|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Математика и проблема адекватного описания реальности |
Ручка "Помада". 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Забавная пачка денег "100 долларов". Математика и проблема адекватного описания реальности В. Я. Фридман Над всем нашим теоретическим мышлением господствует с абсолютной силой тот факт, что наше субъективное мышление и объективный мир подчинены одним и тем же законам и что поэтому и они не могут противоречить друг другу в своих результатах, а должны согласоваться между собой. Ф. Энгельс Должны ли мысли о вещах быть столь непохожими на то, что происходит с вещами, должны ли они сами по себе идти другим путем, совершенно в стороне от действительности? Д. Гильберт Размышления над проблемами, нарастающими трудностями и все более усложняющимся языком современной теоретической физики неминуемо приводят к подозрению, что не все благополучно в самом фундаменте современного "точного" естествознания. А таким фундаментом, безусловно, является сложившийся веками математический формализм, служащий для описания реальности. Для теоретической физики он является той аксиоматической базой, с которой должны сообразовываться все ее построения, но которая сама, как супруга Цезаря, "выше подозрений". На фоне грандиозных успехов, достигнутых за последние полтора столетия "точным" естествознанием на основе сложившегося до него и надстраивавшегося параллельно с ним математического аппарата, из рассмотрения совершенно выпал вопрос о том, насколько язык традиционной математики на самом деле, в своих принципиальных основах, адекватен структуре мира, которую он призван и берется описывать. Но, прежде всего, правомерна ли сама постановка вопроса? Не развивается ли математика по своим собственным, автономным, имманентным законам? Если математика является "чистым порождением ума" (своеобразной "игрой в бисер"), то непонятно, почему мир обязан с ней сообразовываться. Если же она является формой абстрагирования в "аминокислотном" человеческом сознании присущих миру (или возможных в нем при отсутствии запрещающих ограничений) структур и отношений, то возникает вопрос об "адекватности", "изоморфности" математических структур структурам реальности. "Основная проблема состоит во взаимоотношении мира экспериментального и мира математического" - справедливо замечает Н. Бурбаки . Любопытно сопоставить две крайние точки зрения по этому вопросу: Ш. Эрмит: "Я верю, что числа и функции анализа не являются произвольными созданиями нашего разума: я думаю, что они существуют вне нас в силу той же необходимости, как и объекты реального мира, и мы их встречаем или их открываем и изучаем точно так, как это делают физики, химики и зоологи" . Г. Кантор: "Математика совершенно независима в своем развитии и ее понятия связаны только требованиями быть непротиворечивыми и соответствовать понятиям, введенным ранее посредством точных определений" . Н. Бурбаки стремится сохранить нейтралитет в этом споре, оставляя вопрос открытым: "То, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь, - это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины этого." (, с. 258). И далее: "В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм - математических структур, и.
оказывается (хотя и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм" (, с. 258 - 259). Это перекликается со взглядами Е. Вигнера, согласно которым "непостижимая эффективность математики в естественных науках" есть "нечто загадочное, не поддающееся рациональному объяснению" (). Между тем, при более пристальном рассмотрении неадекватность на первый взгляд столь совершенного математического языка, при всей его "непостижимой эффективности", выступает достаточно отчетливо. Поэтому, прежде чем пытаться строить "новую физику", о чем уже почти четверть века идут непрекращающиеся разговоры (и споры), возможно, надо навести порядок в ее математическом фундаменте, а далее "дело пойдет само собой" (а споры также "сами собой" утихнут). Но речь идет не только о физике, "старой" или "новой". Речь идет об устранении некоторых "неадекватностей" в самой математике, которая, как ни кощунственно звучит такое заявление, несмотря на свою "невероятную эффективность" оказывается построенной на некоторых ложных предпосылках. Как показано в настоящей работе, переформулирование некоторых ее фундаментальных исходных положений "с лицом, обращенным к реальности", приводит к логически безупречной схеме, сразу ставящей "все на свои места", объясняющей многие загадки (в том числе и упомянутую выше) и открывающей новые перспективы развития не только перед теоретической физикой, но и перед "чистой" математикой. Здесь нельзя не отметить, что по различным поводам неоднократно высказывались сомнения в том, насколько традиционная математика, несмотря на всю свою "непостижимую эффективность", адекватно описывает реальность. "Неясно, в какой мере объект исследования в математике адекватно соответствует реальности" - прямо, без обиняков, заявляют А. Колмогоров и А. Драгалин (, с. 114). А, касаясь некоторых трудностей теоретико-множественного формализма, они высказываются еще более определенно: ".Такого рода следствия вызывают подозрение, что ряд фактов, полученных в рамках определенной математической теории, даже непротиворечивой, просто не имеет никакого отношения к физической реальности и является результатом слишком далеко зашедшей экстраполяции!" (, с. 112). Так возникает кажущаяся поначалу безнадежной задача "адекватизации" математики, решению которой и посвящен наш труд (см. сноску на с. 61); естественно, что для этого потребовалось, отрешившись от устоявшихся догм, взглянуть на давно известные вещи свежим и непредубежденным взглядом. Предлагаемая теория, ведущая к пересмотру некоторых устоявшихся и казавшихся доселе незыблемыми представлений в математике и теоретической физике, естественно, не может не опираться на некоторые общеметодологические, философские соображения, тем более, что, как правильно заметил В. Вернадский, "граница между философией и наукой - по объектам их исследования - исчезает, когда дело идет об общих вопросах естествознания" . Постараемся сформулировать их в - насколько это в человеческих силах - краткой, но вместе с тем достаточно отчетливой форме, не ставя себе при этом, впрочем, задачу строгого определения используемых понятий, а полагаясь на подразумеваемую общность основных интуитивных представлений у всех, размышляющих об "устройстве" мира и способах его описания.
