Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

К решению теоремы Ферма

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Николай Иванович Пичугин, ветеран ВОВ и ВС Москва 2001 – 2004 год Статья посвящена исследованию доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат  других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y. Проблему доказательства теоремы Ферма следует считать закрытой. Более 350 лет профессиональные математики и любители пытаются доказать теорему Ферма. Однако до настоящнго времени  нет общепризнанного доказательства. Тем не менее, интерес к загадочной теореме не угасает и до настоящего времени остается высоким. В настоящей статье предлагается к рассмотрению простой метод доказательства, основанный на разделении числового множества y x =z (1) на два подмножества, из которых первое содержит только те x и y для всех показателей степени , которые могут содержать решения уравнения (1) в целых числах x,y,z, а второе подмножество содержит только нецелые решения. Отделить друг от друга упомянутые подмножества представляется возможным путем разложения уравнения (1) на составные части по биному Ньютона и составления на их основе уравнения с учетом принятых ограничений для поиска целых решений. Для этого представим уравнение (1) в виде, удобном для разложения : (x - a) x –(x b) = (2) Здесь: x – переменное число, а &l ; x – целое число; – целое число, показатель степени; b – целое или нецелое число, в зависимости от соотношения x,a, и . Сущность доказательства заключается в определении подходящих значений x,y,z для удовлетворения уравнений ( 1 ) и ( 2 ) методом последовательных приближений. Задача решается применительно к 450 сектору I  квадранта в плоскостных координатах (x,y), т.к. из-за недостатка информации координата z  равна 0. Полученные результаты могут быть распространены на остальные 7 секторов плоскости (x,y), определяя тем самым область распространения условий теоремы Ферма. Итак, применяя формулу бинома Ньютона к выражению (2), получим: (x–a) x   = 2x - x -1 a  c 2 x -2  a2  - c 3  x -3   a3. a              (x b)        =  x   x -1 b  c 2 x -2 b2   c 3 x -3 b3  . b                      =  x - x -1 (a b) c 2 x -2 (a2-b2) - c 3 x -3 (a3 b3). (a b ) =0 (3) Назовем выражение (3) основным уравнением в поисках целых решений уравнения (2). Подходящие значения x, y=(x–a), z=(x b), удовлетворяющие уравнениям (1) и (2), будем искать при условии a=b=1. Обоснование принятых  допущений (ограничений) изложено ниже. Полагая   a = b , уравнение (3) преобразуем к виду:   x - 2 x -1 a - 2c 3 x -3 a3  - 2c 5 x -5 a5  - . (a a )=0                (4) Обозначим через  P(a, ) =  2c 3  x -3 a3 2c 5 x -5 a5 . ( a a ) - добавку после первых двух членов  уравнения (4). Тогда уравнение (4) примет вид: x - 2 x -1 a - P(a, ) = 0 Разделив все члены уравнения  на  x -1, получим выражение для искомого x  x=2 a P(a, )/x -1 , где  P(a, )/x -1  ³0                                             (5)  При  a = b = 1 выражение  (5)  примет  вид: (6) Подходящие значения y=x-1 и z=x 1 определяются через известный х. Из формул (5) и (6) становится ясным, что при  >2 согласование левых и правых частей уравнений (1) и (2) возможно только при учете добавки P(1, )/x -1 .

