|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
К решению теоремы Ферма |
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм. 
Фонарь садовый «Тюльпан». 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. Николай Иванович Пичугин, ветеран ВОВ и ВС Москва 2001 – 2004 год Статья посвящена исследованию доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y. Проблему доказательства теоремы Ферма следует считать закрытой. Более 350 лет профессиональные математики и любители пытаются доказать теорему Ферма. Однако до настоящнго времени нет общепризнанного доказательства. Тем не менее, интерес к загадочной теореме не угасает и до настоящего времени остается высоким. В настоящей статье предлагается к рассмотрению простой метод доказательства, основанный на разделении числового множества y x =z (1) на два подмножества, из которых первое содержит только те x и y для всех показателей степени , которые могут содержать решения уравнения (1) в целых числах x,y,z, а второе подмножество содержит только нецелые решения. Отделить друг от друга упомянутые подмножества представляется возможным путем разложения уравнения (1) на составные части по биному Ньютона и составления на их основе уравнения с учетом принятых ограничений для поиска целых решений. Для этого представим уравнение (1) в виде, удобном для разложения : (x - a) x –(x b) = (2) Здесь: x – переменное число, а &l ; x – целое число; – целое число, показатель степени; b – целое или нецелое число, в зависимости от соотношения x,a, и . Сущность доказательства заключается в определении подходящих значений x,y,z для удовлетворения уравнений ( 1 ) и ( 2 ) методом последовательных приближений. Задача решается применительно к 450 сектору I квадранта в плоскостных координатах (x,y), т.к. из-за недостатка информации координата z равна 0. Полученные результаты могут быть распространены на остальные 7 секторов плоскости (x,y), определяя тем самым область распространения условий теоремы Ферма. Итак, применяя формулу бинома Ньютона к выражению (2), получим: (x–a) x = 2x - x -1 a c 2 x -2 a2 - c 3 x -3 a3. a (x b) = x x -1 b c 2 x -2 b2 c 3 x -3 b3 . b = x - x -1 (a b) c 2 x -2 (a2-b2) - c 3 x -3 (a3 b3). (a b ) =0 (3) Назовем выражение (3) основным уравнением в поисках целых решений уравнения (2). Подходящие значения x, y=(x–a), z=(x b), удовлетворяющие уравнениям (1) и (2), будем искать при условии a=b=1. Обоснование принятых допущений (ограничений) изложено ниже. Полагая a = b , уравнение (3) преобразуем к виду: x - 2 x -1 a - 2c 3 x -3 a3 - 2c 5 x -5 a5 - . (a a )=0 (4) Обозначим через P(a, ) = 2c 3 x -3 a3 2c 5 x -5 a5 . ( a a ) - добавку после первых двух членов уравнения (4). Тогда уравнение (4) примет вид: x - 2 x -1 a - P(a, ) = 0 Разделив все члены уравнения на x -1, получим выражение для искомого x x=2 a P(a, )/x -1 , где P(a, )/x -1 ³0 (5) При a = b = 1 выражение (5) примет вид: (6) Подходящие значения y=x-1 и z=x 1 определяются через известный х. Из формул (5) и (6) становится ясным, что при >2 согласование левых и правых частей уравнений (1) и (2) возможно только при учете добавки P(1, )/x -1 .
Исходя из изложенного, целые числа х и у из теоремы Ферма следует однозначно отнести ко второму подмножеству y x =z Ниже, в таблице приведены результаты расчетов согласования для =2,3,4 и 5. x y=x-1 z=x 1 x y x y z D% 2 4 3 5 16 9 25 25 - 3 6,055 5,055 7,055 221 129 350 350 - 4 8,125 7,125 9,125 4350 2540 6890 6890 - 5 10,200 9,200 11,200 107000 66000 173000 175000 1,25 На основании изложенного можно сделать следующие предварительные выводы: Согласование левых и правых частей уравнений (1) и (2) невозможно без учета добавки P(a, )/x -1. Если уравнение y x =z с учетом добавки P(a, ) выразить в числовых отрезках и спроектировать на плоскость (х,у), то на ней при >2 образуется остроугольный треугольник, все стороны которого при a=b=1 выражены нецелыми числами: х=2 P(1, )/х -1; у=2 -1 P(1, )/х -1; z=2 1 P(1, )/х -1, что находит подтверждение при следующем рассмотрении добавки P(1, )/х -1 . Для выяснения этого вопроса представим ее после сокращений в следующем виде P(1, )/х -1=2c 3/ x2 2c 5 / x4 2c 7 / x6. ( 1 1 )/x -1 В числителе каждого члена разложения представлены сочетания c k, распределение которых симметрично, наподобие гаусовскому, относительно центра ( 1)/2. В знаменателе функция x2, возрастающая с каждым членом по квадратичному закону. Первый член разложения, из-за малости x2 имеет наибольшую величину и может выражаться целым числом со значащими цифрами после запятой (для =15 – 1,1 ; для =25 – 1,8 ; и т.п.). Последний член имеет наименьшую величину из-за большого знаменателя x -1 (для =3 – 2/62 ; для =15– порядка 2/3014 ; для =25– 2/5024 и т.