Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Философия Философия

Логика высказываний

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

План 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМУЛЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ 2 АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ 3 РАВНОСИЛЬНОСТЬ ФОРМУЛ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ. КОНЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА 4 ДИЗЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА. ПРОБЛЕМА РАЗРЕШИМОСТИ 5 СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА. СОВЕРШЕННАЯ КОНЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА Литература 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМУЛЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ Математическая логика стремится к возможно большей точности. Эта цель достигается с помощью точного языка, построенного из устойчивых, наглядно воспринимаемых знаков. В исчислении высказываний используются символы трех сортов: 1. Пропозициональные переменные. Их будем обозначать малыми буквами латинского алфавита с индексами или без них: x, у, х,., p, q, . . Различные буквы обозначают разные суждения, внутренняя структура суждений нас интересовать не будет. Суждения, обозначенные пропозициональными переменными, будут называться высказываниями. Будем полагать, что высказывания удовлетворяют закону исключенного третьего и закону непротиворечия, т.е. каждое высказывание либо истинно, либо ложно. Так что каждая переменная у нас будет принимать два значения: значения «истина» будем обозначать «1», а значение «ложь» – «0». 2. Константы или логические связи – «―», «Щ», «», «®», «є». 3. Скобки: «(» - левая скобка и «)» - правая скобка. С помощью констант (связок) атомарные высказывания соединяются в более сложные высказывания. Так из двух высказываний p и q с помощью констант образуются высказывания `p - читается «не-р» `q - читается «не-q» pЩq – читается «р и q» pq – читается «р или q» р®q - читается «если р, то q» рєq - читается «р тогда и только тогда, когда q» Сложное высказывание, образованное с помощью знака «Ї» называется отрицанием, знака - «Щ» - конъюнкцией, знака «» - дизъюнкцией, знака «®» - импликацией, знака «є» - эквивалентностью. Переменные и сложные высказывания, образованные из них посредствам многократного применения логических связок и скобок называются формулами исчисления высказываний, если они удовлетворяют трем условиям: Пропозициональная переменная есть формула Если φ и ψ – формулы, то (`φ), (`ψ), (φ) Щ ( ψ), (φ) ( ψ), (φ) ® ( ψ), (φ) є ( ψ) – формулы. Входящие в эти формулы, формулы (φ) и ( ψ) мы будем называть подформулами этих формул. Всякая формула есть либо пропозициональная переменная или образуется из пропозициональных переменных последовательным применением правила 2). Во избежание ошибок принимаются следующее соглашение об употреблении малых греческих букв φ,ψ,γ, . . . Эти буквы не являются знаками языка исчисление высказываний и принципиально без них можно было бы обойтись. Они служат лишь для того, чтобы облечь в краткую форму сообщение об исчислении. При таких сообщениях через φ,ψ,γ, . . . обозначаются любые формулы, точный формальный вид которых остается неопределенным. Так, (φ)®( ψ) заменяет любую формулу, например ((p)Щ(q))→(p) или ((p) → (q))→(p). Для того, чтобы избежать слишком, большое количество скобок принимаются следующее соглашение: Опускаются скобки, объемлющие отдельные переменные.