Исходя из изложенного, целые числа х и у из теоремы Ферма следует однозначно отнести ко второму подмножеству y x =z Ниже, в таблице приведены результаты расчетов согласования  для =2,3,4 и 5. x y=x-1 z=x 1 x y x y z D% 2 4 3 5 16 9 25 25 - 3 6,055 5,055 7,055 221 129 350 350 - 4 8,125 7,125 9,125 4350 2540 6890 6890 - 5 10,200 9,200 11,200 107000 66000 173000 175000 1,25 На основании изложенного можно сделать следующие предварительные выводы: Согласование левых и правых частей уравнений (1) и (2)  невозможно без учета добавки P(a, )/x -1. Если уравнение  y x =z с учетом добавки P(a, ) выразить в числовых отрезках и спроектировать на плоскость (х,у), то на ней при >2 образуется остроугольный треугольник, все стороны которого при a=b=1 выражены нецелыми числами: х=2 P(1, )/х -1; у=2 -1 P(1, )/х -1; z=2 1 P(1, )/х -1, что находит подтверждение при следующем рассмотрении добавки P(1, )/х -1 . Для выяснения этого вопроса представим ее после сокращений в следующем виде P(1, )/х -1=2c 3/ x2 2c 5 / x4 2c 7 / x6. ( 1 1 )/x -1 В числителе каждого члена разложения представлены сочетания c k, распределение которых симметрично, наподобие гаусовскому, относительно центра ( 1)/2. В знаменателе функция x2, возрастающая с каждым членом по квадратичному закону. Первый член разложения, из-за малости x2 имеет наибольшую величину и может выражаться целым числом со значащими цифрами после запятой (для =15 – 1,1 ; для =25 – 1,8 ; и т.п.). Последний член имеет наименьшую величину из-за большого знаменателя x -1 (для =3 – 2/62 ; для =15– порядка 2/3014  ; для =25– 2/5024  и т.п.) Первая половина разложения по сумме значительно превышает вторую за счет резкого увеличения числителей. Все члены разложения второй половины меньше 1 за счет уменьшения числителей и дальнейшего возрастания знаменателей, и интенсовно уменьшаются по мере удаления от центра. В результате общая сумма разложения для >14 (для &l ;=14 добавка &l ;1) всегда будет определяться целыми числами со значащими цифрами после запятой, т.е. все эти числа будут нецелыми, что свидетельствует о достоверности и доказуемости теоремы Ферма. Известно, что уравнение второй степени  y2 x2 =z2 решается в целых числах, а её проекцией на плоскость (х,у) является прямоугольный треугольник. Можно предположить, что для более высоких степеней найдется прямоугольная проекция, при которой решение уравнения Ферма будет происходить при целых x,y,z. Такое предположение оправдано для степени =3 в объемных прямоугольных координатах x,y,z, в которых для уравнения (x-2a)3 (x-a)3 x3 =(x b)3 , существуют целые числа 3,4,5,6 и им кратные, которые удовлетворяют условию 33 43 53 =63 . Физически эти числа выражают сумму кубов в целых числах, по аналогии с =2, где сумма квадратов означает сумму площадей. По сути мы получили новый вариант теоремы Ферма. Искажения проекций (треугольников) по мере возрастания обусловлены отражением на плоскости (х,у) несвойственных ей структур более высокого порядка. Отсюда можно заключить, что решения теоремы Ферма в целых числах связаны с наличием прямоугольных проекций, а при нецелых решениях- с искаженными проекциями в виде остроугольных треугольников.

