргумента.

Посредством соотношений 2-го рода производятся преобразования одной аркфункции в другую (но от различных аргументов). Случай №1. Значения двух данных аркфункций заключены в одной и той же полуокружности. Пусть, например, рассматривается дуга α, заключенная в интервале (-π/2; π/2). Данная дуга может быть представлена как в виде арксинуса, так и в виде арктангенса. В самом деле, дуга имеет синус, равный si α θ заключена, так же как и α, в интервале (-π/2; π/2), ρледовательно Аналогично можно дугу α представить в виде арктангенса: А если бы дуга α была заключена в интервале ( 0 ; π ), то она могла бы быть представлена как в виде арккосинуса, так и в виде арккотангенса: Так, например: Аналогично: Формулы преобразования одних аркфункций в другие, значения которых содержаться в одной и той же полуокружности (правой или верхней). Выражение через арктангенс. Пусть , тогда Дуга , по определению арктангенса, имеет тангенс, равный и расположена в интервале (-π/2; π/2). Дуга имеет тот же тангенс и расположена в том же интервале (-π/2; π/2). Следовательно, (1) (в интервале ( -1 : 1 ) Выражение через арксинус. Т.к. , то (2) в интервале Выражение арккосинуса через арккотангенс. Из равенства следует тождество (3) Случай №2. Рассмотрим две аркфункции, значения которых выбираются в различных промежутках (например, арксинус и арккосинус; арккосинус и арктангенс и т.п.). Если аргумент какой-либо аркфункции (т.е. значение тригонометрической функции) положителен, то соответственно аркфункция (дуга), заключенная в первой четверти, может быть представлена при помощи любой аркфункции; так, например, Поэтому каждая из аркфункций от положительного аргумента может быть выражена посредством любой другой аркфункции. Значение какой-либо аркфункции от отрицательного аргумента принадлежит либо промежутку от -π/2 до 0, либо промежутку от π/2 до π и не может быть представлено в виде аркфункции, значение которой принадлежит другому (из этих двух) промежутку. Так, например, дуга не может быть значением арксинуса. В этом случае Формулы преобразования одних аркфункций в другие, значения которых выбираются в различных полуокружностях. Выражение арксинуса через арккосинус. Пусть , если , то . Дуга имеет косинус, равный , а поэтому При это равенство выполняться не может. В самом деле, в этом случае , а для функции имеем: так как аргумент арккосинуса есть арифметический корень , т.е. число неотрицательное. Расположение рассматриваемых дуг пояснено на рисунке: Х>0X&l ;0 При отрицательных значениях Х имеем Х&l ;0, а при положительных X>0, и Таким образом, имеем окончательно: если ,(4) , если График функции Область определения есть сегмент ; согласно равенству (4), закон соответствия можно выразить следующим образом: , Аналогично установим, что при имеем: , если же , то Таким образом: Выражение арктангенса через арккосинус. Из соотношения при имеем: Если же х&l ;0, то Итак, (6) Выражение арккосинуса через арктангенс. Если , то При имеем: Итак, (7) Выражение арктангенса через арккотангенс.