Полагают, что знак конъюнкций связывает сильнее, чем дизъюнкции и в формулах (φЩψ) γ, γ(φЩψ) скобки можно опускать. Аналогичные соглашения принимается относительно других знаков, т.е. считается, что знак «Щ» связывает сильнее, чем знаки «», «®», «є», знак «» сильнее, чем знаки «®», «є», знак «®» сильнее, чем знак «є». Правда, для легкости чтения формул мы будем иногда отступать от этих соглашений. Из определения подформулы вытекает, что переменные, входящие в формулу, являются ее подформулами; формулы, образованные из этих переменных однократным применением логических связок, вид которых определяется структурой формулы и которые выделяются скобками (а также принятыми относительно их употребления соглашениями), являются подформулами; формулы, образованные из предыдущих подформул таким же однократным применением логических связок являются подформулами и т.д. 2 АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ Любая формула алгебры высказываний рассматривается как сложное высказывание, принимающее значение 0,1. В алгебре высказываний решается следующая задача: определить истинностное значение формулы исчисления высказываний для любой комбинации истинностных значений входящих в нее переменных. Для решения этой задачи пользуются следующим алгоритмом. Атомарное высказывание, т.е. переменная, может принимать два значения «1» или «0». Значение формул образованных неоднократным применением логических связок к атомарным высказываниям, задается таблицей: р q `p `q pЩq pq p→q p≡q 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Для произвольной формулы сначала задаются все комбинации истинностных значений переменных. Затем для каждой комбинации истинностных значений переменных вычисляются значение подформул данной формулы, образованных из переменных однократным применением логических связок, далее вычисляется значение подформул, образованных из предыдущих подформул однократным применением логических связок и т.д. пока в итоге не найдут истинностное значение всей формулы. Так, пользуясь указанным алгоритмом можно легко вычислить истинностное значение формулы: ((p→q)Щ(q→r))→(p→r) p q r p→q q→r p→r (p→q)Щ(q→r) ((p→q)Щ(q→r) )→(p→r) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Итак, каждой формуле исчисления высказываний соответствует определенная функция, аргументы которой принимают значение из множества {0,1} и сама она принимает значение из этого множества. Эту функцию называют функцией исчисления высказываний. Проблема разрешимости в алгебре высказываний заключается в решении вопроса, является ли сложная формула тождественно истинной, т.е. истинной при всех значениях входящих в нее переменных, выполнимой, т.е. истинной лишь для некоторого набора значений переменных, или тождественно ложной, т.е. ложной при всех значениях переменных. Это проблема полностью решается посредствам вычисления значения функции, представленной данной формулой, с помощью таблиц истинности.

Функция исчисления высказываний выражает логический закон, если является тождественно истинной при всех возможных значениях переменных. Так, с помощью таблицы убеждаемся, что функция р`p выражается логический закон: закон исключенного третьего: р `р р`p 0 1 1 1 0 1 Аналогичным образом убеждаемся, что функция рЩ`p тоже выражается логический закон: закон непротиворечия: р `p рЩ` рЩ`p 0 1 0 1 1 0 0 1 С помощью таблиц истинности можно убедится, что нижеприведенные функции выражают логические законы: Закон тождества: рєр (1) Закон отрицания: для конъюнкции: рЩ`p (2) (закон непротиворечия) для дизъюнкции: р`p (21) (закон исключенного третьего) Закон идемпотентности: для конъюнкции: рЩр є р (3) для дизъюнкции: р р є р (31) Закон коммутативности: для конъюнкции: рЩ q є qЩр (4) для дизъюнкции: р q є qр (41) Ассоциативный закон: для конъюнкции: (рЩq) Щ r є p Щ (qЩr ) є p Щ qЩr (5) для дизъюнкции: (рq) r є p (qr ) є p qr (51) Дистрибутивный закон: для конъюнкции дизъюнкций: рЩ( q r) є (p Щq) (рЩr ) (6) для дизъюнкции конъюнкций: р(qЩ r) є (p q) Щ (рr) (61) Закон поглощения: для конъюнкции дизъюнкций: рЩ( q р) є p (7) для дизъюнкции конъюнкций: р(q Щ р) є p (71) Закон двойственности (теорема де Моргана): для конъюнкции: рЩq є `р `q (8) для дизъюнкции: рq є`р Щ`q (81) Закон двойного отрицания: `р є р (9) Уже из внешнего вида формул (1) – (9) отчетливо виден двойственный характер этих законов относительно операций конъюнкции и дизъюнкции: если дана некоторая тождественно истинная функция высказывания, в выражении которой не входит знак «®», то при замене всех входящих в нее знаков «» на «Щ» и «Щ» на «», 1 на 0 и 0 на 1, она остается тождественно истинной. Запишем, например закон противоречия в формуле p Щ`p≡0 применяя к этому выражению закон двойственности, получим закон исключенного третьего p `p≡1 (91) 3 РАВНОСИЛЬНОСТЬ ФОРМУЛ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ. КОНЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА Формулы φ и ψ называются равносильными, если формула φ ≡ ψ тождественно истина. Например, формула (p Щ`p) q равносильна q, потому что формула (p Щ`p) q ≡ q тождественно истина (проверку с помощью таблиц истинности предоставляем читателю). Формулы p `p и q`q также равносильны, потому что тождественно истинна формулы p `p ≡ q`q. Равносильность формул может быть использована для упрощения формул, т.е. для замены какой-то формулы другой формулой, ей равносильной, (эквивалентной), но содержащей либо меньшее число связок, либо меньшее число переменных, либо другие переменные, либо и то, и другое, и третье вместе взятой. Из определения равносильности формул следует, что тождества (3) - (9) дают нам правила преобразования исходной формулы в новую, ей равносильную к этим правилам добавим и другие правила. Так, любую формулу можно заменить эквивалентной (равносильной) формулой, в которой не содержится знаки «→», «≡» и в которой отрицание опущено лишь на элементарные высказывания. С помощью таблиц истинности можно убедиться в эквивалентности следующих формул: (р ≡ q) ≡ (р → q) Щ (q→р) (10) р → q ≡`p q (11) (р ≡ q) ≡ (`p q) Щ (`qр) (12) (р ≡ q) ≡ (p Щ q) (`рЩ`q) (13) (р → q) ≡ р Щ`q (14) р Щ1 ≡ р (15) р Щ0 ≡ 0 (16) р 0 ≡ р (17) р 1 ≡ 1 (18) р Щq ≡`р `q (19) р q ≡`рЩ`q (20) Итак, подобно тому, как в алгебре мы имеем возможность преобразовывать, одно выражение в другое, с какой-то точки зрения более простое (скажем, приводить алгебраическое выражение к удобному для логарифмирования виду, заменять таблицу, задающую определитель, числом и т.д