п.) Первая половина разложения по сумме значительно превышает вторую за счет резкого увеличения числителей. Все члены разложения второй половины меньше 1 за счет уменьшения числителей и дальнейшего возрастания знаменателей, и интенсовно уменьшаются по мере удаления от центра. В результате общая сумма разложения для >14 (для &l ;=14 добавка &l ;1) всегда будет определяться целыми числами со значащими цифрами после запятой, т.е. все эти числа будут нецелыми, что свидетельствует о достоверности и доказуемости теоремы Ферма. Известно, что уравнение второй степени y2 x2 =z2 решается в целых числах, а её проекцией на плоскость (х,у) является прямоугольный треугольник. Можно предположить, что для более высоких степеней найдется прямоугольная проекция, при которой решение уравнения Ферма будет происходить при целых x,y,z. Такое предположение оправдано для степени =3 в объемных прямоугольных координатах x,y,z, в которых для уравнения (x-2a)3 (x-a)3 x3 =(x b)3 , существуют целые числа 3,4,5,6 и им кратные, которые удовлетворяют условию 33 43 53 =63 . Физически эти числа выражают сумму кубов в целых числах, по аналогии с =2, где сумма квадратов означает сумму площадей. По сути мы получили новый вариант теоремы Ферма. Искажения проекций (треугольников) по мере возрастания обусловлены отражением на плоскости (х,у) несвойственных ей структур более высокого порядка. Отсюда можно заключить, что решения теоремы Ферма в целых числах связаны с наличием прямоугольных проекций, а при нецелых решениях- с искаженными проекциями в виде остроугольных треугольников.
Это подтверждается следующими математическими выкладками. Предварительно решим треугольник АВС из теоремы косинусов относительно cosC, где C –угол между сторонами а и b сosC= (a2 b2 -c2)/2ab. Подставим вместо сторон а, b и с их аналоги из треугольных проекций при а = b =1: а → x; b → y=x-1; c → z=x 1, где x=2 P(1, )/x -1 После выполнения операций преобразования получим: cosC = 0,5-1,5/ x -1 (7) По полученной формуле проведены расчеты 2 3 4 5 10 ∞ x-1 3 5.054 7.125 9.200 19.0. ∞ cosC 0 0.202 0.289 0.337 0.421 0.5 Co 90 78 73 70 65 60 Из которых следует : искажение треугольников при >2 обусловлено изменением угла С от 90о при =2 до 60о при →∞ при этом треугольники превращаются из прямоугольных в остроугольные и в пределе – в равносторонние. В остроугольных треугольниках нет целых решений уравнений Ферма т.к. их стороны сформированы нецелыми числами. Решение теоремы Ферма в целых числах присуще только прямоугольным проекциям на плоскость (х,у) числовых отрезков уравнений y2 x2 =z2 Второй сектор квадранта является аналогом первого- зеркальным отражением первого при y>x со всеми вытекающими из этого результатами. В процессе проведения анализа по доказательству теоремы Ферма в общем виде получены 4 компактных метода доказательства теоремы при целых x, y, когда требуется показать , что при >2 число z является нецелым. Первый метод доказательства следует из рассмотрения остроугольного треугольника, для которого Z02= x2 y2 –2xycosc. Требуется доказать, что Z0 является нецелым числом. В нем известны x и y – целые числа, а cosc определен с учетом ограничений a=b=1. Он изменяется в пределах 0&l ; cosc &l ; 0,5 (см. ф-лу (7) и табл. на стр.3) и является функцией нецелого, иррационального числа х. Значит и соsc является также нецелым числом со множеством значащих цифр после запятой. Благодаря этому нецелым становится выражение 2xycosc, что в свою очередь делает нецелым Z02 и извлеченный из него квадратный корень Z0. В основу второго метода также заложено рассмотрение остроугольного треугольника. Его Z02= x2 y2 –2xycosc всегда меньше соответствующего Zп2= x2 y2 прямоугольного треугольника и числовой отрезок Z02 находится внутри числового отрезка Zп2=x2 y2. Учитывая, что при принятых ограничениях y=x-1, т.е. отличается на единицу, то корень, извлеченный из Z02 будет иметь нецелое значение, т.к. между числами x-1 и x нет других целых чисел. Третий метод основан на другом принципе. Его сущность заключается в следующем. Для последовательности целых чисел 1,2,3,4 и т.д. составляется ряд их квадратов: 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 и т.д. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 и т.д. Между числами первого ряда размещается нижний ряд, представляющий собой количество целых чисел (порядковых номеров), размещенных между двумя смежными квадратами чисел x и x 1. Эти целые (и нецелые) числа z1 не могут иметь при извлечении из них корней целых значений, т.к. находятся между числами, отличающимися на единицу, а будут иметь значения x D, где D=z1/Dx2 Учитывая, что при >2 для остроугольных треугольников z02 всегда меньше zп2 или соответствующего Dx2 в ряду квадратов, необходимо вставить числовой отрезок z02 в числовой отрезок Dx2 и убедиться, что извлеченный корень из числа z02 является нецелым числом.