Итак, "о гипотезах, лежащих в основании.". 1. Онтологический аспект "Мир" - на чрезвычайно высоком уровне абстракции - мыслится как некая система, существующая, вообще говоря, вне и независимо от отражающего ее "сознания", которое само образует лишь одну из подсистем Мира (специфическую аминокислотную подсистему, способную как часть отражать целое). При этом система "Мир" предполагается наделенной некой структурой, обладающей следующими фундаментальными свойствами. а) Имеет смысл говорить о состояниях системы как о различных возможных реализациях ее структуры. По отношению к "интенсивным" структурным характеристикам системы ее "состояния" выступают в некотором смысле как "экстенсивные", или "фазовые", характеристики системы и ее элементов. б) При всех возможных состояниях системы и переходах между ними сохраняется свойство консервативности Мира в смысле сохранения основных структурообразующих отношений, обеспечивающих, что Мир остается Миром, а не превращается в нечто другое, принципиально по-иному организованное (концепция "Невзрывающегося мира") . в) Это предполагает наличие определенных ограничений, наложенных самой структурой Мира на его возможные состояния. (Можно предположить, что эти ограничения должны иметь весьма общий, скорее всего, теоретико-групповой характер и быть связаны с абстрактными условиями симметрии и т.п.) В Мире не все возможно, а существуют правила "внутреннего распорядка", которые и принято называть Законами Природы. С другой стороны, это приводит к существованию в Мире (и его подсистемах) неких инвариантов, которые и гарантируют сохранение Мира как Мира при всех его возможных внутрисистемных преобразованиях ("автоморфизмах" Мира). г) Консервативность Мира означает консервативность его структуры, а не состояний. В пределах упомянутых ограничений "элементы Мира" (что бы под этим ни подразумевалось!), а, стало быть, и различные его подсистемы и Мир в целом, способны принимать чрезвычайно богатый спектр различных состояний. Иначе говоря, в Мире что-то может происходить и происходит (Мир как "нежесткая", динамическая система со "степенями свободы", "Незамороженный мир"), в нем возможны и осуществляются различные преобразования, сохраняющие, однако, нерушимым Мир как целое. Все эти преобразования сводятся к изменению состояний его элементов (под воздействием других элементов системы или "спонтанных", природа которых в значительной степени неясна), и этим исчерпывается спектр существующих в системе возможностей. При этом, по-видимому, действует принцип: "Все, что возможно (т.е. совместимо с наложенными ограничениями), где-нибудь и когда-нибудь происходит" . д) Законы природы, обусловленные структурными ограничениями системы, носят, таким образом, по существу, не предписывающий, а, скорее, лишь запрещающий характер, чем и объясняется наблюдаемое в различных подсистемах Мира многообразие форм. "Субатомный зоопарк" насчитывает к настоящему времени (включая "резонансы") свыше 200 "элементарных" (в кавычках, разумеется) частиц , а таблица Менделеева - 105 "элементов" (при бесчисленном количестве изотопов).
Важнейшей функцией советского государства было поляризация жизни по критерию зрелищности. На первый план (кинематографический термин) выдвигалась показуха, специально обработанные, искаженные и "иллюзионированные" фрагменты жизни, за кулисы отодвигалась стыдная и не смотрящаяся сырая реальность. Проблема зрелищности на русской почве всегда была связана с проблемой стыда. Описания фрейдистских защитных механизмов психики применимы к способам советской пропаганды. Жизнь при социализме должна выглядеть раем, а, как написано в уже упомянутом романе Ануфриева и Пепперштейна: "Мероприятия в Раю, как правило, представляют собой нечто среднее между парадом и экспедицией. Ведь здесь Парадиз, где все существует приподнято, парадно, демонстративно, в вечном празднике, постоянно прихорашиваясь перед Верховным Божеством, красуясь и показывая себя с лучшей стороны. При том, что худшая (и вообще, какая-либо еще) сторона отсутствует" 199). Бердяевская мысль о том, что русский народ не знает средней линии культуры и мечется между святостью и свинством, вошла в знаменательный резонанс с ленинским афоризмом о кино как важнейшим из искусств
1. Проблема адекватности имён собственных в произведениях англоязычного андеграунда
2. Философские проблемы математики
3. Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики
4. Описание в библиотечных каталогах и библиографических указателях. Проблема их сближения
5. Менеджерская подготовка учителя физической культуры в педвузе: реальность, проблемы, решение
9. Проблема внеземных цивилизаций
10. Проблема Великого Молчания Внеземных Цивилизаций
11. Краткое описание происхождения птиц и описание некоторых птиц кайнозойской эры
12. Происхождение жизни: абиогенез и панспермия. Гиперцикл. Геохимический подход к проблеме
13. Проблема происхождения и эволюции человека
14. Химическое оружие и проблемы его уничтожения в России
15. Демографические проблемы России
16. Пищевая промышленность Украины. Проблемы и перспективы развития
Бусы-прорезыватели "Фруктовый микс". 