Ими решена задача исключения нежелательных, или парадоксальных, правил следования, подобных закону Дунса Скотта, и показано, что нет привилегированной логической системы, являющейся единственно правильным описанием логического следования. 6. Язык логики предикатов Логика высказываний не анализирует внутреннюю структуру простых высказываний. Они берутся как неразложимые далее атомы, из которых с помощью связок образуются сложные высказывания. Логика предикатов основной раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Логика предикатов является расширением логики высказываний: все законы логики высказываний являются также законами логики предикатов, но не наоборот. В этом смысле логика высказываний более фундаментальна, чем логика предикатов. Предикат это языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. Предикат, указывающий на свойство отдельного предмета, например, «быть зелёным», называется одноместным. Предикат, обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т.д. в зависимости от числа членов данного отношения

1. Логика высказываний

2. Экологические проблемы современности и пути их решения

3. Социально-экономические проблемы НТР и способы их решения

4. Глобальные проблемы человечества и пути их решения

5. Региональные проблемы трудообеспеченности и пути их решения

6. Демографические проблемы России и пути их решения в плане обеспечения национальной безопасности
7. Проблемы инвалидности и пути их решения в различных странах в XVIII-XIX вв.
8. Оценка нематериальных активов: проблемы и основные пути их решения

9. Алгебра высказываний на уроках информатики

10. Стилистическое значение устоявшихся выражений в немецком языке. Крылатые выражения и высказывания в "Фаусе" Гете

11. Алгебра логики

12. Формулы по алгебре

13. Алгебра логики

14. Логика (Контрольная)

15. Контрольная работа по логике

16. Контрольная по логике - 22 упражнения (вариант №3)