Блистательный ученый XVII века, гордость французской и мировой науки П. Ферма. Его вклад в математику поистине монументален. В частности, в теории чисел (одним из создателей которой он является), в развитии метода координат и ряде других разделов. Недаром же одна из теорем называется «великая теорема Ферма», остающаяся до сих пор для общего случая, к сожалению, недоказанной, несмотря на простоту формулировки. Считают, что полное доказательство теоремы требует создания новых, более мощных методов. Кстати сказать, за ее решение была в свое время назначена большая премия, позднее, в конце первой мировой войны, аннулированная ввиду нездорового интереса к доказательству этой теоремы со стороны совершенно несведущих людей. Впрочем, есть и «малая теорема Ферма», которая, несмотря на такое название, является одной из основных в теории чисел. Интересно, что П. Ферма дал ее без доказательства, что, кстати, несет убедительные свидетельства в пользу интуиции. А первое доказательство предложил лишь в XVIII веке петербургский ученый Л. Эйлер. Как видим, П
3. Биотехнология. Вклад в решение глобальных проблем человечества
4. Индия. Проблемы и пути их решения
5. Государственный долг России: проблемы и решения
9. Роль социального партнерства в решении проблем охраны труда
10. Николай II. Время трудных решений
11. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
12. Sportster Voice 28.8 Инсталляция & Проблемы и решения
14. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
15. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
16. Решение математических задач в среде Excel
Сиденье детское для купания (бирюзовый). 
Ранец школьный "Animal Club. Tiaras", 32x25x13 см. 
Чехол стеганый сменный "Нордтекс" (для подушки 70х70 см), на молнии. 17. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
20. Решение задач - методы спуска
21. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка
25. Решение нелинейного уравнения методом касательных
26. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
27. Теорема Безу
28. Решение оптимизационной задачи линейного программирования
29. Решение уравнений в целых числах
30. Методы и приемы решения задач
31. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
32. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
Машина "Ракетовоз АРК". 
Подушка с наполнителем "Лебяжий пух. Стандарт", 50x70 см. 
Конструктор-присоска "Sibelly. Животные", 54 элемента. 33. Решение транспортной задачи методом потенциалов
34. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
35. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
36. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов
37. Тезис Геделя. Теорема Черча
41. Проблемы экологии. Возможные пути их решения
42. Проблема твердых бытовых отходов в г. Ленинске-Кузнецком. Cпособы её решения
43. Экологические проблемы современности и пути их решения
45. Профессионализм политолога: анализ, принятие решений, управление событиями
47. Внешняя политика и решение глобальных проблем современности
48. Технико-экономическое обоснование выбора проектного решения
Пластиковое лото. Силуэты. Комплект из трех игр. 
Комплект в коляску Карапуз "Цветочки", цвет: бежевый (3 предмета). 
Стенд "Календарь природы". С карточками чисел, дней недели, месяцев и бланком дневника наблюдений. 49. Проектные решения очистных сооружений нефтесодержащих стоков. Дифференциатор ДНС 3М
50. Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова
51. Решение проблем женщин и семьи в Иглинском районе Республики Башкортостан
52. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения
53. Решение обратной задачи вихретокового контроля
58. Проблема государственного долга: причины, последствия и пути решения
59. Структура управления организацией, ориентированная на решение стратегических проблем (Доклад)
60. Решение проблем и принятие решений
61. Принятие управленческих решений
62. Экономическое обоснование хозяйственных решений
63. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ
64. Методология принятия решений в организации
Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80887. 
Набор капиллярных ручек "Fine Writer 045", 20 цветов, 0,8 мм, пластиковая банка. 
Машинка закаточная винтовая "Мещёра-2". 65. Процесс принятия решений. Интуитивная и рациональная технология принятия решений
66. Рынок ценных бумаг, и его роль в решении финансовых проблем предприятия
67. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений
68. Анализ управленческих решений
69. Разработка управленческого решения
73. Выработка конкурентоспособных стратегических решений на основе подходов к менеджменту
74. Экономическое обоснование проектных решений
75. Функциональная организация процессов принятия управленческих решений
78. Методология и методы принятия решения
79. Формулы для решения задач по экономике предприятия
80. Чеченский кризис: причины, эволюция, пути решения
Коврик для сборки пазлов. 
Бумага "IQ Color", А4, 80 г/м2, 5 цветов по 50 листов, цветная пастель. 
Вспышка для селфи, черная, 65x35x11 мм (арт. TD 0399). 81. Научные проблемы кораблестроения и их решение
82. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений
83. Системы поддержки и принятия решений
84. На пути к решению загадок Гизы
85. Принятие управленских решений
89. Решение систем линейных алгебраических уравнений
90. Уравнения и способы их решения
91. Решение смешанной задачи для уравнения
92. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности
93. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
94. Методы решения уравнений в странах древнего мира
95. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу
96. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: оранжевый). 
Подушка "Нордтекс. Влюбленный скворец", 40х40 см. 
Карандаши цветные "Noris Club", 12 цветов + 4 карандаша. 97. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
98. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
99. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности
100. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