Трикотажная пеленка кокон "Bambola" (цвет: розовый). 
Универсальный бокс, средний (3 секции). 17. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
18. Проблемы добычи алмазов в Якутии
19. Проблемы формирования промышленности европейского севера России
20. Страноведческое описание Австрии
21. Индия. Проблемы и пути их решения
25. Мировое хозяйство-основные черты и проблемы развития
26. Описание Волго-Вятского экономического района
27. Деятельность международных организаций ООН в решении глобальной продовольственной проблемы
28. Государственный бюджет, проблемы его формирования
29. Государственный бюджет России, проблемы преодоления его дефицита
30. Прибуткове оподаткування підприємств, проблеми та шляхи розвитку в Україні
31. Проблемы и перспективы развития денежной системы России
32. Проблемы налогообложения в Российской экономике
Наушники "Philips SHE3550", черные. 
Таблетки для посудомоечной машины "All in 1", 21 штука. 
Глобус физический рельефный диаметром 320 мм, с подсветкой. 33. Проблемы реформирования налоговой системы в России
34. Проблемы формирования бюджета Ханты-Мансийского Автономного Округа
35. Государственный долг России: проблемы и решения
36. Проблема ограничения административных деликтов от преступления
41. Проблема Курильских островов в отношениях СССР/России и Японии во второй половине XX-нач. XXI вв.
42. Бюджетный дефицит и профицит. Проблемы балансирования государственного бюджета на Украине
43. Актуальные проблемы Украины в 2003-2004годах
44. Выборы: декларации и действительность (Некоторые проблемы избирательного права в современной России)
47. Проблемы укрепления самостоятельности местного самоуправления в РФ
48. Актуальные проблемы возмещения экспортного налога на добавленную стоимость
Багетная рама "Lucy", 40x50 см (цвет: светло-салатовый). 
Фоторамка на 9 фотографий С34-013 "Alparaisa", 55,5x44,5 см (белый). 
Коврик массажный "Морские камушки". 49. Проблемы разграничения административных деликтов от преступлений /Украина/
50. Проблема пользования нелицензионными товарами
51. Проблема праворозуміння (Проблема правопонимания)
52. Малый бизнес характерные черты, преимущества и проблемы в социально-культурой сфере
53. Медицинское страхование в России, проблемы его развития
57. Глобальные проблемы современности
59. Сравнительное описание слоговых структур английского и каракалпакского языков
61. Киберпанк жив или "исчезновение реальности"
62. Культура как социальная реальность
63. Основные проблемы культуры речи в СМИ
64. История изучения проблемы культуры, предмет культурологии
Светильник с датчиком света и движения "Майти лайт". 
Игольчатый конструктор "Bloko". 50 деталей в тубе. 
Настольная игра "Тайны моря". 65. Атлантида – миф или реальность?
66. Проблема классификации языков
67. Философские проблемы фантастики
68. О некоторых проблемах современной английской лексикографии
69. Нравственные проблемы общества в современной литературе (Русские люди в рассказах В.М. Шукшина)
74. Описание картины В.М. Васнецова «Богатыри»
75. Фантастика и реальность в романе М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"
76. И.И.Крылов на Кавказских Минеральных Водах. Изучение проблемы
77. Сравнительное описание слоговых структур английского и каракалпакского языков
78. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия
79. Этические проблемы в фильме Э. Рязанова “Дорогая Елена Сергеевна”
80. Музыкальные способности. Проблемы диагностики и развития
Кружка "On/Off". 
Набор детской складной мебели Ника "Азбука". 
Дорожная игра "Голодные бегемотики". 81. Антигитлеровская коалиция и проблема послевоенного устройства мира. ООН: цели и механизм действия
84. Проблемы генезиса капитализма в России
89. Описание графического формата TGA
90. Проблемы использования и пути развития интернет-компьютерных технологий в России
91. Sportster Voice 28.8 Инсталляция & Проблемы и решения
92. Кибернетика и сознание. Проблемы искусственного интеллекта
93. Синтаксический анализ языка НОРМА. Разбор описания
94. Проблема 2000 года и ее последствия
95. Понятие алгоритма, его свойства. Описание алгоритмов с помощью блок схем на языке Turbo Pascal
96. Norton Commander. Описание и возможности
Форма для кексов "Easy", 27х18х3 см. 
Пенал большой "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (цветная клетка). 
Комод "Girl" (четырехсекционный). 97. Зарубежные Статистические Пакеты: описание, возможности, недостатки, перспективы развития