Светильник Uniel TLI-201, Е27, синий.
Светильники серии Universal подойдут для широкого круга потребителей, умеющих ценить разумное сочетание качества и цены продукции.
379 руб
Раздел: Офисные (для рабочего стола)
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см, алюминиевая рамка, полочка.
Доска магнитно-маркерная 60*90 см. Лакированная поверхность для письма сухостираемыми маркерами и прикрепления информации магнитами или
1393 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Шезлонг детский "Веселый динозаврик".
В кресле-шезлонге вашему ребенку будет одинаково удобно и кушать, и спать, и бодрствовать. Что бы вы ни делали — работу по дому,
2009 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

17. Контрольная работа по логике

18. Логика - контрольная работа МАЭП

19. Логика контрольная 5

20. Логика контрольная 7

21. Минимизация функций алгебры логики

22. Лексическая неполнота высказываний
23. Тематизация высказывания во французской разговорной речи
24. Части высказывания

25. Структурные и прагматические особенности директивных высказываний

26. Эмотивные высказывания в современном английском языке

27. Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций

28. Контрольные вопросы по логике

29. Новая Великая депрессия ХХI века в высказываниях современников

30. Проблема ансамбля в архитектуре XVII века (барокко)

31. Проблемы изучения космоса

32. Проблемы существования внеземных цивилизаций

Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы
Насадка на кран "Палитра", светодиодная.
Светодиодная насадка «Палитра» включается под напором воды и, в зависимости от ее температуры, подсвечивает проходящий поток в синий,
490 руб
Раздел: Ванная
Чайник эмалированный "Шиповник" EM-40X1/45, с керамической ручкой, 4 л.
Объем: 4 л. Внешнее высокопрочное трехслойное эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых
1323 руб
Раздел: Чайники эмалированные

33. Проблемы антропогенного воздействия на биосферу

34. Основные проблемы генетики и механизм воспроизводства жизни

35. Проблемы обеспечения продовольствием и перенаселение Земли

36. Химическое оружие и проблемы его уничтожения в России

37. Демографические проблемы России

38. Пищевая промышленность Украины. Проблемы и перспективы развития
39. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
40. Проблемы добычи алмазов в Якутии

41. Проблемы формирования промышленности европейского севера России

42. Сырьевая и энергетическая проблема мира

43. Территория государства (Контрольная)

44. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

45. Социально-экономические проблемы угольной промышленности

46. Демографические проблемы Китая

47. Глобальные проблемы здоровья человечества

48. Мировое хозяйство-основные черты и проблемы развития

Компрессор для подкачки шин С-12.
Автокомпрессор — это электрическое устройство, предназначенное для накачивания шин на колесах. В отличие от механического насоса, при
732 руб
Раздел: Насосы, компрессоры автомобильные
Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 20 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны! В комплекте: 20
514 руб
Раздел: 13-24 цвета
Сито-кружка для муки BE-014/1 "Webber", 800 мл.
Объем: 800 мл. Размеры: Ø10х9,5 см. Материал: высококачественная нержавеющая сталь. Идеально подойдет для просеивания без комочков
318 руб
Раздел: Дуршлаги, сита

49. Некоторые проблемы современных гидрологических исследований на Алтае

50. Объем и характеристики исходной информации для составления проектов разработки нефтяных и газовых месторождений (контрольная)

51. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике

52. Занятость и безработица (Контрольная)

53. Прибуткове оподаткування підприємств, проблеми та шляхи розвитку в Україні

54. Проблемы и перспективы развития денежной системы России
55. Проблемы налогообложения в Российской экономике
56. Проблемы реформирования налоговой системы в России

57. Проблемы формирования бюджета Ханты-Мансийского Автономного Округа

58. Государственный долг России: проблемы и решения

59. Административно правовые отношения (Контрольная)

60. Государственное и административное право (Контрольная)

61. Проблема ограничения административных деликтов от преступления

62. Доказательства в арбитражном процессе (Контрольная)

63. Правовое положение центрального банка Российской Федерации (Банка России): проблемы правового статуса

64. Гражданское право (Контрольная)