(8) При x>0 равенство (8) легко установить; если же x&l ;0, то . Выражение арксинуса через арккотангенс. (9) Выражение арккотангенса через арксинус. (10) Выражение арккотангенса через арктангенс. (11) Примеры: Пример №1. Исследовать функцию Решение. Эта функция определена для всех значений х, за исключением значения х=0 (при х=0) второе слагаемое теряет смысл). Воспользовавшись формулой (8) получим: На чертеже изображен график данной функции Пример №2. Исследовать функцию Решение: Первое слагаемое определено для значений , второе – для тех же значений аргумента. Преобразим первое слагаемое по формуле (4). Т.к. , то получаем , откуда: на сегменте Пример №3. Исследовать функцию Решение: Выражения, стоящие под знаками аркфункций не превосходят по абсолютной величине единицы, поэтому данная функция определена для всех значений х. Преобразуем первое слагаемое по формуле (4). Приняв во внимание равенство получим: Выполнение обратных тригонометрических операций над тригонометрическими функциями. При преобразовании выражений вида следует принимать во внимание в какой четверти находится аргумент х и в каком промежутке находится значение данной аркфункции. Рассмотрим, например, первое из данных выражений: Согласно определению арксинуса, y – есть дуга правой полуокружности (замкнутая), синус которой равен si x; и Областью определения функции служит интервал , так как при всех действительных значениях х значение промежуточного аргумента содержится на сегменте . При произвольном действительном х значение y (в общем случае) отлично от значения х. Так, например, при х=π/6 имеем: но при х=5π/6 В силу периодичности синуса функция arcsi x также является периодической с периодом 2π, поэтому достаточно исследовать ее на сегменте величиной 2π. Если значение х принадлежит сегменту то y=x, на этом сегменте график функции совпадает с биссектрисой координатного угла. Если значение х принадлежит сегменту , то в этом случае дуга π-х принадлежит сегменту ; и, так как , то имеем y=π-υ; в этом промежутке график функции совпадает с прямой линией y=π-υ. Если значение х принадлежит сегменту , то, пользуясь периодичностью или путем непосредственной проверки, получим: y=х-2π Если значение х принадлежит сегменту , то y=-π-υ Если значение х принадлежит сегменту , то y=х 2π Вообще, если , то y=х-2πk и если , то y=(π-х) 2πk График функции представлен на рисунке. Это ломаная линия с бесконечным множеством прямолинейных звеньев. Рассмотрим функцию Согласно определению арккосинуса, имеем: cos y = cos x, где Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел; функция периодическая, с периодом, равным 2π. Если значение Х принадлежит сегменту , то y = x. Если х принадлежит сегменту , то дуга 2π-х принадлежит сегменту и , поэтому: Следовательно, на сегменте имеем y = 2π - x Если х принадлежит сегменту , то y = x - 2π Если х принадлежит сегменту , то y = 4π – x Вообще, если , то y = x - 2πk Если же , то y = -x πk Графиком функции является ломаная линия Формулы сложения Формулы сложения дают выражения для суммы или разности двух (или нескольких) аркфункций через какую-либо данную аркфункцию.

Обратные тригонометрические функции Обра'тные тригонометри'ческие фу'нкции, аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х («арксинус x») — функция, обратная sin х; 2) Arc cos x («арккосинус x») — функция, обратная cos х; 3) Arc tg x («арктангенс x») — функция, обратная tg х; 4) Arc ctg x («арккотангенс x») — функция, обратная ctg x; 5) Arc sec x («арксеканс x») — функция, обратная sec x; 6) Arc cosec x («арккосеканс x») — функция, обратная cosec x. Согласно этим определениям, например, х = Arc sin a есть любое решение уравнения sin х = a, т.е. sin Arc sin a = a. Функции Arc sin x и Arc cos x определены (в действительной области) для |х| £ 1, функции Arc tg х и Arc ctg х — для всех действительных х, а функции Arc sec х и Arc cosec х:—для |х| ³ 1; две последние функции малоупотребительны.   Так как тригонометрические функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями

1. Разработка образовательной среды для дистанционного обучения по дисциплинам "Компьютерная графика" и "Системы искусственного интеллекта". Геометрические преобразования

2. Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

3. Построение графиков и поверхностей

4. Расчет затрат на технологические инновации в Excel. Построение графиков и диаграмм

5. Исследование элементарных функций

6. Построение сетевого графика
7. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
8. Построение диаграмм и графиков на основе электронных таблицах Excel

9. Создание круговой диаграммы с помощью модуля GD::Graph

10. Создание компьютерной графики при помощи OpenGL

11. Исследование функций и построение их графиков

12. Построение модели бизнес-плана парикмахерской с помощью имитационной модели

13. Сравнительный анализ методик преобразований Галилея в курсе общей физики и в курсе элементарной физики

14. Построение эконометрической модели и исследование проблемы автокорреляции с помощью тестов Бреуша-Годфри и Q-статистики

15. Элементарная биохимия

16. Разглашение сведений военного характера, составляющих государственную тайну. Утрата документов, содержащих военную тайну

Карандаши двухсторонние, 12 штук, 24 цвета.
Когда дети занимаются творчеством, это всегда чудесно. Ведь подобное занятие дает возможность ребенку проявить свою фантазию и логическое
401 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор для творчества "Шкатулка со стразами. Холодное сердце".
Каждая девочка мечтает о собственной шкатулке – в нее можно положить столько разных ценных вещей, так необходимых маленькой принцессе.
348 руб
Раздел: Эльза ("Холодное сердце")
Интеллектуальная игра "Сложи узор".
Игра состоит из 16 одинаковых кубиков. Все 6 граней каждого кубика окрашены в 4 цвета. Это позволяет составлять из них 1, 2, 3 и даже
498 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками

17. Определения положения объектов на местности при помощи приборов нивелира и теодолита

18. Принцип построения налога на добавленную стоимость

19. Правовая охрана товарных знаков

20. Экономические преобразования в Италии после второй мировой войны

21. Реформы и государственные преобразования в России во второй половине 19 века

22. Ключевский В.О. о преобразованиях в России второй половины XVIII в.
23. Теоретические аспекты между бюджетами всех уровней с помощью деятельности Федерального Казначейства
24. Структуры экономического дискурса во французском языке. Роль коннекторов в построении аргументации

25. Великий график Добужинский М.В.

26. Тема деревни в произведениях "Пелагея" Ф.А. Абрамова и "Знак беды" В.В. Быкова

27. Разделительные знаки при приложении

28. Роль Бориса Николаевича Ельцинa в демократических преобразованиях в России

29. Военная и экономическая помощь СССР Китаю в годы японо-китайской войны 1937–1945

30. Реформы и государственные преобразования в России во второй половине XIX века

31. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки

32. Построение локальной компьютерной сети масштаба малого предприятия на основе сетевой ОС Linux

Дополнительный набор "Магнитные истории. Времена года".
«Времена года» - познавательная для Вашего ребенка игра, позволяющая познакомиться с временами года, научиться понимать, чем зима, весна,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах
Пенал для художника на кнопках, 20x10 см, бежевый.
Пенал для художника на кнопках с одним отделением. Материал: текстиль. Застежка: кнопки. Размер в свернутом виде: 20х10 см. Размер в
565 руб
Раздел: Без наполнения
Шкатулка музыкальная "Два сердца", 22x15x8 см, арт. 24808.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
1028 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные

33. Основы построения сетей

34. Дистанционное образование с помощью Internet

35. Удалённый доступ к частной сети через Интернет с помощь технологии VPN

36. Телекоммуникационные компьютерные сети: эволюция и основные принципы построения

37. Возможности графических карт. 3D графика

38. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
39. Векторная графика
40. Построение формального языка L

41. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

42. Синтез голографического изображения с помощью компьютера

43. Цифровая обработка графики

44. Построение информационной и даталогической моделей данных

45. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

46. Обучающая программа "Графика" программированию в графическом режиме на языке turbo-pascal 7.x

47. Пример создания БД "Материалы" с помощью Access

48. Разработка программы рисования линий с помощью мыши

Лента безопасности Lubby, мягкая, универсальная "особо широкая", 2 метра.
Мягкая универсальная лента: 2 метра, идеальна для краёв кроватки, столов и для острых углов удобно регулировать нужную длину, надежное
440 руб
Раздел: Безопасность ребенка
Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: голубой).
Состав: интерлок, хлопок 100%. Возраст: 0-3 месяца.
381 руб
Раздел: Пелёнки
Аэрозоль от насекомых супер универсальный "Чистый Дом" (двойное распыление), 600 мл.
Эффективное и экономичное средство мгновенного действия для уничтожения всех видов летающих и ползающих насекомых: мухи, комары, мошки,
396 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

49. Панельное представление многоугольников (Компьютерная Графика OpenGL)

50. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ СРЕДСТВАМИ WORD И EXCEL

51. "Семейный бюджет" (расчет с помощью программы Microsoft Excel 97)

52. Создание текстовых документов с помощью MS Word

53. Создание баннеров с помощью программы Adobe PhotoShop 7.0

54. Элементарные конформные отображения
55. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
56. Преобразование Фурье