Это подтверждается следующими математическими выкладками. Предварительно решим треугольник АВС из теоремы косинусов относительно cosC, где C –угол между сторонами а и b сosC= (a2 b2 -c2)/2ab. Подставим вместо сторон а, b и с их аналоги из треугольных проекций при а = b  =1: а → x; b → y=x-1; c → z=x 1, где x=2 P(1, )/x -1 После выполнения операций преобразования получим: cosC = 0,5-1,5/ x -1                                        (7) По полученной формуле проведены расчеты 2 3 4 5 10 ∞ x-1 3 5.054 7.125 9.200 19.0. ∞ cosC 0 0.202 0.289 0.337 0.421 0.5 Co 90 78 73 70 65 60 Из которых следует : искажение треугольников при >2 обусловлено изменением угла С от 90о  при =2 до 60о  при →∞ при этом треугольники превращаются из прямоугольных в остроугольные и в пределе – в равносторонние. В остроугольных треугольниках нет целых решений уравнений Ферма т.к. их стороны сформированы нецелыми числами. Решение теоремы Ферма в целых числах присуще только прямоугольным проекциям на плоскость (х,у) числовых отрезков уравнений y2 x2 =z2 Второй сектор квадранта является аналогом первого- зеркальным отражением первого при y>x со всеми вытекающими из этого результатами. В процессе проведения анализа по доказательству теоремы Ферма в общем виде получены 4 компактных метода доказательства теоремы при целых x, y, когда требуется показать , что при >2  число z является нецелым. Первый метод доказательства следует из рассмотрения остроугольного треугольника, для которого Z02= x2 y2 –2xycosc. Требуется доказать, что Z0 является нецелым числом. В нем известны x и y – целые числа, а cosc определен с учетом ограничений a=b=1. Он изменяется в пределах 0&l ; cosc &l ; 0,5 (см. ф-лу (7) и табл. на  стр.3) и является функцией нецелого, иррационального числа х. Значит и соsc является также нецелым числом со множеством значащих цифр после запятой. Благодаря этому нецелым становится выражение 2xycosc, что в свою очередь делает нецелым Z02 и извлеченный из него квадратный корень Z0. В основу второго метода также заложено рассмотрение остроугольного треугольника. Его Z02= x2 y2 –2xycosc всегда меньше соответствующего Zп2= x2 y2 прямоугольного треугольника и числовой отрезок Z02 находится внутри числового отрезка Zп2=x2 y2. Учитывая, что при принятых ограничениях y=x-1, т.е. отличается на единицу, то корень, извлеченный из Z02 будет иметь нецелое значение, т.к. между числами x-1 и x нет других целых чисел. Третий метод основан на другом принципе. Его сущность заключается в следующем. Для последовательности целых чисел 1,2,3,4 и т.д. составляется ряд их квадратов: 4    9   16   25   36    49    64    81   100   121    144    169   196  и т.д.    2    4    6     8    10   12  14    16    18    20      22      24      26 и т.д. Между числами первого ряда размещается нижний ряд, представляющий собой количество целых чисел (порядковых номеров), размещенных между двумя смежными квадратами чисел x и x 1. Эти целые (и нецелые) числа z1 не могут иметь при извлечении из них  корней целых значений, т.к. находятся между числами, отличающимися на единицу, а будут иметь значения x D, где D=z1/Dx2 Учитывая, что при >2 для остроугольных треугольников z02 всегда меньше zп2 или соответствующего Dx2 в ряду квадратов, необходимо вставить числовой отрезок z02 в числовой отрезок Dx2  и убедиться, что извлеченный корень из числа z02 является нецелым числом.

Блистательный ученый XVII века, гордость французской и мировой науки П. Ферма. Его вклад в математику поистине монументален. В частности, в теории чисел (одним из создателей которой он является), в развитии метода координат и ряде других разделов. Недаром же одна из теорем называется «великая теорема Ферма», остающаяся до сих пор для общего случая, к сожалению, недоказанной, несмотря на простоту формулировки. Считают, что полное доказательство теоремы требует создания новых, более мощных методов. Кстати сказать, за ее решение была в свое время назначена большая премия, позднее, в конце первой мировой войны, аннулированная ввиду нездорового интереса к доказательству этой теоремы со стороны совершенно несведущих людей. Впрочем, есть и «малая теорема Ферма», которая, несмотря на такое название, является одной из основных в теории чисел. Интересно, что П. Ферма дал ее без доказательства, что, кстати, несет убедительные свидетельства в пользу интуиции. А первое доказательство предложил лишь в XVIII веке петербургский ученый Л. Эйлер. Как видим, П

1. К решению теоремы Ферма

2. К решению теоремы Ферма

3. Биотехнология. Вклад в решение глобальных проблем человечества

4. Индия. Проблемы и пути их решения

5. Государственный долг России: проблемы и решения

6. Характер решений Конституционного Суда Российской Федерации
7. Принятие управленческих решений
8. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

