Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа Сабитов К.Б., Бибакова С.Л. 1. Постановка задачи. Рассмотрим уравнение:               (1) где  l - комплексный параметр, в области D, ограниченный при  кривой с концами в точках B (1, 0) и K (0, 1/4), лежащей в первом квадранте, отрезком AK оси OY, где A=(0, 0), и характеристиками AC () и CB () уравнения (1) при . Пусть Задача l. Найти значения параметра  и соответствующие им функции , удовлетворяющие условиям:                (2)                 (3)                  (4)               (5) где  при   при Выбор значения k таковым объясняется тем, что для уравнения (1) при  доказаны теоремы существования и единственности решения задачи Трикоми . Спектральные задачи для оператора Лаврентьева-Бицадзе были рассмотрены в работах изучены спектральные задачи для уравнения (1) с условиями Дирихле. В для уравнения (1) в области эллиптичности построены решения первой краевой задачи и смешанной краевой задачи с помощью биортогональных рядов. В работе уравнение (1) рассматривалось в D, где подобласть D ограничена отрезком B оси y=0 , =(-1, 0) , и дугой B: а в работах уравнение (1) изучалось в D при В данной работе найдены в явном виде собственные значения и соответствующие собственные функции, которые отличаются от результатов . 2. Построение частных решений в области эллиптичности. В области D перейдем к новым переменным  ,  В координатах  уравнение (1) примет вид: где . Разделяя переменные  получим:            (6)                      (7)          (8)                 (9) Известно , что решением уравнения (6) является функция Бесселя                 (10) Удовлетворяя (10) краевым условиям (7) и (8), имеем:                  (11) Теперь построим общее решение для уравнения (8). Для этого в (8) введем новую переменную  Тогда оно примет вид:         (12) Уравнение (12) является гипергеометрическим уравнением , и поскольку a не является целым числом, то общее решение уравнения (8) определяется по формуле     (13) Функция (13) удовлетворяет первому граничному условию из (9). Удовлетворим (13) второму краевому условию из (9).         (14) На основании равенств имеем уравнение для нахождения неизвестного :      (15) В силу известных формул имеем:  где Тогда с учетом того, что и  равенство (15) примет вид:     (16) Таким образом, в области D найдены частные решения уравнения (1), удовлетворяющие краевому условию  (3): (17) 3. Построение частных решений в области гиперболичности. В уравнение (1) в области D- сделаем замену переменных  Тогда в координатах  уравнение (1) примет вид: Разделив переменные  получим:           (18)              (19)         (20)            (21) Решением уравнения (18) , удовлетворяющего условиям (19), является функция         (22) Уравнение (20) так же, как и уравнение (12), является гипергеометрическим уравнением с аргументом . Переходя к аргументу , построим его общее решение:    (23) Если  то функция (23) удовлетворяет граничным условиям (21). Тогда решением уравнения (20), удовлетворяющего условиям (21), будет: Таким образом, в области D- найдены частные решения уравнения (1), удовлетворяющие граничному условию (4):          (24) 4.

Построение собственных функций задачи l. Для нахождения собственных значений и собственных функций задачи l  , построенную систему функций (17) и (24) удовлетворим условиям склеивания (2) и (5). Из (17) и (24) вычислим: Приравнивая функции получим систему из которой находим коэффициенты  и :    (25) Найденные значения , подставим в равенство (16) и решим его относительно g. Потребуем, чтобы , . Тогда получим:     (27) Поскольку , то уравнение (27) имеет место, если Рассмотрим по отдельности случаи  и   При  уравнение (27) имеет решения  или , где . С учетом того, что   и , решением (27) будет При , решением (27) является   или , где . С учетом тех же условий получим: По формулам (25) и (26) находим  и при найденных : где Из теории бесселевых функций известно , что при функция имеет только вещественные нули. Тогда, обозначая через --m-ый корень уравнения (11), находим собственные значения задачи l: Таким образом, построена система собственных функций задачи l: Список литературы Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М., 1985. Пономарев С.М. Спектральная теория основной краевой задачи для уравнения смешанного типа Лавретьева-Бицадзе. Автореферат диссертации д-ра ф.-м. наук. М.: МГУ, 1981. Моисеев Е.И. Уравнение смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1998. Сабитов К.Б., Тихомиров В.В. О построении собственных значений и функций одной газодинамической задачи Франкеля // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 10. С. 100-109. Моисеев Е.И. о решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 1. С. 94-103. Мамедов Я.Н. О некоторых задачах на собственные значения для уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 1. С. 163-168. Сабитов К.Б., Вагапов В.З. О построении частных решений вырождающихся уравнений смешанного типа // Комплексный анализ, дифференц. уравнения и смежные вопросы: Тр. Международ. науч. конф. Уфа, 1996. С. 99-106 Вагапов В.З. построение частных решений одного уравнения смешанного типа // Тр. Всеросс. науч. конф. «Физика конденсированного состояния». Стерлитамак, 1997. Т. 1. С. 26-30. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1973. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. 1. М., 1949.