57. Структура исчисления предикатов построение логического вывода

58. Решение задач на построение сечений многогранников

59. Дневник по скорой помощи

60. Оказание первой медицинской помощи при автомобильных катастрофах

61. Лечение и реабилитация инвалидов с помощью верховой езды

62. Дневник практики на подстанции скорой помощи

63. Неотложная помощь при тяжелых инфекциях

64. Кровотечения, их классификация и первая медицинская помощь при них

Мельница для специй AK-7112K "Alpenkok", 16 см.
Размеры: Ø5х16 см. Корпус из дерева и акрила. Цвет: бежевый. Механизм мельницы с керамическими жерновами. Не впитывает влагу и запахи.
341 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Стул ученический регулируемый (рост 2-4, серый каркас).
Сиденье и спинка изготовлены из гнутоклееной фанеры и покрыты бесцветным лаком. Металлокаркас окрашен износостойкой порошковой краской.
1618 руб
Раздел: Стульчики
Магнитный календарь "Мой первый календарь".
С помощью этого магнитного календаря ваш ребенок научится внимательно наблюдать за окружающим его миром, познакомится с природными
569 руб
Раздел: Игры на магнитах

65. Оказание первой помощи

66. Перечень и сущность дефектов оказания медицинской помощи

67. Кровотечения. Первая медицинская помощь

68. Построение, разработка версий и планирование расследования

69. Мониторинг загрязнения водной среды реки Херота с помощью методов биоиндикации

70. Комплексное исследование глобальных экологических проблем: от понятийного аппарата до модельных построений
71. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника
72. Развитие графических образов в рисунках детей старшего дошкольного возраста в процессе ознакомления с книжной графикой

73. Энергосбережение материального склада при помощи ветроэнергетической установки с вертикальным валом

74. Методика измерения перемещений при помощи лазерных интерферометров

75. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования

76. Расчет тепловой схемы парогенератора ПГВ-1000 с построением диаграмм t-Q, тепловой и гидродинамический расчеты

77. Изучение построения робототехнических комплексов для нанесения лакокрасочных материалов в мебельной промышленности

78. Построение ГМССБ и развитие радиосвязи на морском флоте

79. Психолого-педагогическая помощь трудным подросткам на уроках музыки и внеклассных занятий

80. Проектирование модуля АФАР

Подставка для ножей овальная, 16x6,5x22 см.
Размеры: 16х6,5х22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: полипропиленовое волокно. Цвет: бежевый. Предназначена для безопасного
822 руб
Раздел: Подставки для ножей
Форма силиконовая для выпечки "Пряничный домик" (арт. TK 0231).
Вы в восторге от европейских рождественских ярмарок? Хотите, чтобы и в Вашем доме почаще царила атмосфера волшебства? С помощью
503 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Карандаши цветные "Замок", 60 цветов.
Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная технология вклеивания (SV) предотвращает поломку
1510 руб
Раздел: Более 24 цветов

81. Разработка методики программного тестирования цифровых устройств с помощью программного пакета Design Center

82. Методы размещения и трассировки печатных плат на примере модуля памяти

83. Модуль управления кодовым замком

84. Разработка специализированного цифрового узла, осуществляющего преобразование параллельного 8-разрядного входного слова в последовательную форму

85. Разделительные знаки при приложении

86. Преобразование и сохранение естественной среды обитания человека
87. Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика
88. Элементарные частицы

89. Материальная структура Вселенной и элементарных частиц

90. Моделирование в физике элементарных частиц

91. Прикладное плавание. Оказание первой помощи пострадавшему на воде

92. Проблемы построения искусственного интеллекта

93. Комплексное исследование глобальных экологических проблем: от понятийного аппарата до модельных построений

94. Товарный знак и его использование в целях рекламы

95. ТИПЫ ОРГАНИЗАЦИЙ, ПОСТРОЕНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ

96. Технико-экономические показатели "Модуля УТ для пропорциональной команды"

Качели детские "Классик".
Деревянный каркас состоит из брусков. Капроновый шнур надежно соединяет детали качелей между собой. Подвеской является металлическое
343 руб
Раздел: Качели
Сундук-бар, 40x30x75 см.
Такой бар не займет много места. А поэтому он гармонично впишется в интерьер абсолютно любого помещения. Сундук-бар будет лучшим подарком
8493 руб
Раздел: Аксессуары для вина
Фоторамка "Clip" (70x100 см).
Рамка настенная может располагаться как вертикально, так и горизонтально. Для фотографий размером: 70x100 см. Материал: стекло.
456 руб
Раздел: Размер 50x60 и более

97. Финансирование с помощью краткосрочного долга

98. Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

99. Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)

100. Основные пути преобразования в российской переходной экономики


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.