9. Роль социального партнерства в решении проблем охраны труда

10. Николай II. Время трудных решений

11. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

12. Sportster Voice 28.8 Инсталляция & Проблемы и решения

13. Состав и функционирование ИС построенной по принципу "клиент-сервер" для численного обоснования решений

14. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней

15. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

16. Решение математических задач в среде Excel

Сиденье детское для купания (бирюзовый).
Сиденье детское для купания. Материал: пластик. Цвет: бирюзовый. Ширина: 320 мм. Длина: 320 мм. Высота: 222 мм.
325 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Ранец школьный "Animal Club. Tiaras", 32x25x13 см.
Жесткая рельефная анатомическая спинка повышенной комфортности. Анатомический рельеф спинки повторяет естественный изгиб позвоночника, что
1286 руб
Раздел: Без наполнения
Чехол стеганый сменный "Нордтекс" (для подушки 70х70 см), на молнии.
Материал: полиэстер. Размер подушки: 70х70 см.
424 руб
Раздел: Прочее

17. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

18. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

19. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

20. Решение задач - методы спуска

21. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

22. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу
23. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка
24. Теория игр и принятие решений

25. Решение нелинейного уравнения методом касательных

26. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

27. Теорема Безу

28. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

29. Решение уравнений в целых числах

30. Методы и приемы решения задач

31. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

32. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

Машина "Ракетовоз АРК".
Башня стрелы поворачивается, стрела поднимается, ракета запускается при нажатии на красную кнопку, стекло кабины открывается. Размер:
331 руб
Раздел: Прочее
Подушка с наполнителем "Лебяжий пух. Стандарт", 50x70 см.
Размер: 50x70 см. Цвет: синий. Ткань: 100% хлопок. Наполнитель: заменитель лебяжьего пуха - микроволокно DownFill.
1047 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
Конструктор-присоска "Sibelly. Животные", 54 элемента.
Конструктор - присоска "Sibelly" (Сибелли) – это комплект ярких разноцветных присосок различной формы. Благодаря липучкам все
740 руб
Раздел: Мягкий конструктор

33. Решение транспортной задачи методом потенциалов

34. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

35. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

36. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

37. Тезис Геделя. Теорема Черча

38. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
39. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
40. Задача по травматологии с решением

41. Проблемы экологии. Возможные пути их решения

42. Проблема твердых бытовых отходов в г. Ленинске-Кузнецком. Cпособы её решения

43. Экологические проблемы современности и пути их решения

44. Исследование аспектов применения атомной энергии для решения проблем энергоснабжения районов Крайнего Севера

45. Профессионализм политолога: анализ, принятие решений, управление событиями

46. Политические аспекты деятельности предпринимательских структур: система взаимоотношений с органами власти, пути решений возникающих проблем; пути лоббирования

47. Внешняя политика и решение глобальных проблем современности

48. Технико-экономическое обоснование выбора проектного решения

Пластиковое лото. Силуэты. Комплект из трех игр.
Набор «Силуэты» – это комплект из трёх развивающих игр. В него входит: 9 картонных двухсторонних карт с рисунками, 54 прозрачные
549 руб
Раздел: Лото детское
Комплект в коляску Карапуз "Цветочки", цвет: бежевый (3 предмета).
Комплект в коляску состоит из 3-х предметов: - матрац 45х75 см; - подушка 45х40 см; - одеяло 75х80 см. Материал: 100% хлопок. Наполнитель:
555 руб
Раздел: Подголовники и подушечки
Стенд "Календарь природы". С карточками чисел, дней недели, месяцев и бланком дневника наблюдений.
Календарь природы — важный инструмент ознакомления детей с окружающим миром. Ежедневный учет явлений природы развивает у детей
546 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички

49. Проектные решения очистных сооружений нефтесодержащих стоков. Дифференциатор ДНС 3М

50. Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова

51. Решение проблем женщин и семьи в Иглинском районе Республики Башкортостан

52. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

53. Решение обратной задачи вихретокового контроля

54. Проблема разума: традиции решения (Статья)
55. Финансовый анализ как база принятия управленических решений
56. ПОВЕДЕНИЕ ПОКУПАТЕЛЕЙ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ О ЗАКУПКЕ

57. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

58. Проблема государственного долга: причины, последствия и пути решения

59. Структура управления организацией, ориентированная на решение стратегических проблем (Доклад)

60. Решение проблем и принятие решений

61. Принятие управленческих решений

62. Экономическое обоснование хозяйственных решений

63. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

64. Методология принятия решений в организации

Шкатулка для рукоделия, 28x21x15 см, арт. 80887.
Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором замечательно сочетаются внешний вид и функциональность.
1618 руб
Раздел: Шкатулки для рукоделия
Набор капиллярных ручек "Fine Writer 045", 20 цветов, 0,8 мм, пластиковая банка.
Цвет чернил - ассорти. Набор - да. Количество в наборе - 20. Форма корпуса - шестигранная. Толщина линии - 0,45 мм. Диаметр пишущего узла
317 руб
Раздел: Капиллярные
Машинка закаточная винтовая "Мещёра-2".
Машинка идеальна для домашнего консервирования, она проста в использовании и надежна в работе. Конструкция машинки обеспечивает ее
337 руб
Раздел: Консервирование

65. Процесс принятия решений. Интуитивная и рациональная технология принятия решений

66. Рынок ценных бумаг, и его роль в решении финансовых проблем предприятия

67. Методы экспертных оценок при разработке и принятии управленческих решений

68. Анализ управленческих решений

69. Разработка управленческого решения

70. Управленческие решения в аспектах современного менеджмента
71. Содержание и формы управленческих решений
72. Принятие решения и его совершенствование

73. Выработка конкурентоспособных стратегических решений на основе подходов к менеджменту

74. Экономическое обоснование проектных решений

75. Функциональная организация процессов принятия управленческих решений

76. Анализ инвестиционной ситуации. Принятие решений по инвестиционным проектам. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

77. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

78. Методология и методы принятия решения

79. Формулы для решения задач по экономике предприятия

80. Чеченский кризис: причины, эволюция, пути решения

Коврик для сборки пазлов.
Специальный коврик для сборки пазлов удобен тем, что собираемый пазл не деформируется и не распадается. Коврик незаменим для хранения
565 руб
Раздел: Сопутствующие товары для пазлов
Бумага "IQ Color", А4, 80 г/м2, 5 цветов по 50 листов, цветная пастель.
Формат: А4. Плотность: 80 г/м2. Цвета: кремовый, желтый, розовый, зеленый, голубой. 250 листов в пачке (5 цветов по 50 листов). Прекрасная
595 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Вспышка для селфи, черная, 65x35x11 мм (арт. TD 0399).
Не можете и дня прожить не сделав снимок на смартфон? Для тех кто не любит упускать удачные снимки из-за плохого освещения - съемная
462 руб
Раздел: Прочее

81. Научные проблемы кораблестроения и их решение

82. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений

83. Системы поддержки и принятия решений

84. На пути к решению загадок Гизы

85. Принятие управленских решений

86. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
87. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам
88. Метод касательных решения нелинейных уравнений

89. Решение систем линейных алгебраических уравнений

90. Уравнения и способы их решения

91. Решение смешанной задачи для уравнения

92. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности

93. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

94. Методы решения уравнений в странах древнего мира

95. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

96. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: оранжевый).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы
Подушка "Нордтекс. Влюбленный скворец", 40х40 см.
Декоративные подушки являются непременным элементом современного интерьера. Они могут послужить прекрасным украшением не только спальни,
454 руб
Раздел: Подушки
Карандаши цветные "Noris Club", 12 цветов + 4 карандаша.
Эргонамичная трехгранная форма для удобного и легкого письма. A-B-S - белое защитное покрытие для укрепления грифеля и для защиты от
398 руб
Раздел: 13-24 цвета

97. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

98. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

99. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

100. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.