Например, часто бывает, что условия на границах среды требуют, чтобы колебания на этих границах обращались в нуль (колеблющиеся струны с закрепленными концами, радиоантенны, изолированные на обоих концах и т д.). В этом случае мы должны искать решения волнового уравнения, периодические во времени и обращающиеся в нуль на границах среды; их амплитуды везде должны быть конечными, однозначно определенными и непрерывными внутри среды. Нахождение этого решения представляет собой математическую задачу о собственных значениях уравнения в частных производных для определенной области пространства и определенных граничных условий. Всем физикам известно много простых примеров такого рода решений. Это, например, упругие стоячие волны, возникающие в колеблющейся струне с закрепленными концами, частота которых кратна основной частоте, или стоячие электромагнитные волны в антенне, изолированной на одном конце с заземленным другим; стоячие волны, длины которых равны учетверенной длине антенны, деленной на последовательные нечетные целые числа

1. Локальная и нелокальная задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с оператором Геллестедта

2. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

3. Собственные значения.

4. Алгебраическая проблема собственных значений

5. Собственные значения

6. Алгебраическая проблема собственных значений
7. Разностные схемы для уравнений параболического типа
8. Височная криптогенная эпилепсия, ВСД, надсегментарный уровень, смешанный тип, пермонентнопароксизмальное течение, венозная церебральная дисфункция

9. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права

10. Основные типы лексических значений слова

11. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

12. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

13. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

14. Институт собственности по гражданскому праву и его значение в становлении рыночной экономики в России

15. Об одной общей краевой задаче со смещением для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

16. Государственная собственность в рыночной экономике России: роль, значения, тенденции, перспективы

Клей-карандаш Kores, 20 г, 4 штуки.
Клей-карандаш Kores предназначен для склеивания картона, бумаги, текстиля. Изготовлен из нетоксичного вещества с глицерином для
336 руб
Раздел: Клеящие карандаши
Сахарница с ложкой "Лавандовый букет", 660 мл.
Сахарница с ложкой прекрасно впишется в кухонный интерьер. Материал: доломит. Объем: 660 мл.
319 руб
Раздел: Сахарницы
Пакеты сменные одноразовые для дорожных горшков "HandyPotty", 35 штук.
Одноразовые сменные пакеты для дорожных горшков HandyPotty станут неотъемлемым аксессуаром для использования малышом в пути. Они
671 руб
Раздел: Прочие

17. Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации

18. Роль и значение государственной собственности

19. Типы иллюстрирования значения слова в толковых словарях разного типа

20. Программирование различных типов задач

21. Клиническая фармакология в медицине. Цель, задачи, значение для практики

22. Типы и значение семейного воспитания
23. Значение и задачи энергетического хозяйства
24. Значение, задачи, источники информации для анализа производства и реализации продукции

25. Смешанная экономика: её сущность, типы, перспективы

26. Капитальный ремонт пути на щебеночном балласте с укладкой железобетонных шпал с применением машин тяжелого типа

27. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)

28. Типы Звезд

29. Теоретическое значение антропологии

30. Значение сна и сновидений. Предупреждение нарушений сна

31. Проводящая система листьев. Строение, типы жилкования

32. Кораллы. Разнообразие и значение

Блокнот в точку. Bullet Journal.
Bullet Journal — эффективная система органайзеров, в основе которой лежит чистая страница в точку. В Bullet journal нет строгих правил —
422 руб
Раздел: Блокноты художественные
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: красный).
Облегченный трехколесный велосипед с родительской ручкой, для малышей от 2 до 4 лет. Удобный, маневренный, отличная модель для получения
2500 руб
Раздел: Трехколесные
Багетная рама "Agata" (цвет: бежевый), 40x50 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
698 руб
Раздел: Размер 40x50

33. Роль и значение машиностроительного комплекса в структуре народного хозяйства России

34. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

35. Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане

36. Разработка месторождений газоконденсатного типа

37. Структурные типы и районирование месторождений нефти и газа

38. Основные задачи сферы государственного регулирования
39. Частная собственность /Украина/
40. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

41. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

42. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

43. Собственность и приватизация

44. Вещно-правовые способы защиты права собственности

45. Значение срока в Гражданском праве

46. Исковая давность и ее гражданско-правовое значение

47. Право собственности на квартиру и жилой дом

48. Право собственности некоммерческих организаций на жилые и нежилые помещения

Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: серебро).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Карандаши цветные "Nuance", 24 цвета.
Карандаши цветные. Пластиковый трехгранный корпус. Диаметр грифеля: 3 мм. В наборе: 24 цвета.
404 руб
Раздел: 13-24 цвета
Мягкий пол универсальный, желтый, 30x30 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с мягкими полами 60х60 см и ковриком-пазлом «Классики». 9 деталей - 1 кв.м. Пол идет
754 руб
Раздел: Прочие