Подушка, с лузгой гречихи, 50x68 см.
Подушка с гречневой лузгой - самая натуральная ортопедическая подушка: она высококачественная, "дышащая", экологична. Размер
690 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
Кондиционер для белья BioMio "BIO-SOFT" с экстрактом хлопка и эфирным маслом эвкалипта, 1,5.
BioMio – линейка эффективных средств для дома, использование которых приносит только удовольствие. Уборка помогает не только очистить и
383 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры
Автомобиль-каталка.
Эта симпатичная каталка в виде машинки - первое транспортное средство малыша. Ведь он еще так мал для велосипеда или самоката, а вот
851 руб
Раздел: Каталки

65. Гражданское право (Контрольная)

66. ЛИЗИНГ: правовые основы и проблемы развития правового регулирования в РФ

67. Проблемы защиты авторского права в сфере web-журналистики Рунета

68. Актуальные проблемы гражданского права

69. Гражданский процесс (Контрольная)

70. Гражданский процесс (Контрольная)
71. Гражданско-процессуальный порядок (защиты прав и законных интересов граждан и организаций [Контрольная])
72. Аграрное право (Контрольная)

73. Понятие и особенности аграрных правоотношений (Контрольная)

74. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

75. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

76. Проблема рабства в США

77. Проблемы Церкви и религиозного сознания в России во второй половине ХIХ - начале ХХ веков

78. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

79. Проблема Курильских островов в отношениях СССР/России и Японии во второй половине XX-нач. XXI вв.

80. Конституционное право зарубежных стран (контрольная)

Игра с липучками "Мама и малыш".
Потерялись малыши, где же их мамы? Собираем пары, ищем следы животных и соединяем в одну картинку на липучках. Увлекательные задания
497 руб
Раздел: Прочее
Деревянный конструктор "Три поросенка", 31 деталь.
Игровые наборы-конструкторы из дерева серии «Сказки» познакомят детей с героями детских сказок, подарят много часов увлекательных игр в
374 руб
Раздел: Настольный деревянный театр
Стиральный порошок "Сарма. Актив. Ландыш", универсал, 2400 грамм.
Стиральный порошок sarma active Ландыш для всех типов стирки предназначен для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических
310 руб
Раздел: Стиральные порошки

81. Государство и проблемы монополий

82. Банковская система Республики Казахстан: проблемы и перспективы.

83. Особенности и проблемы правового регулирования договора строительного подряда

84. Права и свободы граждан закрепленные в Конституции Российской Федерации (Контрольная)

85. Выборы: декларации и действительность (Некоторые проблемы избирательного права в современной России)

86. Основные проблемы совершенствования государственного аппарата РФ по оценкам российских и зарубежных аналитиков
87. Международное экономическое право (Контрольная)
88. Проблема нераспространения и не использования оружия массового уничтожения (ОМУ)

89. Международное частное право (Контрольная)

90. Приватизация муниципального жилищного фонда: Проблемы и правовые последствия

91. Контрольная работа по муниципальному праву Вариант 2

92. Актуальные проблемы возмещения экспортного налога на добавленную стоимость

93. Криминально-процессуальное право Украины (Контрольная)

94. Экологическое право /Украина/ (Контрольная)

95. Проблема пользования нелицензионными товарами

96. Дедуктивные умозаключения (Контрольная)

Рюкзак для старших классов, студентов и молодежи "Старлайт", 30 литров, 46x34x18 см.
Рюкзак для старших классов, студентов и молодежи. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни
1102 руб
Раздел: Без наполнения
Мягкий пол универсальный, зеленый, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие
Рулетка для пропуска "Chrome Quadro", с карабином, 80 см.
Квадратная рулетка для бейджей из хромированного металла. С укреплённым металлическим зажимом на обратной стороне. Комбинируется со всеми
508 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

97. Основы делопроизводства (Контрольная)

98. Проблема происхождения права

99. Законы XII таблиц - памятник рабовладельческого права (Контрольная)


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.