49. Приобретение права собственности на движимое и недвижимое имущество, сравнительная характеристика

50. Собственность и право собственности

51. Право собственности граждан

52. Финансовая аренда и право промышленной собственности

53. Право собственности и другие вещные права

54. Содержание права собственности на землю. Ограничения права собственности на землю
55. Основные черты афинского права. Источники, право собственности, обязательственное право, брачно-семейное право, уголовное и процессуальное право
56. Судебная реформа в XIX веке и ее прогрессивное значение

57. Движение декабристов. Причины, характер движения. Судьба и значение движения

58. Соборное Уложение 1649 г. и его значение

59. Интеллект как собственность

60. Интеллектуальная собственность во Франции

61. Субъекты рыночной экономики. Формы собственности в Украине

62. Особенности системы разделения властей в РФ как смешанной республике.

63. Международно-правовая охрана прав на "Промышленную собственность" (Контрольная)

64. Способы формирования муниципальной собственности: правовое регулирование и сравнительный анализ

Развивающая игра "Чудо - молоток".
Игра развивает творческий потенциал ребенка, способствует тренировке мелкой моторики, внимания, памяти. Играть в нее можно как одному,
1053 руб
Раздел: Прочие
Игра-головоломка "Орбо" (Orbo).
Головоломка Орбо – это абстрактная головоломка в виде белого шара с разноцветными шариками внутри. Она понравится как детям, так и
616 руб
Раздел: Головоломки
Пробковая доска с деревянной рамкой SP, 60х40 см.
Пробковые доски, тип SP применяются в качестве персональных информационных дисплеев. На их поверхность с помощью кнопок или булавок можно
722 руб
Раздел: Прочее

65. Муниципальная собственность как объект муниципального управления (на примере МО “Город Архангельск”)

66. Структура, содержание и значение общей части Налогового кодекса России

67. Право интеллектуальной собственности

68. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

69. Право собственности как проявление отношений собственности. Частная и общественная собственность

70. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ
71. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции
72. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

73. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

74. Трудовой договор, его значение и особенности в современных экономических условиях

75. Понятие и значение государственного кредита

76. Глагол "to have" со значением "иметь"

77. Пословицы, поговорки английского языка. Их значение, употребление и русские эквиваленты

78. Типы грамматических форм слова

79. Культура: особенности и значение, взгляды и понятия

80. Мифология как исторический тип мировоззрения

Головоломка "Лабиринтус", 138 шагов.
Лабиринтус – это шар-лабиринт, в котором расположен хитроумный 3D лабиринт, который включает в себя множество переходов, барьеров и
704 руб
Раздел: Головоломки
Блюдо для блинов "Кулинарный мир", 19,5x23x3 см.
Блюдо для блинов. Размер: 19,5x23x3 см. Материал: фарфор.
373 руб
Раздел: Прочее
Ящик для игрушек "Профи Kids", 15 л.
Ящик для игрушек "Профи Kids" имеет 6 разноцветных вкладышей, для хранения мелких деталей, игрушек, карандашей и
499 руб
Раздел: Корзины, контейнеры для игрушек

81. Русское юродство как феномен культуры, его национальное значение

82. Символы рыб, морских животных и обитателей воды: их значение (семиотика)

83. Особенности исламского типа культуры

84. Илья Ильич Обломов – "коренной народный наш тип"

85. Безличные предложения среди других типов простого предложения

86. Значення творчості Т. Г. Шевченка (Значение творчества Тараса Григорьевича Шевченко)
87. Типы и функции обращений в лирике А. Блока
88. Типы словарей, используемые в русском языке

89. Типы грамматических форм слова

90. Художественная деталь, ее роль и значение в произведениях прозы Н. В. Гоголя, И. С. Тургенева, Ф. М. Достоевского

91. Советско-финская война 1939-40г. Итоги и значения

92. Значение православного воспитания в государстве Киевская Русь

93. Основные понятия. Типы цивилизаций

94. Концепция Л.Н. Гумилева "Этногенез и биосфера земли" и ее значение в развитии философии истории

95. Значение в отечественной историографии и истории трудов Василия Осиповича Ключевского

96. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Маркеры-кисти "Zendoodle. Edding 1340", 10 штук.
Набор фломастеров с гибким наконечником в виде кисточки. Различная толщина линии. Идеально подходит для раскрашивания печатей. Чернила на
664 руб
Раздел: 7-12 цветов
Дневник школьный "Голубой щенок".
Формат: А5+ (210х160 мм). Количество листов: 48. Внутренний блок: офсет 70 г/м2. Способ крепления: ниткошвейный. Переплет: твердый с
381 руб
Раздел: Для младших классов
Бумага для офисной техники "IQ Selection", А4, 160 г/м2, 167% CIE, 250 листов.
Прекрасное качество печати на любой копировально-множительной технике, великолепное качество при двухстороннем копировании. Формат листов:
572 руб
Раздел: Формата А4 и меньше

97. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач

98. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

99. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.